融錯教學:成長的意義與教育的境界

人生自古誰無“錯”。

人就是在“錯”中生長的。

“錯=不對?”不對。

“錯>不對!”

“錯”本來是打磨玉石的粗磨石，

因此。“錯”是幫助我們玉汝于成的寶物。

我的追求與探索

18歲，想當一名好老師。

1984年，我從如皋師范學校畢業，被分配到海安縣墩頭鎮中心小學當老師，兼任學校體育和數學兩個學科的教學。

曾經有當體育老師的經歷，我不但驕傲，而且感激。在我的隨筆《籃球，我的導師》一文中，表達了體育讓我從中學到了很多優秀的品質，比如拼搏、競爭、合作、平和……

18歲的我非常簡單，根本就不懂什么所謂的教育理想，只是骨子里有種很原始卻很堅定的信念，那就是當一名好老師。對于當時被自己當作“副業”的數學課，我是這么認為的：“其實小學數學很簡單，就只是些淺顯的知識，算不上什么深奧的大科學。只要讓學生感興趣并且引導他們愛學樂學，那么每個學生都有可能把小學數學學得很好。”為了培養學生們的數學興趣，我抱著一種帶學生“玩”的心態，開始了我的數學教學生涯。

做老師了，上課時不太會說話是我的軟肋。在如皋師范實習的時候，同組的一位女同學教給我一個方法，那就在上課說話打結的時候用說“好”字來連接，這樣既不會被學生看出來，又能給自己一個緩沖思考的時間。結果有一天，課堂上發生的一幕讓我尷尬難堪。當時課上有兩個學生爭起來了。原因居然是他們偷偷統計我上課說了多少個“好”字，結果統計數字有了出入，一個說是42個，一個是38個。這件事對我觸動挺大。我突然也想知道自己一堂課究竟說了多少個“好”字。為什么自己的課堂語言會如此不連貫。于是，找來錄音機，我錄下自己的課，課后通過聽錄音反思，從而做到揚長避短。從那時候起，“聽自己的課、反思自己的課堂”成了我一個保留至今的習慣。

除了在教學語言上改善自己，我還希望在教學設計方面能夠有所突破。于是，各種書籍成了我最好的“老師”。上海教育出版社的《怎樣教小學生學數學》，福建教育出版社的《優質課的設計與施教》，江蘇教育出版社的《小學數學易混概念辨析》等等，我都愛不釋手。由于當時在鄉鎮任教，買書不方便，郵購書成了我常用的方式。回想起宿舍里、窗戶邊，懸掛的一沓空白匯款單在風中搖曳生姿，我的心里充滿了恬靜。

我的努力得到了更多的回報。在學校帶班。班上學生的成績總是比第二名多出一大截；連續三次參加海安縣里的教學比賽，沒有一次鎩羽；代表縣里參加南通市的比賽，又是實至名歸；1995年，作為南通市唯一的參賽選手，我榮獲江蘇省優秀課評比一等獎，完美的課堂演繹讓眾多教育專家贊不絕口……

29歲，想當一名特級教師。

過了初生牛犢不怕虎的階段，我開始沉淀自己。靜靜地思考著該如何在教育教學領域爭取更大的進步空間。

29歲的時候，我被縣教育局推薦申報特級教師。我開始有了更大的夢想：“我想做特級教師。這不只是名譽，對我來說更多的是一種壓力和動力。”

32歲。想做一個好人。

1995年，我第一次申報特級教師，在最后一個環節沒有通過。相關部門的領導安慰我說：“你年齡太小。”對于這樣的結果，我并沒有灰心懊惱：“沒被評上特級。是因為我確實很嫩。這樣反而讓我有更大的空間和動力去提升自己。”

我繼續沉迷于自己的數學教學實踐研究，繼續閱讀大量的圖書報刊，繼續腳踏實地地寫著自己的教學反思日記……“特級教師不能只是個名號，只有當一個教師的知識水平和能力結構足夠豐盈時，他才對得起特級這么一個榮譽。”

