知白守黑,有無相生

“認識小數”對于三年級的學生來說并不難，一方面貨架上的商品價格單、身高、限重標志等。幫助學生積累了生活經驗；另一方面分母是10的分數的學習。又給學生提供了知識基礎。那么如何使這部分比較淺顯的內容，煥發出數學的魅力。促使兒童的思維發展呢?我對教材進行了深入的研讀，在尊重教材的基礎上，適當改編教材，使之更有層次性，更富有數學的意蘊。

一、知白守黑巧轉換

看圖先寫出分數，再寫出小數。

師：這3個正方形都被平均分成了——

生：10份。

師：你能用分數和小數來表示陰影部分的多少嗎?

(師生交流略)

師：根據陰影部分寫出小數看來難不倒大家。那么反過來。老師出示一個小數，你能在這樣的正方形中表示出來嗎?(教師出示0.2)

學生埋頭畫圖。

教師出示3種情況的圖：第一種。模仿原先題目的畫法，自左向右選2格；第二種，方向相反，自右向左選2格；第三種，任意在中間選2格。

師：這3種看起來不一樣，但其實都一樣，一樣在哪里呢?

生：都是從10份里面選取了2份。表示的都是十分之二，也就是0.2。

師：老師從這個圖里還能看到一個小數，知道是什么嗎?

學生不能回答。

師：老子認為黑白相生，也就是說黑與白是同時出現的。

生：老師，我想到了。剛才我們僅僅注意涂色的部分，而忽略了空白的地方。其實空白的地方就可以用0.8來表示。

師：換一個角度，往往就會多一種發現。

師：下面，請同學們自己在像這樣的空白圖形中涂一涂，再寫出相應的小數。

生：我涂了6份，用0.6來表示。

生：我涂了4份。涂色部分用0.4表示，空白部分用0.6表示。

如果就教材教教材。那么學生就會停留在簡單的模仿上，而不能往深處探究。而我在教學中分了3個層次：首先，是基于新知的適度強化。讓學生完成這樣的練習，有助于他們理解“分母是10的分數可以寫成零點幾”這一結論。其次。實現由形寫數到由數畫形的轉變。從圖形到小數是比較形象直觀的，而反過來，根據小數來涂圖形，則有了一定的難度，因為它必須根植于學生對小數意義的清晰理解。對不同畫圖方案的比較歸納，則可以促使學生更好地把握小數的本質，而去除形式上的干擾。另外，從對涂色部分的關注到對空白部分的分析，對于學生而言是思維的跨越，但教師適時的點撥啟發。還是比較自然地進行了辯證思想的滲透。最后。提供一個空白的正方形，讓學生自己涂，自己寫小數，給予了他們較為自由的空間。有益于他們發散思維的培養。

二、有無相生巧拓展

師(先出示上圖0到1部分)：這里為什么是0.17

生：0到l之間被平均分成了10份。其中的1份就是0.1。

師：如果從0開始向右數兩格呢?

生：0.2。

師(出示完整的上圖)：為什么這里是1.2呢?

生：1往后再數2格就是1.2。

生：1再加上0.2就是1.2。

師：那大家能完成其他的空格嗎?

學生獨立完成。

師：誰來說說1.7是怎么得到的?

生：我從1開始往后數的，1.1，1.2……1.6，1.7

生：我是從1.2開始往后數的，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7。

生：其實不用那么麻煩，我是從后往前數的，2，1.9，1.8，1.7。

師：沿著不同的方向，得到同樣的結果。真好!

師：再請大家觀察帶箭頭的線上面和下面的數?？纯茨馨l現什么?

生：我發現上面的數都是小數，下面的數都是整數。

生：我發現零點幾都在0和1之間。

生：我發現二點幾都在2和3之間。

師：那么，老師說一個小數你知道在哪兩個整數之間嗎?4.87 12.77

生：4.8在4和5之間。

生：12.7在12和13之間。

師：如果這個箭頭繼續往右走，你還能想到哪些小數呢?

生：3.1，3.2，3.3……

師：能說得完嗎?

