數學“解決問題”思維策略及其教學設計思考

摘 要:數學解題教學是指學生在教師的組織和引導下，以積極探索的態度，綜合運用已有的知識、技能和能力，創造性地去解決來自數學學科本身或現實社會生活和生產實際中的新問題的教學活動。數學教師要結合數學學科自身的特點，以數學問題為載體，有效地進行教學設計，努力構建以學生為主體的課堂教學模式。教學中筆者常采用的主要有:1.重視對常規題型進行變式處理;2.重視對學生進行歸納思維的訓練;3.加強學科間的相互融合，進行滲透教學;4.注重獲得數學知識過程的教學;5.注重培養學生的創造能力;6.注重數形結合，鼓勵學生利用直覺尋求解題思路;7.幫助學生領悟常規變形技巧。

關鍵詞:解決問題 思維策略 教學設計

眾所周知，數學教學都是在解決一個個問題中進行的。通過問題進行教學，能培養學生養成良好的數學思維品質，提高學生解決問題的能力。在數學新課程標準中，已經把課題學習擺在一個重要的位置，要求學生能結合具體情境發現并提出數學問題，自主搜集數據，確立已知條件，然后嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題。筆者認為，發現并提出數學問題，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，代表著數學習題教學改革的一個方向。選用這類題目，不僅會有效地克服應試教育帶來的學生數學思維的局限性，也為學生提供顯示聰明才智、發揮創造性的學習機會，促使學生在數學學習水平與能力的提高。

一、“解決問題”的思維策略

解題策略是對解題途徑的概括性認識，源于解題實際，而又區別于具體的方法和技巧。“解決問題”是一種創造性思維，需要選擇正確的解題策略來幫助實現這一創造過程。常常采用的解題策略有如下幾種:

1.目標思維策略

這個策略指的是指向目的的思維活動。數學解題策略的選擇雖然是非邏輯性的，但卻較多地依賴直覺思維活動，帶有一定程度的預見性和猜測性。現行數學實驗教材常常出現這樣的問題:要求學生通過對一些數學事實的觀察和分析，形成某種猜想，以此引導理性思維，就是運用這種策略。

2.問題轉化策略

轉化也即“化歸”，是指當主體對接觸到陌生的問題難以入手時，通過某種轉化過程，將其歸結為另一個比較熟悉、比較容易解決的問題，以達到解決原有問題的目的。例如:把“解一元二次不等式x2+3x-4≤0”的問題轉化為“觀察二次函數圖象y=x2+3x-4”的問題進行處理，把幾何問題轉化為代數問題或反之等等。

3.逆向思維策略

4.整體思維策略

這一策略要求從整體把握條件和結論間的聯系，使問題變得熟悉、簡潔，從中發現解決問題的捷徑。整體策略是培養學生綜合地觀察問題、分析問題和處理問題的能力的有效途徑。例如，對于問題“已知m2+m-1=0，求m3+2m2+2009的值”，就可以運用這種策略，從“m2+m=1”發現“m3+m2=m”，進而有m3+2m2+2009=m+m2+2009=2010。

此外，“解決問題”的思維策略具體在習題中又可以細化為進退互用策略、數形結合策略、正難則反策略、倒順相通策略、動靜轉換策略、分合相輔策略、引參求證策略等等，限于篇幅，這里不再贅述。

因此，在解決問題中，教師要結合數學學科自身的特點，給學生提供提出問題的“技術保證”。要科學地減輕學生過重的學業和心理負擔，明確教學過程中教師的教與學生的學的責任，努力構建以學生為主體的課堂教學模式。

二、有利于提高學生解決問題能力的若干教學設計

根據本人長期的教學實踐，我覺得改進教學設計，要以新課程的理念為指導，強化數學能力培養，才能提高學生解決問題的水平。

1.重視對常規題型進行變式處理

變式其實就是創新。教學中應抓住思維訓練這條主線，恰當的變更問題情境或改變提出問題的角度，培養學生的應變能力，引導學生從不同途徑尋求解決問題的方法。通過多問、多思、多用來激發學生的思維，以發展學生的能力。筆者在教學中常采用以下一些變式處理:(1)多題一解，通過變式讓學生概括基本規律，培養學生求同存異的思維能力;(2)一題多問，把問題進行引申、發展、擴充，進一步開發問題的功能，發展學生思維的廣闊性;(3)一題多解，培養學生的發散思維能力，培養學生思維的靈活性;(4)一題多變，總結規律，培養學生思維的深刻性。

