善借教材之題 拓展學生思維

摘 要:數學教師的教學要善于借“題”發揮，在理解教材內涵、尊重教材要求的基礎上，根據學生學習的實際發展需求，以數學教材文本題材為教學依據，并適度地對教材進行二次開發，拓展題材外延，豐富學習資源，達到幫助學生啟迪智慧、發展思維的教學目的。

關鍵詞:小學數學;教材插圖;改編例題;妙用習題

中圖分類號:G623.5 文獻標識碼:A 文章編號:1009-010X(2010)02-0043-03

如何有效地使用教材，我們在具教學實踐中積累了一些比較有成效的做法，與同行商榷。

一、活用 “插圖”，喚醒沉睡經驗

以主題圖的方式設計與學生生活緊密聯系且富有兒童情趣的主題場景，是義務教育課程標準實驗教科書的一大特色。它溝通了數學與生活的聯系，拉近了數學與學生的距離，體現了“ 要從學生已有的知識經驗出發”進行教學的基本理念。教學前，教師必須對主題圖加以認真分析和理解，只有對主題圖內涵理解到位，才能對主題圖進行創造性開發。課堂教學中靈活呈現以主題圖為形式的學習材料，引發學生的學習心向，激發學生的求知欲望，激活學生已有的認知經驗，往往會起到事半功倍、水到渠成的教學效果。

張齊華老師在執教三年級數學(鳳凰版)上冊“認識分數”一課時，對教材主題情景的處理如下:

師:叮叮和當當在一次郊游中遇到了一些與數學有關的問題，我們一起來看一看。(媒體出示課本主題圖)誰能幫他們把東西分一分?4個蘋果怎么分?

生:把4個蘋果平均分成2份，他們每人分到2個蘋果。(媒體出示分的過程)

師:2瓶水呢?(生答略)

師:每樣東西分得同樣多，在數學上我們把它叫做——

生:平均分。

師:可是蛋糕只有一個，還能平均分給兩個同學嗎?

生:能。

師:每人分多少?

生:每人分得蛋糕的一半。

師:是這樣分嗎?(媒體演示)蛋糕的一半是多少?(生答略)

師:把蛋糕平均分成2份，每份都是蛋糕的一半，可是這一半該用怎樣的數來表示呢?

……

通過多媒體動畫，化“靜”為“動”，充分展示了情景所蘊涵的數學內涵，喚醒沉睡于學生頭腦中已有的知識和生活經驗，并由此引發學生的認知沖突，激發學生的數學思考。

又如四年級數學(鳳凰版)上冊“混合運算”第一課時，教材呈現的主題圖是學生熟悉的購物情景，把混合運算的學習與解決簡單的實際問題相融合，幫助學生借助實際問題中的事理和數量關系，理解混合運算的計算順序，又體現把“解決實際問題的教學和計算教學”相結合的教學要求。顯然引導學生結合素材，理解題中事理和把握常見的基本數量關系應是正確列式的基礎，是幫助認識運算順序的“腳手架”，是進行數學思維的材料基礎。因此，在新知學習之前，幫助學生明確事理，復習數量關系，就顯得非常必要和重要。課堂教學中，筆者采用“情景前置 ”的方式，設置“復習”這一教學環節:

課件:小軍——我買筆記本用了多少元錢?

生:小軍用了5元。

師:你怎么想的?

生:圖上寫的是5元。

師:(指著圖上的標價)這個5元就是指小軍用的錢數嗎?

生:不是，它是指筆記本的單價，買一本筆記本用的錢數。我認為小軍的這個問題不好解答，他沒有說明買了幾本筆記本。

師:要計算商品的總價，需要知道哪些條件信息?

生:要知道單價和數量。

出示課件:小軍——我買3本筆記本用了多少元錢?

師:現在可以回答了嗎?

生:3×5=15(元)。

出示課件:小晴——我買2盒水彩筆花了多少元錢?

生:不能算，不知道每盒水彩筆的價錢。

出示課件:呈現每盒水彩筆的價錢:“18元”。

生:18×2=36(元)。

出示課件:小晴——我買2盒水彩筆后應找回多少元?

生:需要知道小晴付給營業員多少錢后，才能用付出的錢數減去買水彩筆的錢數，算出找回的錢數。

出示課件:小晴——我買2盒水彩筆，付了50元，應找回多少元?

生:50-36=14(元)。

……

上面的教學設計根據學生的認知需要，充分利用課本現有的圖文資源，略加改編，就成了一個非常有效的課程教學資源。既幫助教師了解學生的數學現實，以利于對課堂教學的調控，又幫助學生喚醒頭腦中沉睡的已有知識經驗，起到“先行組織者”的作用，符合學生認知之序。“陷阱”式的問題，改變了常規的提問形式，可以激發學生的思辨意識，增強學生的思辨能力，讓課堂呈現一種更強的思維活力。

二、改編例題，培養創新思維

數學例題是數學知識、思想方法和數學基本技能的載體，是教師教學的主要參考依據。但由于受篇幅的限制，課本例題通常只以能精練濃縮的編排方式呈現一定的教學內容，給教師留下了較大的自主閱讀和理解的空間。這就要求教師不應只是教材的忠實執行者，還應是教材的開發者和創造者。要結合所教學生的認知特點和思維發展的需求，根據教學知識點在知識體系中的地位作用，通過改變原題條件、結論、情景等方法來加強學生對知識和方法的理解、掌握和變通，由此及彼，培養學生的創造性思維。