兩年過去了。1997年，再次申報特級教師。由于名額的限制，縣教育局考慮到另外一位老教師年事已高，只能忍痛放棄了對我的推薦。但由于第一次申報的印象突出，南通市教育局領導特批“華應龍不占用名額申報”。得知這樣的消息，我感激領導的厚愛，但考慮到教學實績非常優秀且年齡較大的那位老教師可能會因為自己的原因不能通過市內初評。于是我果斷地向市教育局提出請求：“如果我的申報會影響到別人，我選擇放棄。”

1998年的教師節，我和那位老教師一同接過了“特級教師”證書。當時的我不禁想起了第一次申報，我們海安縣共有兩個人參與了小學數學特級教師的申報，一個是我，另一個是我的“師傅”——陳今晨老師。他是縣局數學教研員，在我成長的路上，給予了我很多的指導和很大的鼓勵，我非常感激他。在第一次申報材料的最后，我寫下了這么一句話：“如果沒有陳今晨老師的栽培，就不會有我的今天。”想想兩次申報特級教師的經歷，我幸福地在心里說：“我要做一個好人。只有做一個好人，才有可能做一名好老師。”

后來，我在海安縣實驗小學當副校長，一如既往地好好教書，好好做人。

36歲，想做有影響力的數學特級教師。

1996年全國數學年會上，我做了一節《年、月、日》的公開課，聽課的都是來自全國各地的教學名師，其中就有來自北京的李烈校長。豐滿的教學目標、輕松有趣的課堂導人、嚴謹充盈的內容設計、工整漂亮的板書……課堂完美得幾乎折服了所有人。李烈校長在聽課結束后對我說了一句話：“我希望你能到北京去。”

我只敢把這句話當作是李烈校長的一番鼓勵之詞，并沒有過多地考慮。直到2001年在全國第五屆小學數學教學比賽上，我再次碰到她。于是，我開始思考了，“我是不是該去試一下呢?”

2001年底，我到北京第二實驗小學考察，發現實驗二小的確是一塊不一樣的地方，很多新課程的教育教學理念已經呈現在課堂中。我覺得我應該給自己機會，去接觸更廣闊的舞臺，去生成更多的精彩。

2002年3月，我戀戀不舍地告別生我養我的江蘇，沒有提任何要求，調到了北京第二實驗小學。

放棄了在江蘇已有的成績，準備好一切從零開始。我一如既往地幸運，總是在很關鍵的時候得到很多好心人的幫助。李烈校長創造機會提攜我，吳正憲、劉德武、譚曉培等數學教學名師毫無保留地幫助我……江蘇老家的領導仍然垂青我，給我很多很多和江蘇同行交流的機會，2008年給我教海探航“杰出水手獎”的殊榮。

“我36歲來北京是為了給自己一個更大的舞臺。”我現在的心愿不再只是單純成為一名出色的數學老師，而是成為一名出色的、有影響力的數學特級教師，這樣就能去影響和帶動更多的小學數學教師共同演繹精彩的數學流年。

我的教學主張與風格

以下的一些主張，有我的風格，那是因為它們來自于我的課堂實踐，來自于我實踐失誤后的感悟。

關于小學數學教學目標，我認為，學生心中有“數”是最大的目標。學生從心底里害怕數學，那是最大的失敗。如果我們的教學不僅傳授知識，而且啟迪智慧，更在點化生命，那么，我要學生心中無“數”都不可能。

關于小學數學教學中的學生，我認為，學生都是天使，都是天生的學習者；他們往往是我的老師。

關于小學數學教學中的教師角色，我認為，是組織者，是引導者，是合作者，但更是欣賞者。會欣賞學生，會欣賞乍一看不怎樣的學生，會從數學的角度欣賞生活，會欣賞自己。只有從心底里喜歡數學的老師才會帶出從心底里喜歡數學的學生。只有在學生眼里“我就是數學”。我才能教好數學。

