引導(dǎo)初中學(xué)生寫“數(shù)學(xué)作文”的嘗試

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把總體目標(biāo)劃分為“知識(shí)與技能”“數(shù)學(xué)思考”“解決問題”“情感與態(tài)度”四個(gè)方面，特別強(qiáng)調(diào)“學(xué)生要主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)”。實(shí)施新課程后，筆者常常思考如何落實(shí)課程目標(biāo)，特別是后三個(gè)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。反思自己的教學(xué)實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)讓學(xué)生寫寫“數(shù)學(xué)作文”，是一個(gè)為學(xué)生提供用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和自己語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)思想方法和情感的很好機(jī)會(huì)，可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考及解決問題的意識(shí)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)交流的能力。

什么是“數(shù)學(xué)作文”?筆者把一些數(shù)學(xué)觀察日記、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得體會(huì)、數(shù)學(xué)小論文、數(shù)學(xué)課題研究報(bào)告等與數(shù)學(xué)有關(guān)的文章稱為“數(shù)學(xué)作文”。下面筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勛约旱淖龇ê腕w會(huì)。

一、“數(shù)學(xué)作文”的幾種形式

“數(shù)學(xué)作文”寫些什么呢?當(dāng)然應(yīng)與數(shù)學(xué)有關(guān)。在學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)有什么感受、有什么疑問、有什么方法總結(jié)、有什么新見解，可以通過學(xué)習(xí)日記、命題作文、研究報(bào)告等形式把它寫下來。

1.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)日記。一堂課的數(shù)學(xué)容量往往比較大，知識(shí)點(diǎn)分散，需要進(jìn)行整理。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)日記就是把每天學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法進(jìn)行梳理和提煉，使知識(shí)形成條理化，以加強(qiáng)知識(shí)的落實(shí)和鞏固。為了便于學(xué)生操作，筆者給他們提供了一個(gè)數(shù)學(xué)日記的格式，規(guī)定一些需要寫的內(nèi)容。下面是學(xué)生學(xué)了《軸對(duì)稱現(xiàn)象》一節(jié)課后所寫的一則數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)日記。

從日記中表達(dá)的意思來看，她是一位生活的有心人，她所思考的問題不僅僅是平面問題，而且具備了空間觀念。

2.數(shù)學(xué)命題作文。知識(shí)系統(tǒng)是數(shù)學(xué)的一個(gè)特點(diǎn)。在教學(xué)中只強(qiáng)調(diào)每一天的小結(jié)而不注重對(duì)于各個(gè)章節(jié)、各個(gè)單元的整合，不注重重要的思想方法的專題性總結(jié)，那么不可避免地會(huì)出現(xiàn)只見樹木不見森林的現(xiàn)象。放長(zhǎng)假時(shí)，筆者常結(jié)合全章節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，布置一些有涉及數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法及原理的數(shù)學(xué)命題作文。

3.課題研究報(bào)告。“課題學(xué)習(xí)”作為初中數(shù)學(xué)四大領(lǐng)域之一，是新課程標(biāo)準(zhǔn)的一大特色，它是一種新型的學(xué)習(xí)活動(dòng)。《標(biāo)準(zhǔn)》中一個(gè)鮮明的觀點(diǎn)是“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)的自主性、開放性、實(shí)踐性等特點(diǎn)正是這一理念的充分體現(xiàn)。由此可見，通過數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)可以開啟學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的窗戶，可以讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)問題的形成過程，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用所帶來的樂趣。數(shù)學(xué)新課程教材里安排了許多研究性學(xué)習(xí)課題，如:《測(cè)量旗桿的高度》《繪制人口圖》《制作視力表》《吸煙的危害》《選擇哪家旅行社》《關(guān)于“初中生最喜愛的電視節(jié)目”的調(diào)查》《美妙的鑲嵌》《怎樣選擇較優(yōu)方案》《簡(jiǎn)單平面圖形的重心》《精彩的分形》等等。筆者在教學(xué)時(shí)注意利用和挖掘這些素材，要求學(xué)生以合作學(xué)習(xí)的形式，在研究的基礎(chǔ)上匯報(bào)自己的研究性學(xué)習(xí)成果。學(xué)生運(yùn)用觀察、討論、調(diào)查、實(shí)踐、計(jì)算等方法進(jìn)行探索、研究，寫出了課題研究報(bào)告。

