數(shù)學(xué)課堂關(guān)注什么

摘 要:數(shù)學(xué)探究活動(dòng)過(guò)程應(yīng)是以學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)為基點(diǎn)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，找到教學(xué)的起點(diǎn);以熟知的生活化內(nèi)容為題材，通過(guò)轉(zhuǎn)化，變成數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)內(nèi)容;再針對(duì)數(shù)學(xué)化的問(wèn)題展開(kāi)探索活動(dòng)，在學(xué)生思維的遞進(jìn)過(guò)程中形成“新知”;最后以分層訓(xùn)練為手段，將數(shù)學(xué)化探索過(guò)程中形成的知識(shí)納入學(xué)生原有知識(shí)體系，內(nèi)化為學(xué)生自己的知識(shí)后應(yīng)用于生活，回歸于生活。

關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)探究活動(dòng)過(guò)程 關(guān)注點(diǎn)

思索一:數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)是什么?

學(xué)知識(shí)，在學(xué)知識(shí)的過(guò)程中培養(yǎng)技能?!但這兩者都是顯性的，大多數(shù)的老師停留在這個(gè)層面上，事實(shí)上這并不完全是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)涵。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該更多的關(guān)注學(xué)生思維的發(fā)展和情感體驗(yàn)。而這二者是隱性的。

思索二:怎么學(xué)數(shù)學(xué)?

這是一個(gè)方法的問(wèn)題，方法是多樣的，仁者見(jiàn)仁、智者見(jiàn)智，但每種成功的方法都存在著內(nèi)在的本質(zhì)規(guī)律，這是不變的。為什么同一個(gè)內(nèi)容，同一個(gè)教案，相同的流程，不同的老師執(zhí)教，所收到的效果卻截然不同。原因就在于不同的老師在教學(xué)過(guò)程中所關(guān)注的關(guān)鍵點(diǎn)不同，這才是決定教學(xué)效果的關(guān)鍵所在。

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，我們?cè)撽P(guān)注些什么，才能使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中顯性、隱性雙贏發(fā)展?

思索三:數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)關(guān)注些什么?

新課標(biāo)明確提出:數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活。這就明確地告訴我們，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的完整過(guò)程應(yīng)是:以學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)為基點(diǎn)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，找到教學(xué)的起點(diǎn);以熟知的生活化內(nèi)容為題材，通過(guò)轉(zhuǎn)化，變成數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)內(nèi)容;再針對(duì)數(shù)學(xué)化的問(wèn)題展開(kāi)探索活動(dòng)，在學(xué)生思維的遞進(jìn)過(guò)程中形成“新知”;最后以分層訓(xùn)練為手段，將數(shù)學(xué)化探索過(guò)程中形成的知識(shí)納入學(xué)生原有知識(shí)體系、內(nèi)化為自己的知識(shí)后應(yīng)用于生活、回歸于生活。

仔細(xì)分析這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，它其實(shí)可分為:創(chuàng)設(shè)情境找起點(diǎn)、生活素材數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索、數(shù)學(xué)知識(shí)體系化四個(gè)環(huán)節(jié)。那么，在這四個(gè)環(huán)節(jié)中，作為教師——教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者，應(yīng)關(guān)注些什么?

筆者經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐，認(rèn)為在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的四個(gè)環(huán)節(jié)中，應(yīng)關(guān)注:

一、創(chuàng)設(shè)情境找起點(diǎn)——關(guān)注“矛盾”沖突

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程是以“問(wèn)題”為起點(diǎn)的數(shù)學(xué)探究過(guò)程，而矛盾是一切問(wèn)題的母體，問(wèn)題又是矛盾的表現(xiàn)形式。數(shù)學(xué)教學(xué)是有目標(biāo)任務(wù)的，為此我們提出的問(wèn)題也應(yīng)是有用的、為后繼教學(xué)服務(wù)的。要提出有用的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們就必須激起特定的矛盾沖突。那么，我們應(yīng)如何激起這個(gè)“特定”的矛盾沖突呢?顯然，我們需要載體——“創(chuàng)設(shè)情境”。激起“特定”矛盾沖突的情境創(chuàng)設(shè)形式是多樣的，我們無(wú)法窮其所有，但我們從教師“教”的維度來(lái)分析，不難發(fā)現(xiàn)，創(chuàng)設(shè)情境大致可分為兩種情況:

1.提供有特點(diǎn)的材料(教具或?qū)W具)，讓學(xué)生在運(yùn)用材料的活動(dòng)中觀察，產(chǎn)生矛盾的沖突，提出問(wèn)題。如:著名特級(jí)教師丁杭纓老師教學(xué)的《三角形的三邊關(guān)系》這一內(nèi)容時(shí)所創(chuàng)設(shè)的情境。

師:一根吸管剪成3段，頭尾相連，會(huì)得到什么圖形?

