基于PDL模型的城市化水平預(yù)測方法研究

摘 要: 在城市化水平預(yù)測領(lǐng)域，經(jīng)濟因素相關(guān)分析法因其在預(yù)測時充分考慮了經(jīng)濟發(fā)展對城市化水平的影響而得到廣泛使用。然而，在以往研究中，當實際應(yīng)用經(jīng)濟因素相關(guān)分析法對城市化水平進行預(yù)測時，往往并未從動態(tài)發(fā)展的角度出發(fā)，將既往歷年的經(jīng)濟發(fā)展水平作為解釋變量引入回歸方程中去，在此基礎(chǔ)上進行實際預(yù)測時必然會因為遺漏掉重要信息而使預(yù)測結(jié)果的可信性大打折扣。在對混合有限PDL模型應(yīng)用于我國城市化水平預(yù)測領(lǐng)域的必要性進行闡述的基礎(chǔ)之上，以PDL及ARMA模型的組合應(yīng)用為例，對于經(jīng)濟因素相關(guān)分析法在我國城市化水平預(yù)測領(lǐng)域的應(yīng)用進行了嘗試性的探討分析。結(jié)果表明，與僅考慮了當期經(jīng)濟發(fā)展水平對城市化發(fā)展的影響所建立的傳統(tǒng)線性預(yù)測模型相比，PDL模型的預(yù)測效果更為理想。

關(guān)鍵詞:城市化;預(yù)測;PDL模型;ARMA模型

中圖分類號:F29文獻標識碼:A 文章編號:1009-9107(2010)03-0032-07

一、引言

作為現(xiàn)代化的核心內(nèi)容與標志之一，城市化對我國國民經(jīng)濟持續(xù)健康發(fā)展的重要性不容忽視，是當今世界發(fā)展的普遍趨勢和潮流，并被公認為是20世紀最顯著的社會經(jīng)濟現(xiàn)象之一 [1]，對其發(fā)展水平進行科學預(yù)測有著較強的現(xiàn)實意義。

目前，可用于城市化水平預(yù)測的方法有多種。其中，經(jīng)濟因素相關(guān)分析法因其在預(yù)測時充分考慮了經(jīng)濟發(fā)展對城市化水平的影響而得到廣泛使用。該方法的核心思想是，通過對由分別表征經(jīng)濟發(fā)展與城市化發(fā)展水平的不同數(shù)據(jù)所構(gòu)成的數(shù)據(jù)集進行回歸分析，建立兩者之間的關(guān)系模型，尋找到兩者之間的對應(yīng)關(guān)系，并由此對未來的城市化發(fā)展水平做出預(yù)測。毋庸置疑，該方法的合理性源于其對于經(jīng)濟發(fā)展與城市化發(fā)展兩者之間高度相關(guān)關(guān)系的正確認識，而兩者之間的這種高度相關(guān)關(guān)系的存在，在以往的海量研究文獻中可以得到充分證明。譬如，美國經(jīng)濟學家蘭帕德在《經(jīng)濟發(fā)展和文化變遷》一書中就曾指出:“近百年來，美國城市發(fā)展和經(jīng)濟增長之間呈現(xiàn)出一種非常顯著的正相關(guān)，經(jīng)濟發(fā)展程度和城市化階段之間有很大的一致性”[2] ;而保羅·貝洛克[3]以19-20世紀14個歐洲城市為樣本，通過計算人均實際GNP與城市化二者之間在5個時期(1800年，1850年，1880年，1900年，1910年)的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果亦證實了二者之間存在著很高的、從統(tǒng)計學角度來看極為重要的相關(guān)關(guān)系;H.錢納里[4]等人則研究了1965年90個國家和地區(qū)城市化水平與入均GNP的關(guān)系，通過繪制散點圖表明，二者之間存在著顯著的正相關(guān)等等。問題的關(guān)鍵在于如何對于這種高度相關(guān)關(guān)系通過數(shù)學模型進行正確描述，這正是經(jīng)濟因素相關(guān)分析法能否得以成功運用的中心環(huán)節(jié)。

近年來，隨著計量經(jīng)濟學回歸分析技術(shù)的不斷發(fā)展，以時間序列分析方法為基礎(chǔ)的PDL(多項式回歸分布滯后模型)逐漸在社會經(jīng)濟預(yù)測領(lǐng)域得到了日益深入和廣泛的使用，但就現(xiàn)實研究狀況而言，其在我國城市化水平預(yù)測中的應(yīng)用尚不充分。本文擬通過計量經(jīng)濟學中混合有限PDL模型的應(yīng)用，嘗試性地為城市化水平預(yù)測領(lǐng)域經(jīng)濟因素相關(guān)分析法的應(yīng)用拓展新的空間。

