淺談坐標(biāo)系的建立和轉(zhuǎn)換

摘 要:本文就在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生遇到的問(wèn)題，介紹了測(cè)量中幾種常用的坐標(biāo)系，并介紹了坐標(biāo)系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。以便學(xué)生對(duì)于本知識(shí)有一個(gè)更好的理解，能在以后的實(shí)踐中更好的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞:坐標(biāo)系統(tǒng) 建立 轉(zhuǎn)換

一、引言

測(cè)量最終目的是確定點(diǎn)的空間位置。欲某點(diǎn)的位置，必須建立一個(gè)統(tǒng)一的基準(zhǔn)面——大地水準(zhǔn)面，以實(shí)現(xiàn)空間點(diǎn)信息的共享。并建立測(cè)量坐標(biāo)系統(tǒng)，以確定地面點(diǎn)在地球橢球面或投影平面上的位置。

二、常見(jiàn)的坐標(biāo)系統(tǒng)

1.大地坐標(biāo)系

(1)54北京坐標(biāo)系我國(guó)采用了前蘇聯(lián)的克拉索夫斯基橢球參數(shù)，將我國(guó)一等鎖與原蘇聯(lián)遠(yuǎn)東一等鎖相連接，然后以連接處呼瑪、吉拉寧、東寧基線網(wǎng)擴(kuò)大邊端點(diǎn)的原蘇聯(lián)1942年普爾科沃坐標(biāo)系的坐標(biāo)為起算數(shù)據(jù)，平差我國(guó)東北及東部區(qū)一等鎖，通過(guò)計(jì)算建立了我國(guó)大地坐標(biāo)系，定名為1954年北京坐標(biāo)系。采用多點(diǎn)定位法進(jìn)行橢球定位。高程基準(zhǔn)為1956年青島驗(yàn)潮站求出的黃海平均海水面。按我國(guó)天文水準(zhǔn)路線推算而得。基本幾何參數(shù):長(zhǎng)半軸a=6378245m，短半軸b=6356863.0188m，扁率α=1/298.3

第一偏心率平方=0.006693421622966

第二偏心率平方=0.006738525414684

(2)80國(guó)家大地坐標(biāo)系

我國(guó)以陜西省涇陽(yáng)縣永樂(lè)鎮(zhèn)大地原點(diǎn)為起算點(diǎn)，由此建立了“1980西安坐標(biāo)系”，簡(jiǎn)稱80坐標(biāo)系。橢球參數(shù)采用國(guó)際大地測(cè)量和地球物理聯(lián)合會(huì)1975年推薦的地球橢球參數(shù):長(zhǎng)半軸a=6378140±5(m)，短半軸b=6356755.2882m，扁率=1/298.257。第一偏心率平方=0.006694384999588，第二偏心率平方=0.006739501819473.坐標(biāo)系橢球短軸平行于由地球質(zhì)心指向地極原點(diǎn)1968方向，大地起始子午面平行格林尼治平均天文的子午面，橢球定位參數(shù)以我國(guó)范圍內(nèi)高程異常平方和等于最小為條件求得的。

2.高斯——克呂格平面直角坐標(biāo)系

高斯——克呂格投影是按分帶方法各自進(jìn)行投影，故各帶坐標(biāo)成獨(dú)立系統(tǒng)。以中央子午線為縱軸(x)，赤道為橫軸(y)，兩軸交點(diǎn)即為各帶的坐標(biāo)原點(diǎn)。縱坐標(biāo)以赤道為零起算，赤道以北為正，以南為負(fù)。我國(guó)位于北半球，縱坐標(biāo)均為正值。橫坐標(biāo)如以中央子午線為零起算，中央子午線以東為正，以西為負(fù)，橫坐標(biāo)出現(xiàn)負(fù)值，使用不便，故規(guī)定將坐標(biāo)縱軸西移500公里當(dāng)作起始軸，凡是帶內(nèi)的橫坐標(biāo)值均加500公里。

3.獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系

當(dāng)測(cè)區(qū)范圍較小(半徑≤10公里)時(shí)，可將地球表面視為平面，直接將地面點(diǎn)沿鉛垂線方向投影到水平面上，用直角坐標(biāo)系表示該點(diǎn)的投影位置。以測(cè)區(qū)子午線方向?yàn)榭v軸，北方向?yàn)檎?橫軸與縱軸垂直，東方向?yàn)檎＿@樣就建立了獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系。

4.WGS-84坐標(biāo)系

WGS-84坐標(biāo)系是一種國(guó)際上采用的地心坐標(biāo)系。坐標(biāo)原點(diǎn)為地球質(zhì)心，其地心空間直角坐標(biāo)系的Z軸指向國(guó)際時(shí)間局(BIH)1984.0定義的協(xié)議地極(CTP)方向，X軸指向BIH1984.0的協(xié)議子午面和CTP赤道的交點(diǎn)，Y軸與Z軸、X軸垂直構(gòu)成右手坐標(biāo)系，稱為1984年世界大地坐標(biāo)系。這是一個(gè)國(guó)際協(xié)議地球參考系統(tǒng)(ITRS)，是目前國(guó)際上統(tǒng)一采用的大地坐標(biāo)系。

下面給出WGS-84橢球兩個(gè)最常用的幾何常數(shù):

長(zhǎng)半軸:a=6378137±2(m)，短半軸b=6356752.3142m，扁率α=1/298.257223563，第一偏心率平方=0.00669437999013，第二偏心率平方=0.00673949674227