關于小學數學教學內容，我認為，數學是玩具，數學是前人留下的玩具；數學就是游戲，數學就是在統一規則下的游戲。別把小學數學說得那么高深，那么復雜，因為小學生的手很小，玩不下。

關于小學數學教學方法，我認為，教是因為需要教。不要在不需要教的地方孤芳自賞。學習本來像呼吸一樣自然，教學就是帶著孩子們一起玩好數學。道法自然，學生“水到”教師“渠成”，乃是至善。

關于課堂教學，我認為，課堂因融錯而精彩。

“融錯”是指把課堂差錯融化為一種教學資源，為開展教學活動、達成教學目標服務，是化腐朽為神奇，這正好符合我國古代“相克相生，相反相成”的哲學思想。對于融錯教學的要義，我認為有以下幾點：(1)尊重學生的勞動。(2)鼓勵學生積極地探索。(3)深化他們對數學知識的理解。(4)增強對錯誤的免疫力。(5)發展學生的反思力。(6)培育學生直面錯誤、超越錯誤的創新人格。

為什么說是“融錯”，而不是“容錯”?因為課堂并不是容納了“差錯”就精彩，而是把“差錯”融化為教學不可或缺的資源才精彩。精彩在教師藝術地處理了隨機生成的差錯，巧妙地彰顯了差錯的寶貴價值，把真正富有價值的內涵、創新的人格植入了學生的生命之中。

早在1993年，我就申報研究《讓學生從錯誤中學習》課題。17年來，鍥而不舍。新課程推進以來，“自主、探究、合作”的學習方式更加呼喚尊重學生學習過程中的差錯，迫切要求教師在課堂上能夠精彩地“融錯”。

融錯包括：容錯，錯是錯；融錯，錯不是錯；榮錯，錯還是錯三個階段。

第一，容錯。錯是錯。

美國數學家哈莫斯(Halmos，P.R)：“數學家X的一個漏失或一個誤述，正好是數學家Y所需要用以發現真理的東西。”“學生(抑或老師)的一個差錯，正好是老師所需要的用以幫助學生發現真知的東西。”

如果我們把學生寶貴的差錯看作“加倍努力”的“乘號”、需要攻克的“城堡”、資源豐富的“礦場”、此路不通的“路標”，那么不但學生高興得“又蹦又跳”，老師的嘴角也會像一個個“對勾”那樣“往上翹”，而且我們更能聽到學生成長拔節的聲音，課堂也會因此成為師生生命撞擊的天堂。

首先，善待差錯，不是鼓勵出錯，不是要縱容學生不負責任、“草率行事”，不是任由學生信馬由韁，而是要鼓勵學生探究的勇氣，激發學生挑戰的精神，保持學生創新的激情。苛求正確，無異于給學生戴上“金箍咒”，于無形中造成對創新的壓力，導致學生因循守舊，甚至不擇手段投機取巧，模仿造假。羅杰斯先生就曾指出，只有心理安全、心理自由，才能創造。

其次，講數學家、科學家對待差錯的故事，幫助學生認識到“錯誤是創造的開始”。開始是我講，后來我把有關書籍借給學生，讓學生利用“課前精彩兩分鐘”輪流講。例如，北京出版社的《科學失誤的故事》、河北少年兒童出版社的《科學家與錯誤》、天津教育出版社的《數學大師的創造與失誤》。

再次，老師要做好善待差錯的榜樣。我批改學生作業時，看到學生的差錯，我覺得好玩、有趣、有味，總是喜歡把自己的感受用一段話、一句話、一個詞表達出來。我的學生畢業多年都會珍藏著我批改的作業本。

第二，融錯，錯不是錯。

首先，給予學生出錯的機會。傳統的課堂教學，總是在學生探究前安排有大量的復習和鋪墊，還有“越位”的提示或暗示。以往的我們喜歡未雨綢繆，喜歡防患于未然，喜歡防微杜漸，這是不是有些急功近利、揠苗助長?

