信用風險與存款保險定價:方法與實證

摘 要: 存款保險定價是我國推出存款保險制度成敗的關鍵。根據IMF相關指引，銀行的價值主要由其資產價值決定;而信貸資產的價值與信貸資產的質量密切相關。針對我國商業(yè)銀行的資產絕大部分為信貸資產的實際情況，我們對企業(yè)的資產價值進行了計算，并通過期權計算得到了銀行信貸資產的價值，將信貸資產的價值與銀行存款總量進行對比分析，進而得出了基于信用風險的存款保險定價模型，并進行了實證分析。實證分析結果表明，該模型很好地對我國銀行進行了合理的存款保險定價。

關鍵詞:存款保險;看漲看跌期權平價定理;信用風險

中圖分類號:F840.682文獻標識碼:A 文章編號:1009-9107(2010)01-0057-06

一、引言

近20年來，隨著金融全球化和自由化進程的加快，金融風險不斷累積。20世紀90年代以來，相繼發(fā)生了震驚世界的墨西哥金融危機、亞洲金融危機、南美金融危機和美國次貸風波引起的金融危機。為了防范金融危機，必須構筑防火墻。金融理論界提出諸多防范政策措施，其中存款保險制度是其中重要的組成部分。事實證明，設計良好的存款保險制度有利于金融體系的穩(wěn)定。國際上存款保險制度的經驗表明，存款保險制度的核心是定價問題。[1]一個公平合理的保險費率(定價)，不但能準確地反映銀行的風險狀況，而且能有效地抑制銀行的道德風險，改善市場激勵并避免銀行間的交叉補貼。存款保險定價的方法有很多種，核心問題是要估計銀行資產價值的風險。當前流行的兩種存款保險定價方法分別是以Merton(1977)的期權定價模型為基礎的方法[2]和以預期損失定價模型為基礎的方法。[3]這兩種方法都存在一定的缺陷。Merton(1977)的期權定價模型只適用于上市銀行，預期損失定價方法存在較大的主觀性。[4]我國存款保險制度亟待推出。已有研究表明:由于我國上市銀行相對較少，Merton期權定價模型在我國的應用尚不普遍[5];同時，預期損失定價方法過于粗糙，對銀行經營狀況反應滯后。[3]本文從銀行資產負債角度力圖通過分析銀行資產的風險特征建立關于銀行信貸資產與存款保險定價相關的模型，解釋關于存款保險定價的相關行為。本文針對我國商業(yè)銀行的資產絕大部分為信貸資產的實際情況，對企業(yè)的資產價值進行了計算，并通過期權計算得到了銀行信貸資產的價值，通過與銀行存款總量進行對比分析，進而得出了基于信用風險的存款保險定價模型。

二、單銀行單企業(yè)狀態(tài)下存款保險模型推導

1.模型分析。在這一部分當中，我們利用銀行資產的構成對銀行的存款保險進行定價。考慮到我國商業(yè)銀行基本上處于分業(yè)經營狀態(tài)，信貸是銀行最主要的業(yè)務，銀行的損失絕大部分都是信用風險損失。我們在這里用商業(yè)銀行信用風險代替銀行風險變化情況。

首先，我們對銀行的負債表進行分析，銀行的負債表與企業(yè)的負債表有所不同(見表1和表2)。

表1 借款企業(yè)資產負債表

AfDfEf

表2 銀行資產負債表

LfDbPEb

其中，在企業(yè)的資產負債表中，Af代表企業(yè)的資產，Lf代表企業(yè)的負債，Ef代表企業(yè)的所有者權益;在銀行的資產負債表中，Lf代表銀行的貸款，Db代表銀行所吸收的存款;Eb代表銀行的所有者權益:P代表在t=0時刻銀行的存款保險費。

根據隨機過程理論，企業(yè)資產的市場價值在時間區(qū)間(0，T)內的變化情況為:

dAt=μAtdt+σAtdWt(1)

其中，μ為資產即時的回報率; σ指資產回報的標準差;Wt是一個維納過程。

資產價值At符合對數(shù)正態(tài)分布。

根據期權定價理論，銀行所有者權益的市場價值是銀行資產的看漲期權，即:

E=C(VL，D)=C(L-P(A，L)，D)(2)

