數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)與數(shù)學(xué)課程建設(shè)

摘 要: 本文作者介紹了中華女子學(xué)院多年來在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)與課程建設(shè)方面的探索， 以及數(shù)學(xué)建模教學(xué)的體會(huì)。實(shí)踐表明， 數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，可以有效地推動(dòng)數(shù)學(xué)課程和數(shù)學(xué)教學(xué)手段的改革，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改進(jìn)和創(chuàng)新。數(shù)學(xué)建模教學(xué)為培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)和實(shí)踐能力提供了一條重要途徑。加強(qiáng)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用內(nèi)容和實(shí)踐環(huán)節(jié)，是一條行之有效的教學(xué)改革途徑，是培養(yǎng)創(chuàng)新性人才的一個(gè)重要措施。

關(guān)鍵詞: 數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn) 課程建設(shè) 教學(xué)改革 人才培養(yǎng)

計(jì)算機(jī)科學(xué)的飛速發(fā)展，使數(shù)學(xué)在自然科學(xué)、工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理乃至人文社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域中的地位越來越高，日益成為解決實(shí)際問題的不可缺少的有力工具。數(shù)學(xué)技術(shù)、理論研究、實(shí)驗(yàn)研究三足鼎立，在現(xiàn)代社會(huì)進(jìn)步中正起著巨大的作用。一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)直接關(guān)系到他走向社會(huì)之后的工作能力，尤其對(duì)其終身學(xué)習(xí)能力起著舉足輕重的作用。如何培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用知識(shí)和創(chuàng)造性思維的能力，并提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，是高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革中應(yīng)該解決的重要課題。

為了促進(jìn)數(shù)學(xué)在各學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用，培養(yǎng)更多能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的人才，我們必須進(jìn)行教學(xué)改革。中華女子學(xué)院自2006年以來，就嘗試組織和培訓(xùn)學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，數(shù)學(xué)教研室的教師擔(dān)任了數(shù)學(xué)建模活動(dòng)指導(dǎo)的角色。從2006年至2009年，中華女子學(xué)院連續(xù)4年組隊(duì)參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，共獲得了國(guó)家一等獎(jiǎng)1項(xiàng)、國(guó)家二等獎(jiǎng)1項(xiàng)、北京一等獎(jiǎng)3項(xiàng)和北京二等獎(jiǎng)3項(xiàng)。在近幾年的實(shí)踐和探索中，我們不斷地總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，吸取教訓(xùn)，逐步形成了中華女子學(xué)院數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式。

一、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)和課程建設(shè)的實(shí)踐

數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是連接實(shí)際問題、數(shù)學(xué)知識(shí)與計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力的橋梁，幾年來我們以數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)和大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為載體，建立數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模教學(xué)體系，探索數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)模式和數(shù)學(xué)教學(xué)改革，在以下幾方面進(jìn)行了積極的探索與實(shí)踐。

1.數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的培訓(xùn)模式。

中華女子學(xué)院數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)的具體運(yùn)作方式可以分為:第一步，每年的10月—12月，組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)選修課;第二步，第二年4月—6月，組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模選修課;第三步，在每年的6月下旬，舉行全校數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，確定參加暑假培訓(xùn)的學(xué)生;第四步，每年的7月上旬—8月上旬，要求參加暑期培訓(xùn)學(xué)生自學(xué)部分與競(jìng)賽有關(guān)的知識(shí)，為培訓(xùn)做好充分的準(zhǔn)備;第五步，每年的8月中旬—8月底，對(duì)學(xué)生進(jìn)行集中強(qiáng)化培訓(xùn)和模擬競(jìng)賽，并在培訓(xùn)結(jié)束后再次進(jìn)行選拔和組隊(duì)，確定我校參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的參賽選手;第六步，每年的9月初至賽前，對(duì)參賽選手進(jìn)行實(shí)戰(zhàn)模擬訓(xùn)練，進(jìn)行兩次賽前技巧及注意事項(xiàng)講解，并具體布置競(jìng)賽工作。

