對理工院校研究生公共數學課程群建設的認識與實踐

隨著人類進入了信息時代，數學在科學技術各個領域的作用日益重要，它不但是支撐其他學科的“幕后英雄”，而且直接活躍在科學技術革命的第一線。數學科學在高新技術領域的地位不斷增強，科學計算、理論研究和科學實驗已成為科學研究的三大支柱。與此同時，數學本身也經歷了一場深刻的革命，新的數學思想、數學分支層出不窮，各種理論和方法相互交叉、互相滲透，在實際應用中顯示出了超強的活力。

研究生的數學教育在培養高層次科技人才的教育中占有重要地位。作為我國高等教育培養的最高層次人才，研究生的綜合素質和水平對國家今后的發展至關重要。他們的科研能力不僅與所在院校的學科建設和學術水平密切相關，也受到培養模式和知識結構的具體影響。數學不僅僅是各學科研究生必需的“工具”，更是培養他們整體素質的重要基礎。為了不斷提高人才培養質量，進一步深化教育教學改革，要把數學教育作為素質教育的重要組成部分，注重培養學生的創新意識和實踐能力，使數學教育成為培養受教育者數學修養和理性思維的重要載體。

近幾年來，各重點高校都在探索研究生數學教學的改革問題，積極將研究生數學課程進行重組，建立新的課程體系，將近(現)代數學的部分內容引入研究生數學課程，并將多媒體等現代教學手段引入教學過程，加強培養研究生綜合運用數學知識提出問題、分析問題和解決問題的能力，使學生掌握各自研究領域的現代方法，體會數學工具的重要性，為其科研工作打下堅實的數學基礎。

數學教育對研究生的創新意識和創新能力的影響至關重要。數學水平是研究生的基礎理論水平的重要組成部分，是綜合素養和創新能力的根基，是到達科學研究前沿的理論準備。在研究生數學公共課課程體系設置中，要體現對學生綜合素質和創新能力的培養并貫徹“因材施教、分層教學、重在創新”的指導思想。使學生具有將數學方法應用到實際工作中，解決所遇到的問題的能力，這樣的能力不是簡單地多學幾門數學課程就可以獲得的。因此，研究生階段的數學課程理應提出更高的要求:即通過對數學公共課程的學習，研究生不僅要掌握必需的數學理論和方法，更重要的是提高應用數學方法解決實際問題的能力。

“課程”是研究生培養方案的基本組成元素，它由一個或幾個相關學科的若干內容按一定體系結構組成。課程教學是對研究生傳授知識、培養能力、提高素質的主要教育環節，是實現人才培養目標和培養規格，形成培養特色的基本保證。課程建設的成功與否在很大程度上影響和決定教學宗旨和人才培養目標的實現，這早已成為全國各高等院校的共識。近年來，更多的院校意識到，只對單門課程的教學內容及其結構進行改革已遠遠不能滿足經濟全球化時代對高素質、綜合性人才的需求，開始探索如何改革課程體系結構、建構整體優化的、高效合理的課程體系，進而提出創建“課程群”(或稱“課程集群化建設”“課群”)。所謂“課程群”“是以現代教育思想和理論為指導，對教學計劃中具有相互影響、互動有序的，相互間本可以構成獨立完整的教學內容體系的相關課程，進行重新規劃、設計、構建的整合性課程的有機集群。它秉承并體現教學計劃的總體培養目標，運用現代課程編制理論和設計方法，由若干個經科學劃分的課程(模塊)組成，各課程具有相應的教育分目標以及整合化、綜合化的教學內容體系”。由此可見“課程群”即相關課程的有機結合體，有著整體的教學要求，具有整合性的、模塊化的教學內容，強調群內各課程的滲透及融合，能在課程設置與師資配備上優化整合一部分課程，強化各科目之間的相互滲透與融合，發揮群體優勢。

目前，各高校都十分重視研究生數學公共課的教學，開設了多門數學必修課和選修課，期望以此提高研究生的數學素質。東北林業大學研究生現行的數學課程包括:“高等工程應用數學”“最優化方法”“概率論與數理統計”“隨機過程”“時間序列分析”“數值分析”“數學模型”等。這些課程的開設對提高我校研究生的數學素養和培養質量起到了非常重要的作用。但是這些課程的教學內容往往各自獨立，過于強調本課程的系統性和完整性，難以培養學生綜合應用數學知識的能力;同時大部分課程的教學手段單一，沒有充分利用豐富的計算機資源和軟件資源，使得課程學習與實際應用常常相互脫離。隨著學科的發展和科學研究的深入，以上課程已不能完全適應新的教育形式下培養高質量研究生的培養要求。為了在有限的時間內，讓研究生在掌握必需的數學基本理論與方法的同時，具備應用數學和計算機手段解決實際問題的能力，必須改革現有的研究生數學課程。