心理學家蓋耶指出：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富有成效的學習時刻。”放棄經歷錯誤也就意味著放棄經歷復雜性，遠離謬誤實際上就是遠離創造。過度的防錯、避錯，缺乏對差錯的欣賞與容納，大大減少了學生擴展認知范圍、提高認知復雜度、接觸新發現的機會，使天然的好奇心、求知欲以及大膽嘗試的探索意識被壓抑乃至被扼殺，所伴隨生成的個性特征和思維特征必然是謹小慎微、害怕出錯，這與敢于冒險，在失誤中開辟新思路的創造型個性品質和創造型思維品質是背道而馳的。

老子說：“是以圣人欲不欲，不貴難得之貨；學不學，復眾人之所過；以輔萬物之自然，而不敢為。”新課程倡導學生自主探究，我就更應該道法自然，讓學生在自然狀態下探究，讓學生自由地呼吸，給學生出錯的時空。例如，“平行四邊形面積計算”的教學，我們總會給學生足夠的鋪墊，但前不久我再上這節課時，沒有了鋪墊。在創設出情景后，讓學生大膽猜想，再順著學生的猜想，組織探究，最后猜想平行四邊形面積是兩條相鄰的邊相乘的孩子叫了起來：“華老師，您誤導!”同學們哄堂大笑。其實，他說出我“誤導”，是有三個條件的：一是他有誤，二是我導了，三是現在他醒悟了。因此，我眼睛里都笑出了淚水：“哈哈，我不是誤導，而是導誤!”

其次，分析差錯背后的真正原因。

課堂是學生出錯的地方，出錯是學生的權利，幫助學生不再犯同樣的差錯是老師的義務。

曾經看到一個有趣的問題：“一道數學題學生做錯了，老師講了三遍，學生還是做錯了。誰笨?”明白人明白的算理是一樣的，不明白的人卻各有各的困惑。做教師的就必須明白學生的困惑，才能有效地幫助學生。我們對待學生的差錯，是不能用“粗心”一詞來打發的。例如，有學生計算出24×3=92，他可能是怎么思考的呢?可能是3×4=12，2+1=3，3×3=9，所以等于92；也可能3×4=12，2x4=8，8+1=9，所以等于92；還可能是把3和4交換了位置，于是23×4=92。

再次，讓差錯顯露出可貴。

差錯可能成為正確的先導。差錯往往隱藏著正確的結論，或者成為引發正確結論的“基石”。那些差錯大多是“差那么一點”、“拐個彎就對了”。我們在課堂上常常會看到這樣的現象：老師提出一個問題，教室一片寂靜，但當某個同學發表了一個有“差錯”的意見之后，一只只小手舉了起來。是同學的“差錯”撞擊出了其他同學思維的火花，使更多的同學更快地走向了“正確”。

差錯除了具有啟發功能外，還具有刺激、教育、醒悟、陪襯、免疫等功能。需要教師練就一雙“慧眼”，敏于捕捉，善于發現差錯背后隱含的教育價值，引領學生從錯誤中求知，在錯誤中探究。

對待學生的思維成果，不是著眼在對還是不對，而是應著眼于有價值還是沒有價值，價值是大還是小，是現時價值還是長遠價值。

魯迅先生曾說：“我們先前的批評方法，是說：這個蘋果有爛疤了，要不得，一下子拋掉……此后似乎最好還是添幾句，倘不是穿心爛，就說：這蘋果有爛疤了，然而這幾處沒有爛，還可以吃得。”這豈止對文藝批評來說是至理名言，我們對待學生的差錯不也應該這樣嗎?高明的老師總是善于從學生九十五分錯誤的解答中發現那僅有的五分正確的東西，給予熱情的肯定。并積極加以引導，讓學生一步步推倒那九十五分的錯誤。而后。再進一步地回過頭來追尋產生錯誤的原因。久而久之，學生拿出來的“蘋果”上的爛疤就會越來越少。自信心和主動性就越來越強。

