基于Markov轉移模型的中國股市狀態轉換研究

苗 苗 ，洪 瀟 ，付立新

（1.石家莊經濟學院:a商學院，b經貿學院，石家莊 050031；2.中南財經政法大學，武漢 430074）

1 Markov轉移模型的介紹

對于馬爾科夫模型而言，每個狀態都是決定性地對應于一個可觀察的物理事件，所以其狀態的輸出是有規律的。然而，這種模型限制條件過于嚴格，在許多實際問題中無法應用。于是人們將這種模型加以推廣，提出了馬爾科夫模型（HMM）。馬爾科夫過程是一種雙重隨機過程。即：觀察事件是依存于狀態的概率函數，這是在HMM中的一個基本隨機過程，另一個隨機過程為狀態轉移隨機過程，但這一過程是隱藏著的，不能直接觀察到，而只有通過生成觀察序列的另外一個概率過程才能間接地觀察到。

對于馬爾科夫模型的應用，在語音識別領域已經取得了很好的成效，在信息抽取領域的應用也正在不斷的嘗試和推廣中。

馬爾科夫模型（HMM）的模型參數：

（1）N：模型狀態數。

（2）M：每個狀態可能輸出的觀察符號的數目。

（3）T：觀察符號序列的長度。

（4）A={aij}：狀態轉移概率矩陣。

（5）B={bj(k)}：觀察符號的概率分布集。

（6）π={πi}：初始狀態概率分布。

一般地，由于當A、B確定后，M、N也隨即確定，故通常將一個 HMM 描述為 λ(A，B，π)。

2 數據的描述性統計

2.1 數據來源及預處理

本文所采取的研究指標股價指數，數據來源于深交所，時間跨度為1998～2008年，精確到月，共計108個數據。有學者認為由于股指(Index)。

顯著的“廣義非平穩性”,致使它的統計特性隨時間變化而呈現出不穩定性，不適宜作為研究股市的指標。筆者認為這是一種相對的概念，可能由于選取日為單位的金融序列分析較易出現非平穩的現象。為了驗證月度股指數據同樣適宜做股市波動研究，將在下文進行平穩性檢驗。

首先對數據進行預處理，相對股指stt=[(indexi/indext-1)-1]*100。得到ST序列，表示如圖1。然后對相對股指序列的平穩性進行檢驗,由圖1可知ST序列無趨勢項且有常數項，所以運用 ADF-Test的（C，0，0）模式進行檢驗，結果如表 1。 結論顯示ST序列存在單位根不平穩。但是這個結論并非常有效，ST序列圖形顯示只是在2007～2008年存在大幅的震蕩，屬于大的結構突變，在2008年底趨勢回穩。

表1 數據平穩性檢驗

2.2 Skewness和kurtosis檢驗

偏度Skewness和峰度kurtosis是以正態分布為基礎，分析總體數據對均值的偏離狀況，具體表達式如下：

偏度Skewness的正負決定著整體分布的左右偏，絕對值大小決定偏離的幅度。同理，峰度kurtosis的正負決定著整體分布的高和矮（kurtosis≥≤3）。描述統計結果如表2。

表2 描述性統計

表2顯示出深市的相對股票指數波動非常劇烈，標準差達到了19.58，偏度為7.548—明顯的后尾狀態，峰度83.48表現出了尖峰態。Jarque統計量為36879，顯著拒絕正態分布假設。

2.3 滾動方差分析結果

圖2是滾動方差的結果。具體分析方法為：以每一年的連續12個數據作方差統計，得到各年（共11個數值），其中每第一個點代表本年12個月的樣本區間的方差。可以看到，1997年1月之后,中國股市的波動迅速減小。從1998年開始,絕大多數區間的方差再也沒有超過10,而在1998～1999年區間,其方差大于 10,在 2006年，波動性突然增強，接近2007年由于瘋牛市的存在，滾動方差飆升。大量的研究成果表明從1996年漲停板制度實施后，中國股市波動性呈收斂狀態。故1998～2006年間收斂于弱式有效。如張兵、李曉明證實中國股市從1997年收斂于弱式有效。因此,1997年1月是股市波動的結構變動點。

3 實證分析及結果

3.1 相關定義

按照目前通行的觀點，將股市分為熊市、瘋牛市和慢牛市三種狀態。股市數據的波動只是這三種狀態具體的數字體現。故用數字來定義這三種狀態。

S1=-1熊市，S2=1瘋牛市，S3=2慢牛市

S=-1所代表的熊市含義如下：股價指數逐漸下降，體現在相對股指為負數。

S=1,所代表的瘋牛市為股價指數緩慢上升，體現在相對股指為正但是非常小，本文界定為10＜ST。（由于我國GDP年增長速度接近10%，故選取10為分界點）

S=2,所代表的慢牛市為股價指數急劇上升，體現在相對股指為正且比較大，本文界定為0＜ST≤10。

根據上述分類標準，對ST序列進行狀態分類得到狀態序列Z，并且繪制狀態圖3(spike形式)。

從Spike圖可以看出，無論熊市、瘋牛市和慢牛市，都存在一個明顯的聚集現象，這和眾多學者采用GARCH模型所得到的：股市波動具有強的聚集性。1998～2005年，相對股指較為平穩，絕大多數時間處于慢牛市和熊市狀態，只有在1999、2002、2005偶爾出現瘋牛市狀態。1996年和1997年在國民經濟實現“軟著陸”之后，證券市場已得到超前的反映，并出現過度投機的狀況，1998年就是對這一過度投機進行調整的一年，并取得了重要的成績，走出了“先揚后抑”的態勢，所以導致在1998年年底至1999年期間股市瘋漲，并且持續時間較長；2002年中國股市的走勢是對2001年深幅下跌行情的延續，全年深股市跌幅達-18.32%，指數走勢呈“M”字型，因為市場大多數人持中性預期，他們力圖避開“牛熊＂之爭，認為A股市場將呈箱形震蕩。以滬綜指為例，箱頂不超過2000點，箱底不超過1300點。到2006～2007年，人民幣總體上處于不斷升值狀態，并且利率不斷降低，房價持續攀升，致使大量的流動性資金涌入股市，形成瘋牛市。