很少有學(xué)生會(huì)懷疑，3段吸管頭尾相連后是個(gè)三角形。這就是學(xué)生真實(shí)的原認(rèn)知水平。

師:請(qǐng)同學(xué)們?cè)囈辉?，看看是個(gè)什么圖形。

生嘗試后，丁老師將同學(xué)們操作中出現(xiàn)的三種不同情況展示出來(lái)，請(qǐng)同學(xué)仔細(xì)觀察。

生:為什么只有一種可以圍成三角形，其他兩種情況都不可以呢?

就是這么一個(gè)情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)了學(xué)生的認(rèn)識(shí)矛盾，產(chǎn)生了疑問(wèn)和想要探其究竟的強(qiáng)烈欲望，找到了教學(xué)的起點(diǎn)。

2.是教師通過(guò)語(yǔ)言引導(dǎo)，激起學(xué)生元認(rèn)知與現(xiàn)實(shí)情況之間的矛盾沖突，凝結(jié)成問(wèn)題。如:教學(xué)《年、月、日》時(shí)的經(jīng)典引入:

師:同學(xué)們，你們知道自己的生日嗎?誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)?

生:我的生日是3月18號(hào)。

生:我的生日是5月7號(hào)，媽媽帶我在肯德基過(guò)的生日。

生:我的生日是12月9號(hào)，到時(shí)我請(qǐng)大家一起和我過(guò)生日。

……

師:同學(xué)們，我們每長(zhǎng)大一歲，我們就會(huì)過(guò)一次生日，對(duì)嗎?

生:對(duì)

師:可是，有個(gè)小朋友已經(jīng)12歲了，才剛剛過(guò)了3個(gè)生日，你相信嗎?

生:……

師:這是怎么回事?今天學(xué)了《年、月、日》這一節(jié)，你們就會(huì)明白了。

……

老師的話讓學(xué)生感到很奇怪，為什么自己一歲過(guò)一個(gè)生日，而這位小朋友長(zhǎng)到了12歲才過(guò)3個(gè)生日呢?情況完全超乎他們的經(jīng)驗(yàn)之外，因此激起了學(xué)生原認(rèn)知與現(xiàn)實(shí)情況之間的激烈矛盾沖突。沖突之處就是問(wèn)題生成之時(shí)，即是數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的“起點(diǎn)之處”。

創(chuàng)設(shè)情境的作用多種多樣，但我們說(shuō)其本質(zhì)是為了能引發(fā)學(xué)生的矛盾沖突，而引起特定的矛盾沖突則是為了有效地讓學(xué)生提出為某次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)服務(wù)的“有用的問(wèn)題”，有效地找到教學(xué)的起點(diǎn)。

二、生活素材數(shù)學(xué)化——關(guān)注“轉(zhuǎn)化”過(guò)程

心理學(xué)研究表明:越接近學(xué)生生活的學(xué)習(xí)素材越容易被學(xué)生親近和接受。運(yùn)用生活素材，可以有效地增加數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性、現(xiàn)實(shí)性，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)與日常生活的密切聯(lián)系，從而培養(yǎng)學(xué)生喜愛(ài)數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)的情感，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。但生活素材是一個(gè)生活化的內(nèi)容，我們只有將“生活化的內(nèi)容”轉(zhuǎn)化為“可供研究的數(shù)學(xué)內(nèi)容”，才能開(kāi)展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)。而將生活內(nèi)容數(shù)學(xué)化則需要一個(gè)過(guò)程。我們教師應(yīng)該密切關(guān)注這個(gè)轉(zhuǎn)化過(guò)程，進(jìn)行周密的設(shè)計(jì)，使得整個(gè)轉(zhuǎn)化過(guò)程得以順利進(jìn)行。

這是一個(gè)怎樣的過(guò)程，筆者將以教學(xué)《用連乘解決問(wèn)題》中的一個(gè)片段來(lái)呈現(xiàn)。這個(gè)過(guò)程包含收集數(shù)學(xué)信息，整理數(shù)學(xué)信息，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)信息三個(gè)環(huán)節(jié)。

1.收集數(shù)學(xué)信息

師:看，老師給大家?guī)Я耸裁?

生:酥餅。

師:是的，金華名特產(chǎn)。把這些酥餅分給我們?cè)谧耐瑢W(xué)，一人一個(gè)，你覺(jué)得夠嗎?

