論精算學的學科交叉性與融合性

陶菊春

（西北師范大學 數字與信息科學學院，蘭州 730070）

1 保險與精算

1.1 保險與保險原理

人類社會生活中經常要面對自然災害、意外事故、疾病和死亡等方面的風險。科學技術的發展和生活水平的提高，不斷增強著人類抵御風險的能力，但風險是不可能根本避免的。而隨著社會、經濟和科學技術的發展，還會不斷產生新的風險，例如環境污染，交通事故，核泄露，艾滋病等。風險在局部或微觀上具有不確定性和損失集中的特點，但在大范圍和宏觀上，它又具有穩定性和一致性，即風險發生的可能性大體穩定，損失大小基本服從一定的分布規律。保險的基本原理是將保費集中到承保人處，當風險發生后，由承保人承擔損失。這種機制使投保人通過付出少量且固定的保費，將大量的不確定損失轉移到承保人或保險公司身上；承保人利用保費收入一方面保證賠償的正常進行，另一方面，通過分析與計算來合理調配資金，提高保險基金的投資效益，最終使投保人和承保人雙方都受益。

保險按其保險標的劃分為人壽保險和非人壽保險 （或稱意外險保險）。

1.2 保險精算

精算(Actuaries)起源于保險費率的計算。傳統的精算也稱保險精算。隨著保險事業的發展，精算在測定死亡率和編制生命表、分析公司利潤來源和紅利分配等方面充分發揮了它的作用。特別是現代保險企業，已發展成為擁有數千億美元管理資產的跨國公司，如：安聯(德國),安盛（金盛 法國）,日本生命（廣電日生 日本）,美國國際集團（友邦 美國）,好事達(美國),三星人壽保險（中航三星 韓國）,中國人壽（中國），平安保險（中國）等，而精算部是公司的核心部門。伴隨著保險業的發展，精算從傳統的保險領域拓展到其他新的領域。

所謂“精算”，實際上包含精算學、精算技術和精算師三個方面。

1.2.1 精算學

精算學(Actuarial Sciences)是研究如何定量處理保險業及其他金融業中各種風險問題而形成的一整套系統的、科學的、規范的學科理論體系。精算學的基礎理論體系包括精算數學、利息理論、風險理論、人口數學、修勻數學、生存模型和生命表構造等等。

1.2.2 精算技術

精算技術是把精算學理論應用到保險經營、金融投資和風險管理中，使之進一步數量化、科學化的一門技術，是現代保險業、金融業和社會保障事業發展的基礎。通過精算技術的應用可有效預測、控制甚至化解各經濟部門所面臨的諸多風險，尤其是財務風險。

1.2.3 精算師

精算師是掌握精算學理論與精算技能，從事精算業務和技術的一種高層次專業人員。精算師一般必須由國際精算（師）學（協）會確認（經考試合格者）的正會員（FSA,FIA,FCAS或FIAA）或準會員（ASA）來擔任。國際上主要有兩大精算體系——北美（美國和加拿大）和英國——設有“國際精算人員”培訓體系及“國際精算學會”、“國際精算師協會”等研究、學術機構，比如英國精算學會（Institute of Actuaries,IOA）、北美精算師協會（Society of Actuaries，SOA）、美國意外險精算學會（Casualty Actuarial Society，CAS）、澳大利亞精算學會（Institute of Actuaries of Australia，IAA）等。 近年來，在日本、韓國等國家和香港、臺灣地區也有了許多培養精算人員的組織。目前，我國在南開大學、復旦大學、中央財經大學、武漢大學和中山大學等處，都設有與國際精算 （師）學（協）會聯合設立的“精算培訓和考試中心”。我國的精算師考試有中國精算師考試（1999年），北美精算師資格考試，英國精算師考試和日本精算師考試四個系列。前者是我國《保險法》唯一承認有簽署我國壽險公司精算報告資格的精算師，與后三者共同構成了我國保險業精算師資格的支柱。

2 精算學與隨機數學

2.1 精算學理論及其發展[1，2，3]

