數學課堂練習有效訓練例談

課堂練習是數學教學十分重要的環節。起著消化和鞏固數學知識、掌握數學技能和發展數學思維的作用，是培養學生數學能力的基本活動形式，是減負增效的重要載體。下面以蘇教版五年級數學下冊課堂練習設計為例談一些粗淺的看法，供老師們參考。

優化設計——有效訓練的根

教師在預設時要以全面的、聯系的、發展的眼光。根據認知對象、認知主體、認知策略來設計教學。通過優化設計的練習，達到提高課堂效率，滿足學生多樣化的學習需求，促進學生智能的健康發展。

[案例一]實踐與綜合應用《數字與信息》

師：生活離不開信息，數字傳遞著信息，我們已進入了數字化時代。我們每個小學生的生活也離不開數字。比如：我們學生身份的象征——學生證。試想一下。如果要給你們每一個人制作一個學生證，那號碼中應該包括哪些信息?

生1：根據入學(或畢業)的年份編號。

生2：根據身高、體重進行編號。

生3：根據班級號和學號進行編號。

生4：根據性別來編號。

生5：根據年齡或出生年月來編號。

師：請大家選擇其中一種或幾種方法開始創編，看誰設計得既科學、又有創意。

師：還有不同的設計方法嗎?你認為哪一種設計方法比較好?

[反思與實踐]

教材是教學之源。如何讓教材中的“冰冷的美麗”變成學生“火熱的思考”，就需要我們在實際運用教材時進行有效的思考。把握問題的實際背景，明確對象的基本特征。不拘泥于課本，以學生喜聞樂見的形式，巧妙地在各種生活“原形”中提煉數學知識，整合教材。營造出“簡單、有趣、鮮活”的數學學習氛圍。

本課正好結合我們學校還沒有學生證這一真實情況，讓學生思考，如果我們學校要給每一位學生做一張學生證。上面又要有一個學生證號，這個號碼中應該反映出哪些信息。讓學生自己在編寫與交流的過程中。總結出最佳的編排方案，在編寫學生證號碼的過程中提升學生運用所學知識解決簡單的實際問題的能力，進一步體會數字化的簡潔、科學性，初步形成數字符號化的認識。培養對應思想和符號化思想。通過讓學生編制學生證號碼。使這些廣泛存在于生活、為學生所熟悉而常被忽略的“數學”一下子展現在學生的眼前，使“數字與編碼”這一看似很抽象的問題變得直觀、有趣。

學會思考——有效訓練的莖

小學生的思維特點是形象思維為主，他們獲取的絕大部分數學知識。首先是在形象感知的基礎上逐步建立表象。從而形成概念的，因此，要加強數學教學與生活實際的聯系，給學生打開生活這扇窗，使學生從生活中發現數學問題。學會數學思考，學生在其中就不僅僅是學習知識，而是“觸摸”知識了。

[案例二]《分數的意義》

一、務實基礎

1.用分數表示下面各圖中的涂色部分。

2.說出下列分數所表示的意義。

1／3 2／5 3／8

3.在圖上表示出下列各數。

二、對比建構

1.用分數表示下面各圖中的涂色部分。

2.用分數表示下面各圖中的涂色部分。

三、綜合應用

1.我國小學生中，睡眠不足的人數大約占總人數的2／3。把( )看做單位“1”，平均分成3份，( )有這樣的2份。我希望。我國小學生中睡眠不足的人數占總人數的( )。

2.通常，冰山露在海面上的部分只占整座冰山的( )。

(1)1／2 (2)1／10

3.地球上海洋的面積大約占地球表面的71／100。但是，所有海洋中，已有24／25被人類的活動污染。(說出分數的意義)

[反思與實踐]

本課練習的設計分三層：一是夯實基礎。設計了三小題：第一小題是直接看圖用分數說出涂色部分的意義；第二小題較第一小題要抽象些，直接看分數說出分數的意義；第三小題在前兩題的基礎上設計了在數軸上表示出分數，此題學生不僅要理解分數的意義。還要能在數軸上表示出來。表面上看起來就是三道小練習讓學生掌握分數的意義，其實教者可謂獨具匠心，練習的設計層層遞進，由具體的實物圖到具體的分數再到數軸，一步一步地深入，學生思維能力的培養也蘊含其中。二是對比建構。第一小題同樣是1／3，但表示的事物可以是一個★，也可以是2個★或3個★。注重教學材料的開放性和思考性，加深了對單位“1”在動態變化、分數與所對應的量之間的聯系以及“平均分”概念的進一步理解：第二小題同樣是涂色的4個方框為什么既可以用1／2表示，也可以用2／4或4／8表示呢?分數的基本性質在這里恰到好處地得到滲透。三是綜合應用。體現“小課堂、大社會”，從學生的生活實際出發，讓學生看到了分數與生活的聯系。學會用數學的眼光去觀察事物、發現問題，學會從數學的角度去思考問題，培養一種數學化的思維習慣。