即在可執(zhí)行價格D購買銀行資產的能力。假定企業(yè)的負債被限定，銀行貸款的到期價值即為到期資產以貸款數(shù)值為執(zhí)行價格的看跌期權。根據看漲看跌期權平價定理，我們得到銀行資產Lf的價值:

Lf=e-rTL-P(A，L)=C(L-P(A，L)，D)+e-rtD-P(L-P(A，L)，D)(3)

其中，r為即期的無風險利率。式(3)表明，銀行資產等于權益(看漲期權)的價值加上執(zhí)行價格的折現(xiàn)價值減去存款保險的負債。由此，我們得出銀行所有者權益的市場價值[4]:

E=(e-rtL-P(A，L))-e-rTD+P(L-P(A，L)，D)=Lf-Db+P(A，D)(4)

當企業(yè)違約時，其資產A轉給銀行，銀行出現(xiàn)違約，從而導致E出現(xiàn)變化。

銀行權益的價值設定上限為貸款數(shù)額減去存款，銀行所有者權益的下限由存款保險者確定。傾斜向上的部分表示銀行持有的違約企業(yè)的資產A。

在模型中，存款保險公司的負債可以由借款企業(yè)資產的看跌期權確定:

Pins=P(A，D)(5)

其中，Pins為銀行股權價值。

應用風險中性評估方法，并且假設為累計正態(tài)分布，我們得到標準的價值公式:

E=Af×Φ(1n(Af/D)+(r+σ2/2)×Tσ×T)-

e-rt×D×Φ(1n(Af/D)+(r-σ2/2)×Tσ×T)

-Af×Φ(1n(Af/L)+(r+σ2/2)×Tσ×T)+e-rt

×L×Φ(1n(Af/L)+(r-σ2/2)×Tσ×T)(6)

式(6)表示銀行所有者權益的市場價值等于執(zhí)行價格為D借款企業(yè)資產的看漲期權價值減去在執(zhí)行價格為L的看漲期權價值，最后兩項代表了價值損失，是貸款償還的漸減價值，L無窮大時價值為0。

存款保險公司的負債價值為:

Pins=e-rt×D×(1-Φ

1n(Af/D)+(r-σ2/2)×Tσ×T)

-Af(1-Φ1n(Af/D)+(r+σ2/2)×Tσ×T)(7)

銀行權益回報的方差為:

σE=[Φ(1n(Af/D)+(r+σ2/2)×Tσ×T)-Φ

(1n(Af/D)+(r+σ2/2)×T2σ×T)]×[AfE]2×σ2A(8)

存款保險和信用風險相關包括兩個方面。首先，銀行的資產等于一個帽子期權。在經濟情況好的條件下，銀行權益的價值不可能超過貸款的收益與存款支付的差。其次，存款保險公司的負債與借款企業(yè)的風險情況、存款到期期限、存款與借款企業(yè)資產的比率密切相關。

2. Ronn-Verma關于存款保險的計量模型。當前國際上利用市場方法度量銀行存款保險費率方法以Ronn-Verma方法為主。Ronn-Verma延用了Merton方法的框架，并進行了一些修改。[2]在 Merton 模型中有兩個不能直接觀察到的變量，即銀行資產的價值 及其波動性 。對此，Ronn-Verma (1986)延用了Merton方法的框架，并進行了一些修改，建立了以下兩個關系式，以便可以估計出這兩個未知變量。

第一個關系式產生的基礎是把可以直接觀察到的銀行股權價值看成一個關于銀行資產的買權，執(zhí)行價格為銀行負債額:

E=C=VΦ(d1)-DΦ(d2)(9)

d1=1n(V/D)+σ2v/2(T-t)σvT-t，

d2=d1-σvT-t

其中，E為銀行股權價值;V為銀行資產價值;D是銀行負債的帳面值;σv為銀行資產波動性;T是銀行負債的到期時間;t是當前時刻。

運用Ito’s lemma 定理我們得到第二個關系式，股權和資產波動性之間的關系:

σEE=σvVtΦ(d1)(10)

這里，σE是股權收益的標準差。由于股權的市場價值可以觀察到，我們就能估計出股權波動性，則由(9)和(10)這兩個非線性的方程便可聯(lián)立地求出兩個未知變量銀行資產的價值 及其波動性 。有了這兩個值，每單位存款的存款保險價值(即保險費率)便可運用B-S公式計算出來。