直接讓學生填數軸上的數，難度并不大。但這樣做的弊端是：缺少對意義的追問以及內在規律的探尋。我對這個數軸采取了動態呈現的方法，使得在知識的發生、發展之間形成一個比較清晰的脈絡。首先是對“有”的深刻追問，雖說0.1是教材呈現的，但學生對數軸上的0.1的認識是模糊的。老師看似不經意的一問，既加深了學生對于小數意義的理解，又巧妙地點出了數形之間的內在關聯。而對于1.7的思考。則促使學生從進、退兩個不同的角度來思考，體現了思維策略的多元。其次是通過觀察來發現數軸上的小數與相鄰整數之間的關系，適當滲透了區間的觀念，并為后續“小數的大小比較”的學習做了較好的孕伏。最后是從“有”到“無”，充分促進了學生思維能力的提升。一方面通過引導學生想象箭頭后面的小數，有效擴充了學生小數認識的范圍；另一方面，讓學生利用發現的規律來進行一些簡單的判斷，也有利于學生演繹推理能力的養成。

三、虛實相間巧生成

(注：上面的4角、8角與2元3角是各商品的單價，在課始已經揭示了。)

師：能用上剛才的發現來猜猜王老師買的每種商品所花的價錢嗎?

生：能!

師：老師買橡皮所花的錢在1元到2元之間，誰來猜一猜。(課件演示)

生：1.5元。

生：1.9元。

生：1.2元。

師：前兩住同學關注了花錢的范圍，這很好。但我覺得后一位同學猜得更高明，我們來聽聽他的想法。

生：我認為橡皮的單價也很重要，2塊橡皮的價錢比1元要小，而3塊橡皮的價錢是12角，也就是1.2元了。

師：他不僅考慮了范圍，還考慮了單價。思考問題真全面，給他點掌聲。

生：我覺得還有可能是1.6元，因為如果買4塊，就是16角了。不就是1.6元嗎?

師：看來大家這會兒猜出水平來了，答案究竟是多少呢?(教師出示1.2元。)

師：再來猜猜鉛筆的價錢吧!

生：我覺得是3.2元，比如說買了4支鉛筆是32角，也就是3.2元。

生：也可能買了6支鉛筆，是4.8元吧!

生：老師，買5支鉛筆也有可能，不過正好是4元。

師：那么，老師買鉛筆花了多少錢呢?這個數很奇特，(出示4.0元)它其實呀就是4元，在超市里見過嗎?

生：見過。

生：超市里整元數一般都寫成幾點零元。

(猜測“買筆記本花的錢”過程略)

我也看到過許多老師采用了猜價格的游戲，但是往往因為缺乏數學味，僅僅是起到了活躍氣氛的作用，而對于學生的思維發展卻意義不大。而這個環節，不但激發了學生的興趣，而且“逼”著學生往數學的深處去思考。使得學生的思維能力得到了發展。在這里，我先讓學生隨意地猜。著眼于他們對于數值范圍的把握。但僅由于此，教學是單薄、淺顯的。如何使學生打破思維定勢，全面關注與價格相關的信息呢?學生的多元理解。有效催生了意義的延展。當他們中有人猜出1.2元時，我便及時出擊，追問這樣猜測的原因。學優生對于計算、轉化過程附闡述，則撥開了大家思維的迷霧，促使學生對零散的信息進行了有效的組合與鏈接。上面的環節由虛及實，學生的思維得到了有效的攀爬。而關于買鉛筆所花的價錢，教師除了讓學生關注猜測的合理性之外，更是擴充了小數的范圍，即小數部分是0的小數。相關生活經驗的喚醒，則進一步優化了學生的認知結構。

事物之間總是辯證統一的：黑白、有無、虛實，如影隨形。執其一端往往不能獲得對事物全面、深刻的理解。對于教材，我們既要實現文本顯性的解讀，又要進行文本隱性的追問，進而在對立統一中實現圓融。也只有這樣，我們的課堂教學才會富有理性，師生之間也才能實現智慧的對話。