例如，六年級數學(鳳凰版)上冊中教學“替換的策略”，教材要求學生會根據“倍數”關系和“差數”關系來靈活運用替換的策略解決問題。但課本例題是這樣的:小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒滿。小杯的容量是大杯的 。小杯和大杯的容量各多少毫升?這只是教學根據倍數關系來進行等量替換，學生還是比較容易解決的。而已有的教學實踐告訴我們，如果只停留在 “教教材”這個教學層面，學生的思維還是狹窄的、僵板的、模式化的，會使學生陷入“教條主義”的思維狀態。碰到課本“練一練”中根據“差數”關系運用替換的策略解決問題時，大部分學生就會出現思維的“僵滯”，找不到解題的路徑。那為何就不能充分借用本例題的素材資源，在學生已有思維的基礎上進行引導和啟發呢?于是在引導學生用“1個大杯換成3個小杯”和“6個小杯換成2個大杯” 這兩種等量替換的方法解答后，我把原題中“小杯的容量是大杯的 ”改編成“大杯的容量比小杯的容量多160毫升”，啟發學生“把6個小杯都換成 6個大杯”來思考解決問題。

師:把題中“小杯的容量是大杯的 ”這個條件改變成“大杯的容量比小杯的容量多160毫升”，還能用替換的策略來解決問題嗎?

生:能，把6個小杯換成大杯。

出示課件:把6個小杯換成大杯。

師: 我們來看看，這時候，再倒酒的話會發生什么情況?

生:這時候把6個小杯里的酒倒入6個大杯，酒就不夠。

師:每個大杯還能裝多少酒?

生:還能裝160毫升的酒。

師:6個大杯一共還能多裝多少酒?原來這720毫升的酒夠裝滿這7個大杯嗎?

生:小杯換成大杯，一個大杯就要多裝160毫升，6個大杯就要多裝960毫升的酒。720毫升肯定不夠。

師:要裝滿這7個大杯，咋辦呢?

生:再去買960毫升酒就可以裝滿了。

師:也就是說，要裝滿這7個大杯，就需要多少酒?

生:720毫升加960毫升，就是1680毫升的酒。

師:知道7個大杯裝1680毫升的酒，問題可以解決了嗎?

……

用好、用活例題素材，一題多變，由此及彼，舉一反三，豐富例題內涵，拓展知識外延，發展學生的數學思維，這本就是數學教學的優良傳統，是可揚不可棄的 。

三、妙用習題，完善認知結構

這里的文本習題專指教材里的數學練習題，它是教材的重要組成部分。學生數學學習離不開數學習題的練習。習題研究專家戴再平就曾指出:“數學習題有著知識的功能、教育的功能和評價的功能。學生一旦進入解題這一過程，就接受著一種‘思維的體操’的訓練。”通過數學習題的練習，可以使學生獲得系統的數學知識，形成必要的技能技巧，更可以發展學生的智力，特別是幫助學生觸類旁通，在練習過程中不斷完善認知結構，形成科學的思維方式，養成良好的思維習慣，提高學生的思維品質。因此，我們在教學時，需要認真研究每一道習題，把握其教學要旨，做到“題盡其能”，挖掘并發揮出每一道習題的最大效能。

五年級數學(鳳凰版)上冊“多邊形面積的計算·整理與練習”中有這樣一道習題:下面四個圖形的面積有什么關系?你是怎樣想的?

教學時，我沒有簡單地直接讓學生“就題做題”，“靜態思考”，而是借助多媒體設計動畫形式是一組習題，讓學生在動態中觀察、比較、分析和思考，幫助學生對知識進行系統的提高認識:

1.課件①:

線段CD不變，移動線段AB，可以形成多個平行四邊形ABCD。這些平行四邊形的面積和長方形ABCD的面積有什么關系，為什么?(使學生能清晰地認識到等底等高的平行四邊形及其長方形之間的面積關系。)

2.出示課件②:

在AB上有一點P，移動P點，形成多個三角形CPD，這些三角形的面積有什么關系，為什么?它們和長方形(平行四邊形)ABCD的面積有什么關系，為什么?(使學生能清晰地認識到等底等高的平行四邊形之間的面積關系，等底等高的三角形之間的面積關系。)

3.出示課件③:

移動A點形成圖1~圖5這些圖形。它們都是什么圖形， 面積怎樣計算?

當A和B重合時形成圖6，形成什么圖形，面積怎樣計算?

平行四邊形ABCD和三角形CBD的面積計算是否也可以像計算梯形的面積那樣來計算?如果行，上底、下底和高又分別是多少?試試看。(通過多媒體動畫演示，挑戰性思考，使學生對長方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式有了一個整體和辯證的看法。)

4.回到課本習題。

先分別用以前學過的面積計算方法計算出下面四個圖形的面積，再試試能否都用梯形面積計算的方法計算出長方形、平行四邊形、三角形的面積，比較兩次計算的結果，說說你有什么發現?(引導學生發現:長方形、平行四邊形、三角形的面積計算都可以用梯形的面積計算方法來計算。在高相等的條件下，面積的大小決定于上底與下底之和的大小。)

5.思考延伸。

由上面的發現來思考，能在點子圖上畫出面積和平行四邊形一樣大小的三角形和梯形嗎?

通過這樣的教學設計，不僅幫助學生完成本課習題的思考，較高質量地進行了“整理與練習”，更重要的是發揮了教師的主觀能動性，豐富和完善了學生的認知結構，較完整地認識了各知識點之間的內在聯系，“溫故而知新”的教學意義在這里得到充分體現。教師以“高屋建瓴”的姿勢，引領學生踏進數學思考的大門，感受數學的奇妙和美麗，提高學生對數學的理解和認識，使學生的數學學習系統化，知識系統化，認識系統化，有效地發展了學生的數學思維。

【責任編輯 高潔】