城市軌道交通客流最優策略分配模型的改進

張天然

(上海市城市綜合交通規劃研究所,200040,上海∥工程師)

1 研究背景

斷面客流是研究城市軌道交通清分、分析城市軌道交通運營經濟效益的重要依據。城市軌道交通運營的最大特點是存在不同的列車交路,以及列車共線運營的情況,更加復雜的情況是長短列車交路并存、快慢車同時開行。國內學者在城市軌道交通客流分配方面作了大量的研究,開發了多種客流分配模型。但是這些模型仍然難以解決共線運營客流分配、快慢車和不同發車頻率下的客流分配問題。城市軌道交通客流分配屬于公交客流分配中的一種特殊情況,因此借鑒公交超級網絡分配模型可以很好地解決這些問題。

國外學者從20世紀60年代就開始研究公交客流分配的問題。Dial(1967)[1]提出公交網絡的組成要素是節點和路段,將線路的發車頻率轉化為路段的發車頻率,共線路段的發車頻率則為包含線路發車頻率之和。Chriqui和Robilard(1975)[2]首先提出了吸引線路集的概念,制定了公交線路吸引集選擇規則,假設公交乘客會選擇線路集中第一輛到達的公交車輛。Nguyen和 Pallottino(1988)[3]、Patrice和Nguyen(1998)[4]以及Nguyen和Pallottino(1998)[5]引入了超級路徑的概念;超級路徑抓住了重疊公交線路現象,推動了公交客流分配技術的發展。Spiess和Florian(1989,1993)[6-7]進一步將文獻[2]關于吸引線路集的概念發展為出行策略,其模型以進站時間、候車時間和車內時間之和最小為目標;這就是著名的最優策略模型。這一模型在商業軟件EMME開發中、在軌道交通客流預測,以及在公交網絡客流預測等領域得到了廣泛的應用。公交客流分配也要考慮擁擠效應。擁擠一般可以分為車內擁擠和上車前的等待擁擠兩大類。非擁擠公交分配模型是擁擠分配模型的基礎,一般可以通過非擁擠分配迭代計算和尋找步長的方法得到擁擠模型的解。本文主要討論基于超級網絡的最優策略分配模型存在的缺點,給出改進的求解算法,并應用于軌道交通客流分配模型中。

2 最優策略分配模型中存在的問題及改進方法

公交客流分配模型數學符號含義見表1。

表1 公交客流分配模型數學符號含義

2.1 最優策略分配模型

最優策略分配模型的基本思想是乘客會選擇成本較優路徑。在超級網絡中形成一個策略子網,并假設乘客會選擇線路集中第一輛到達的車輛,結合乘客到達和車輛到達的隨機性,通過發車頻率來分配客流量。客流分配模型的數學表達式[6]如下:

目標函數式(1)的含義是乘客在路段上和節點上等待的最小綜合成本;式(2)是節點流量守恒約束條件;式(3)是通過路段是否為策略的0-1決策變量松弛得到的;式(4)為非負約束條件。城市軌道交通超級網絡,是在城市軌道交通物理線路和步行路段等實際物理路段的基礎上,根據城市軌道交通運行交路構建虛擬的上車線、下車線和區段運營線,形成一個描述乘客路徑選擇行為的擴展性網絡。

2.2 最優策略分配模型存在的問題及改進方法

最優策略分配模型在策略尋找和流量分配兩大環節上都存在如下缺點:

①策略尋找不夠全面。根據最優策略算法的性質,1個節點出發的無窮頻率路段(如步行路段、換乘路段、形心線等)只能有1條,這會導致策略缺失。例如上海軌道交通9號線在宜山路站可以換乘3號或4號線到達3號和4號線共線的目的車站;而按照最優策略的算法,乘客在宜山路站換乘時只能選擇其中1條,這與實際情況明顯不符。

