雙寡頭壟斷市場(chǎng)下研發(fā)投入競(jìng)爭(zhēng)的決策選擇

陳積志 ，任方旭 ，2

（1.河海大學(xué) 商學(xué)院，南京 210098；2.中原工學(xué)院 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，鄭州 450007）

在企業(yè)研發(fā)合作與競(jìng)爭(zhēng)方面的文獻(xiàn)中，多以合作研發(fā)為研究對(duì)象，并以降低成本作為研發(fā)的主要目的，在模型建立上，基本都來(lái)自于 Katz(1986)[1]和 D’Aspremont&Jacquemin(1988)[2]尤其是后者提出的博弈模型，幾乎每一篇合作創(chuàng)新或合作研發(fā)的文獻(xiàn)都會(huì)提到這一模型（A-J模型），并在其基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展和延伸。而對(duì)于研發(fā)競(jìng)爭(zhēng)研究的文獻(xiàn)相對(duì)較少，Ziss&Stefen（1994）構(gòu)建了一個(gè)有溢出的兩階段R&D雙寡頭博弈模型，將不合作方式與合作研發(fā)（研發(fā)勾結(jié)）、價(jià)格安排（在生產(chǎn)階段勾結(jié)）及合并（研發(fā)和生產(chǎn)階段均勾結(jié)）等三種勾結(jié)方式一一作了比較，并評(píng)價(jià)了各種勾結(jié)方式改善福利的條件[3]。Damiano研究了研發(fā)投入市場(chǎng)中的合作和競(jìng)爭(zhēng)，并對(duì)其進(jìn)行了比較[4]。國(guó)內(nèi)這方面的文獻(xiàn)也較少，樓高翔等研究了雙頭市場(chǎng)中的具有一定生命周期的產(chǎn)品開(kāi)發(fā)競(jìng)爭(zhēng)[5]。張光宇等研究了雙寡頭壟斷市場(chǎng)中新技術(shù)研發(fā)投資的動(dòng)態(tài)博弈問(wèn)題，其假設(shè)市場(chǎng)為剛性需求且需求量相對(duì)不變，新技術(shù)研發(fā)的結(jié)果表現(xiàn)為降低企業(yè)生產(chǎn)成本[6]?；蒽o薇等對(duì)雙寡頭競(jìng)爭(zhēng)企業(yè)的R&D方式給予了分析，并給出了最優(yōu)投資收益[7]。

事實(shí)上，對(duì)于當(dāng)前買方市場(chǎng)所形成的企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)的加劇以及“渠道為王”中所出現(xiàn)的零售商逐漸成為供應(yīng)鏈主導(dǎo)者這樣的實(shí)際情況，企業(yè)的研發(fā)創(chuàng)新的競(jìng)爭(zhēng)焦點(diǎn)已經(jīng)從“消化吸收階段”的“降低成本”轉(zhuǎn)化為“改進(jìn)創(chuàng)新階段”的“改進(jìn)產(chǎn)品性能”，以滿足新市場(chǎng)的需求。因此，技術(shù)研發(fā)的結(jié)果主要表現(xiàn)為提升最終產(chǎn)品品質(zhì)，進(jìn)而提升最終產(chǎn)品在市場(chǎng)上的議價(jià)能力。本文將以提升產(chǎn)品品質(zhì)以增加市場(chǎng)需求為研發(fā)投入的主要目的，利用簡(jiǎn)單的線性函數(shù)模型對(duì)雙寡頭壟斷市場(chǎng)下企業(yè)研發(fā)投入競(jìng)爭(zhēng)進(jìn)行分析，給出兩寡頭企業(yè)利潤(rùn)最大化下的最優(yōu)研發(fā)投入的均衡解，并考慮相關(guān)的信息不對(duì)稱情況。

1 完全信息下的靜態(tài)研發(fā)投入競(jìng)爭(zhēng)