二、城市化水平預(yù)測方法評述

長期以來，對于經(jīng)濟增長水平與城市化發(fā)展水平之間相互關(guān)系的研究，早已為理論界所廣泛關(guān)注。美國地理學家布萊恩·貝利就曾指出:“一個國家的經(jīng)濟發(fā)展水平與該國的城市化程度之間存在著某種聯(lián)系”。[5]然而，對于這種聯(lián)系究竟以何種形式存在，國內(nèi)外的不同學者從其各自研究出發(fā)，有著不同的認識。概而言之，主要可以劃分為如下幾種類型:

1.線性關(guān)系。美國學者諾瑟姆就認為，在城市化水平與經(jīng)濟發(fā)展水平之間，存在著一種粗略的線性關(guān)系。[6]2.對數(shù)曲線關(guān)系。我國學者周一星先生曾以城市人口比重代表城市化水平，人均國民生產(chǎn)總值代表經(jīng)濟發(fā)展水平，對1977年世界157個國家和地區(qū)的資料進行的統(tǒng)計分析表明，絕大多數(shù)國家和地區(qū)的這兩項指標呈現(xiàn)出十分明顯的對數(shù)曲線相關(guān)[7] ;張穎等亦通過對我國2000年各省城市化率與人均GDP的數(shù)據(jù)進行相關(guān)分析發(fā)現(xiàn)，我國內(nèi)部各區(qū)域的經(jīng)濟發(fā)展水平與城市化水平之間基本符合對數(shù)曲線關(guān)系[8];夏永祥等曾對國內(nèi)1978一1994年上述兩個指標進行處理，得到的散點分布圖也表明中國的城市化水平與經(jīng)濟發(fā)展水平之間的關(guān)系近似于對數(shù)曲線相關(guān)[6];李文博、陳永杰選取一定國家1980年和1997年的城市化率與人均GNP數(shù)據(jù)進行回歸分析，亦得到了兩者之間呈對數(shù)相關(guān)的研究結(jié)果。[7]

3.雙曲線函數(shù)關(guān)系。如，俞德鵬先生曾對25個非計劃經(jīng)濟大國的經(jīng)濟增長與城市化發(fā)展的歷史數(shù)據(jù)進行了回歸分析[8]，建立了1965-1990年大國城市化模型，發(fā)現(xiàn)兩者間近似滿足雙曲線函數(shù)關(guān)系，并由此對我國各省份1991年的城市化水平進行了評估;楊波亦曾通過對世界26個典型國家1994年的城市化水平和人均GDP數(shù)據(jù)進行回歸分析，運用雙曲線函數(shù)描述了兩者之間的相關(guān)關(guān)系。[9]

4.logistic曲線關(guān)系。如，王金營先生曾利用OECD國家和世界其他主要國家的人口城市化與經(jīng)濟增長的有關(guān)數(shù)據(jù)，通過對截面數(shù)據(jù)和典型國家時間序列數(shù)據(jù)的考察，對人口城市化和經(jīng)濟增長間的關(guān)系進行了相關(guān)分析[10]，結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩者之間顯著相關(guān)，但其相關(guān)關(guān)系呈多樣性，某些國家呈線性關(guān)系，某些國家則呈logistic曲線關(guān)系。

綜上所述，不難發(fā)現(xiàn)，在經(jīng)濟發(fā)展水平同城市化發(fā)展水平之間，存在著較為復(fù)雜的相關(guān)關(guān)系，而不同學者研究結(jié)果的不同，正為這一結(jié)論提供了佐證。筆者認為，城市化作為一個動態(tài)發(fā)展的歷史范疇，既然其實質(zhì)是人口經(jīng)濟活動和生活方式的非農(nóng)化過程，且經(jīng)濟發(fā)展是其直接推動力，那么，其發(fā)展水平的高低，不僅會受到當期經(jīng)濟發(fā)展水平的影響，還會受到既往歷年經(jīng)濟發(fā)展水平的影響。然而，在以往研究中，當實際應(yīng)用經(jīng)濟因素相關(guān)分析法對城市化水平進行預(yù)測時，往往只考慮了當期經(jīng)濟發(fā)展水平對城市化發(fā)展的影響，僅對當期人均GDP與市鎮(zhèn)人口比重等代表當期經(jīng)濟發(fā)展水平和城市化水平的指標間的相關(guān)關(guān)系進行回歸分析，并未將既往歷年的經(jīng)濟發(fā)展水平作為解釋變量引入回歸方程中去，在此基礎(chǔ)上進行實際預(yù)測時，必然會因為遺漏掉重要信息而導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果的可信性大打折扣。