“錯得好!”是我課堂教學的口頭禪，也是我每接一個新班，上第一節課都要寫在黑板上的三個字。

另外，要用好教師自己的差錯。

差錯人皆有之，作為教師不利用是不能原諒的。當自身出現失誤時，教師要冷靜，及時做出分析、判斷，調整活動方案，采取補救措施，讓失誤成為發展學生思維不可多得的契機，讓教師處理事物的言行成為學生對待差錯的榜樣。

第三，榮錯，錯還是錯。

首先，差錯是貢獻。愛因斯坦說：“在科學上。每一條道路都應該走一走。發現一條走不通的道路，就是對于科學的一大貢獻。我們的科學史，只寫某人某人取得成功，在成功者之前探索道路的，發現‘此路不通’的失敗者統統不寫，這是很不公平的。”一名學生出錯。對于整個班級來說是很光榮的貢獻，對于學生自己來說是一段很榮幸的經歷——“我曾經這樣錯過”。

錯了就是錯了。在我們的課堂里，您會聽到學生踴躍地介紹與眾不同的想法，您也會聽到有學生大氣地站起來說：“剛才，我是這么錯的……”學生直面差錯，甘愿分享的境界是多么的可貴。他們不怕失敗，敢于創新，因此我們能夠“聽到學生思維真實的聲音”，教學效果令人欣慰，學生喜歡學，不愿意下課，會學，學得棒。

其次，差錯是創新。正確的解答，可能只是模仿；而錯誤的解答，卻可能是創新。因此，可怕的不是學生犯錯誤，而是教師錯誤地對待學生的錯誤。我們要用“陽光心態”來觀照學生的差錯，用放大鏡來尋找學生思維的閃光點。對學生有價值的差錯，我們會引導教室里響起三四次掌聲——首先為他不盲從的堅持，其次為他有根有據的說理，再次為他接納他人觀點后的修正，最后為他帶給我們思考的貢獻。

《易經》表達的做人的最高境界是“無咎”。無咎。不是說沒錯，而是說錯了沒關系。課堂學習也應該如此。

再次。差錯是珍珠。有些差錯總是要犯的，犯得越早，損失就越小。因為差錯經過融化已經成為了系在“學習心”上的珍珠和獎牌。差錯對于學習就像砂粒之于河蚌，起初是拒絕，不愿意接納，但又沒法排斥，后來改變策略，分泌汁液來包容砂粒，反而培育出了珍珠。

不怕出錯，允許犯錯，不等于鼓勵和提倡犯錯。少犯差錯仍然是一條必須堅持的原則。只有學生在盡最大努力避免出錯的前提下所犯的錯，才可能最具有融化的價值，才是值得榮幸的。

我的課堂教學實踐

1.《我會用計算器嗎?》一課中，“融”預設的“錯”。

師：下面我們用計算器來玩一個“猜數字”的游戲。從1-9這9個數字中選一個你最喜歡的數字，別說出來，想在心里。我最喜歡數字“2”，就輸入9個“2”，然后把它除以“12345679”。除完以后你只要把結果告訴我，我很快就能知道你最喜歡的數是幾。

生：(充滿懷疑地)嗯?

師：試一試。

生：(認真地計算起來)

師：算出來了么?誰來告訴我你的結果?

生：結果是2.700000022。

師：好，現在我告訴你，你的結果是錯的，你等會可以再重算一遍，看看錯哪兒了。

生：72。

師：你喜歡的數字是8。

生：(驚訝卻又很佩服地)對!

師：誰再來試試?