P=Φ(h2)-(1-δ)VDΦ(-h1)(11)

其中:h1=1n((1-δ)VD)+σ2D(T-t)σT-t;

h2=σT-t-h1;

Pi是每單位被保險存款的擔保成本(即保費率);Φ是正態(tài)分布的累積函數(shù);T是銀行負債的到期時間;t是當前時刻;D是銀行負債的帳面值(即承諾支付額);δ是年紅利收益(納入股票的紅利占是因為考慮到紅利對內部準備金的減少效果);V為銀行資產價值;σ是資產收益標準差。

在實際中，當存款保險機構發(fā)現(xiàn)一個銀行的資本凈值被全部耗盡，且這一價值小于總債務D時，出于政治上或監(jiān)督者自身業(yè)績的考慮，它并不是馬上清算此銀行的資產。相反，它會通過直接注入資金或臨時暫緩關閉來挽救這一銀行。這就是監(jiān)管者的寬容政策，允許未達到安全穩(wěn)健標準的金融機構在有限的時間內繼續(xù)運營，以期能通過綜合治理使得金融機構恢復正常運行。很明顯，如果審計指出銀行出于低資本金狀況，而監(jiān)管者給予銀行寬容政策，這時存款保險具有更高的價值。于是可以合理地假設有一個限度，如果所發(fā)生的價值的侵蝕大于這一限度，則使得重組此銀行的努力極端地昂貴，這時清算資產成為存款保險機構唯一可行的抉擇。Ronn-Verma假定的這一個關閉規(guī)則為V≤ρD，這里V為這個銀行的資產價值，D為這個銀行的債務價值，ρ為監(jiān)管寬容參數(shù)，它表示為銀行總債務D的一個比例。顯然，在保險人不實行寬容政策的情況下，ρ=1;而在考慮資本寬容以后，如果這一銀行的價值在ρB與B之間，則存款保險機構向銀行注入(1-ρ)B的資金，使其價值等于B;而若價值小于ρB，則解散這一銀行的資產。在監(jiān)管寬容條件下，修正的模型為:

E=VΦ(d/1)-DΦ(d/2)(12)

其中:d/1=1n(V/ρD)+σ2T/2σvT，

d/2=d/1-σvT，

σv=σEEVtΦ(d/1)

Ronn-Verma定價模型是Merton模型的發(fā)展，都屬于存款保險的期權定價模型，此類方法從期權的角度提供了基于風險的存款保險定價思路，對存款保險的定價和制度建設具有重要的指導意義。但是，該方法存在著明顯的缺陷。在銀行沒有發(fā)生危機時，銀行的資產價格必然要高于其發(fā)生危機時。這樣，基于市場方法的Merton模型和Ronn-Verma定價模型都比較容易低估保費水平。Duan等經濟學家對全球37個國家保費水平的測算證明了這一點。為了更準確的測算銀行的價值，我們應該考慮銀行的風險狀況。對于我國而言，由于銀行資產主要是信貸，可以通過衡量貸款資產的質量，從而得出銀行保費的最優(yōu)水平。在本部分中，我們通過銀行貸款的質量和貸款企業(yè)的資產情況進行分析，得出了考慮銀行信貸資產狀況的存款保險定價模型，并將計算結果與Roon-Verma定價模型進行了對比，結果表明Ronn-Verma方法得到的存款保險費率低估了銀行保費的風險。

3.存款保險的估計——單銀行單企業(yè)假設下的實證分析。在我們從上面的分析中得到了銀行信用風險與銀行權益價值的帽子期權。Ronn-Verma應用裸露的看漲期權計算存款保險的議價。下面我們通過計算比較來觀察，本文方法是否與Ronn-Verma方法有了顯著的不同。為此，我們通過一系列計算來檢驗存款保險的定價方法。我們假定了5種情況進行試算。

我們首先假定借款企業(yè)的資產Af、資產回報的方差σ、貸款的規(guī)模L、銀行資產權益比率r，同時假設存款為一年期，貸款在完全市場條件下進行定價，則貸款的市場價值等于其帳面價值Lf。然后利用方程(4)和方程(6)計算銀行負債的資產價值、銀行負債的標準差和存款保險的價格。與利用Ronn-Verma方法計算的存款保險的價格進行比較(見表3)。

