用方程法解科學計算題

摘 要:解科學計算題，特別是多步驟計算題，有時要用到多個公式，頭緒紛繁，步驟復雜。若選用方程法解這類題目，有的可以減少計算步驟，有的能夠化繁為簡。

關鍵詞:計算題 讀懂題 尋重點 找等量 列方程 繁變簡

科學多步驟計算題的解答歷來是學生的老大難問題。不少學生碰到此類題目不是束手無策，就是亂造一氣，結果半途而廢。那么學生為什么會解單步驟的計算題，不會解多步驟計算題呢?

多步驟計算題解題過程是通過定律、公式的運用與計算，對題目給出的量進行數字運算的過程。解答的實質是要求學生將敘述性文學語言轉化為邏輯性強的數學語言，它考查學生的認知、理解、想象、分析、綜合運用等方面的能力。要解多步驟計算題，除了需要一把“金鑰匙”——基本知識外，還需要“開鎖的技術”——基本技能。本文提供一種“開鎖秘訣”——方程法解科學計算題。

與常規解法相比，方程法解科學計算題的優點是有的能夠減少計算步驟，有的能夠化繁為簡。該方法可應用在壓強、速度、密度、浮力、電路、熱量等方面的計算題中。

例:某載重車連同貨物的總質量為15t，在水平路面上行駛，路面對車的阻力是車重的0.02倍，若該車的效率為25%，油箱容積為50L，滿箱汽油可供車以88km/h的速度行駛多遠?[汽油熱值為4.6×107J/kg，密度為0.71×103kg/m3，g=10N/kg]

分析:此題若用非方程法求解，需經下列九個步驟，

①求出汽車的重力

G=mg=1.5×104kg×10N/kg=1.5×105N

②根據重力與摩擦力的關系，求出摩擦力的大小。

f=0.02G=0.02×1.5×105N=3×103N

③根據二力平衡原理:F=f，求出汽車受到的發動機的拉力F。

F=f=3×103N

④根據P=Fv求出汽車的功率。

P=Fv=3×103N×(88÷3.6)m/s=7.33×104W

⑤根據m=ρV求出汽油的質量。

m汽油=ρV=0.71×103kg/m3×50×10-3m3=35.5kg

⑥根據Q=mq求出汽油完全燃燒釋放的熱量。

Q=mq=35.5kg×4.6×107J/kg=1.63×109J

W有用=Q×η=1.63×109J×25%=4.08×108J

⑧根據P=W/t求出做功時間。

t=W/P=4.08×108J/7.33×104W=5.57×103s

⑨最后根據S=vt計算路程。

S=vt=(88÷3.6)m/s×5.57×103s=1.36×105m=136km

下面再請看方程法解該題:方程法只需從汽油燃燒熱量的25%轉化成及機械能入手，列出能量守恒方程式如下:

25%Q=W

25%mq=FS

25%mq=fS

25%ρVq=0.02GS

25%ρVq=0.02mgS

=1.36×105m

不難看出，上例用兩種不同的方法求解，常規方法要用九個步驟才能達到目標，而且算出來的數據還是一個似近值，而用方程法求解，步驟減少幾乎一半，數學運算量更是只有常規計算量的一半還不到。由此可見，方程法解此類計算題的優越性。那么，如何進行方程法求解呢?方程法解計算題的關鍵是要抓住“不變”或“相等”的量，利用這條紐帶將公式聯立成等式。具體步驟如下:

1.讀懂題意，除粗取精。讀懂題意指不但要分析出題目的意圖，需用什么知識點、什么概念規律和原理，更要找出題中關鍵性的字詞，通過關鍵性字詞的描述發現隱蔽的條件和規律，抓住問題的要點，有的題目還要分析事物的過程和狀態，根據過程和狀態畫出圖形，初中科學簡圖主要有受力分析圖，運動路程圖，電路連接圖等等，憑借圖形的分析可簡化題意，能使解題者思路清晰，不少計算題的解答關鍵是圖能不能畫得準確完整。

2.尋找等量，列出方程。等量的尋找，實際上在分析題意的過程中就在進行。對于只需單一知識點的題目，尋找公式并不難，這類題目因為涉及的知識面狹窄，分析出題目的意圖時就會聯想出所需公式，然后代入數據，再細心求解即可。而對于多步驟綜合性習題，一定要找出“不變”“相同”的數據，利用這條紐帶將公式連立成方程式，然后再一步一步聯想所需的公式，把有用的公式代入方程中。最后答案也就不找自現，難點也就不攻自破。

3.統一單位，代入計算。方程列好以后，接下來的是代入各種數據，進行數學計算。但在運算前首要的任務是統一單位，單位不統一的計算，其最終計算結果與正確答案肯定是風馬牛不相及，所以不要希望一動手就忙于代入公式進行計算，馬上得出結果。

無論何種類型的計算題，只要能按以上三步進行，平時多加練習，就完全能解此類習題。下面用實例來說明這種方法在解題中的應用。

一、二力平衡類方程

例:一家用四腳玻璃茶幾的桌架是用塑料吸盤吸附在桌面上的，如果每個吸盤的直徑為4cm，則桌架的質量不超過多少時，抬起桌面就能把桌架帶起?

解析:此題的關鍵詞是“吸盤”，所以關鍵是分析吸盤的受力情況，抬起桌面，要讓桌架、吸盤與桌面一起運動，即吸盤、桌架與桌面保持相對靜止，吸盤受到一對平衡力的作用，方向向下的桌架的重力，方向向上的大氣壓力。這兩個力大小相等，方向相反，構成一對平衡力。

可以利用二力平衡(F1=F2)列方程求解的題目一定要要進行受力分析，要深刻領會在地球上處于靜止狀態的物體或作勻速直線運動的物體一定二力平衡的精髓，然后根據物體處于二力平衡時，兩個力不但方向相反，處在同一直線上，而且在數值上是大小相等的這一關鍵，列出一個方程式。再利用F=PS、F=ρ液gV排、G=mg等公式求解。

二、能量守恒類方程

例:一只質量為1千克鋁電熱水壺，銘牌上寫有“額定電壓220V”，小芳把2千克20℃水灌入壺中，讓電熱水壺在額定電壓下工作5分鐘，水沸騰。不考慮熱量的散失，求電熱水壺中電阻的值。[C水=4.2×103J/(kg·℃)、CAl=0.88×103J/(kg·℃)、計算結果保留兩位小數]

解析:審視題意可知，這是一道綜合題，需用電學和熱學兩方面知識來解答，但若不記熱量的散失，就有電流放出的熱量等于水和鋁壺吸收的熱量。由此可得方程:

Q電放=Q水吸+Q壺吸

I2Rt=C水m水Δt+C鋁m鋁Δt

即U2t/R=C水m水Δt+C鋁m鋁Δt

總之，應用方程法解科學計算題，先要確定計算對象具備相等的量，然后列出相對應的方程式，接著代入公式，最后代入數據算出答案。運用方程法解題是求解科學計算題多種方法中的一種，我們必須根據題目靈活正確的運用。

作者單位:浙江省紹興縣成章中學