2.重視對學生進行歸納思維的訓練

“歸納——猜想——證明”被稱為是數學家的活動，是數學發現的最基本模式。傳統數學教學過分重視演繹推理而忽視歸納推理，新課程已經對此進行了改革，我們要在理解的同時增加改革的自覺意識，在平時教學中，應對“歸納——猜想——證明”這種問題設計引起足夠重視，讓學生學會從一系列特殊現象中發現規律。在近幾年的中考中這類問題更是熱度不減。例如:

A.(5，2009)B.(6，2010)

C.(3，401)D(4，402)

解決這類問題雖然也可以運用演繹推理，但是由于比較抽象，不如通過對具體的觀察進行歸納更容易使學生有所發現。這些問題對數學習題改革方向的引導作用不可低估，平時選用這類問題，將為學習者提供顯示聰明才智和發揮創造性的機會，學生數學思維的發展也將更全面。

3.加強學科間的相互融合，進行滲透教學

數學與其他學科的學習有著密切的聯系，它不但應該用來解決其他學科(特別是理科)學習中的問題，而且學生對其他學科知識的理解水平也直接影響著數學的學習。在教學中加強學科間的相互滲透教學，有助學生把學到的各課知識構成相互聯系的網絡，發揮初中教學的整體功能。例如學生往往把“兩點間的距離”說成是“連接兩點的線段”，這就要求學生劃分句子的成分，指出定義的主語是“線段的長度”。這是語文知識幫助學生理解數學定義一例。又如“在常溫下把食鹽溶入水中，要求學生判斷鹽水的溶度y與加入食鹽的量x的函數圖像”，這就涉及到“當食鹽溶液飽和時，繼續加入食鹽，鹽水的溶度不變”，這是科學知識影響數學解題一例。

數學問題常常與其他學科的知識交織在一起，學生數學能力的發展應該關注彼此的聯系。

4.注重對學生進行獲得數學知識過程的教學

數學不是定理和公式的堆積，獲得數學知識的過程才是數學文化的真諦，最富有教育性。現代數學教學必須重視過程教學，就是讓學生參與和經歷獲得數學知識的思維過程，使師生的思維活動同步，引起教與學的共鳴，這樣才能發展學生的數學能力。平時解題教學更要重視學生在教師的指導下的參與實踐，讓學生聯想自己所已有的基礎知識，充分暴露其思維過程。

重視概念形成過程的分析和概括，重視定理和公式的產生和證明思路的探求，重視例題解題思路的分析與發生，一題多解、一題多變的研究，都是不可缺少的過程教學環節。

5.注重培養學生的創造能力

“教育是知識創新、傳播和應用的主要基地，也是培養創新精神和創新人才的搖籃。”數學應重視激發學生善于獨立思考、分析和富于探索、創新的精神。

例如，對于這樣的題目:

甲、乙兩人分別乘長途汽車從A城市出發去B城市辦事，它們乘坐的汽車始終保持勻速行駛。已知甲上午8:00從A城市出發，到上午11:00到達C城市;乙上午8:30從A城市出發，到上午10:00到達B城市;請問乙在何時可以追上甲?

6.注重數形結合，鼓勵學生利用直覺尋求解題思路

形象教學即數形結合，正如華羅庚教授所說:“數與形，相依相存，數缺形時少直覺;形缺數時難入微……”，數形互相滲透，使代數問題幾何化，變抽象為直觀，有助于審題分析，簡化求解過程的步驟。

例如:設a，b為小于1的正數，求證:

此題如果直接兩邊平方，無法一次去掉根號!若將左邊移一至兩項到右邊，平方后同樣去不掉根號。再繼續平方?次數就會增高，項數也會增多。再看左邊各項，從幾何的角度來看，是直角三角形的斜邊，又a，b為小于1的正數，且a+(1-a)=1，b+(1-b)=1，故可以構造一個邊長為1的正方形來證明該題。

總之，教師在平時教學中，應以“解決問題”為出發點和歸宿，教師在教學中要向學生揭示知識發生的過程，即啟發學生發現問題、分析問題并解決問題，并培養學生的數學創造思維品質，從而培養學生的創造能力。

參考文獻:

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6.黃正中.《江干教育》.浙江:江干教育編輯室.2004

作者單位:杭州市機場路中學初中數學組