設(shè)寡頭壟斷市場(chǎng)上有兩個(gè)在位廠商1和2展開(kāi)研發(fā)競(jìng)爭(zhēng)，每個(gè)企業(yè)根據(jù)對(duì)手采取的行動(dòng)，并假定對(duì)手繼續(xù)如此行事，來(lái)做出自己的研發(fā)投入決策。各廠商根據(jù)對(duì)方的研發(fā)策略，不斷調(diào)整自己的選擇策略。兩個(gè)寡頭企業(yè)生產(chǎn)同樣的產(chǎn)品，表現(xiàn)為不變的規(guī)模經(jīng)濟(jì)，單位生產(chǎn)成本分別為ci(i=1，2)。兩廠商選擇的研發(fā)投入分別為xi(i=1，2)，產(chǎn)品單位研發(fā)投入所產(chǎn)生的市場(chǎng)平均需求為βi(i=1，2)，它反映了企業(yè)以追求產(chǎn)品品質(zhì)為目的的研發(fā)投入的市場(chǎng)效益，一般可從一年中產(chǎn)品的銷量與研發(fā)投入總量的比值并加以處理來(lái)求得。這樣，市場(chǎng)投入x（x=x1+x2）研發(fā)數(shù)量后所產(chǎn)生的產(chǎn)品需求為q=q1+q2=βx=β1x1+β2x2。另外，假設(shè)兩寡頭廠商面對(duì)相同的線性需求函數(shù)為：

這種假設(shè)與文獻(xiàn)[8]的思想一致。對(duì)于研發(fā)產(chǎn)品的企業(yè)，其不變成本主要就是企業(yè)的研發(fā)費(fèi)用，而企業(yè)的可變成本，我們已設(shè)置為ci(i=1，2)。

兩個(gè)寡頭企業(yè)追求：

聯(lián)立兩企業(yè)的反應(yīng)函數(shù)（3）式，可得到企業(yè)利潤(rùn)最大化下的最優(yōu)研發(fā)投入水平為：

此時(shí)，兩廠商的最大化利潤(rùn)為：

這表明研發(fā)投入競(jìng)爭(zhēng)時(shí)企業(yè)所獲得的利潤(rùn)大小不僅與雙方產(chǎn)品的單位生產(chǎn)成本有關(guān)，還與雙方企業(yè)單位研發(fā)所產(chǎn)生的市場(chǎng)平均需求有關(guān)。企業(yè)單位生產(chǎn)成本越小、研發(fā)所產(chǎn)生的市場(chǎng)平均需求越大，則企業(yè)所獲得的利潤(rùn)就越大。

現(xiàn)實(shí)中，企業(yè)不僅追求自己的利潤(rùn)水平高于競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手，而且追求自己的研發(fā)投入低于對(duì)手，以使得以較小的投入產(chǎn)生較大的產(chǎn)出效果。即企業(yè)1要追求。為了簡(jiǎn)便，我們分兩種特殊情況來(lái)加以分析。

（1）當(dāng)兩企業(yè)單位生產(chǎn)成本相同時(shí)

將兩個(gè)寡頭企業(yè)視為同等生產(chǎn)條件，此時(shí)，它們的單位生產(chǎn)成本 ci相等，即 c1=c2=c0。由利潤(rùn)大小條件易得 β1＞β2。由兩企業(yè)的最優(yōu)研發(fā)投入可得滿足x1＜x2的條件為

因此，在兩企業(yè)具有相同單位成本下，企業(yè)1要追求以較小的研發(fā)投入產(chǎn)生較大的利潤(rùn)水平，則其研發(fā)投入所產(chǎn)生的市場(chǎng)平均需求需同時(shí)滿足β

（2）當(dāng)兩企業(yè)產(chǎn)品單位研發(fā)投入所產(chǎn)生的市場(chǎng)平均需求相同時(shí)

此時(shí)，β1=β2=β0，由利潤(rùn)大小條件易得 c1＜c2。 由兩企業(yè)的最優(yōu)研發(fā)投入（4）式可得滿足 x1＜x2的條件為 c1＞c2，顯然矛盾。故在研發(fā)投入所產(chǎn)生的市場(chǎng)平均需求相同條件下，企業(yè)不可能實(shí)現(xiàn)以較小的研發(fā)投入產(chǎn)生較大利潤(rùn)水平的情況。