生:不知道。

生:要知道一盒有幾個(gè)酥餅。

師:那老師拆開(kāi)其中的一盒，請(qǐng)大家仔細(xì)看。

……

師:現(xiàn)在知道有多少個(gè)酥餅了嗎?

生:還不能知道?

師:但可以知道什么?

生:能知道兩盒有多少袋酥餅。4×2=8(袋)

師:要想知道兩盒有多少個(gè)酥餅該怎么辦?

生:把其中的一袋拆開(kāi)。

(師拆……)

師:把你看到的用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)。

2.整理數(shù)學(xué)信息

生:有2盒酥餅，每盒有4袋，每袋有5個(gè)。

生:有2盒酥餅，每盒有4袋，每袋有5個(gè)。一共有多少個(gè)酥餅?

3.呈現(xiàn)數(shù)學(xué)信息

將學(xué)生整理的數(shù)學(xué)信息在媒體上固態(tài)的呈現(xiàn)出來(lái)。

板書(shū):一盒有4袋，每袋有5個(gè)，買2盒酥餅一共有多少個(gè)?

在將“生活內(nèi)容數(shù)學(xué)化”的轉(zhuǎn)化過(guò)程中，我們特別需要關(guān)注表述語(yǔ)言的數(shù)學(xué)化(生活化的用語(yǔ)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ))。

三、數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索——關(guān)注“思維”發(fā)展

生活內(nèi)容數(shù)學(xué)化，得到了一個(gè)可開(kāi)展數(shù)學(xué)探究的數(shù)學(xué)問(wèn)題后，接下來(lái)就是對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行探索，也就是分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中我們要關(guān)注學(xué)生思維，推進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。如:空間與圖形類的教學(xué)，我們可以通過(guò)感知、形成表象、建立模型這三個(gè)層次的活動(dòng)來(lái)推進(jìn)思維的發(fā)展;解決問(wèn)題類的教學(xué)可以通過(guò)解題、提煉數(shù)量關(guān)系、歸納解題策略這三個(gè)層層遞進(jìn)的思維活動(dòng)來(lái)切實(shí)推進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展……

我們還是以《用連乘解決問(wèn)題》為例:

1.嘗試解題

師:你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎?請(qǐng)把解決問(wèn)題的方法寫在練習(xí)本上。

(生獨(dú)立完成，師巡視，完成后學(xué)生匯報(bào)，教師板書(shū)。)

生:2×4=8(袋)8×5=40(個(gè))

生:5×4=20(個(gè))20×2=40(個(gè))

生:2×4×5=40(個(gè))

生:4×5×2=40(個(gè))

2.提煉數(shù)量關(guān)系

師:5×4=20(個(gè))20×2=40(個(gè))，說(shuō)說(shuō)是怎么想的?

生:先算出一盒有幾個(gè)，再乘2算出兩盒多少個(gè)。

師:這種方法是先算一盒有幾個(gè)的。(板書(shū):先算一盒有幾個(gè))

師:2×4=8(袋)8×5=40(個(gè))又是怎么想的呢?

生:先算出2盒共幾袋，再算2盒有多少個(gè)酥餅。

(板書(shū):先算共幾袋)

師:另外兩種用一個(gè)算式解決問(wèn)題的同學(xué)又是怎么想的呢?

生:其實(shí)2×4×5=40(個(gè))和2×4=8(袋)8×5=40(個(gè))的想法是一樣的，都是先算共幾袋。

生:4×5×2=40(個(gè))和5×4=20(個(gè))20×2=40(個(gè))也是一樣的先算一盒有幾個(gè)酥餅。

(師擦去兩種分步計(jì)算的算式。)

師:為了能更好地表現(xiàn)我們的思考過(guò)程，計(jì)算這樣的綜合算式最好這樣寫。4×5×2

=20×2=40(個(gè))

師:試著像老師這樣，把2×4×5用遞等式算一算。

2×4×5

=□×5

=□

……

3.歸納解題策略

師:如果把2盒換成是6盒，你認(rèn)為可以先算什么?

生:可以先算一盒有多少個(gè)酥餅，再算6盒。

生:也可以先算共有多少袋。

師:如果是12盒呢?