相對于保險的分類，精算學又分為壽險精算學和非壽險精算學，它們各自從內涵、特點、理論基礎及應用方面都自成體系，兩者既有許多共同之處，也有不同之處（損失分布的性質和研究方法）。保險精算理論主要用于解決保險保單中諸如費率厘訂，準備金的提取，保單現值和終值的計算，紅利分配等問題。另外，現代精算學理論的研究范圍不僅僅局限于保險領域內，如 精算學與金融學的交叉滲透就是精算學發展的一個特點，一些精算理論通常被用于解決金融學中的債券的違約、貸款人的提前還貸等。

1.1.1 壽險精算學

傳統的精算學一般限于壽險領域。從1693年英國大數學家、天文學家哈雷（Eu-dward Halley）編制出第一張生命表，就標志著壽險精算學的誕生。編制生命表是為了研究死亡率問題，主要動機是為社會提供瘟疫預報和瘟疫狀況的發展預報。據記載，1756年詹姆斯·多得森 (James Dodson)就已提出人壽保險費率的計算應考慮年齡和死亡率的觀點，1762年愛德沃·莫雷斯 (Eu-dward·R·Mores)創辦世界上第一家人壽保險公司——倫敦公平人壽保險社，采用James Dodson的計算保費的思想和方法，并設立了專門的計算部門(即以后的精算部門)，承擔分析保險公司的利潤來源、編制生命表、測定人口死亡率等工作，較早形成并發展成為壽險精算學。

壽險精算學主要是以人壽保險中的不確定事件為對象，建立數學模型，研究人壽保險事故的出險概率及出險概率的變動規律，計算投保人繳納的保險費、保險人在不同時期提取的責任準備金、保單的現值，一定時期有效保單的資產份額以及有關的破產規律等等。

另外，關于人身意外傷害保險精算理論考慮的是意外事故（如飛機失事、火車碰撞等）是否發生，健康保險精算理論要考慮殘疾的程度，醫療費用支出等，它們與關于生存保險、死亡保險、生死合險的精算理論有較大的差別，更接近于非壽險精算的范疇。

2.1.2 非壽險精算學

非壽險精算理論的發展最早可以追溯到1851年第一卷《Journal of the Institute of Actuaries》（英國 《精算學會雜志》）的發行，在此雜志上有三篇關于火災保險方面的文章。相對于壽險經營而言，非壽險業務具有種類繁多、業務分散、周期短、賠付條件以及損失發生形式和金額多變、承保利潤占相當比重等特征，使得風險多存在不均勻性，在保費等方面的計算更為復雜。早期的非壽險業務主要依靠承保習慣和風險安排的經驗積累，因此，非壽險精算理論的發展相對滯后。二次世界大戰以后，由于科學技術的發展，特別是統計學理論的發展，使適合非壽險的風險理論開始建立，而計算機技術的發展，隨機模擬（Monte Carlo）方法的應用，解決了非壽險精算中傳統解析方法難以處理和計算的許多問題，尤其是基于非壽險統計數據進行參數估計或統計推斷的問題。使非壽險精算展現出廣闊的發展前景[2]。

非壽險精算學通過對非壽險中不確定性事件發生的可能性、頻率以及可能造成的損失額度的預測與分析，從而為實際的保險運作提供依據。

1.1.3 精算內控系統理論

精算控制循環、精算控制周期 （又譯作精算內控系統，Actuarial Control Cycle,ACC）是指保險企業、保險產品或保險計劃的持續性管理所涉及到的典型的過程順序或程序，也是風險管理過程各環節之間的聯系的分析和探討。事實上，該理論不僅僅是整個精算學科中認識問題、分析問題和解決問題的一般方法，也普遍地存在和適用于一切學科。

精算控制循環最早由英國精算師協會主席Jeremy Goford發展起來。最早的精算控制循環思想出現在1985年2月Goford向精算師學生協會提交的論文“The Control Cycle:Financial Control of a Life Assurance Company”中。 該論文主要是為了闡述利潤測試在壽險公司中的應用以及在壽險公司運營中的中心地位。作者應用控制循環來闡釋壽險公司的精算運營過程，強調利潤測試的核心作用。也為了向非精算專業人士介紹精算工作的一般過程提供一種工具。在此論文中，Goford將精算循環的本質定義為“（保險公司的）決策者在計算假設的一致性基礎上對保險合同條款等合同要素的設計等的重復循環的過程”。盡管到目前為止，精算學界還有人對此理論的意義不太認可，但事實上，精算控制循環理論已經成為世界各國精算協會教育和考試的重要組成部分。經過精算工作者共同的努力，精算控制循環理論日漸成熟，在精算教育與精算理論發展中發揮了很大的作用。澳大利亞精算師協會1996年將該理論正式引入精算學教育中，此后該理論被不斷發展，先后被列入了英國精算師協會和北美精算師協會的教育和考試當中。