在學(xué)習(xí)了《解直角三角形》一章后，筆者任教班級(jí)的其中一個(gè)以曹歡歡同學(xué)為負(fù)責(zé)的學(xué)習(xí)小組在五一長(zhǎng)假里組織測(cè)量物體之間的寬度及高度的實(shí)踐活動(dòng)，他們到了河塘邊，測(cè)量?jī)蓸渲g的距離(不能直達(dá))，采用的方法是:構(gòu)造全等三角形法、構(gòu)造三角形中位線法(測(cè)量工具:標(biāo)桿、皮尺)。通過實(shí)踐活動(dòng)，他們及時(shí)地寫下了課題研究報(bào)告。主要內(nèi)容如下:

時(shí)間:2009年11月3日;

地點(diǎn):江心嶼;

人員:曹歡歡、李心彤、周泉、宋俊豪、陳耐、李若若;

內(nèi)容:測(cè)量東塔的高度

指導(dǎo)師:朱新余

測(cè)量工具:皮尺、自制測(cè)角儀(量角器、吸管、指針、鉛錘)等

人員分工:曹歡歡、李心彤、宋俊豪制作測(cè)角儀;周泉攜帶皮尺;曹歡歡、陳耐設(shè)計(jì)測(cè)量方法;李若若記錄數(shù)據(jù)。

主要方法:構(gòu)造直角三角形，三角函數(shù)法、統(tǒng)計(jì)中求平均數(shù)法。

測(cè)量方法:(如圖)

(1)在塔前A處安放測(cè)角儀，測(cè)出此時(shí)對(duì)面塔頂M的仰角(∠MBE)即α=41°和測(cè)角儀距離地面的高度(AB)即a=1.5米;

(2)在A和塔之間的C點(diǎn)安放測(cè)角儀，使測(cè)角儀距離地面的高度(CD)即a=1.5米，測(cè)出此時(shí)對(duì)塔頂M的仰角(∠MDE)即β=42°56′;

(3)量出AC的距離為b=3米;

(4)由解直角三角形得，小山的高度為[(btanαtanβ)/(tanβ-tanα)]+a=41.2(米)

按上述過程，反復(fù)多次測(cè)量，求出高度的平均數(shù)約為42.39米。

收獲與體會(huì):我很喜歡這種活動(dòng)，原來認(rèn)為學(xué)數(shù)學(xué)就是做題目，枯燥乏味，但現(xiàn)在我才明白，我們可以運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決日常生活中的實(shí)際問題。

問題與困惑:

(1)我們測(cè)量計(jì)算得出十個(gè)數(shù)據(jù)，在計(jì)算平均數(shù)時(shí)，把誤差最大的兩個(gè)數(shù)據(jù)給去掉后，可誤差還是很大。

(2)自制的測(cè)角儀比較簡(jiǎn)陋，可能是由于吸管比較粗，所以仰角測(cè)量不準(zhǔn)確。

(3)由于測(cè)量帶來的誤差，所以人與塔之間的距離NC是否應(yīng)該遠(yuǎn)一點(diǎn)更合適?此時(shí)AC的距離應(yīng)定為多少較為合適?