這樣，在建立模型以描述我國城市化與經(jīng)濟增長之間的相關(guān)關(guān)系時，就為PDL模型的應(yīng)用提供了充分的理論依據(jù)。本文擬通過計量經(jīng)濟學中的混合有限PDL模型及ARMA模型的組合運用完成相應(yīng)的建模工作。本文選取1978-2006年間的相關(guān)數(shù)據(jù)為預(yù)測樣本數(shù)據(jù)(如表1所示，限于篇幅，僅列出了部分數(shù)據(jù))，以2007年的實際數(shù)據(jù)為驗證數(shù)據(jù)，以此來測試和檢驗所建模型的精度和可信性。 

三、基于PDL的預(yù)測模型構(gòu)建

(一)關(guān)于PDL模型的一些背景知識說明

為方便下一步討論的繼續(xù)進行，有必要對PDL模型的相關(guān)背景知識做一簡單介紹和說明。

在針對時間序列模型的具體分析中，為更好地解釋經(jīng)濟現(xiàn)象，往往需要引入滯后解釋變量來說明模型在時間上的調(diào)整過程，這就是PDL(多項式分布滯后)模型得以建立的理論基礎(chǔ)。一般意義上，多項式分布滯后模型的一個分布滯后算子可以用如下方程來描述:

式(2)中，系數(shù)β用以描述自變量x對y作用的滯后，當x的當前值與滯后值存在高度共線性時，可使用多項分布滯后(PDLs)的方法來平滑滯后系數(shù)并縮減需估計的參數(shù)，即對滯后系數(shù)(亦稱滯后權(quán)重)施加低次多項式約束，例如，P階PDL模型就要求滯后系數(shù)β服從P階多項式:

是事先定義常數(shù)，僅用來避免共線性所引發(fā)的數(shù)值問題，不影響對滯后系數(shù)β的估計。定義一個PDLs必須有3個元素:滯后長度k，多項式階數(shù)p和附加的約束。

在將多項式分布滯后模型應(yīng)用至實際分析中時，分布滯后結(jié)構(gòu)的確定問題往往是決策時的重中之重。如果引入滯后變量的期數(shù)過多，則自由度將受到嚴重挑戰(zhàn)，在耗費過多自由度的情形下，很可能會由于多重共線性的影響而直接導(dǎo)致參數(shù)估計的不準確，并可能會導(dǎo)致樣本內(nèi)過度擬合(in-sample over fitting)現(xiàn)象的發(fā)生。為此，常運用以下方法來分析樣本數(shù)據(jù)，決定分布滯后結(jié)構(gòu)[14]:

1.利用 2(修正的R2)

通過2(修正的R2)的最大化，即通過選擇最大的2(修正的R2)，來選擇滯后結(jié)構(gòu)。

2.利用赤池信息準則(akaike information criterion， AIC)

通過對所額外添加的右端變量的嚴厲懲罰，來約束滯后項數(shù)的選擇，即通過 值的極小化來選擇滯后結(jié)構(gòu)。

3.利用施瓦茨信息準則(schwarz information criterion，SIC)

SIC=ln(Σrt=1e2tT)+(kln(T)T)