作為同等生產(chǎn)條件下的特例，我們假定兩個(gè)企業(yè)的單位研發(fā)所產(chǎn)生的平均需求相等，即β1=β2，這時(shí)，兩企業(yè) x1=x2、π1=π2，這說(shuō)明兩個(gè)完全對(duì)等的寡頭企業(yè)在研發(fā)投入所產(chǎn)生的市場(chǎng)平均需求相同條件下，其研發(fā)投入水平相同，且獲得的利潤(rùn)水平也相同，這與企業(yè)的古諾產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)相類似。

因此，寡頭企業(yè)利潤(rùn)最大化下的研發(fā)投入不僅取決于自己研發(fā)競(jìng)爭(zhēng)下的單位生產(chǎn)成本和研發(fā)投入所產(chǎn)生的市場(chǎng)平均需求，而且也取決于對(duì)方的情況。

2 完全信息下的動(dòng)態(tài)研發(fā)投入競(jìng)爭(zhēng)

此時(shí)，每個(gè)企業(yè)根據(jù)對(duì)方的研發(fā)策略，不斷調(diào)整自己的選擇策略。兩個(gè)參與企業(yè)中，假設(shè)寡頭企業(yè)1為領(lǐng)導(dǎo)者（或在位者），企業(yè)2為跟隨者（或新進(jìn)者）。企業(yè)1可以利用企業(yè)2的反應(yīng)函數(shù)作為研發(fā)投入決策的依據(jù)，企業(yè)2在企業(yè)1研發(fā)投入基礎(chǔ)上，制定企業(yè)1的研發(fā)投入以實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化；企業(yè)1再依據(jù)企業(yè)2的研發(fā)投入來(lái)制定自己的收益水平。

企業(yè)1預(yù)計(jì)到企業(yè)2對(duì)研發(fā)水平x1所做的反應(yīng)。針對(duì)x1，企業(yè) 2 追求：

由（4）式可知企業(yè)2的反應(yīng)函數(shù)為：

企業(yè)1把企業(yè)2的反應(yīng)函數(shù) （7）式代入自己的利潤(rùn)函數(shù)，并最大化得到其最優(yōu)研發(fā)水平為：

將（8）式代入（7）式，可得企業(yè)2的實(shí)際均衡研發(fā)投入水平為：

此時(shí)，兩企業(yè)的利潤(rùn)分別為：

（1）領(lǐng)頭企業(yè)的“先動(dòng)優(yōu)勢(shì)”

另外，由于兩企業(yè)的研發(fā)投入不小于零，故由（8）、（9）兩式可得：

因此，領(lǐng)頭企業(yè)1要獲得搶先優(yōu)勢(shì)，優(yōu)先獲取研發(fā)產(chǎn)生的產(chǎn)品需求，并通過(guò)限制企業(yè)2的研發(fā)規(guī)模來(lái)獲得比企業(yè)2更多的利潤(rùn)，其成本及研發(fā)投入效益需滿足：

企業(yè)1作為領(lǐng)頭企業(yè)，不僅追求最大化的利潤(rùn)高于對(duì)手，有時(shí)還追求由研發(fā)所產(chǎn)生的市場(chǎng)占有率要高于對(duì)手。這里假定企業(yè)的市場(chǎng)占有率為k，要使企業(yè)1產(chǎn)品具有更高的市場(chǎng)占有率，需滿足：

因此，領(lǐng)頭企業(yè)在觀察到跟隨企業(yè)的研發(fā)投入后，要使自己具有研發(fā)搶先的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)，既要滿足最大化的利潤(rùn)高于對(duì)手，又要比對(duì)手的市場(chǎng)占有率更高，則領(lǐng)頭企業(yè)的成本及研發(fā)投入效益必須同時(shí)滿足（13）、（15）兩式。

（2）跟隨企業(yè)的“后發(fā)優(yōu)勢(shì)”

對(duì)于跟隨企業(yè)，在領(lǐng)先企業(yè)成本及研發(fā)投入效益既定條件下，進(jìn)入研發(fā)市場(chǎng)的條件必須要使自己的未來(lái)利潤(rùn)大于零，由（10）式可得：