3.2 股票指數的Markov過程

首先結合Markov過程來設定模型。具體包括以下：

（1）Yt——隨機變量，表示在時間t時相對股指的狀態,

（2）t——單位時間（年），t=0，1，2……,

（3）S——狀態集合，S=｛s1，s2，s3｝，S集合中的元素為上節所確定的股市狀態。

股市最后發展的狀態為慢牛市最佳，能夠適應經濟不斷發展，股市正向的合理波動與經濟發展速度相對應。既瘋牛市和熊市狀態將消失。據此可假定貧困、瘋牛市和熊市為非吸收狀態，慢牛市是吸收狀態，相應的可將狀態矩陣劃分為兩大類：

T=｛s1，s2｝——非吸收狀態,

A=｛s3｝——吸收狀態。

（4）狀態轉移矩陣

利用Markov過程來分析相對股指的變化趨勢，就是一個隨時間改變的動態分析方法，用狀態轉移矩陣來表示各種狀態每隔一年的轉移情況。狀態轉移矩陣是利用Markov模型進行分析的關鍵要素，用矩陣P來表示：

表2 1998～2008年處于不同狀態數

表3 2009～2015年深市股指狀態數

其中pij表示在某時刻股市處于Si狀態但一個單位時間后處于Sj狀態的概率，同時滿足以下性質：Pij≥0，并且Pij=1，i=1,2,3；j=1,2,3，根據上面對狀態性質的劃分可以得到：

由1998～2008年的相對股指可看出，熊市狀態46個月，瘋牛市19個月，慢牛市66個月。下文以年為單位來確定轉移矩陣，具體做法是：以相鄰兩年的股市狀態數據作為出發點，求解轉移系數，然后再將得到的10個轉移系數加權平均，得到權重轉移系數矩陣。首先對時間序列得出各年不同狀態數目。

如1998～1999年的狀態轉移可以描述為：

以此類推計算出其余10個轉移矩陣。

將3×3矩陣的9項數據進行平均，得到年之間股指狀態的轉移矩陣，具體如下：

從上述矩陣可知，當股市初始狀態時熊市時，有0.24的概率向瘋牛市轉移，而向慢牛市轉移的概率很小。充分說明了我國股票市場的波動性非常大，很少遵循正常的價值規律來運行。當初始狀態為瘋牛市時，向熊市和慢牛市轉移的概率幾率相當，并且概率僅僅為10%，說明瘋牛市的慣性很大，這與我國股民的投資心理不成熟，具有顯著的“羊群”效應有關。當股市初始狀態為慢牛市，轉移到瘋牛市的概率相當的高，接近0.2。說明目前，我國股市的普遍預期還是比較高的。另外由于處于經濟體制轉軌的關鍵時期，國家出臺了積極的財政政策及擴張的貨幣的政策來保持經濟快速穩定的發展，也客觀的導致了股市在國民經濟中的地位逐漸攀升。

根據此轉移矩陣，本文以2008年的深市股指狀態為基礎，對2009～2015年的股票指數進行預測。具體計算結果如下：

預測結果表示，隨著金融體制的不斷完善和投資者心智的不斷成熟，股市波動性將會逐漸平穩：熊市一直持續在2個月左右，慢牛市持續時間呈逐漸下降態勢，與其對應的瘋牛市持續將以每年增加3～4天左右的時間增長。

4 總結

目前國內已經有不少學者對包括股市在內的中國資本市場進行了全方位的研究，但是都是在基于一定前提假設條件下的。很多研究結論表明：關于資本市場研究的假設條件在不斷的發生變化，以致結論五花八門。自從美國芝加哥大學教授尤金·法瑪在1965年發表的《股票市場的價格行為》一文中正式提出市場有效性假說 （Efficient Market Hypothesis,EMH）以來，很快就形成以均衡、線性思維、標準計量模型優化求解為主要特征的現代資本市場理論體系。統計物理和信息論對隨機過程的研究發展了線性白噪聲模型，其主要的特征是產生振幅無規則，時間序列不相關的無序擾動。 對短程相關的色噪聲可以用線性迭加的白噪聲信號來描寫。例如，經濟學家常用的色噪聲模型是線性隨機的自回歸(AR)模型。分析隨機運動的主要方法是相關分析，噪聲運動的研究在工程和經濟學中有重要的應用。所以 “均衡、線性、標準計量模型”的研究方法對現今資本市場系統的認識可能存在著局限性。

正是基于此，本文采用非線性的Markov狀態轉移模型，以年度為單位定義股市的三種狀態，來系統分析股市在三種狀態之間的變換及其規律。研究結論表明：長期趨勢來看，隨著資本市場與國民經濟的聯系性越來越強、各項金融政策的不斷完善、投資者心智的不斷成熟，股市狀態波動將趨于平穩，熊市每年持續為2個月時間，瘋牛市則以0.1個月/年的速度增長，慢牛市則以同等的速度減少。這與經濟發展規律也是頗為類似的，目前我國經濟發展速度預計為10%左右，與瘋牛市存在時間的增長率具有高度相關性。結果表明，運用混沌的非線性狀態法比傳統計量方法更能較好的對股市進行分析和預測。

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