②加載流量只考慮頻率而不考慮線路的其它成本。一旦共線公交線路被加入策略,最優策略就按照線路的發車頻率來加載流量,這是很不合理的。例如頻率較低而速度較快的市郊軌道交通線和頻率較高而速度較低的道路公交線同時被加入策略,從郊區到市中心的大部分客流便會按照頻率被加載到道路公交線上;在同一軌道交通線路上快、慢車同時運營,如果快車的頻率相對較低,同樣也存在這一問題。最優策略的流量加載方法,不考慮道路公交線路的其它成本因素,夸大了頻率作用,使流量分配和實際不符。

最優策略分配模型所存在問題的簡單算例說明如圖1所示:從A到B有3條線路,共有出行需求100人次。由A出發的2個路段為形心線,頻率都是無窮,所以策略中只能使用一個形心線。結合成本計算,線路3沒有被加入策略,故其流量為0。在不考慮節點1的2條線路集聚效應的情況下,線路3優于線路1,應該有乘客選擇線路3,算例體現了策略尋找的缺點。線路2的頻率是線路1的2倍,故流量占了總客流的2/3。實際上,如果選擇線路2,乘客在車內時間較長,客流量會有所減少,但最優策略沒有考慮這個因素。圖1中的其它計算結果是模型改進后得到的。

圖1 最優策略分配模型存在問題的簡單算例說明

2.3 最優策略分配模型的算法改進

針對最優策略分配模型所存在的缺點進行算法改進。最優策略分配模型算法改進見表2。

表2 最優策略分配模型算法改進

策略尋找算法改進采用了替代頻率的辦法。即:如果路段的頻率為無窮,則替代為路段頭節點(靠近終點的節點)的頻率。流量加載算法改進主要是將車站到終點的出行成本也作為共線公交線路間的流量分配的影響因素。引入路段的效用函數公式:

式中:

α——和等待時間相關的參數(在算例中,假設乘客均勻到達,公交車輛到達服從指數分布,α的取值為1);

f′a——路段的替代頻率,取值情況可見圖2的流量分配算法部分;

θ——表示乘客對出行時間理解誤差的參數,θ的值越大,表示乘客對出行時間的理解誤差越小。

當θ為0時,與最優策略的價值方法相似,流量分配取決于替代頻率。如果不改進策略,那么 θ為0時就和最優策略等價。可見改進的模型更為一般化,最優策略分配算法是其一種特殊情況。為了研究算法改進的特點,除了上述“策略改進,組合加載”的改進方法外,研究以下兩種改進方法也是非常有意義的。

(1)Logit加載模型:策略不改進,不考慮頻率,流量加載權重為exp(-θ(α/fa+ca+uj))。

(2)組合加載模型:策略不改進,流量加載權重為 faexp(-θ(α/fa+ca+uj))。

上述加載方法并沒有一般Logit模型加載路徑流量的缺點,它考慮的成本是分層進行的,而不是整個路徑的成本,從而避免了全路徑Logit模型加載流量的兩大缺點。將這個算法稱為分層決策方法。

2.4 算例結果分析

將上述改進的算法用C語言編寫程序,并讀入基于GIS(地理信息系統)的城市軌道交通線路、站點和列車交路信息,測試算法的結果。

2.4.1 簡單網絡的算例

比較圖1中3種改進的算法和最優策略流量分配結果的差異。Logit加載模型不考慮線路的發車頻率,按照路段到終點的成本進行分攤;由于線路1的旅行時間較短,其流量大于線路2,和最優策略的結果截然相反。組合加載模型同時考慮了線路的發車頻率和旅行時間,相對于最優策略的結果,線路2的部分流量轉移到了線路1。“策略改進,組合加載”模型則進一步將線路3也加入到策略,得到了更為合理的結果。當然,算例中的參數設置對模型的結果也有較大的影響,其靈敏度將在后面予以分析。