這表明，在企業(yè)1研發(fā)搶先情況下，若企業(yè)2不具備綜合優(yōu)勢(shì)，獲利就很少。這種研發(fā)的搶先投入是市場(chǎng)進(jìn)入壁壘的一種形式。

企業(yè)2作為跟隨企業(yè)，要通過(guò)研發(fā)效應(yīng)產(chǎn)生出比對(duì)手更高的市場(chǎng)占有率，即要使企業(yè)2產(chǎn)品具有更高的市場(chǎng)占有率，這就需要滿足：

要使跟隨企業(yè)具有“后發(fā)優(yōu)勢(shì)”，企業(yè)2不僅要使產(chǎn)品具有更高的市場(chǎng)占有率，而且自身所獲得的均衡利潤(rùn)要高于領(lǐng)頭企業(yè)，即還要使根據(jù)（10）式可得：

當(dāng)同時(shí)滿足（18）式和（19）式時(shí)，跟隨企業(yè)的綜合優(yōu)勢(shì)較強(qiáng)，就會(huì)削弱領(lǐng)先企業(yè)的搶先優(yōu)勢(shì)。領(lǐng)先企業(yè)的搶先研發(fā)投入就會(huì)成為部分浪費(fèi)；跟隨企業(yè)將可以以非常低的成本沖破領(lǐng)先企業(yè)的研發(fā)防線，以具有更好的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)。

3 不完全信息下的動(dòng)態(tài)研發(fā)投入競(jìng)爭(zhēng)

在前面的分析中，我們假定了企業(yè)的單位生產(chǎn)成本以及單位研發(fā)投入所產(chǎn)生的市場(chǎng)平均需求是博弈雙方的共同知識(shí)。事實(shí)上，這兩個(gè)變量的信息是不對(duì)稱的。為了討論與企業(yè)研發(fā)有關(guān)的情況，這里假定兩企業(yè)具有對(duì)等的生產(chǎn)條件（c1=c2=c0），在位企業(yè)1不能夠確定企業(yè)2（假設(shè)為研發(fā)市場(chǎng)的新進(jìn)企業(yè)）的單位研發(fā)投入效益高低，它只知道進(jìn)入企業(yè)2的研發(fā)投入所產(chǎn)生的市場(chǎng)平均需求為高（β2H）的概率是1-u，低（β2L）的概率是 u。

這樣，企業(yè) 1 追求 max[a-b(β1x1+β2x2)-，而企業(yè)2的目標(biāo)函數(shù)具有兩種特征類型：研發(fā)投入所產(chǎn)生的市場(chǎng)平均需求高、低情況，由企業(yè)2的利潤(rùn)最大化條件可解得其研發(fā)投入的兩種情況為：

企業(yè)1在進(jìn)行決策時(shí)，由于不知道企業(yè)2的具體研發(fā)投入效益情況，所以無(wú)法準(zhǔn)確確定對(duì)方的研發(fā)投入的類型，只能根據(jù)其對(duì)于企業(yè)2到底屬于何種研發(fā)投入效益類型概率來(lái)加以估計(jì)，并對(duì)本企業(yè)的利潤(rùn)進(jìn)行期望意義上的最大化決策，即企業(yè)1的期望收益E(Π1)為：

從而企業(yè)1的研發(fā)投入水平為：

代入x2的表達(dá)式，可以得到企業(yè)2兩種情況下的研發(fā)投入水平為：

由于信息的不對(duì)稱，在位企業(yè)1不知道新進(jìn)企業(yè)2的單位研發(fā)投入效益情況，但企業(yè)2明確了解自己的概率情況。當(dāng)企業(yè)1預(yù)測(cè)企業(yè)2的研發(fā)投入所產(chǎn)生的市場(chǎng)平均需求概率為低時(shí)，其研發(fā)投資將減少），而相應(yīng)的企業(yè)2的研發(fā)投入將增加）。當(dāng)企業(yè)1預(yù)測(cè)企業(yè)2的研發(fā)投入所產(chǎn)生的市場(chǎng)平均需求概率為高時(shí)，其研發(fā)投資將增加），而相應(yīng)的企業(yè)2的研發(fā)投入將減少）。