同AIC類似，SIC亦是通過對所額外添加的右端變量的嚴厲懲罰，來約束滯后項數(shù)的選擇，即通過SIC值的極小化來選擇滯后結(jié)構(gòu)。

(二)僅考慮即期經(jīng)濟增長變量影響下的建模結(jié)果

為進行對比，我們先給出僅考慮即期因素，不考慮各變量的分布滯后因素影響下的建模結(jié)果。這里，出于統(tǒng)計數(shù)據(jù)的準確性及統(tǒng)計分析的現(xiàn)實指導(dǎo)意義等因素的考慮，以U2代表我國第t年的城市化水平，用城鎮(zhèn)人口比重這一指標表征;PGDPt代表第t年的經(jīng)濟發(fā)展水平，用人均GDP這一指標表征;通過對兩者之間關(guān)系進行各種可能存在的曲線擬合，最終發(fā)現(xiàn)Linear 曲線的擬合結(jié)果最好。相關(guān)研究業(yè)已表明，在城市化發(fā)展水平處于較低發(fā)展階段時，其與經(jīng)濟發(fā)展水平間往往存在線性關(guān)系。例如，王金營[13]就曾利用我國1950-1998年間的人口城市化與人均GDP的歷史數(shù)據(jù)，在進行相關(guān)統(tǒng)計檢驗的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)線性模型的擬合優(yōu)度較為良好，并由此建立了我國城市化水平與人均GDP之間的線性模型:μt=11.4181+0.0073+PGDP。本研究所得結(jié)果再次印證了這一結(jié)論。由此似乎能得出我國總?cè)丝谂cGDP間存在形如式(4)所示的線性關(guān)系:

Ut=17.9632+0.007813PGDP(3)

線性模型(4)的R2達到了0.971的高水平，F(xiàn)統(tǒng)計量也較為顯著，但更進一步的分析結(jié)果卻不能不令人懷疑這一結(jié)果的真實性，因為回歸方程的D.W.值僅為0.214161，說明回歸方程存在嚴重的一階序列相關(guān)，線性模型并不能真正揭示兩者之間的相關(guān)關(guān)系，需要引入其他計量模型來完成這一工作。圖1所示的對于殘差的相關(guān)圖分析亦表明，殘差并非一個白噪聲過程，預(yù)測模型并不能從數(shù)據(jù)中提取所有的系統(tǒng)信息;圖2所示的擬合結(jié)果及殘差分布亦顯示，擬合效果不十分理想。

(三)基于PDL模型所建立的混合有限多項式分布滯后模型

在PDL模型中引入滯后因變量的影響，可得到混合有限多項式分布滯后模型:

Ut=α+Σni=1ciUt-i+Σmj-0βjPGDPt-j+εt(4)

式(4)即是我們建立相關(guān)模型的理論基礎(chǔ)。式中，Ut代表我國第t年的城市化水平，用城鎮(zhèn)人口比重這一指標表征;PGDPt代表第t年的經(jīng)濟發(fā)展水平，用人均GDP這一指標表征;其他為相應(yīng)變量的不同滯后，εt代表隨機擾動項，且βj要受到形如(4)式所述的低次多項式約束。為最大程度地消除共線性所造成的不利影響，對ci亦施加類似的PDL約束(當n>1時)。

運用前文所述及的用以選擇滯后結(jié)構(gòu)的三種方法，分別運用Eviews軟件對添加滯后項后各種可能通過驗證的模型一一檢驗并甄別，最終發(fā)現(xiàn)，按式(5)形式選擇分布滯后結(jié)構(gòu)所得到的擬合效果最為良好，表2列出了其在各項重要評價指標上同線性模型(4)之間的對比。其具體模型可表述如下:

式(5)中，Ut代表我國第t年的城市化水平， PDL01、PDL02和PDL03、PDL04分別代表對于人均GDP變量和城鎮(zhèn)人口比重變量(從滯后一期開始)各自施加PDL約束后所實際得到的PDL項，εt代表隨機誤差項，由表2可知，考慮既往經(jīng)濟發(fā)展水平及滯后因變量的條件下所建立起來的混合有限多項式分布滯后模型(5)，其各項評價指標都遠優(yōu)于僅考慮當期經(jīng)濟發(fā)展水平影響而建立起來的模型(3)。修正的R2接近于1，優(yōu)于由模型(4)所得到的0.969976;赤池統(tǒng)計量和施瓦茨統(tǒng)計量亦遠小于由模型(1)所得到相應(yīng)數(shù)值。且D.W.值接近于2，如圖3所示的對于殘差的相關(guān)圖分析亦表明，殘差是一個白噪聲過程，線性模型(3)所存在的嚴重的一階序列相關(guān)問題得到了較好的解決。圖4對模型(5)的擬合效果進行了直觀說明，可以發(fā)現(xiàn)，模型的擬合效果要遠優(yōu)于僅考慮即期因素，不考慮各變量的分布滯后因素影響下所得到的線性模型。表3列出了若干年份的擬合效果，從中可以看出，其擬合優(yōu)良度頗高，對我國城市化水平歷史數(shù)據(jù)的擬合效果要遠優(yōu)于模型(4)。將其用于實際預(yù)測，得到2007年我國城市化水平約為45.16%，同實際值44.90%間的誤差極小，預(yù)測效果較為理想。