參賽結(jié)束后，指導(dǎo)老師和參賽隊(duì)員認(rèn)真總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，將好的經(jīng)驗(yàn)作為下屆參賽隊(duì)員的培訓(xùn)內(nèi)容之一。

2.合理安排數(shù)學(xué)建模的培訓(xùn)內(nèi)容、數(shù)學(xué)試驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模選修課內(nèi)容。

考慮到學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)內(nèi)容和以數(shù)學(xué)為工具解決實(shí)際問題的需要，數(shù)學(xué)建模課程應(yīng)以數(shù)學(xué)知識(shí)和方法為縱向、以問題為橫向，由易到難、由淺入深地安排培訓(xùn)內(nèi)容。

明確數(shù)學(xué)建模課程的目的，就是要培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)方法分析、解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力，并試圖引起學(xué)生的關(guān)注，激發(fā)其興趣，并介紹方法和培養(yǎng)學(xué)生的能力。例如，2006年，在對(duì)我校參賽選手進(jìn)行培訓(xùn)時(shí)，由于國(guó)內(nèi)的教材多是針對(duì)理科重點(diǎn)院校，適合于女子學(xué)院的教材相對(duì)很少，我校從事數(shù)學(xué)建模教學(xué)教學(xué)的教師，在查閱了大量的相關(guān)資料后，結(jié)合女子學(xué)院的特點(diǎn)，從中精選出實(shí)用性、針對(duì)性較強(qiáng)的內(nèi)容，一邊進(jìn)行數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)和建模競(jìng)賽培訓(xùn)，一邊進(jìn)行修訂，不斷完善教學(xué)內(nèi)容。經(jīng)過兩年的教學(xué)實(shí)踐，于2007年完成了《數(shù)學(xué)建模》校內(nèi)課件。課件的第一部分是數(shù)學(xué)建模引論，介紹數(shù)學(xué)建模的概念、功能、一般步驟和一些典型例子;第二部分介紹Mathematica，lindo/lingo數(shù)學(xué)軟件，為學(xué)生提供一些軟件支持;第三部分是講評(píng)一些典型的建模案例，選擇案例的思路是:實(shí)際背景簡(jiǎn)明、問題能吸引人、假設(shè)和建模的依據(jù)容易理解、求解不太復(fù)雜，使學(xué)生從這些問題入手，學(xué)習(xí)體會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的技巧，激起學(xué)習(xí)的興趣;第四部分是綜合模型練習(xí)。同時(shí)，于2008年完成了《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》校內(nèi)講議，講議的第一部分介紹MATLAB數(shù)學(xué)軟件，第二部分是小型實(shí)驗(yàn)問題，訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)去解決實(shí)際問題。

由于對(duì)參賽選手培訓(xùn)的宗旨是應(yīng)用數(shù)學(xué)理論和方法解決實(shí)際問題，因此教師不需要講授高深、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，僅介紹和引用一些實(shí)用的數(shù)學(xué)理論和方法，便于學(xué)生接受和臨摹，特別是一些與學(xué)生專業(yè)相結(jié)合的數(shù)學(xué)模型，更能激起學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望。

3.開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模選修課，舉行全校數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，普及建模知識(shí)，提高群體建模能力。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競(jìng)賽活動(dòng)的開展，促進(jìn)了數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的改革，并且培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力，使學(xué)生的綜合素質(zhì)得到了顯著的提高。因此，我校一方面將數(shù)學(xué)建模內(nèi)容引入數(shù)學(xué)教學(xué)，進(jìn)行教學(xué)改革，另一方面從2007年開始開設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課，2008年開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)選修課，大膽啟用進(jìn)取心強(qiáng)的年輕競(jìng)賽指導(dǎo)老師主講，選課人數(shù)累計(jì)達(dá)800人。數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)選修課的開設(shè)，受到了學(xué)生的好評(píng)，教學(xué)效果良好。此舉既普及了數(shù)學(xué)建模知識(shí)，又為數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培養(yǎng)了選手。同時(shí)，我院連續(xù)4年舉行了全校數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)，推動(dòng)了我院課外科技活動(dòng)的蓬勃開展，又為全國(guó)競(jìng)賽選拔了人才。