表3 信用風險定價模型與Ronn-Verma方法比較

假設相關參數(shù)假設銀行權益(占貸款的比例)假設(%)q比率(EEb)存款保險率(占全部存款的百分比)Ronn-Verma方法

資產資產波動的方差存款保險率(占全部存款的百分比)

情況1Af=100σ=0.1L=70r=7%

101.242.7471.730.00210.33

81.353.0471.960.00170.47

61.523.3672.210.00130.59

41.893.7072.480.00090.58

22.994.0572.780.00060.66

15.194.2372.930.00050.89

情況2Af=100σ=0.1L=90r=7%

101.475.2893.800.01330.60

81.675.8594.300.01190.66

62.016.4694.860.01040.71

42.707.0995.470.00910.76

24.807.7596.130.00770.79

19.008.0896.490.00710.80

情況3Af=100σ=0.15L=70r=7%

101.242.7471.730.00210.33

81.353.0471.960.00170.47

61.523.3672.210.00130.59

41.893.7072.480.00090.58

22.994.0572.780.00060.66

15.194.2372.930.00050.89

情況4Af=100σ=0.6L=70r=7%

101.394.3472.710.00402.73

81.544.7173.010.00333.11

61.805.1073.340.00263.23

42.325.5173.680.00203.38

23.905.9374.040.00153.68

17.076.1474.230.00134.09

在上述情況下，用本文方法比Ronn-Verma方法得到的存款保險費率要高一些。

為了更全面地反映問題，我們假定銀行權益是固定的，借款企業(yè)貸款占資產的比例在30%-90%之間浮動，則假設企業(yè)資產為Af=100，資產回報的方差為σ=0.1，銀行權益資產比率E/Eb在10%-1%之間波動。假定銀行存款的無風險利率為r=7%，并且存款為一年期，貸款在完全市場條件下進行定價，則貸款的市場價值等于其帳面價值Lf，具體計算結果比較見表4。

表4 貸款變動情況下實證結果比較

貸款(占資產的比例)(%)q比率(E/Eb)存款保險率(占全部存款的百分比)

Ronn-Verma方法

資產資產波動的方差存款保險率(占全部存款的百分比)

從表4情況可以看出，在資產回報方差提高的情況下，用Ronn-Verma方法計算得到的存款保險費率依然比本文所用方法更低一些。

實證結果表明，Ronn-Verma方法計算得到的存款保險費率要偏低一些。我們認為這主要是由于Ronn-Verma方法計算銀行價值應用的是證券市場股權價值，而證券市場由于流動性溢價的存在，往往存在高估的現(xiàn)象。而本文所用信用風險方法中，我們主要考慮企業(yè)資產，且企業(yè)資產價值來自于企業(yè)資產負債表，這在一定程度上避免了存款保險費率的低估。

三、基于信用風險的存款保險定價模型

1.模型推導。在上面的模型中，我們將商業(yè)銀行和企業(yè)看成是一一對應的關系，而在現(xiàn)實中，一家銀行不可能只有一家貸款企業(yè)，很多企業(yè)也不只從一家銀行貸款。因此，我們需要對上面的模型加以修正，以使其具有較高的實用性。

首先我們假設某銀行共發(fā)放n筆貸款，企業(yè)在銀行的貸款占銀行所有貸款的比例為Cj(i=1，2，3，…，n)，企業(yè)在某該銀行的貸款占其全部貸款的比例為Sj(j=1，2，3，…，m)，為了簡化計算，我們不考慮貸款之間的相關性，得出下面公式:

通過以上公式我們就得到了存款保險的價值Pins。

2.實證分析。我們仍以A銀行作為參考銀行進行實證研究。2007年末，A銀行共有貸款14 217筆，8 359戶，存款總額175.6億，貸款總額148.66億元。由于我們無法全面得到A銀行具體企業(yè)的數(shù)值，在這里我們用行業(yè)數(shù)值代替單個企業(yè)的數(shù)值。A銀行貸款分布、A銀行各貸款企業(yè)的資產總和、各行業(yè)在A銀行貸款所占該行業(yè)在所有金融機構總貸款的比例、各行業(yè)在A銀行貸款所占A銀行總貸款的比例 ，同時我們通過滬深股市相關行業(yè)股票價格波動率作為該行業(yè)企業(yè)資產價值變的波動率，具體情況見表5。