生答(略)

師:比較幾種解題策略的共同點(diǎn)。

生:都是先算一盒有多少個(gè)酥餅或是共幾袋酥餅。

師:是的，像思考這樣的問(wèn)題，都是要想先解決一個(gè)什么問(wèn)題才可以順利地解答最后的問(wèn)題。

整個(gè)活動(dòng)過(guò)程讓學(xué)生經(jīng)歷了從解題到語(yǔ)言表述，從語(yǔ)言表述到提煉數(shù)量關(guān)系，再?gòu)奶釤挃?shù)量關(guān)系到歸納解題策略三個(gè)過(guò)程。通過(guò)這樣的三個(gè)過(guò)程、三個(gè)層次、三個(gè)思維的遞進(jìn)，抓住并解決本課的重點(diǎn)與難點(diǎn)，明晰了此類問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征與解題策略。

思維的遞進(jìn)過(guò)程，就是新知形成的過(guò)程，也是學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，但高于生活的數(shù)學(xué)化的探索過(guò)程。

四、數(shù)學(xué)知識(shí)體系化——關(guān)注“分層”訓(xùn)練

學(xué)習(xí)的價(jià)值在于應(yīng)用。學(xué)生在生活化的內(nèi)容，數(shù)學(xué)化的探索中得到的知識(shí)，要想真正納入學(xué)生原有的知識(shí)體系，成為學(xué)生自己的知識(shí)，還需要反復(fù)的、綜合的運(yùn)用。另外，所學(xué)知識(shí)也只有在解釋和應(yīng)用于生活時(shí)，才能煥發(fā)出數(shù)學(xué)的生機(jī)和活力。數(shù)學(xué)課堂中的“應(yīng)用”，我們往往以“習(xí)題”的形式來(lái)呈現(xiàn)。在“習(xí)題”的呈現(xiàn)過(guò)程中，我們應(yīng)根據(jù)“習(xí)題”難易程度來(lái)編排，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分層訓(xùn)練。

如:教學(xué)“反比例應(yīng)用題”時(shí)，我們就可這樣進(jìn)行分層訓(xùn)練。

1.基本練習(xí)

(1)同學(xué)們做廣播操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行?

(2)一架飛機(jī)每小時(shí)飛行420千米，經(jīng)過(guò)2.5小時(shí)從甲地到達(dá)乙地?；貋?lái)時(shí)，由于逆風(fēng)飛行用了3小時(shí)?；貋?lái)時(shí)這架飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米?

2.變式練習(xí)

(1)一列火車3小時(shí)行420千米。照這樣的速度，5小時(shí)可以行駛多少千米?

(2)讀一本書(shū)，每天讀20頁(yè)，6天讀完。如果要4天讀完，每天需要讀多少頁(yè)?

3.綜合練習(xí)

修一條路，原計(jì)劃每天修400米，25天完成，實(shí)際前4天修200米，照這樣的速度，修完用多少天?(溝通區(qū)別與聯(lián)系)

提問(wèn):為什么一道題既能用正比例解答又能用反比例解答呢?

對(duì)于學(xué)生已掌握的“反比例解決問(wèn)題”的結(jié)構(gòu)特征與解題策略，我們通過(guò)從基本到變式，再到綜合三個(gè)層次，進(jìn)行了分層鞏固訓(xùn)練。從而，使知識(shí)在學(xué)生解題的過(guò)程中內(nèi)化，納入原知識(shí)體系，形成相比較而言更完善的新的知識(shí)體系。另一方面，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)回歸于生活、運(yùn)用于生活的過(guò)程。

在創(chuàng)設(shè)情境中，關(guān)注“矛盾”沖突，尋找教學(xué)的起點(diǎn);在提煉分析問(wèn)題時(shí)，關(guān)注“轉(zhuǎn)化”過(guò)程，將生活素材數(shù)學(xué)化;在展開(kāi)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索過(guò)程中，關(guān)注“思維”，推進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展;在練習(xí)中，關(guān)注“分層”訓(xùn)練，將新知納入原有知識(shí)體系，將數(shù)學(xué)知識(shí)體系化。把握好數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中這四個(gè)環(huán)節(jié)中的關(guān)注點(diǎn)，也就抓住了數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓。既貫徹了教學(xué)目標(biāo)的三個(gè)維度，解決了教什么的問(wèn)題，同時(shí)也把握了教學(xué)方法中的內(nèi)在規(guī)律，解決了怎么教的問(wèn)題。切實(shí)的優(yōu)化了數(shù)學(xué)課堂，我們的教學(xué)可以做到“事半功倍”。

參考文獻(xiàn):

[1]施方良.《學(xué)習(xí)論》.北京:人民教育出版社，1994.421.

[2]李佐鋒、周淑芬.《小學(xué)數(shù)學(xué)教師知識(shí)擴(kuò)展》.東北師范大學(xué)出版社，2001.9.

[3]李光樹(shù).《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論》.人民教育出版社，2003.

[4]黃建弘.《小學(xué)數(shù)學(xué)教育比較研究》.四川教育出版社，1995.

作者單位:浙江省金華市開(kāi)發(fā)區(qū)東苑小學(xué)