5.2000國(guó)家大地坐標(biāo)系

經(jīng)國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)，根據(jù)《中華人民共和國(guó)測(cè)繪法》，我國(guó)自2008年7月1日起啟用2000國(guó)家大地坐標(biāo)系(簡(jiǎn)稱“2000坐標(biāo)系”)。

2000坐標(biāo)系是全球地心坐標(biāo)系在我國(guó)的具體體現(xiàn)，其原點(diǎn)為包括海洋和大氣的整個(gè)地球的質(zhì)量中心。2000坐標(biāo)系采用的地球橢球參數(shù)如下:

長(zhǎng)半軸a=6378137m，扁率f=1/298.257222101，地心引力常數(shù)GM=3.986004418×1014m3s-2，自轉(zhuǎn)角速度ω=7.292115×10-5rad s-1

三、坐標(biāo)系統(tǒng)的選擇

西安80坐標(biāo)系與北京54坐標(biāo)系其實(shí)是一種橢球參數(shù)的轉(zhuǎn)換。2000坐標(biāo)系是一種地心坐標(biāo)系。GPS衛(wèi)星測(cè)量獲得的是地心空間三位坐標(biāo)系，屬于WGS-84坐標(biāo)系。大地坐標(biāo)系是大地測(cè)量的基本坐標(biāo)系。常用于大地問(wèn)題的解算，研究地球形狀和大小，編制地圖，火箭和衛(wèi)星發(fā)射及軍事方面的定位及運(yùn)算，若將其直接用于工程建設(shè)規(guī)劃、設(shè)計(jì)、施工等很不方便。所以要將球面上的大地坐標(biāo)按一定數(shù)學(xué)法則歸算到平面上，即采用地圖投影的理論繪制地形圖，才能用于規(guī)劃建設(shè)。而按高斯—克呂格投影所建立的平面坐標(biāo)系是大地測(cè)量、城市測(cè)量、普通測(cè)量、各種工程測(cè)量和地圖制圖中廣泛采用的一種平面坐標(biāo)系。中國(guó)于50年代正式?jīng)Q定在大地測(cè)量和國(guó)家地形圖中采用高斯—克呂格平面直角坐標(biāo)系。

四、坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換是空間實(shí)體的位置描述，是從一種坐標(biāo)系統(tǒng)變換到另一種坐標(biāo)系統(tǒng)的過(guò)程。現(xiàn)主要介紹以下幾種情況。

1.a.將同一基準(zhǔn)下的大地坐標(biāo)(B、L、H)轉(zhuǎn)換為空間直角坐標(biāo)(X、Y、Z)的公式為:

由于求H時(shí)要用到B，而求B時(shí)又要用到H，所以要進(jìn)行迭代計(jì)算。

迭代原理和方法為:

(2)用1中的B可以求出H、N的值.

(3)利用H、N又可以重新求得B的新會(huì)值.

(4)while[fabs(B新—B舊)

2.北京54到80的轉(zhuǎn)換

dB=ρ/(M+N)[-sinBcosLdX-sinBsinLdY+cosBdZ+Ne2sinBcosBda/a+M(2-e2sin2B)sinBcosBde2/2(1-e2)]

dL=ρ/(N+H)cosB×[sinLdX+cosLdX]

B80=B54+dB

L80=L54+dL

3.a.由大地坐標(biāo)求高斯坐標(biāo)

x=X+l2/2×NsinBcosB+l4/24×NsinBcos3B(5-t2+9?灼2+4?灼4+l6/720×NsinBcos5B(61-58t2+t4)

y=lNcosB+l3/6×NcosB(1-t2+?灼2)+l5/120×Ncos5B(5-18t2+t4+14?灼-58?灼2t2)

b.由高斯坐標(biāo)求大地坐標(biāo)

B=Bf-y2/2MfNf×tf+y4/24MfNf3×tf(5+3tf2+?灼f2-9?灼f2tf2)-y6/720MfNf5×tf(61+90tf2+45tf4)

l=y/NfcosBf-y3/6Nf3cosBf(1+2tf2+?灼f2)+y5/120Nf5cosBf(5+28tf2+24tf4+6?灼f2+8?灼f2tf2)

L=l×ρ+L0

4.WGS-84坐標(biāo)系到北京54坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換

XBJ54=XWGS84+KXWGS84+Δx+YWGS84ξZ″/ρ″-ZWGS84ξY″/ρ″

YBJ54=YWGS84+KYWGS84+ΔY-XWGS84ξZ″/ρ″+ZWGS84ξX″/ρ″

ZBJ54=ZWGS84+KZWGS84+ΔZ+XWGS84ξY″/ρ″-ZWGS84ξX″/ρ

五、結(jié)語(yǔ)

地面點(diǎn)位的確定離不開(kāi)坐標(biāo)系統(tǒng)。但由于所采用的參考橢球不同，所依據(jù)的基準(zhǔn)不同，常出現(xiàn)不同的坐標(biāo)系。本文就上述坐標(biāo)系統(tǒng)建立及轉(zhuǎn)換進(jìn)行了介紹。希望能給學(xué)生的學(xué)習(xí)及實(shí)踐起到一定的作用。對(duì)于各種坐標(biāo)系與2000坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換國(guó)家已出版了使用指南，本論文中就不在介紹了。

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作者簡(jiǎn)介:李海燕，女，九江學(xué)院土木與城市建設(shè)學(xué)院教師，主要從事工程測(cè)量的教學(xué)工作。

課題來(lái)源:測(cè)繪新技術(shù)在新農(nóng)村建設(shè)實(shí)踐中的應(yīng)用。

作者單位:九江學(xué)院土木與城市建設(shè)學(xué)院