積淀思想——有效訓練的花

數學思想就是對數學知識和方法的本質及規律的理性認識，它是數學思維的結晶和概括，是解決數學問題的靈魂和根本策略。而數學思想又常常蘊含于教材之中，這就要求教師在吃透教材的基礎上去領悟隱含于教材字里行間的數學思想。一方面要明確數學思想是數學素養的重要組成部分，另一方面又需要有一種全新而強烈地滲透數學思想方法的意識。因此，我們在平時的教學中應該及時地對數學思想進行提煉、歸納和概括。應該引導學生靈活地運用數學思想方法解決數學問題，讓數學思想內化為學生的數學素養。

[案例三]《圓的認識》

“方”磚怎樣能砌出“圓”煙囪?

(課件：工廠的大煙囪，旁邊是一塊方磚頭)

師：看到這幅圖，你想說什么?

生：這煙囪是磚頭砌成的。

生：我明白了聚沙成塔、集腋成裘的道理。大煙囪是由很多的磚砌成的。

師：同學們說得很好，但你們能從這一圓一方上去思考嗎?

生：(激動)老師，這方磚頭怎么能砌出圓的煙囪呢?

師：這個問題提得有價值!這方的磚頭怎么能砌出圓的煙囪呢?誰能幫我們解答這個問題?

師：想知道嗎?

師：好，今天就讓大家開開眼界，看看方的磚是怎么變成圓煙囪的。

師：這一系列變化中，你發現了什么?能猜出最后的圖形是什么嗎?

生：最后的圖形是個圓。

師：你是怎么知道的?

生：因為隨著邊數的增加。方的圖形越來越像圓了。

師：真好!那你們現在能解釋剛才的“方磚砌出圓煙囪”的問題了嗎?

生：煙囪其實是一個多邊形，每一塊磚就相當于是一條邊，因為煙囪很大，所以要圍的磚也很多，邊數也就很多。

生：正多邊形的邊數越多。就越接近圓。

師：對!原來是我們的眼睛欺騙了我們。我們看到的所謂的“圓”煙囪其實是個正多邊形。

師：同學們。你們知道嗎?這里面還隱藏著一個重要的數學思想，那就是——化曲為直。

[反思與實踐]

數學思想是數學知識的精髓。又是把知識轉化為能力的橋梁。新課程下的小學數學比以往更加重視了數學思想方法的蘊含。本課中“方”磚怎能砌出“圓”煙囪呢?執教者選取了生活中很普通的大煙囪和小方磚。這一圓一方引起學生強烈的視覺對比和認知沖突，并由此引出“圓出于方”的數學轉化思想。再由劉徽的“割圓術”對學生進行極限思想的滲透。讓學生感受到古人的數學智慧，并揭示了生括處處皆學問的道理。教育學生用數學的眼光看世界——學生沐浴在有思想的數學里。如醉如癡。

勇于創造——有效訓練的果

雖然，學生要學的數學知識都是前人已經發現的。但對小學生來說，仍是全新的、未知的。需要每個人再現類似的創造過程來形成。數學知識的學習不是簡單的接受，而必須以“再創造”的方式進行。因此，在數學學習的過程中，應給學生提供能夠充分“再創造”的通道。

[案例四]《圓的認識》

師：同學們已經掌握了用圓規畫圓的方法，現在老師想請大家到操場上畫幾個可以做“丟手絹”游戲的圓，希望各小組先設計方案，再看看方案是否可行，最后進行實際操作，需要什么工具，老師盡可能地提供幫助。比一比哪一小組想得巧、畫得快、畫得好!

匯報交流，展示成果。(略)

師：答案真是豐富多彩!各組設計的方案都很有個性，也非常實用，真了不起!

[反思與實踐]

用圓規畫圓是小學階段必須掌握的技能，但生活中有許多圓是無法用圓規畫的。如何把學生掌握的技能轉化為實踐能力?教者正是抓住這個契機，通過“操場上畫丟手絹游戲用的圓”這個現實的、有趣的、富有挑戰性的問題，把學生的思維觸角從課內引向課外，由數學情境走向生活實際，使畫圓這種簡單的技能訓練行為轉變為學生自主探究活動。這滿足了學生創新的心理需求，培養了學生的創新精神和實踐能力。

教師要充分關注學生的創造潛能。為學生搭建充分展示生命智慧的舞臺，引領他們在活動中創造。體驗探究的樂趣，激發他們的創新意識，使每一名學生在體驗成功的同時獲得主動、持續發展的動力。