數學教學中的變式教學

“教為了不教”是教學的最終目的.如何才能達到這一目的?仁者見仁，智者見智.筆者認為:加強變式教學就是“教為了不教”、授人以漁的一種行之有效的方法.下面筆者就數學教學中如何加強變式教學略作探討.

一、一題多變，創造思維

一題多變，就是改變條件，增加問題的背景，增大發散程度.在教學中，進行“一題多變”訓練，不僅可以避免孤立靜止地思考問題，而且還可以激發學生解題的興趣，使學生能夠在聯想探索中進行思維發散.

例:如圖1所示，△ABC內接于⊙M，AG為△ABC的高，AN是△ABC外接圓的直徑.求證:AB·AC=AN·AG.

變式1:若AG與AN重合，AN不再是△ABC外接圓的直徑，AG也不再是△ABC的高，那么原結論還成立嗎?若不成立，添加一個條件___，便可使原結論成立.

變式2:若△ABC的外接圓的半徑為R.求證:S△ABC=____.

變式3:若BC是直徑，原結論成立嗎?

變式4:利用圖形稍作變化，還能改編出其它的題目嗎?

這一系列的變題、改題，收到了很好的效果.其中變式1和變式2是在原題的基礎上，利用原題的結論加以靈活運用，既培養了學生的發散性思維，又提高了他們探究的積極性.變式3和4更是讓很多的學生都按捺不住激情進行探究，展示給學生一個新的思維空間.這樣就變死板的知識傳授為猜想、探究的過程，從而增添數學課的情趣，培養學生的數學探究能力.

二、一題多法，開闊思維

一題多法即對同一題目，從不同角度運用不同的思維，聯系各種數學背景，采用不同的數學方法，廣開思路去分析探討，從而獲得多種解題途徑.通過探求同一問題的不同解法，可以引出相關的多個知識點和解題方案，有助于培養學生的洞察力和思維的變通性、獨創性，從而培養學生的創新思維的意識.

例:如圖2，在直角梯形ABCD中，AB∥CD， AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中點. 求證:CE⊥BE.

對于這道題目，我不是簡單地就題論題，而是對其證法與學生進行了充分的探究.下面是學生探究得到的幾種證法.

證法一:如圖3，作CF⊥AB，在Rt△CBF中，由勾股定理易得:CF=2■，又E是AD的中點，故DE=AE=■，分別在Rt△CDE和Rt△BEA中，由勾股定理易得:CE2=3，BE2=6，在Rt△CBE中，由勾股定理的逆定理可得:△CEB是Rt△，即CE⊥BE得證.

證法二:如圖4，分別延長CE、BA交于點F，易得△CDE≌△FAF，則CE=FE，AF=1，又AB=2，所以BF=3，又因為BC=3，所以BC=BF，在△BFC中，由三線合一定理得:CE⊥BE.

證法三:如圖5，取CB的中點F，連結EF，則EF是梯形CDAB的中位線，易得EF=2，則EF=CF=BF，則∠CEF=∠FCE，∠FEB=∠FBE，在△CEB中，由三角形內角和定理易得∠CEB=90°，即CE⊥BE.

通過對本題多種證法的探究，不僅復習了幾何當中幾個重要定理的用法，而且培養了學生善于從不同角度思考問題的習慣，學生的自主意識和積極性得到了充分的發揮，收到了良好的教學效果.

三、多題一法，思維化歸

數學教學實踐中，注意“通法”的教學，經常進行一解多題訓練，可以使學生通過某一題的解答，而明白此類題的解法，建立數學模型，舉一反三，觸類旁通，從而培養良好的思維.

例如，已知一條直線上有n個點，則這條直線上共有多少條線段?這是七年級數學中我們已解決的問題，易得共有條線段n(n-1)/2條，運用這個數學模型，可以解決很多數學問題.

例:(1)全班50個同學，每兩人互握一次手，共需握手多少次?

(2)甲、乙兩個站點之間有5個停靠站，每兩個站點之間需準備一種車票，則共需準備多少種車票?

(3)如圖6，共有多少個三角形?

(4)如圖7，共有多少個角?

(5)n邊形共有多少條對角線?

(6)從9名學生中選出兩名，則甲和乙同時當選的概率是多少?

以上一系列問題，都可以通過建立同一數學模型來解決，不僅培養了學生歸納整理的能力，而且深化了學生建模思想和應用數學模型的意識.

四、一題多問，激發思維

一題多問對于培養學生從不同角度、不同側面去分析問題、解決問題，加深對教材和知識的理解，提高他們的學習能力是十分必要的.

例:在直角坐標平面xoy中，拋物線的頂點為A(-1，-4)，且過點B(-3，0)，

(1)求拋物線的解析式.

(2)求拋物線與x軸的另一個交點M的坐標.

(3)求拋物線向右平移2個單位后得到拋物線的解析式.

(4)求平移后拋物線的對稱軸.

(5)求平移后的二次函數的最小值.

(6)判斷原拋物線向上平移5個單位后得到的拋物線與x軸的交點情況.

一個題干，多個問題，把二次函數的所有知識點都包含了，能很好考查學生對知識系統掌握.

教學中要善于以典型例題為原型，通過不同變換，把它們集中在一起，對其題目的立意、解題思路、解題策略和易產生的誤區等歸納總結，形成一個共同的認知體系，以一題的解答達到多題的學習效果，從而提高學生的數學能力.

責任編輯羅峰