高考第一輪復習如何提高學生思維能力—以《集合》為例

江西贛縣中學(341100) 廖慧敏

高考第一輪復習如何提高學生思維能力—以《集合》為例

江西贛縣中學(341100) 廖慧敏

一、注重基礎,構建知識體系

一輪復習要對數學的基本概念、定義、公式,數學知識點的聯(lián)系進行梳理,掌握基本的解題思路和方法,整合新舊知識間的聯(lián)系,構建合理的知識結構,提高思維能力.

教學片斷一

讓學生對一下知識點進行梳理

1.集合的概念

(1)一定范圍內某些___、___對象的全體構成一個____,集合中的每一個對象稱為該集合的____.

(2)集合中元素的三個特性:____、____、____.

(3)集合的表示方法:____、____、____等.

(4)集合按含有元素的個數可分為____、__、__.

(5)特別地,自然數集記作___,正整數集記作___或____,整數集記作____,有理數集記作____,實數集記作___,復數集記作___.

2.兩類關系

(1)元素與集合的關系,用___或___表示.

(2)集合與集合的關系,用___、___或___表示.

3.集合的運算

(1)全集:如果集合S含有我們所研究的各個集合的全部元素,那么這個集合就可以看作一個全集,通常用U表示.一切所研究的集合都是這個集合的____.

(2)交集:由所有屬于集合A且屬于集合B的元素構成的集合,稱為A與B的交集,記作___,即A∩B=___.

(3)并集:由所有屬于集合A或者屬于集合B的元素構成的集合,稱為A與B的并集,記作____,即A∪B=____.

(4)補集:設A?S,由S中不屬于A的所有元素組成的集合稱為S的子集A的____,記作____,即____.

點評:通過這幾個題目,對集合的概念進行梳理,理解知識間的相互關系,加深對知識的認識和理解.

二、借助錯題資源,揭示問題本質

面對學生錯誤的答案、錯誤的解法,教師要耐心冷靜地看待它,引導學生思考為什么錯了,錯在哪里,思考錯誤的根源,提出防范措施,揭示問題本質.

教學片斷二

例1已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,則m的值為___.

反思:錯覺的根源在于未理解元素的互異性,因此做完此類題要把值代入集合,看是否滿足集合的互異性.

例2 設集合A={x|x2?3x+2=0},B= {x|x2+2(a+1)x+(a2?5)=0}.若A∪B=A,求實數a的取值范圍.

錯解:對于集合B,Δ=4(a+1)2?4(a2?5)=8(a+3).∵A∪B=A,∴B?A,

①當Δ=0,即a=?3時,B={2},滿足條件;

②當Δ＞0,即a＞?3時,B=A={1,2},才能滿足條件,

綜上,a的取值范圍是a=?3.

正解:此題漏了一種解,B?A時,B=?,當Δ＜0,即a＜?3時,B=?,滿足條件.綜上,a的取值范圍是a≤?3.

反思:解題時要特別注意空集是任何集合的子集.

點評:通過以上幾個例題,讓學生找到錯誤的根源,更好的理解知識本身,促進解題思維能力.

三、強化變式練習,培養(yǎng)遷移能力

變式練習是在常規(guī)題目的基礎上,恰當的改變問題情境或思維角度,引導學生不同途徑解決問題的方法,通過多思多想培養(yǎng)學生的應變能力以及思維的積極性和深刻性,促進學生的遷移能力.

教學片斷三

例4已知集合A={x|?2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m?1},B?A,求m的取值范圍.

變式1 已知集合A={x|?2≤ x≤5},B= {x|m+1≤x≤2m?1},A?B,求m的取值范圍.

變式2 已知集合A={x|?2≤ x≤5},B= {x|m+1≤x≤2m?1},A∩B=?,求m的取值范圍.

點評:通過此例題,讓學生體驗它們之間的聯(lián)系和區(qū)別,從而提高對知識的認知精度.

在高三一輪復習中,教師應成為學生探究活動的組織者,指導者和合作者,通過教學活動,培養(yǎng)學生分析問題,解決問題,從而提高思維能力.

[1]劉靜.數學練習課堂的反思[J].中學教學參考,2014,(9).

[2]林為民.教學課堂動態(tài)生成的應對策略[J].中學數學研究,2016,(6).