四、模型應(yīng)用:我國2008-2010年城市化水平預(yù)測

要將模型(5)實際用于預(yù)測，必須獲知預(yù)測期內(nèi)的人均GDP數(shù)據(jù)方可進行，本研究擬以ARMA模型來達成這一目的。

(一)基于ARMA模型的我國經(jīng)濟增長率預(yù)測(2008-2010年)

ARMA模型是國際上比較流行的單一時間序列預(yù)測模型，特別適合于復(fù)雜時間序列的預(yù)測分析，其在用于短期預(yù)測時精度較高，故擬用這一模型來預(yù)測我國預(yù)測期內(nèi)的經(jīng)濟增長率。選擇1978-2006年度我國人均GDP增長率作為樣本期數(shù)據(jù)，具體如表4所示。顯然，由其形成的時間序列可看作一個隨機時間序列，可運用博克斯-詹金斯方法(Box-Jenkins Methods)對其加以模型識別、參數(shù)估計和分析診斷。下面，就將運用ARMA模型，對我國2008-2010年間的GDP增長率做一預(yù)測。

在具體建模之前，首先應(yīng)對建模所需的原始數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性檢驗，本文采用ADF(Augmented Dickey-Fuller)單位根檢驗的方法來檢驗數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性。如變量非平穩(wěn)，則尚需引入ARIMA模型進行處理。對樣本期人均GDP增長率時序數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗結(jié)果如表5所示。顯而易見，人均GDP增長率時序數(shù)據(jù)是一個平穩(wěn)序列，模型的適用性已經(jīng)滿足。

(二)由模型(5)得到的我國2008-2010年城市化水平

得到我國預(yù)測期內(nèi)人均GDP增長率的有關(guān)數(shù)據(jù)后，可進一步算出人均GDP的預(yù)測數(shù)據(jù)。而后，可應(yīng)用模型(6)對其城市化水平進行滾動預(yù)測，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，2008、2009、2010年我國城市化水平分別將達到46.57%、48.81%、51.41%左右。

五、結(jié)論

本文以PDL及ARMA模型的組合應(yīng)用為例，在綜合考慮經(jīng)濟增長對城市化水平影響的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了以時間序列分析方法為基礎(chǔ)的混合有限PDL模型，其在我國城市化水平預(yù)測中的實際應(yīng)用結(jié)果表明，該模型或可為城市化進程和經(jīng)濟增長之間復(fù)雜的相互作用機制提供一種有效的擬合手段。通過該模型與傳統(tǒng)線性模型的對比分析，亦可發(fā)現(xiàn)其預(yù)測效果要顯著優(yōu)于后者。由此可見，在應(yīng)用經(jīng)濟因素相關(guān)分析法對城市化水平進行預(yù)測時，綜合考慮既往歷期的經(jīng)濟發(fā)展水平及其自身的歷史發(fā)展數(shù)據(jù)等因素的影響是極為必要的。總之，本文的目的是，通過PDL及ARMA模型在我國城市化水平預(yù)測中的組合應(yīng)用，為相關(guān)時序經(jīng)濟預(yù)測分析方法的進一步應(yīng)用起到拋磚引玉的效果。

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The Research on Prediction Method of Urbanization Level Based on PDL Model

DING Gang

(School of Public Administration，F(xiàn)uzhou University，F(xiàn)uzhou 350002，China)

Abstract:In the field of predicting urbanization level，the method of economic factors analysis is widely used due to its full consideration of the economic development impact on urbanization level.However，in the previous studies，applying the economic factors analysis method to predict urbanization level usually did not start from the dynamic development perspective，which took the past levels of economic development over the years as the explanatory variables into regression equations，and it was bound to miss important information which led to great reduction of the credibility of the forecast results.In this article，based on describing the necessity of applying the mixed finite PDL model to predict urbanization level in China，taking the combined application of ARMA and PDL models for example，we conducted tentative discussion and analysis of applying the economic factors analysis method to predict urbanization level in China.The results showed that compared with the traditional linear prediction model which only considered the impact of the current economic development level on urbanization development，PDL model’s prediction results are more satisfactory.

Key words:urbanization;prediction;PDL model;ARMA model