2.2 精算學與隨機數學的關系及融合性

隨機數學是研究隨機現象統計規律性的一個數學分支，主要包括：概率論、數理統計、隨機過程、隨機運籌、隨機分析等，概率論是其基礎[4]。大約在17世紀，歐洲的數學家們就開始探索用古典概率來解決賭博提出的一些問題。后來，關于諸如人口統計，天文觀測，產品檢查和質量控制，以及天氣、水文與地震預報等社會問題和自然科學問題的研究，大大促進了隨機數學的發展。在17～19世紀，經過伯努利(Bernoulli)， 拉普拉斯 (Laplace)，馬爾可夫 (Markov)等著名數學家的努力，隨機數學有了長足的發展，但它嚴格的數學基礎卻是在20世紀30年代由前蘇聯數學家 柯爾莫哥洛夫(Kolmogorov)發表了名著的《概率論的基本概念》(1933年)以后建立的。在這本著作中，他用近代測度論的思想，總結了前人的成果，提出了概率論的公理化體系，從而為近代概率論奠定了嚴密的理論基礎.此后，隨機數學的理論研究與廣泛應用獲得了飛速的發展，至今它的基本理論與思想已滲透到現代科學技術、經濟、管理等各個領域。例如：

（1）概率論與隨機過程論的研究為統計物理學奠定了數學基礎，為布朗（Brown）運動、熱噪聲、物理現象、信息科學、現代金融等提供了數學模型。

（2）泊松（Poisson）信號流、馬爾可夫過程（Markov process）、時間序列、數理統計在信息科學、生物醫學、控制與預測等領域均有廣泛的應用。

（3）隨機運籌與數理統計已成功地應用于管理科學、通信、生產與銷售、隨機環境與競爭條件中的決策優化等方面。

（4）隨機數學與其他數學分支有愈來愈明顯的相互滲透，例如隨機分析在偏微分方程、復雜性計算、運籌優化中成為強有力的前沿工具。

（5）在金融與經濟領域中，隨機微分方程與數理統計已在期權定價、投資風險分析與優化等金融數學中扮演主角。

總之，在現實中所遇到的系統與對象避免不了隨機性與噪聲的干擾，所以研究的對象本身就需要隨機模型。

精算學以隨機數學為研究手段，以保險學、金融學、投資學等經濟學科基本理論為依據，它既不是簡單的 “應用數學”，也不只是保險經營中一種單純技術，而是一門新型交叉學科。精算學科吸收其他學科的研究方法和技術手段，推動自身的學科發展。可以認為精算學是隨著其他學科的發展而發展的。也就是說精算學本身的意義在于其對各學科的融合性。從這一層面來看，精算學是量化的保險學；是不確定的財務學；是小樣本的人口學；是經濟化的應用數學；是保險層面上的統計學；是特殊領域上的金融學。因此，很難隔離地判定哪些知識是精算學的研究領域、哪些不是。現就它和隨機數學的關系簡要地論述如下：

精算學最早被引入我國的時候被翻譯為“保險統計學”，精算師也被稱為“保險統計師”，精算學借助于統計學方法，依據經驗數據來分析問題和預測未來發展趨勢。馬克思曾經說過，“當一門科學引入了數學，就標志著這門學科成熟和完善了起來”。精算學也不例外。當人類最基本的風險管理需要同數理知識相結合的時候，一門新的科學就產生了。精算學理論的發展強烈地依賴于隨機數學的發展：概率論與人身保險的結合產生了壽險精算學，統計學與非壽險結合同樣推動了非壽險精算的發展[5]。

2.2.1 壽險精算學與概率論

（1）大數法則。壽險公司的承保對象是數以萬計以上的，在如此眾多的承保對象中，風險事件必定存在著某種程度的統計規律性，即風險事件滿足概率論中的“大數法則（定律）”的條件。壽險精算就是利用大數法則，研究和揭示風險事件發生的統計規律性，以解決壽險精算中的實際問題。