令筆者沒有想到的是他們有這么強(qiáng)的組織、合作能力。學(xué)生不但掌握了測(cè)量的方法，還提高了實(shí)踐能力。當(dāng)他們遇到困難的時(shí)候，先是集體商量，實(shí)在拿不定主意時(shí)才來找我商榷。他們不僅積極投入，而且興趣盎然。對(duì)于學(xué)生來說達(dá)到“同伴協(xié)作、互相啟迪、資源共享、共同成長(zhǎng)”的功效。對(duì)于教師無疑也是一種促進(jìn)，與學(xué)生共同進(jìn)步。

二、“數(shù)學(xué)作文”的功能

讓學(xué)生寫“數(shù)學(xué)作文”，可以把數(shù)學(xué)教學(xué)和作文結(jié)合起來，既能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，又能實(shí)現(xiàn)師生互動(dòng)，反映出單純的解答過程中被掩蓋的深層次問題，幫助教師及時(shí)調(diào)整教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)。

1.加深對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式的理解。學(xué)生學(xué)習(xí)了四邊形這一章節(jié)后，讓學(xué)生寫一篇日記，一個(gè)學(xué)生在日記里虛擬了這樣一個(gè)四邊形王國(guó)，王國(guó)里有矩形國(guó)王、菱形王后、正方形公主。她還畫上了一只活潑的小蜜蜂，表現(xiàn)了小蜜蜂與這個(gè)王國(guó)里的四邊形特殊人物的種種有趣的奇遇，把各種四邊形關(guān)系刻畫得淋漓盡致。學(xué)生以這些活靈活現(xiàn)的故事，表達(dá)了自己對(duì)這個(gè)抽象問題的理解，很有創(chuàng)意和特色。

2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考、解決問題的意識(shí)和能力。數(shù)學(xué)是對(duì)客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系的一種抽象，初中學(xué)生的抽象思維發(fā)展畢竟有限，所以很多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)難學(xué)。其實(shí)數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活，數(shù)學(xué)老師應(yīng)盡可能引導(dǎo)學(xué)生把抽象的數(shù)學(xué)和豐富多彩的生活聯(lián)系起來，這樣一可以化抽象為形象，二可以避免學(xué)與用的脫節(jié)。讓學(xué)生寫“數(shù)學(xué)作文”能增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的意識(shí)，促使學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去看生活中的問題，用數(shù)學(xué)方法來分析生活問題、解釋生活現(xiàn)象，解決實(shí)際問題。筆者有一個(gè)學(xué)生在日記中提到:在暑假一家人去旅游，看到不同的旅行社有不同的報(bào)價(jià)，即使同一報(bào)價(jià)推出的優(yōu)惠項(xiàng)目也不同，從而想:選擇哪家旅行社更優(yōu)惠、更合算呢?她運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，通過一番計(jì)算后作出決定，心里非常高興，因?yàn)閷W(xué)過的知識(shí)派上了用場(chǎng)，很有成就感。如果學(xué)生能堅(jiān)持這樣記日記，經(jīng)常去觀察數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，不但能逐漸改變“數(shù)學(xué)既枯燥又難學(xué)”的看法，還能提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

3.轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，增強(qiáng)實(shí)踐能力。學(xué)生要寫課題研究報(bào)告，首先要通過實(shí)踐獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，其次對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集和處理及計(jì)算，最后才可以寫出論文。在學(xué)生做課題學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生需要反復(fù)做實(shí)驗(yàn)、做調(diào)查，反復(fù)動(dòng)手操作，反復(fù)與他人合作討論，這是培養(yǎng)學(xué)生表達(dá)交流和實(shí)踐能力的極好途徑。教師要盡可能為學(xué)生提供參與解決實(shí)際問題的機(jī)會(huì)，盡可能使學(xué)生通過問題解決的過程獲得成功感。課題學(xué)習(xí)、寫課題研究報(bào)告，無疑有利于“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流”良好學(xué)習(xí)方式的形成。良好學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，對(duì)學(xué)生的后續(xù)發(fā)展有著不可估量的重要作用。