表5 實證分析原始數(shù)據表

行業(yè)貸款(億元)資產總和(億元) Sj(%)Ci(%)行業(yè)波動率應繳保費(萬元)

A.農、林、牧、漁業(yè) 2.508.45 0.04 1.69 0.1368.23

B.采礦業(yè) 0.642.16 0.01 0.43 0.3117.40

C.制造業(yè) 28.8997.60 0.49 19.52 0.52788.42

D.電力、燃氣及水的生產和供應業(yè) 5.2517.74 0.09 3.55 0.47143.28

E.建筑業(yè) 5.4018.24 0.09 3.65 0.45147.37

F.交通運輸、倉儲和郵政業(yè) 14.3448.45 0.24 9.69 0.23391.35

G.信息傳輸、計算機服務和軟件業(yè) 0.702.36 0.01 0.47 0.2919.10

H.批發(fā)和零售業(yè) 13.6846.22 0.23 9.24 0.37373.33

I.住宿和餐飲業(yè) 0.742.50 0.01 0.50 0.4120.20

J.金融業(yè) 2.087.03 0.04 1.41 0.6556.76

K.房地產業(yè) 20.7670.14 0.35 14.03 0.68566.55

L.租賃和商務服務業(yè) 7.2724.56 0.12 4.91 0.21198.40

M.科學研究、技術服務和地質勘查業(yè) 0.311.05 0.01 0.21 0.528.46

N.水利、環(huán)境和公共設施管理業(yè) 23.3878.99 0.39 15.80 0.16638.05

O.居民服務和其他服務業(yè) 1.846.22 0.03 1.24 0.1850.21

P.教育 2.398.07 0.04 1.61 0.2165.22

Q.衛(wèi)生、社會保障和社會福利業(yè) 0.662.23 0.01 0.45 0.5718.01

R.文化、體育和娛樂業(yè) 0.321.08 0.01 0.22 0.338.73

S.公共管理和社會組織 1.470.080.02 0.99 0.0840.12

個人貸款15.410.730.26 10.41 0.73420.55

我們算得A銀行應交納的存款保險費4 039萬元，費率為0.23%。

四、結論與討論

銀行貸款信用風險的特點決定了銀行資產服從隨機過程。因此，銀行的權益等于一個帽子期權，而存款保險的杠桿率與存款同借款企業(yè)的資產比率密切相關。從本文的研究可以看出，當信用風險是主要的風險因子時，基于Ronn-Verma方法的存款保險定價低估了保費費率。低估的偏差與借款企業(yè)的資產回報率的波動密切相關。

同時本文的實用性也高于Ronn-Verma方法，由于在計算中各個數(shù)值各銀行都可以完整提供，這樣在進行研究時我們就使模型的適用性大大增強，不再僅局限于上市銀行。

從本文可以得出一個結論:監(jiān)管資本與存款保險費率應該與銀行貸款與價值的比率密切相關。事實上，存款者受的保護一方面來源于銀行的權益，另一方面來源于借款企業(yè)的資產。最新的BIS對國際資本指引修改的建議對此進行了評述。如果得到普遍認可，貸款企業(yè)資產將用來計算貸款的風險和貸款價值比率。同時一方面我們建立了基于信用風險的存款保險定價模型外，另一方面對該模型進行了實證研究。

本文的不足之處在于，受數(shù)據來源制約，我們未能深入到單個企業(yè)進行計算，這樣使結果不夠精密，但已經可以說明問題了。

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Credit Risk and Deposit Insurance Pricing:Methods and Empirical Study

LI Jin-ying，ZHAN Yuan-rui

(School of Management，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

Abstract:Designing reasonable deposit insurance pricing method is the key to deposit insurance system.Directed by the IMF，the bank value is mainly determined by its property value.But credit property value has close correlation with credit property quality. In view that the major part of the property of China’s commercial banks is credit property，we carried out the computation to enterprise’s property value，obtained the banks’ credit property value by option computation，and analyzed the credit property value and the banks’ deposit total quantity with contrast，then we obtained credit risk-based pricing model of the deposit insurance， and carried on the real diagnosis analysis. The results show that we can get reasonable deposit insurance rates of Chinese banks through this method.

Key words:deposit insurance;put-call parity;credit risk