一方面，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模課程的建設(shè)是數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽取得優(yōu)異成績(jī)的前提，另一方面，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目都是來自實(shí)際問題，需要教師平時(shí)積累豐富的資料，在教學(xué)和輔導(dǎo)中不斷地完善，為學(xué)生灌輸新的思想和方法，促進(jìn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模課程的建設(shè)。此外，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)和課程建設(shè)為我院的數(shù)學(xué)教學(xué)改革找到了強(qiáng)有力的突破口。

二、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)和課程建設(shè)的體會(huì)

1.數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)推動(dòng)了女子學(xué)院的數(shù)學(xué)教學(xué)的改革。

從數(shù)學(xué)教學(xué)思想上說，培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)和能力可以從以下兩個(gè)方面著手:一是通過分析、計(jì)算或邏輯推理，能夠正確、快速地求解數(shù)學(xué)問題，即運(yùn)用已經(jīng)建立起來的數(shù)學(xué)模型;二是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法去抽象、概括客觀對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律，構(gòu)造出需要解決的實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型。幾乎所有傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程都著眼和著重于前者，將數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引入教學(xué)，可以有效地加強(qiáng)后一方面的訓(xùn)練，是對(duì)原有數(shù)學(xué)教學(xué)體系的一種改革嘗試，也給教學(xué)思想的改革提供了新鮮、生動(dòng)的素材。

數(shù)學(xué)建模教學(xué)要求對(duì)以往的數(shù)學(xué)教學(xué)方法進(jìn)行改革和創(chuàng)新。傳統(tǒng)的“注入式”教學(xué)法，忽視“受者”的心智創(chuàng)造過程，將知識(shí)高度濃縮地“灌”給學(xué)生。這樣的教學(xué)過程對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)作用甚微。數(shù)學(xué)建模教學(xué)中指導(dǎo)老師采用的“研討式”教學(xué)法，在傳授知識(shí)的同時(shí)，注意把前人發(fā)現(xiàn)與積累知識(shí)的方法、過程，以及創(chuàng)新的經(jīng)驗(yàn)介紹給學(xué)生的同時(shí)，不斷地引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)真理。我們鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，把教室既當(dāng)作是傳授知識(shí)的課堂，又變成是培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考與“研究”的園地。

我校《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》課程主要學(xué)習(xí)MATLAB數(shù)學(xué)軟件，引出實(shí)際問題讓學(xué)生建立模型，然后利用計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)軟件對(duì)其模型進(jìn)行求解、分析和檢驗(yàn)的建模全過程實(shí)踐。該課程具有以問題為載體、以計(jì)算機(jī)為手段、以軟件為工具、以學(xué)生為主體的特點(diǎn)，讓學(xué)生面對(duì)實(shí)際問題積極思考、主動(dòng)參與，并在親身實(shí)踐中體會(huì)到數(shù)學(xué)的獨(dú)特魅力。

隨著數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的影響日益擴(kuò)大和參與的教師不斷增加，越來越多的教師在自己原有的教學(xué)內(nèi)容中引入了數(shù)學(xué)建模，進(jìn)一步加強(qiáng)了學(xué)生綜合能力的訓(xùn)練。在競(jìng)賽訓(xùn)練的課堂討論教學(xué)中，計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件的引入，豐富了原來教學(xué)的形式和方法;在競(jìng)賽中計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件的使用，促進(jìn)了數(shù)學(xué)教研室的計(jì)算機(jī)軟、硬件設(shè)備的建設(shè)，并在一定程度上提高了數(shù)學(xué)教師運(yùn)用計(jì)算機(jī)的能力。