4.是德育滲透的一個(gè)極好途徑。寫《繪制瑞安人口圖》《吸煙的危害》這類小論文，學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)、調(diào)查、計(jì)算，得出了一些有說服力的數(shù)據(jù)，自然而然地想到了要計(jì)劃生育、保護(hù)環(huán)境、吸煙有害健康。《吸煙的危害》中，全世界每年死于吸煙及其相關(guān)疾病的人數(shù)達(dá)490萬(wàn)。有資料表明，長(zhǎng)期吸煙者的肺癌發(fā)病率比不吸煙者高10倍至20倍，喉癌發(fā)病率高6至10倍，冠心病發(fā)病率高2至3倍，循環(huán)系統(tǒng)發(fā)病率高3倍，氣管類發(fā)病率高2至8倍。被動(dòng)吸煙的危害更大，每天平均1小時(shí)的被動(dòng)吸煙就足以破壞動(dòng)脈血管。一些與吸煙者共同生活的女性，患肺癌的幾率比常人多出6倍。據(jù)報(bào)道，全球11億煙民中，中國(guó)有3.5億，15歲以上人群吸煙率達(dá)31.1%。學(xué)生將這些數(shù)據(jù)、感受寫進(jìn)小論文，公布出來，就起到了宣傳環(huán)保的作用。這些通過自身參與感受到的東西，對(duì)孩子們的教育功效是其他任何形式的教育所無法比擬的。

三、寫“數(shù)學(xué)作文”的思考

開展數(shù)學(xué)作文的實(shí)踐，不能好高騖遠(yuǎn)，必須腳踏實(shí)地。由于學(xué)生的水平畢竟有限，缺乏一定的數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，實(shí)踐中筆者發(fā)現(xiàn)較多學(xué)生存在寫作困難。所以開始時(shí)一定要從最簡(jiǎn)單、最基本的做起，要求學(xué)生寫一寫他們每一天的學(xué)習(xí)小結(jié)或記錄某一天的問題解決活動(dòng)或解決某一問題的過程。因此，要注意以下幾點(diǎn)。

1.降低起點(diǎn)，循序漸進(jìn)。數(shù)學(xué)日記是最基礎(chǔ)的“數(shù)學(xué)作文”，因?yàn)槊恳粋€(gè)同學(xué)都可以寫出一些內(nèi)容。學(xué)生經(jīng)常寫，文筆才會(huì)流暢，數(shù)學(xué)思維會(huì)更開闊，素材積累也多了，這是寫高層次數(shù)學(xué)作文的基礎(chǔ)，教師應(yīng)把它作為重點(diǎn)來訓(xùn)練。一段時(shí)間之后，可以上升寫數(shù)學(xué)命題作文和專題報(bào)告。命題作文和專題報(bào)告要求較高，需要一定的數(shù)學(xué)知識(shí)和理論基礎(chǔ)，因此建議安排在長(zhǎng)假期間完成。指導(dǎo)學(xué)生選題，選題一定要具體，涉及的知識(shí)要明確，方法應(yīng)該是比較成熟的。對(duì)于那些需要學(xué)生自己確立觀點(diǎn)的探究性課題，顯然屬于較高要求，不僅需要豐富的寫作經(jīng)驗(yàn)，更需要有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和發(fā)散思維能力。因此，寫后兩種數(shù)學(xué)作文時(shí)，教師一定要加強(qiáng)指導(dǎo)。文章觀點(diǎn)不正確時(shí)，教師給予分析指正;素材選取是否合適，教師幫助確定;結(jié)構(gòu)是否嚴(yán)謹(jǐn)，教師給予整改處理;等等。

2.及時(shí)回應(yīng)，加強(qiáng)指導(dǎo)。開展數(shù)學(xué)作文實(shí)踐，必須充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，對(duì)學(xué)生寫的“數(shù)學(xué)作文”，教師必須認(rèn)真批閱，否則就會(huì)挫傷學(xué)生的積極性。如果一下子難以書面形式批閱，也應(yīng)該及時(shí)和學(xué)生面對(duì)面地交談，給予面批。假如學(xué)生的問題具有一定的普遍性，則可以在公眾場(chǎng)合集中解答。