2.4.2 上海城市軌道交通網絡算例

采用上海城市軌道交通2010年3月的網絡為網絡模型,共有物理線路11條,列車交路34個(在模型中構建34條運營線路并建立超級網絡)。按照列車交路設置模型車站782個,另外3、4號線還存在共線運營段。站間OD數據來自上海申通集團公司2010年3月份某個工作日的車站閘機刷卡數據。采用改進的算法分配得到每個列車交路的斷面客流量,并加總到軌道交通物理線路的路段上,得到早高峰7:00—9:00的斷面客流。站間OD分配中,軌道交通出行成本由步行時間、換乘時間、等待時間、上下車時間、停站時間以及列車的區間運行時間所組成;站間OD對的票價是固定的,不影響路徑選擇。

由于城市軌道交通的斷面客流數據很難從調查中獲得,因此就很難將模型分配的客流量和實際數據進行對比,只能對改進的算法和最優策略分配模型就結果進行對比。改進的算法是在理論上,或者是方法論上來說,比原來的算法更為合理。圖2是Logit加載、組合加載模型兩種方法和最優策略分配結果對比。由散點圖可以看出,除了個別路段外,路段的流量基本一致。但這個結果并不是說Logit加載和組合加載模型兩種改進方法在所有網絡上都有這樣的結果。之所以出現這個情況,是由于上海城市軌道交通共線的線路及同一線路的列車交路的運營速度基本一致,各條物理線路的早高峰發車頻率差異也相對較小。因此,如果不考慮策略改進,流量加載考慮旅行時間因素對模型的結果影響也相對較小。圖3則是完全改進后的算法和最優策略進行對比,差異比較明顯。這主要是策略發生了變化,尤其是多線換乘路段、換乘站區域多條形心線對策略會產生很大的影響,改進了最優策略的節點只有單一出發無窮頻率路段的缺點。

圖2 Logit加載、組合加載模型和最優策略分配結果對比

圖3 “策略改進、組合加載”模型和最優策略分配結果對比

3 結語

EMME的最優策略分配模型在策略尋找和流量加載兩大環節上都存在缺點。策略尋找的缺陷減少了OD對之間的路徑選擇,共線公交線路的流量加載完全取決于發車頻率,不能反映不同公交線路的繞行、速度等服務水平。組合加載模型是最優策略模型的推廣,同時考慮了線路的發車頻率和旅行時間,最優策略是這一模型的特殊情形。“策略改進,組合加載”模型從兩個方面改進了最優策略模型,具有較大的應用靈活性。如何合理確定改進模型的參數值是后續研究中需要重點解決的問題。另外,改進的算法在考慮擁擠的客流分配模型中的使用效果也有待測試。

[1] Dial R B.Transit pathfinder algorithms[J].Highway Research Record,1967,205:67.

[2] Chriqui C,Robillard P.Common bus lines[J].T ransportation Science,1975,9(2):115.

[3] M arcotte P,Nguyen S.Hyperpath formulations oftraffic assignmentproblems[M].Equilibrium and Advanced Transportation Modelling.Netherlands:KluwerAcademic Publisher,1998:175.

[4] Nguyen S,Pallottino S.Equilibrium traffic assignment for large scale transit networks[J].European Journal of Operation Research,1988,37:176.

[5] Nguyen S.Implicit enumeration of hyperpaths in a logit model for transit networks[J].Transportation Science,1998,32(1):54.

[6] Spiess H,Florian M.Optimal strategies:a new assignment model for transit networks[J].T ransportation Research B,1989,23(2):83.

[7] Spiess H.Transit equilibrium assignment based on optimal strategies:an implementation in EMM E/2[EB/OL].(1993-3-6)[2010-05-18].http:∥www.spiess.ch/emme2/contras/cong tras.html.

[8] 羅欽.基于網絡運營的城市軌道交通客流分布理論及仿真研究[D].上海:同濟大學運輸管理工程系,2009.