VPRS在軸承故障診斷中的應用

沈仁發，祁彥潔，康海英，鄭海起，陳孝平，張俊武

(1.軍械工程學院 火炮工程系，石家莊 050003;2.徐州空軍學院 基礎部，江蘇 徐州 221000；3.77611部隊 55分隊，拉薩 850000；4.65571部隊，吉林 四平 136000)

對齒輪箱進行故障診斷時，常常以單級齒輪箱為研究對象[1-4]，然而在實際生產中，許多機械設備的齒輪箱為二級甚至多級機構，傳動結構更加復雜。另外，在故障診斷振動分析中，往往將試驗條件假設為機械設備處于恒定工況，即轉速和載荷都穩定的狀態，有的甚至是在空載狀態下工作，但對變載荷、非穩態工況下的研究很少。事實上，許多旋轉機械常常是在變載荷、非穩態情況下運行的。旋轉機械在載荷變化時，其轉速、振動信號、噪聲信號等都會隨著載荷的變化而改變，測得的信號是典型的非穩態信號，此時基于傳統穩態過程的診斷方法已不再適用，只有使用基于非穩態過程的方法對其進行診斷。同時，由于機械振動的非穩態信號中往往包含的信息量比穩態振動信號更為豐富，能夠反映出更多的系統特性，在穩態情況下不容易顯現出來的信息在變載荷條件下可以得到充分的體現，對齒輪箱變載荷情況下的研究顯得更為重要。因此，嘗試以二級減速的齒輪箱為研究對象，對其變載荷過程進行分析，以解決復雜結構、變載荷條件下齒輪箱故障診斷精度問題。

基于知識的診斷方法應該是一種很有前途的方法，尤其是在上述復雜結構、變載荷條件下齒輪箱的故障診斷領域。下面擬用變精度粗糙集理論挖掘不確定數據間的關系，發現潛在知識，力求將由存在大量冗余信息和矛盾信息小規模的對象集中得到的結論，應用到大規模的對象中去[5]。

1 變精度粗糙集理論

粗糙集(Rough Sets,RS)理論[6]以其簡單實用的特點，已在故障診斷、模式識別、數據挖掘、圖象處理等領域得到了廣泛應用。但是，粗糙集理論缺乏對復雜系統的處理機制，對于不確定性概念的邊界區域刻畫過于簡單，缺乏對噪聲數據的適應能力。在數據集存在噪聲等干擾以及數據小樣本情況下，基本RS模型會由于對數據的過擬合而使其對新數據的預測或分類能力大為降低[7]。為增強RS模型的抗干擾能力，Ziarko W提出了一種變精度粗糙集模型(Variable Precision Rough Sets，VPRS)，通過引入一個誤差精度，即分類錯誤率β(0≤β<0.5)，使其具有一定的容錯性[5]，即允許存在一定程度的錯誤分類率，當β=0時，VPRS模型就是基本RS模型了。Aijun An提出了一種變精度粗糙集模型[8]，引入β(0.5≤β<1)作為正確的分類率。

1.1 基本概念

定義1：設X和Y表示有限論域U的非空子集，如對于任意x∈X，有x∈Y，則稱Y包含X，記作Y?X。X關于Y的相對錯誤分類率c(X,Y)定義為：

式中：|X|為集合X的基數。

定義3[9]：設S=(U,A=C∪D,V,f)為一決策信息系統，B?C，論域U上由B和D所產生的等價關系分別為RB和RD，它們在U上產生的劃分分別為：

U/RB={[x]B|x∈U}={X1,X2,…,Xn}，

U/RD={[x]D|x∈U}={D1,D2,…,Dn}。

其中,[x]B={y∈U|?b∈B,f(x,b)=f(y,b)}，[x]D={y∈U|?d∈D,f(x,d)=f(y,d)}，分別是x關于B和D等價類。

定義4[9]：對任意Z?U,B?C,β∈(0.5,1]，定義Z關于B的β正域、負域以及邊界域分別為：

定義5[9]：設B?C，定義近似分類質量為：

其中,γβ(B，D)僅依賴于β的取值，近似分類質量表示的是在論域中給定某一β值時，應用現有知識可能正確地劃入決策類的百分比。

定義6[9]：設決策信息系統S=(U，A=C∪D，V，f)中，U/RD={D1,D2,…,Dn},β∈(0.5,1]，條件屬性C關于決策屬性D的一個β約簡為REDβ(C,D)，其必須滿足以下兩個條件：