比如，一位學(xué)生在數(shù)學(xué)作文里寫了這樣一段話:“數(shù)學(xué)太枯燥了，如果將來不學(xué)或研究這個(gè)專業(yè)，現(xiàn)在所學(xué)的知識(shí)有什么用?在買菜的時(shí)候，有用到一元一次方程嗎?誰(shuí)會(huì)建立一個(gè)函數(shù)關(guān)系式來解決?”筆者認(rèn)為這可能是一個(gè)普遍性的問題，如果不加以重視，將會(huì)直接影響數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，影響到數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高。于是筆者在全班學(xué)生面前提出一個(gè)問題:“初一入學(xué)時(shí)我們都參加過軍訓(xùn)，軍訓(xùn)時(shí)都是從嚴(yán)格的隊(duì)列訓(xùn)練開始，難道是說戰(zhàn)斗打響后，士兵還要排著隊(duì)列喊著口號(hào)走向敵陣啊?”事實(shí)上，嚴(yán)格的隊(duì)列訓(xùn)練是為了培養(yǎng)戰(zhàn)士服從命令聽從指揮的素質(zhì)。同樣道理，我們今天的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是為了培養(yǎng)人的運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力、分析問題和解決問題的能力。今后走進(jìn)社會(huì)處理和解決問題時(shí)，不一定用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決，非常重要的是你能否用數(shù)學(xué)的思維和方法去解決問題。這樣的交流，學(xué)生感到能夠接受，也懂得了其中的道理。

3.正面引導(dǎo)，分層布置。讓學(xué)生寫“數(shù)學(xué)作文”，最突出的效果是學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性明顯提高，主體意識(shí)有所加強(qiáng)。學(xué)生的思維方式發(fā)生了深刻的變化，提問的深度、廣度和口頭表達(dá)的規(guī)范性都比從前有所改觀，探究能力得到了長(zhǎng)足的發(fā)展。同時(shí)，不少學(xué)生也擔(dān)憂，寫“數(shù)學(xué)作文”雖然具有很多優(yōu)點(diǎn)，但花費(fèi)的時(shí)間太多，有點(diǎn)得不償失。特別是升學(xué)壓力較重的畢業(yè)班學(xué)生，大量的討論和寫作會(huì)占掉學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間。這就需要教師作正面引導(dǎo)，合理要求，分層布置。

讓學(xué)生嘗試寫“數(shù)學(xué)作文”以來，取得了一定的成效。但有些工作還不夠深入，特別是表?yè)P(yáng)和推廣工作比較滯后，使得一些學(xué)生的參與熱情受到影響。還有些學(xué)生不注意把自己總結(jié)出的好方法應(yīng)用到實(shí)際學(xué)習(xí)中，自己的經(jīng)驗(yàn)不能對(duì)自己的學(xué)習(xí)方法發(fā)揮積極的指導(dǎo)作用，出現(xiàn)了研究問題和學(xué)習(xí)知識(shí)的脫節(jié)現(xiàn)象，并且在一定程度上制約了學(xué)習(xí)成績(jī)的提高。

總之，教師應(yīng)循序漸進(jìn)，對(duì)于剛剛升入初一的學(xué)生，教師可以讓他們寫寫數(shù)學(xué)日記，培養(yǎng)學(xué)生平時(shí)注意觀察日常生活中的一些現(xiàn)象與數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系。等學(xué)生對(duì)寫數(shù)學(xué)日記形成一種習(xí)慣后，進(jìn)入初二教師再逐步布置一些數(shù)學(xué)命題作文，留給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間梳理數(shù)學(xué)知識(shí)和所學(xué)的思想方法。待進(jìn)入初二下學(xué)期，積極開展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，從發(fā)現(xiàn)中尋找快樂，并完成課題研究報(bào)告。筆者在這三年的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)學(xué)生表達(dá)能力增強(qiáng)，看問題能一針見血，能真正地做到用數(shù)學(xué)的眼光來看待事物。對(duì)于低、高年級(jí)的學(xué)生，建議我們的老師也不妨讓他們嘗試寫寫“數(shù)學(xué)作文”，盡量使學(xué)生積極主動(dòng)地發(fā)展，使不同的人在數(shù)學(xué)上都得到不同的發(fā)展，體驗(yàn)成功，這將使他們更“愛”學(xué)數(shù)學(xué)，更“會(huì)”學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)。

作者單位:浙江省溫州市繡山中學(xué)