莫讓亂象迷人眼

數學概念課的教學中，常常會遇到因為種種原因導致學生的認知產生偏差的情況。具體表現在學生得出幾個不同的結論。似乎這幾種結論都可以。但是結合具體的教學內容。只有一種才是最準確的概念理解。遇到了學生迷惑的時候，我們該怎樣理性地面對學生認識上的偏差。找到合適的方法尋求突破呢?

聽了一位老師教學三年級下冊“認識幾分之一”一課。有些感悟，與大家分享。

在教學完“把一盤4個桃子平均分給4只小猴，每只小猴分得這盤桃子的1／4”之后：

師：如果平均分給2只小猴，每只小猴分得這盤桃的幾分之幾?

一番討論之后，出現了分歧，學生得到了兩個不同的分數，1／2和2／4。

學生1：我認為，是把4個桃子看做一個整體，平均分成了2份，每份就應該是這盤桃子的1／2。

學生2：既然分成了2份，每份是2個桃子，2個桃子是總數的2／4。

面對學生的爭論。教師似乎也覺得不能輕易地否定學生，考慮到1／2和2／4這兩個分數的大小是相等的。于是給了學生一個不置可否的回答：這兩種答案都是對的，對于這道題來說。每只猴子分得這盤桃子的1／2更好一些。

于是，在練習中也出現了許多類似的問題。

分析同學理解出現偏差的原因。有兩種情況。第一種情況：前面得到1／4時，每一份是一個桃，份數“1”和個數“1”正巧都是數字“1”，學生會產生“每份有幾個，分子就是幾”的錯覺，由此產生了負遷移，當我們繼續教學將4個桃平分成2份時，學生就會想到，每份是2個，也就是分子是2，從這個角度來看，學生得到2／4這個分數就不難理解了。第二種情況：學生還停留在已有認知的層面上，沒有將4個桃看成一個整體在平均分，而是看成4個單體，既然每份是2個，總共是4個，所以每份的2個桃就是4個桃的2／4。

當學生的答案產生分歧的時候。我們不應模棱兩可，不能一帶而過，相反地，我們要抓住時機幫助學生走出誤區。其實，要想把這個問題弄清楚并不難。只要讓學生明白“無論我們平均分的對象是什么。都要看成一個整體，平均分成幾份，分母就是幾，每一份就表示幾分之一”這個道理就可以了。

鑒于以上思考，我們把改進教學的立足點放在對分數意義的深化理解上，通過結合情境的分析和對比，讓學生辨別真相。對于這位老師的教學流程，有兩處需要改進的地方：

第一處：

當教學到“把一盤4個桃子平均分給4只小猴，每只小猴分得這盤桃子的1”時，老師適時追問：你覺得這里“1／4”中的4和1分別表示什么嗎?

這里可能有學生會說分母4表示的是總數，分子1表示的是每只猴子分得的個數。

老師一定要結合分數的意義來幫助學生理解。引導學生說出分母4表示平均分的份數，分子1表示有這樣的一份。

在這里對1／4這個分數的具體意義進行分析，一是喚起認知，讓學生感受到今天所學與以前的知識有著緊密的聯系，平均分的方式是不變的，只是平均分的對象稍有變化；二是避免學生產生“用分得的個數／總共的個數來表示每只猴子分這盤桃的幾分之幾”的思維誤區。

第二處：

當學生產生了1／2和2／4的分歧時，除了讓學生暢所欲言，表達自己的想法外，老師還要適時地指導學生從正確的角度進行思考。

師：這兩種意見都有道理，我們知道，每只小猴子分得2個桃子，而1／2和2／4表示的都是2個桃子。結合題意，請大家在小組內交流一下，1／2和2／4各表示什么?

通過交流要讓學生明確，1／2表示把一盤桃平均分成2份，表示這樣的1份；2／4表示把一盤桃平均分成4份，表示這樣的2份。顯然，根據題意，1／2才是最合適的結果。

師：回顧剛才咱們得到的1／4和1／2這兩個分數，比較它們的分子和分母。你有什么發現?

引導學生發現：因為分母表示平均分的份數，第一題是把一盤桃子平分給4只小猴，分母就是4；第二題是一盤桃子平分給2只小猴，分母就是2；而分子1都表示每只小猴子分得了一份。

師：大家觀察得真仔細，今天的學習，都是先把許多物體看成一個整體，平均分成幾份分母就是幾，表示這樣的1份。分子都是1。

師：如果這里有8只桃，平均分給2只小猴，每只小猴分得這盤桃的幾分之幾呢?

集體交流。指名回答。

讓學生結合題意描述1／2和2／4各表示什么，目的是在對分數的具體意義再次強化的同時，重點關注平均分的份數，讓學生有一個“平均分成幾份，分母就是幾”的初步認識。結合題意比較1／4和1／2的分子和分母，讓學生在辨析中得出“把平均分的對象看成一個整體，平均分成幾份，每一份就表示幾分之一”的結論。最后，通過“將8只桃分給兩只小猴的練習”對新授知識進行鞏固。

改進后的教學流程應該說是完整和嚴謹的，學生對概念的認識在不斷辨析和比較中逐漸清晰起來。最終得出準確的結論。

反思我們的教學，如果我們不希望學生為亂象所迷惑，產生認知的偏差，那么老師就更需要有清醒的認知。我們要針對學生在探究過程和問題解答過程中出現的問題，抓住問題的本質進行理性分析、機智應對，從多角度、多層次進行教學設計，誘導學生探求。點燃其思維火花，最終形成教學發展的合力。