（2）利息理論。由于壽險保險期長，少則幾年，多則幾十年。壽險精算必須考慮利息及利率的變動問題，也就是資金的時間價值。因此，利息理論構成了壽險精算學的核心之一。利息理論主要是利用復利理論和年金計算方法，解決保險資金和養老金資金在未來的投資收益（終值）問題，為遠期支出要求在當期負擔的量化（現值）問題提供理論基礎。

目前，隨機利率的研究是精算學中最活躍的一個方向，一方面，它采用隨機過程的方法構造利率關于時間的模型，或利率關于其他金融指標的模型；另一方面，從總體上研究利率的變化對壽險業務的影響，在基本掌握利率走勢的條件下，事先采取一些可行措施（如：微調費率、開發新險種和調配保險資金等），將利率變化的負面影響降低到最小。

（3）生存分析。生存分析是通過構造生存模型：單生命生存模型和多生命生存模型以及多元衰減模型，研究生存現象和響應時間數據及其統計規律。由于人壽保險（生存保險、死亡保險、生死合險）是以被保險人的生存或死亡為給付條件的險種。因此，保險人所關注的是被保險人 （insured）壽命——死亡時間或生存時間——的不確定性 （壽命分布狀況）。事實上，從保險費率的厘訂、責任準備金的計提、保單現金價值的計算到保單紅利的分配等等，都必須考慮一個重要因素——死亡率。而各個年齡段的死亡率就構成一個生命表。也就是說，壽險精算是建立在生命表基礎之上的。而生命表的構造理論是生存模型的基礎，因此，生存分析是壽險精算學的又一核心。

壽險精算的生存分析問題中有以下一些新的方向：多生命體的聯合壽命分析（背景為團體人壽險），多種致險因素的聯合分析（背景為綜合人壽險），一些復雜的生命表（例如包括歷史索賠記錄）的構造問題，生存分析技術問題（死亡率曲線、修勻方法和刪失數據的利用）等等。

2.2.2 非壽險精算學與統計學

（1）費率厘訂。在非壽險精算中索賠頻數和索賠額是費率厘定的兩個重要方面，而風險測度和損失發生的頻率與嚴重程度的研究是其核心內容。首先，因為在非壽險中往往是多次索賠，如汽車保險和醫療費用保險等。所以就要考慮索賠頻數的分布，這時要先明確風險單位（如汽車險中的“年車”、醫療險中的“人次”），然后通過對索賠記錄進行分析處理，估計頻數分布。目前常用Poisson分布和負二項分布等。其次，是保單的分類問題，即根據風險因素將保單進行分類。例如，汽車車身險中要考慮投保人的年齡、車輛的用途、以往的駕駛記錄等風險因素，據此將保單進行分類，這時可能是一種交叉分類。然后建立理賠模型，分別計算各風險類中索賠頻數分布和費率。也可以利用多元統計分析（回歸分析、判別分析和聚類分析）的方法，建立多元統計模型，來估計每一種不同等級風險因素對索賠頻數和索賠額的影響。另外，在建立理賠模型時還要考慮理賠時間滯延帶來的問題，因為滯延時間的長短直接影響到索賠額的分布計算，進而影響費率的估計。因此，時間序列分析也是費率厘訂必不可少的分析方法。

（2）損失分布估計。“損失分布估計”又名“損失量大小的分布估計”。其目的在于預測未來損失的發生情況，著重于根據過去的損失數據，估計損失的分布。非壽險精算中的損失分布估計問題與一般的統計估計問題有類似之處，即包括分布擬合與參數估計兩大類問題。但這里的估計問題也有自身的一些特點，數據類型一般為分組頻數數據，即只知道區間內的數據個數而沒有具體值的記錄；另外，常見有左截斷（免賠型）和右刪失（超額損失再保險）的數據。因此，損失分布的討論中常用非參數的最優擬合方法，估計擬合精度，比較擬合效果。對已知分布的參數估計，常見的分布有：威布爾（Weibull）分布、伽馬（Gamma）分布、布爾（Burr）分布、對數正態（Lognormal）分布、帕累托（Pareto）分布和貝塔（Beta）分布等，而估計方法采用：最大似然法、最小距離法和貝葉斯估計法等。