在研究生數學課程方面，目前存在的主要問題是:

1.經典有余，現代不足。數學教學內容要具有先進性，要及時反映本學科領域的最新成果。高科技的發展越來越要求數學為其作定量的準確分析，把現代數學作為表述結論與決策的手段。作為科技交流的重要形式，現代數學語言經常出現在科技文獻之中。面對這種現實，現有的課程明顯缺乏現代數學的思想、觀點和方法，使得大多數研究生不清楚前沿研究需要的近代數學工具是什么。這是數學教育長期存在的問題在研究生教學中的直接反應。

2.自我封閉，背景不明。現有課程過分強調各課程自身的系統性和完整性，強調和偏重于形式上的邏輯推理的嚴密完整，把演繹推理的正確性放在第一位。缺乏應有的相互聯系與滲透，更缺乏與其他科學研究與工程技術領域的聯系與滲透。課堂上講授的大多是論證、邏輯，很多學生記住了一大堆定義、定理、推論，會做很多數學難題，但對所學數學理論的背景理解不深，更不會應用。這些對培養學生的觀察力和創造力是不利的。因此，必須對現有課程重新優化設計，才能達到教學目的和效果。

我們的解決方案是:

1.更新教學內容，將現代數學的基本知識和方法引入工科研究生數學課程，逐步實現教學內容的現代化。(1)增加現代數學基礎理論課，如“應用泛函分析”等，用以加強數學基礎，培養學生的數學素養和抽象思維能力，主要講授現代數學的有關概念、理論與方法。(2)加強應用數學分支課程的教學，主要講授科學與工程技術中常用的數學理論方法和與具體研究課題直接有關的課程，如數值分析、應用數理統計、應用隨機過程、矩陣分析、小波理論及應用等內容。為研究生將來的科學研究打下堅實的數學基礎。

2.加強實踐教學，充分利用計算機輔助教學手段，提高學生的動手能力。增加實踐類教學課時，加強培養研究生把實際問題轉化為數學問題的能力以及應用數學知識和計算機分析解決問題的能力。突出課內課外相結合，重視書本理論和工程實踐相結合，將課外的教育環節融入教學計劃，使學生不僅能夠掌握現代數學基礎理論，而且具備實際的運算與操作能力。

3.重組課程模塊，優化課程結構，形成新的數學課程體系。根據理工科各專業的專業研究生培養的不同需要，結合數學的自身體系，新的課程群形成了包括分析、代數、計算、隨機等主要數學板塊的基礎和近代知識的完整課程體系，基本滿足了研究和發展的需要。

具體做法如下:

按照前沿性、先進性、交叉性的原則調整課程內容和課程體系，利用學科之間的相關性、相融性、互補性對原有的課程從內容分化、重合和課時上進行必要的刪減。形成具有理工院校特色的研究生數學課程教學體系。

我們將按照連續量、離散量、隨機量、科學計算與數學建模四個模塊進行課程建設:

(1)連續量類課程建設

本模塊包括:應用泛函分析、數理方程、模糊數學、高等工程數學。

(2)離散量類課程建設

本模塊包括:矩陣分析、系統與控制理論中的線性代數。

(3)隨機量類課程建設

本模塊包括:應用數理統計、時間序列分析、隨機過程、多元統計分析、線性模型。

(4)科學計算類課程建設

本模塊包括:數值分析、小波分析、最優化理論與算法、數學建模。

按照學科人才培養目標，將知識體系優化設計，構建出一套科學、合理的符合學科發展的理工院校研究生數學課程體系是課程建設的目標。我們認為根據以上的課程體系建設思想對我校研究生數學課程的課程體系、教學內容、教學方法和教學手段進行改革，對提高我校工科研究生的數學素養、分析解決問題能力和創新能力，提高研究生的培養質量都具有重要的推動作用。相信課程群的建設，對提高研究生數學公共課的教學質量、改革教學方法、進行師資隊伍建設和教材建設有重要的意義，同時為研究生的數學素養、創新能力以及綜合素質的培養提高創造了條件。

參考文獻

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