生：27。

師：你喜歡的數字是3。

生：(同時，有個學生也說出了答案)3。

師：嗯?你也知道了?那哪位會哪位來，我先下崗一會。

生1：我算出來的結果是45。

生2：你喜歡的數字是5。(大家異口同聲地說出了答案。)

生3：52。

生4：52，嗯?錯了!

師：看來你真的會猜!同學們知道訣竅在哪了嗎?

生：知道!得數除以9。

師：真棒!剛才得出“2.700000022”的同學，你再算一遍，也可以重選一個數字試一試；然后想一想錯在哪里，。

師：算完了么?有的人錯了但可能還不知道問題在哪。請哪位同學來說說?

生：我喜歡的數字是“1”，我輸入9個“1”然后除以“123456789”，得出來的數字是0.900000007。

師：誰來幫她分析?

生：屏幕上沒有8，你把8給輸進去了。

師：其他算錯數的同學是不是也把8給輸進去了?

生：(部分同學有些羞愧地說)是。

師：現在再算一遍。

生：(那些同學高興地舉起手，輕聲地對老師說)這回對了!

師：(摸了摸學生的頭)看到你的笑容我真高興，有的時候觀察不仔細那可麻煩了。

師：好，算完了嗎?這個游戲好玩嗎?

生：好玩。

師：玩過之后，有什么收獲呢?

生：我知道了計算器不光是幫助人們學習的，也是幫助人們計算的，并且它不是按照一個整的公式，它有的時候還是活靈活現的。

生：自己要把數據看準確，而且操作要精確。

師：說得真好，就是要看清數據，正確輸入。

借助計算器可以讓我們發現一些數和運算的美妙。但一些傳統的題材我做了教學加工。不只是一種展示和欣賞，更多的是一種激發和挑戰。

在這節課上，我正視并接納學生學習過程中的差錯。課中創設的“猜數字游戲”，由于數位多確實需要用計算器，但正由于數位多，學生可能會把9個“5”輸成8個或10個“5”，“12345679”也可能輸成“123456789”。“計算器算的也會錯?”分析錯因的過程就是學習使用計算器的過程，也是破除迷信計算器的過程。

我用計算器嘗試了學生可能出錯的各種類型，以便自己心中有數，但在執教過程中，又不是直接指出學生錯在何處，那樣就剝奪了學生自己“反省”的機會。想到鄭板橋的“難得糊涂”的名言，課上的我裝糊涂，學生報出“2.700000022”時，我愣住了，好像被難住了，過了一會才說“你算錯了”，給學生的印象是老師思考后作出的判斷，應好好“反省”。板橋先生說“由聰明而糊涂難上加難”，看來也不一定，只要把學生放在主體的位置上，做老師的就好“糊涂”了。

2.《游戲公平》一課中，“融”生成的“錯”。

教學《游戲公平》一課，我創造性地提出拋啤酒瓶蓋來決定“輸贏”是否公平的問題。

當學生小組拋完10次啤酒瓶蓋后，既有“正面5次，反面5次，推斷游戲公平的”，也有“正面8次。反面2次，推斷正面朝上可能性大的”，還有“正面1次，反面9次，推斷反面朝上可能性大的”。試驗之后，沒有達成一致意見，怎么辦?學生想到把四個小組的數據合計起來再判斷。以下，是學生合計小組數據之后，全班6個大組匯報的片段——

師：第一大組來匯報——

生：我們組正面有8次，反面有32次。

師：(在PPT上輸入數據)第二大組——

生：我們組正面有16次，反面有15次。

師：孩子們看看，他們組正面有16次，反面有15次，你們覺得這個數據有沒有問題?

生：有問題，總數不對。

師：合計起來總數應該是多少?

生：40次，他們只有31次。

師：對了，你們組趕快重新匯總。

(其他小組匯報)

師：第二大組你們的答案出來了嗎?

生：正面有16次，反面有14次。

(馬上有學生笑了起來。)

師：我們一起來看看，合計怎么會是30次呢?(從學生手中拿起記錄單，查看之后露出恍然大悟的樣子。)你們開始就數錯了。我們看看這位同學的記錄單，拋完10次以后，數出正面有6次，反面有1次。這是誰統計的?

