初中老師手下的小學數學教學

有關跟蹤調查結果顯示，一部分原在小學階段數學成績不錯的學生，升入初中后。數學成績卻每況愈下。最終滑入理科后進生行列，被中考淘汰出局。從所收集的資料分析，中小學數學教學的脫節是造成此種現狀的一個主要原因。那么，在新課程改革背景下。小學(尤其是中高年級)數學教學應如何調整思路，在知識體系、思維訓練、教學方式等方面與初中數學教學有效銜接。讓學生在數學學習中一路走好并得到持續發展呢?為此，我們觀摩了由初中老師執教的小學數學課，以窺視他們的課堂教學理念，摸清他們的基本教學套路。其中一位教師的“7”形面積的復習指導，引起了眾多聽課者的關注與思考。

[教學實錄]

一、變式激思

這原本是六年級數學總復習《平面圖形》里的一道普通練習題。這位初中老師卻視它為復習的重點習題，并把其改成了一道思維含量極高的辨析題：

數學試卷上有這樣一道題：“在一塊邊長為a厘米(原題為7厘米)的正方形鐵皮的一角，剪去一個邊長為6厘米(原題為5厘米)的小正方形，剩下部分的面積是( )平方厘米。”結果，小蘭在括號里填上了“a²-b²”。而小明則填上了“(a+b)(a-b)”。他們的答案都對嗎?為什么?

二、互動交流

四五分鐘后。教師組織學生集體交流。

生1：小蘭的答案對!因為這道題要求的就是陰影部分的大小。它的面積=大正方形的面積－小正方形的面積=a²－b²。

生2：小明的答案也對!當a為2厘米、b為1厘米時，a²-b²的差是3平方厘米，而(a+b)(a-b)的積也是3平方厘米。

生3：當a、6為其他不為零的自然數時。a²-b²也等于(a+b)(a-b)。

生4：當a、6為分數、小數時，a²-b²=(a+b)(a-b)也成立。

三、操作探究

師：為什么a²－b²=(a+b)(a-b)呢?

學生通過獨立操作、小組討論、全班交流，進行推理。

四、練后小結

師：剛才大家的探究很有意義。今后我們在求兩數平方差時。就可以運用這個規律簡算了。你們說是嗎?

眾生(點頭)：嗯。

[觀課思考]

一、初中數學教學更注重算術與代數的銜接。從上述的教學片段中不難看出。這位初中教師將求“7”形面積的練習既視為小學里平面圖形分割、平移、旋轉、拼接等求積策略的復習與鞏固的媒介。又視為初中學習平方差公式的感性材料與基礎，其教學目標就是要使學生的認知結構在老題新做中獲得解構與重建、拓寬與發展，實現形與數的有效嫁接。而小學教師一般都將認知目標鎖定在以下兩個方面：鞏固正方形的面積計算公式；復習化整為零、聚零為整、借來還去等多樣化的解題策略。其實。數學是一門邏輯性極強的學科，任何一節教學內容都是數學知識鏈上的一環，它前有生長點，后有發展點。數學教學只有居其根，順其勢，承上啟下，才能彰顯示出它的功效與價值。顯而易見，這位初中老師處理該習題的方式合乎學生的認知規律和數學知識的內在發展邏輯。小學中高年級的數學教學假若能像這位初中老師那樣，課堂上經常地適時適度地在算術與代數、常量與變量、算術解法與方程解法等之間架橋鋪路，學生升入初中后就會很快適應數學問題的代數解法。

二、初中數學教學更注重形象思維向抽象思維的過渡訓練。兒童心理發展規律告訴我們。小學中高年級學生正處于以具體形象思維為主要形式向以抽象邏輯思維為主要形式過渡的關鍵期。在這一思維轉型時期，學生的抽象思維在很大程度上仍與感性經驗相聯系。具有很大的具體形象性。小學高年級必須堅持以“形”為切入點、“式”為落腳點的教學原則。即任何數學規律的揭示。都必須從原型出發，在充分感知的基礎上，抽象出公式、法則和定律等。正是基于這樣的認識，這位初中老師在指導學生創造“7”字形面積的簡算方法時。才舍得花大力氣，通過讓學生對大大小小的“7”字圖形的割拼，來揭開a²-b²=(a+b)(a-b)之謎，以實現感性認識向理性認識的升華。因為他深知——今日求“7”字形面積的“用力磨刀”。定會贏得明天學習平方差公式的“省力割草”。雖然《數學課程標準》按“一貫”思想將中小學數學分為3個連續的階段，在各個領域螺旋上升地編排教材，但由于中小學設置的分離(九年一貫制除外)，中小學教師交流的缺失及小學教師培訓的不到位等。事實上有多少小學數學教師熟悉初中數學教材與課程標準，具有“教小學，想初中”的眼界和意識。站在中學高度教小學呢?平心而論，在一般情況下，我不會也不可能借助圖形的復習，來滲透兩數平方差公式，因為這不是我的“門前雪”。正是這種“各自為政”的教學觀。才致使一部分學生一次次失去了思維品質提升的機會。形成抽象思維能力發展滯后，無法適應后繼學習的局面。

三、初中數學教學更注重由扶到放的學法指導。中學生與小學生相比，因為年齡、考試科目和學習量等差異。其教學方法明顯不同于小學。上述教學片段中的教者，為了讓學生理解掌握“7”字形面積的巧算方法。采用了問題解決法的教學思路。即教師先創設一個激思的環境——引出一個思考的話題，然后讓學生生疑、探究、解疑，最終生成出a²-b²=(a+b)(a-b)的公式。教師始終以引路人、協助者的角色出現在學生面前，有計劃有步驟地對學生實施“扶為輔，放為主，扶放結合”的學法指導，屬于粗線條的教學風格。若此例題給一般的小學教師執教，恐怕提問、演示、指導、講解的頻率要高得多。教學更會細膩，教師攙扶的權重會更大。因為，中小學教師視角中的學生的內涵是有區別的：小學教師眼里的學生是孩童，教法上更多地體現幫扶；中學教師眼里的學生是“成人”，教法上更多地體現“自學”。新課程背景下的小學數學教學雖不排除講授法，但它隨著年級的升高。使用的頻率應逐漸減少，自主、合作、探究的學習方式的比重應逐漸增加。隨著學生自學意識的日益增強，教師的主導作用應日趨淡化。以逐步逼近“教是為了不教”的教學目標，從而實現中小學學習方式的平穩過渡。