因此，由于信息不對(duì)稱，兩企業(yè)研發(fā)投入數(shù)量的改變?nèi)Q于在位企業(yè)對(duì)新進(jìn)企業(yè)研發(fā)投入效益類型的預(yù)測(cè)。

4 結(jié)束語(yǔ)

在寡頭壟斷市場(chǎng)條件下，本文對(duì)雙寡頭企業(yè)研發(fā)競(jìng)爭(zhēng)的博弈模型進(jìn)行了較具體地分析。在完全信息靜態(tài)研發(fā)投入競(jìng)爭(zhēng)下，分析了企業(yè)以較小的研發(fā)投入產(chǎn)生較大利潤(rùn)水平的情況。在完全信息動(dòng)態(tài)研發(fā)投入競(jìng)爭(zhēng)下，給出了領(lǐng)頭企業(yè)的“先動(dòng)優(yōu)勢(shì)”以及跟隨企業(yè) “后發(fā)優(yōu)勢(shì)”的條件。領(lǐng)頭企業(yè)在完全信息下的動(dòng)態(tài)競(jìng)爭(zhēng)與靜態(tài)競(jìng)爭(zhēng)相比，其研發(fā)投入將會(huì)增加，且獲得的利潤(rùn)水平也隨之增加，并高于對(duì)方。而在研發(fā)投入效益類型信息不對(duì)稱下，企業(yè)的最優(yōu)研發(fā)投入數(shù)量將會(huì)改變，其改變的多少取決于在位企業(yè)對(duì)新進(jìn)企業(yè)研發(fā)投入效益類型的預(yù)測(cè)。

由于篇幅所限，本文沒(méi)有分析信息不對(duì)稱時(shí)的靜態(tài)競(jìng)爭(zhēng)及動(dòng)態(tài)競(jìng)爭(zhēng)的企業(yè)收益情況。另外在分析信息不對(duì)稱時(shí)，本文假設(shè)企業(yè)的單位生產(chǎn)成本對(duì)等。事實(shí)上，競(jìng)爭(zhēng)企業(yè)的成本信息也是不對(duì)稱的。對(duì)于各變量都處于不完全信息市場(chǎng)條件下以及多寡頭企業(yè)研發(fā)投入競(jìng)爭(zhēng)，特別是多階段動(dòng)態(tài)競(jìng)爭(zhēng)的情況我們將另文討論。

[1]Katz M.L.An Analysis of Cooperative Research and Development[J].Rand Journal of Economics,1986，(17).

[2]D’Aspremont C,Jacquemin A.Cooperative and Non-Cooperative R&D in Duopoly with Spillovers[J].American Economic Review,1988,78.

[3]Ziss,Stefen.Strategic R&D with Spillovers,Collusion and Welfare[J].Journal of Industrial Economics,1994，(XLII(4)).

[4]Damiano Bruno Silipo,Avi Welss.Cooperation and Competition in an R&D Market with Spillovers[J].Research in Economics,2005,59(1).

[5]樓高翔,曾賽星.基于產(chǎn)品生命周期的雙寡頭市場(chǎng)產(chǎn)品開(kāi)發(fā)競(jìng)爭(zhēng)[J].科學(xué)學(xué)研究，2005，23(B12).

[6]張光宇,肖偉.雙寡頭壟斷市場(chǎng)中新技術(shù)研發(fā)投資的動(dòng)態(tài)博弈[J].系統(tǒng)工程，2006，24(7).

[7]惠靜薇,馬百銘.雙寡頭競(jìng)爭(zhēng)企業(yè)的R＆D方式與最優(yōu)投資收益分析[J].科技管理研究,2007,27(7).

[8]鐘勝.寡頭供應(yīng)鏈企業(yè)間合作競(jìng)爭(zhēng)策略研究[D].成都:西南交通大學(xué)管理學(xué)院，2007.