(小姑娘不好意思地微笑著點頭。)

師：(輕拍學生后背)哈哈哈，沒關系。其他同學的記錄單呢，核對一下。

(老師俯下身子，查看這一組每位同學的記錄單。)

師：再來合計一下。我們一起算算。先說正面的次數。(6次，2次，4次，4次)

師：(老師帶著全班同學逐一口算)一共是16次。繼而，我們可以算出反面的數據應該是40－16=24。是不是呢?再算一下。看看每位同學反面的數據。(4次，8次，6次，8次)

(老師帶著全班同學逐一口算出26次，全班同學哄堂大笑。孩子們紛紛說應該是24次，還有的說，正面應該是14次。)

師：(尷尬地笑著)怎么會是26次呢?咱們冷靜下來，重新算算。

(老師撓著頭認真地看著全班的那個匯報單。)

師：怎么會是26次呢?咱們還是從頭再來吧!先說反面。

師：26次，沒錯。正面呢?(4次，2次，4次，2次)

師：一共12次。(學生卻搶先說：14次)

(全班同學哄堂大笑。老師笑著俯下身看最后一位同學的數據。)

師：沒事，沒事，非常有意思，非常有意思。我們再看正面。(4次，2次，4次，2次)

師：怎么又是12次了?

(老師這次真的是徹底暈了。摸著后腦勺退回到講臺上。)

師：怎么會是正面12次，反面26次，也不對呀?

(有學生喊道：正面應該是14次。老師再次走下講臺來到這組同學身邊，認真查看每位同學的記錄單。)

師：咦?好玩，錯在哪里了?今天我們四年級同學怎么連一年級的都不會算了?我們重新來，我覺得這個事我們一定要認真對待。

(老師來到黑板邊上，準備板書。)

師：請這組同學報出你的數據。

生1：正面6次，反面4次。

生2：正面2次，反面8次。

生3：正面4次，反面6次。

生3：正面2次，反面8次。

師：橫著看一下，每一個人的試驗次數都是10次，沒問題。(利用板書再豎著和學生一起算)正面：6+4=10，2+2=4，10+4=14。反面：4+6=10，8+8=16，10+16=26。(老師笑著走回到學生中間)剛才這個片段很有意思。我們怎么算出12呢?我們都不知道哪兒錯了，還是老師和大家一起算的。

(第二大組的學生開心地笑了。)

師：(在PPT上改正第二大組的數據。)哈哈哈，真有趣!剛才這個片段是不是告訴我們，要根據數據進行推斷，所以對數據千萬不能馬虎，妻幾個方面都能合上。如果剛開始我們用40減掉正面的次數，得到反面的次數，那就發現不了這樣的問題了。這個片段真好!感謝第二大組的同學帶給我們的經驗!

(教室里響起熱烈的掌聲。)

用6分鐘的時間，翻來覆去算了5遍，算對了2個數據。值得嗎?怎么才能節省時間呢?節省時間又是為了什么呢?統計概率教學的重點是什么?

小學統計與概率教學的核心目標是發展學生的統計觀念。什么是統計觀念呢?教育部基礎教育司組織編寫的《數學課程標準解讀》中指出，主要體現在以下三個方面：認識到統計的作用，能從統計的角度思考與數據有關的問題；能通過收集、描述、分析數據的過程。做出決策；能對數據的來源、收集和描述的方法、分析的結論進行合理的質疑。我們以往的統計與概率教學。對前兩個方面比較重視，對“能對數據的來源、收集和描述的方法、分析的結論進行合理的質疑”沒有意識。也沒有設計過專門的教學環節。學生當堂生成的差錯反而補上了這一課。有意思的是，好像是為了加深這一印象，就不讓老師和學生一下子得出正確的結果。如此想來，四年級學生算不出一年級的題，是多么的珍貴!