（3）再保險。再保險也稱分保，是保險公司為了分散巨災風險和巨額的累計責任，在保險合同的基礎上，通過簽訂分保合同，向其他保險人轉嫁其所承擔的風險和責任的方式。通俗地講，再保險就是對保險人的保險。再保險分為傳統再保險和非傳統再保險。再保險經營由于面臨的業務情況很復雜，因此對精算技術方面的要求更高，除了與直接保險業務相同的精算問題外，還特別關注大額索賠和團體再保險的精算問題。從精算技術上看要涉及極值分布問題、隨機和的分布問題以及分布的近似計算問題等。

2.2.3 風險理論與隨機過程

精算學的一大特點是運用現代隨機過程理論與方法處理風險問題[6，7]。風險理論是對業界所面臨的各種風險進行數理分析的理論。它也是保險公司進行保險產品的合理定價、責任準備金的正確提計、再保險的適當安排、償付能力的有效管理和保險公司破產的準確預警等工作的理論基礎。風險理論的任務是在損失的分布已知前提下，建立特定的（隨機）模型，預測未來損失。主要有個體風險模型與集合風險模型。整個體系建立在“獨立隨機變量”這一理論的基礎之上。風險理論是精算學的重要組成部分，它既涉及壽險精算，也涉及非壽險精算。對于不同的風險特征處理的辦法有所不同，諸如在壽險中用隨機方法研究設計保費的各種函數，構造隨機模型；非壽險中用信度理論計算車輛保費及車輛出險概率等。

綜上所述，精算學在運用隨機數學方法，對于經濟活動中的風險，特別是財務、投資中的風險做出評估和預測，并提出轉移風險的決策的過程中，已有非常明確的研究對象并形成了它獨特的研究方法。精算學作為一門綜合性應用學科已日臻成熟，它是現代保險、金融、投資賴以妥善經營管理的科學依據。

3 精算學主要研究方向

3.1 保險精算與風險管理研究

保險精算與風險管理研究方向主要通過對影響不確定性事件的因素及因素敏感度等分析的量化研究，特別是深入研究保險業面對的不確定性因素，以確定性的經濟行為安排抵消或弱化不確定性事件的影響，為企業、個人的風險管理決策行為，為保險企業的經營管理以及政策安排等提供科學的理論基礎和實踐依據。其意義在于在保險業的應用理論研究和應用實踐研究中，向保險企業提供企業發展所需的精算技術或向他們提供技術升級所需要的精算理論，為保險監管機構提供干預保險市場的策略或為他們的策略提供理論支持；同時,為保險市場建立可操作的產業升級方案。

3.2 社會保障精算研究

社會保障精算研究方向主要運用精算學的分析方法研究：養老保險精算模型和應用，社會保險精算和監控系統，養老基金資產負債管理，職業年金精算管理控制系統。我國社會保障基本理論問題是改革中的熱點與難點問題，社會保障精算研究可為中國社會保障制度改革提供決策依據，有利于社會保障學的全面和均衡發展，有利于控制社會保障制度中的收入和支出的均衡，有利于我國的社會保障制度向更高和更深的層次發展。同時，致力于將中國的社會保障精算研究同國際的前沿領域接軌。

3.3 金融風險監測與控制研究

金融風險監測與控制研究方向主要是利用精算方法對金融問題，特別是金融體系與金融風險問題進行定量分析，并從金融風險與金融體系的角度來研究保險問題，將精算理論的應用范圍進一步拓展；同時，在傳統的精算方法中對其數學工具加以延伸。

[1]李大潛.保險精算叢書（利息理論、精算數學、風險理論、人口數學、生存模型、修勻數學）[M].上海：上海科學技術出版社，1998.

[2]尚漢冀.Alain Tosseti.精算學——理論與實務[M].北京：高等教育出版社,2002.

[3]孟生旺，劉樂平.非壽險精算學[M].北京：中國人民大學出版社，2007.

[4]陳培德.隨機數學引論[M].北京：科學出版社，2001.

[5]易丹輝.統計預測——方法與應用[M].北京：中國統計出版社，2001.

[6]（荷）R.卡爾斯 M.胡法茲 J.達吶 M.狄尼特 著.現代精算風險理論[M].唐啟鶴,胡太忠,陳世學,譯.科學出版社，2002.

[7]張連增.精算學中的隨機過程[M].北京：高等教育出版社，2006.