(1)γβ(C,D)=γβ(REDβ(C,D),D)；

(2)從REDβ(C,D)中去掉任何一個屬性，都將使(1)不成立。

1.2 變精度粗糙集應用步驟

變精度粗糙集理論模型能夠借助約簡有效地消除大量的冗余信息，從而得出正確的診斷規則。

1.2.1 決策表

知識系統可以方便地用數據庫中的表格表達，列表示屬性，行表示記錄。每行表示該記錄的信息，表中的每個值都是對應行(記錄)在對應列(屬性)下的值，即為屬性值。

1.2.2 連續屬性離散化

由于粗糙集理論只能處理離散屬性，欲從一個具有連續量的決策表中提取知識，首先要對條件屬性的值域進行離散化處理。在粗糙集理論中，常用的離散化方法有等間距法、等頻距法、最小熵法等。

1.2.3 條件屬性約簡

決策表的簡化就是化簡決策表中的條件屬性，化簡后的決策表具有化簡前的決策表的功能，但化簡后的決策表具有更少的條件屬性，即同樣的決策可以基于更少的條件。按照定義6，本文的條件屬性約簡采用如下步驟：

(1)初始化：對離散化后的屬性決策表，令RED=C；

(3)對每一個屬性ci按定義5求出近似分類質量γβ(RED-{ci},D)；

(4)逐個比較γβ(RED-{ci},D)和γβ(RED,D)是否相等，若全不相等，則RED即為最簡條件屬性子集；否則，按廣度優先搜索策略，約去第一個使兩式不相等的屬性ci，即RED=RED-{ci}，轉步驟(2)；

(5)得到一個β變精度屬性約簡，從而得到簡化的決策規則。

1.2.4 決策規則提取

在提取規則時，要對決策規則進行約簡[10]：(1)刪除條件簡化后的決策表中相同的診斷規則；(2)在不改變決策表相容性的前提下，刪除每一條故障分類規則中多余的屬性，只保留必要的屬性。

2 軸承故障診斷實例

2.1 信號的采集與處理

在某型二級齒輪箱上進行試驗驗證，齒輪箱測試的結構簡圖如圖1所示。

圖1 齒輪箱測試的結構簡圖

在測試系統中，激勵通過電動機、輸入軸、中間軸、輸出軸傳遞。總傳動比為9，輸入軸的主動齒輪齒數Z1=25，中間軸的被動齒輪齒數Z2=50，主動齒輪齒數Z3=18，輸出軸的被動齒輪齒數Z4=81。輸入軸端軸承型號為6305，中間軸端軸承型號為6206，輸出軸端軸承型號為6209。在輸入軸、中間軸、輸出軸的軸承內圈和外圈分別加工長為內、外圈各自高度，寬為0.5 mm，深為1.5 mm的小槽用來模擬軸承內圈和外圈裂紋，一共6種故障工況。對齒輪箱的變載荷過程進行分析，由空載加至80 N·m左右共耗時21 s，將由B&K4508振動加速度傳感器測得的振動信號傳給LMS信號分析儀進行數據處理，采樣頻率為16 384 Hz。對正常工況和上述6種故障工況分別測取30組數據，其中20組用作訓練數據，10組用作待診數據。

圖2為某組中間軸軸承正常和外圈故障信號，由圖可以看出：信號的幅值隨載荷的升高而逐漸增大，但不能判斷故障的類型。圖3為某組中間軸軸承外圈故障信號用小波包消噪后的時間歷程，由圖可看出有一定的效果，即消噪后信號中的沖擊成分比較明顯。

圖2 軸承正常和故障信號

圖3 小波包消噪后外圈故障信號

以滾動軸承的運行狀態為研究對象，針對軸承的7種工況，分別從20組待訓練樣本中任取3組，形成論域U={x1,x2,x3,…,x21}。對消噪后的各組信號用db1小波進行二層小波包分解，分解后，各頻段信號的能量特征值綜合了信號在時域和頻域內所包含的全部故障信息。對各頻段內的信號能量進行統計分析，形成反映故障信號的特征向量，得到4個歸一化的特征向量T′=[E20/E，E21/E，…，E23/E]。