2.數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)提高了學(xué)生的綜合素質(zhì)。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模課程由于內(nèi)容多、學(xué)時(shí)少，授課主要靠學(xué)生自學(xué)，這樣既能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，又能充分發(fā)揮其潛能，并且能在潛移默化中培養(yǎng)他們的自學(xué)能力。盡管數(shù)學(xué)建模的題目是由實(shí)際問題經(jīng)過適當(dāng)簡(jiǎn)化加工而成的，但是它們又不同于數(shù)學(xué)應(yīng)用題，因?yàn)樗鼈兂尸F(xiàn)學(xué)科交叉的特點(diǎn)。因此，數(shù)學(xué)建模要求學(xué)生不僅需要具備一定的基礎(chǔ)知識(shí)，而且應(yīng)當(dāng)具備一定的綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。數(shù)學(xué)建模活動(dòng)既可發(fā)掘?qū)W生的潛力，又可提高學(xué)生的就業(yè)概率。我校參加過全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的學(xué)生供不應(yīng)求，就業(yè)質(zhì)量明顯要比我校同屆畢業(yè)生好。他們中有三分之二考上研究生，有的還考上一類重點(diǎn)院校的研究生。

3.數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)加強(qiáng)了師資隊(duì)伍建設(shè)。

自2006年以來，我校先后有4名教師參加了數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模選修課的教學(xué)工作，主要以青年教師為主。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)和課程建設(shè)調(diào)動(dòng)了青年教師愛學(xué)習(xí)、求上進(jìn)的積極性，激發(fā)了他們學(xué)習(xí)新知識(shí)、研究新問題的熱情，對(duì)提高教師的教學(xué)和科研水平起著不可替代的作用。近幾年來，數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)組老師發(fā)表相關(guān)教研論文20余篇，獲校級(jí)教學(xué)成果一等獎(jiǎng)1項(xiàng)，2008年數(shù)學(xué)教研室被評(píng)為中華女子學(xué)院優(yōu)秀教學(xué)團(tuán)隊(duì)，1名教師被評(píng)為校級(jí)中青年骨干教師，1名教師獲得校級(jí)課堂教學(xué)優(yōu)秀獎(jiǎng)。此外，2006年1名教師獲“中華女子學(xué)院優(yōu)秀教師”稱號(hào)，2007年1名教師獲“全國(guó)婦聯(lián)崗位建新功活動(dòng)標(biāo)兵”稱號(hào)。

有機(jī)會(huì)參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的學(xué)生畢竟是少數(shù)，要使它的輻射作用更廣泛地發(fā)揮出來，必須與日常教學(xué)活動(dòng)和教學(xué)改革緊密結(jié)合起來。通過這幾年數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)的實(shí)踐，我們認(rèn)識(shí)到以大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為主體的數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)實(shí)際上是一種不打亂現(xiàn)行教學(xué)秩序、規(guī)模相當(dāng)大的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的試驗(yàn)。

鑒于培養(yǎng)應(yīng)用型創(chuàng)新人才的需要，又不額外增加課時(shí)和學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，將數(shù)學(xué)建模的思想和方法有機(jī)地融入到數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中去，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用內(nèi)容和實(shí)踐環(huán)節(jié)，是一種有效的教學(xué)改革的途徑，是培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力人才至關(guān)重要的一個(gè)措施。

參考文獻(xiàn):

[1]庫(kù)在強(qiáng)，劉煥彬.以數(shù)學(xué)建模活動(dòng)為載體促進(jìn)數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革[J].黃岡師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，(03).

[2]李寶健.開展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)[J].北京郵電大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版)，2003，(02).

[3]姜啟源編.數(shù)學(xué)模型(第二版)[M].高教出版社出版，1992.

[4]葉其孝.大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽輔導(dǎo)教材[M].長(zhǎng)沙:湖南教育出版社，1993.