面對著如此的美景，我心醉神迷。

“落花有意，流水無情。”課上6分鐘的時間啊，多么寶貴。我又追問自己：是不是可以讓第二大組學生自己算就行了，布置另外的任務給其他五個大組呢?我回答自己：怎么有那么多的任務呢?埋頭趕路是任務，抬頭欣賞風景算不算任務?除了算算算，是不是還可以仰望星空?我們的心態是不是平和、怡然一些，課上“舍得浪費時間”(盧梭語)更美妙?

“你站在橋上看風景，看風景的人在樓上看你。明月裝飾了你的窗子，你裝飾了別人的夢。”卞之琳的《斷章》告訴我，第二大組學生是一道可遇不可求的風景，其他五大組同學是在欣賞這道風景，他們又共同構成一道美景，裝飾著我們的課堂，裝飾著新課程的夢。因為，教育教學的要義不是告訴，而是體驗。

“落花若有意，流水亦含情。”課堂教學互動的本質。決定了課堂上一定會頻繁生成若干即時資源。捕捉住那些“旁逸斜出”的差錯資源，放大“不可預約”的精彩。突顯數學學習的本質，拓展價值創造的空間。是我不懈追求的。

3.《角的分類》一課中，“融”教師的“錯”。

課上，討論這樣一道題：3點鐘時，鐘面上的時針和分針的夾角是()度，再過1小時，時針和分針成()角。

在用手勢比劃出時針和分針，作了評講之后，我發現這是一道可以滲透極限思想的非常好的題，因此就問學生：“如果不是問再過1小時，而是問再過1分鐘，那么時針和分針成什么角呢?”學生始作茫然狀，三四秒鐘之后，有幾個學生答：還是鈍角。我正中下懷。“對!哪怕是再過1秒鐘，時針和分針的夾角就會大于90度，所以是鈍角!”學生紛紛點頭，佩服老師的高明，我也有幾分自鳴得意。

下課了，仲偉平和邵煒暉兩位同學走到我跟前。“華老師，您課上講錯了。”我莫名其妙，想了想說：“怎么會呢?今天華老師的課上沒錯。”“我們算過了……”語氣中有些不容置疑。我覺得應凝神靜聽。“分針比時針走得快，所以再過1分鐘，時針和分針的夾角是銳角。不是鈍角。”

哎呀，確實是我錯了。

我“狠狠地”把他倆夸獎了一番。

第二天的課上，我當眾承認自己的錯誤，表揚了他倆善于獨立思考和敢于堅持自己意見的科學精神。贈送給他倆我的名片，反面寫著：“敬贈我的一題之師!”

“天下只有啞巴沒有說過錯話；天下只有白癡沒想錯過問題；天下沒有數學家沒算錯過題的。”(華羅庚語)教師在課上一樣可以出錯，并且也一定會出錯。如果我們向學生講授了差錯的價值，教育學生怎么面對差錯，可是當自己錯了，就惶恐不已；如果以“我是考你們的”或“別鉆牛角尖”來搪塞或推諉，不敢肯定學生。不能正視差錯，自然會受到學生的鄙棄。如果我們懂得了“弟子不必不如師，師不必賢于弟子”和“教學相長”的道理，教師就應該有勇氣承認自己的差錯與不足。當然。也不能因為有個“弟子不必不如師，師不必賢于弟子”，就放棄教師自身的業務進修。

理想的教學應該是對話式的，師生相互請教，雙方互為先生和學生。作為教師，要不斷豐厚自己的學識。提升自己的理性。因為只有豐厚的學識與徹底的理性才能賦予人一種大氣。這種大氣，對于教師是非常重要的。因為只有大氣，才能真誠地鼓勵學生放飛想象的翅膀，才能去拓展教師自己已經變得十分狹窄的心靈空間，才能讓學生明白“吾愛吾師，吾更愛真理”!