以這4個特征參量為條件屬性C，分別用a,b,c,d表示，即C={a,b,c,d}。以滾動軸承的運行狀態為決策屬性，用D表示，其中1為正常狀態，2為輸入軸端軸承內圈故障狀態，3為輸入軸端軸承外圈故障狀態，4為中間軸端軸承內圈故障狀態，5為中間軸端軸承外圈故障狀態，6為輸出軸端軸承內圈故障狀態，7為輸出軸端軸承外圈故障狀態。利用所提取的特征參量，建立如表1所示的滾動軸承的訓練樣本數據。

表1 訓練樣本數據

變精度粗糙集也只能處理離散屬性值，而原始故障屬性值是連續的，因此必須對數據進行離散化處理。采用等間距法得到如表2所示的數據離散化結果。

表2 數據離散化結果

2.2 β的約簡

由于隨著β的增加，變精度粗糙集意義下的不確定區域變小，提取規則的確定性增強，但容錯性降低，當β=1時，變精度粗糙集變為標準粗糙集。因此，β粗糙集對數據不一致性有一定的容忍度，在某些場合可以更好地抗噪聲，增強產生規則的魯棒性，下面對表2的條件屬性集合進行β近似約簡。

計算決策表的條件類分別為：X1={x1}，X2={x2,x15}，X3={x3}，X4={x4}，X5={x5}，X6={x6,x17}，X7={x7,x18}，X8={x8}，X9={x9}，X10={x10}，X11={x11}，X12={x12}，X13={x13,x21}，X14={x14}，X15={x16}，X16={x19}，X17={x20}。

同理，決策類分別為：D1={x1,x2,x15}，D2={x3,x4,x16}，D3={x5,x6,x17}，D4={x7,x8,x18}，D5={x9,x10,x19}，D6={x11,x12,x20}，D7={x13,x14,x21}。

2.2.1β=0.65時的約簡

按照定義4可計算得到：

γ0.65(RED,D)=1，

γ0.65(RED-{a},D)=1，γ0.65(RED-{b},D)=1，

γ0.65(RED-{c},D)=1，γ0.65(RED-g0gggggg,D)=1。

顯然約去每個屬性后近似分類質量都不變。按照廣度優先搜索策略，先約去屬性a，得RED=C-{a}。

顯然β近似約簡為RED={b,c,d}，此時在上述約簡的基礎上，得到10條β近似決策規則：

Rule1：IF“c=2”and“d=4”THEN1正常；

Rule2：IF“b=2”and“c=6”and“d=3”THEN2輸入軸端軸承內圈故障；

Rule3：IF“c=7”and“d=4”THEN2輸入軸端軸承內圈故障；

Rule4：IF“b=3”and“c=2”and“d=1”THEN3輸入軸端軸承外圈故障；

Rule5：IF“b=1”and“c=3”and“d=1”THEN3輸入軸端軸承外圈故障；

Rule6：IF“c=1”and“d=7”THEN4中間軸端軸承內圈故障；

Rule7：IF“b=4”and“c=3”THEN5中間軸端軸承外圈故障；

Rule8：IF“b=2”and“c=2”and“d=2”THEN5中間軸端軸承外圈故障；

Rule9：IF“c=1”and“d=4”THEN6輸出軸端軸承內圈故障狀態；

Rule9：IF“b=6”and“c=3”and“d=4”THEN7輸出軸端軸承外圈故障；

Rule10：IF“b=7”and“c=5”and“d=5”THEN7輸出軸端軸承外圈故障。

2.2.2β=0.75時的約簡

按照定義4可計算得到：

γ0.75(RED,D)=1，

γ0.75(RED-{a},D)=1，γ0.75(RED-{b},D)=1，

顯然c為核屬性，繼續計算得：

因此，{c}不是β近似約簡。

顯然{c,d},{c,b},{c,a}都不是β近似約簡。

因此，有3種β近似約簡RED={c,a,b},{c,a,d}或{c,b,d}。

通過上述的β近似約簡可以得到不同的β近似決策規則，最后可利用β近似決策規則對滾動軸承故障情況進行診斷。

3 結束語

以二級減速的齒輪箱為研究對象，對其變載荷過程進行了分析，探討了變精度粗糙集在軸承故障診斷中的應用，提出了一種故障決策規則提取方法。通過引入集合M，把β分成不同的區間，對不同的β取值討論β近似約簡，得到β近似決策規則 。目的在于解決傳統故障診斷中從噪聲故障信息中自動獲取診斷規則這一難題，增強了數據分析和處理的魯棒性，該方法還可以應用于其他旋轉機械的故障診斷中。