基于博弈論的產業集群內中小企業融資模型

□文/方松泉 劉志超

一、引言

改革開放以來，中小企業在國民經濟發展中扮演著越來越重要的角色。然而，縱觀我國中小企業三十年的發展歷程，其融資難問題一直是制約中小企業持續發展的瓶頸。大量事實表明，銀企之間的信息不對稱是制約中小企業融資的一個重要原因。美國哈佛大學波特教授認為，美國硅谷的信息產業、好萊塢的娛樂業等就是依賴集群而獲得競爭優勢的。毫無疑問，中小企業集群的融資優勢十分明顯，尤其是間接融資方面。目前，國內很多學者運用中小企業集群理論來研究其間接融資問題，但大多是從定性分析的角度去進行分析研究的，如北京大學的魏守華通過銀企之間的重復動態博弈來解決集群內中小企業信貸中擔保不足的重大難題，北京工業大學的張淑煥用集群理論研究中小企業的“融資鏈”，暨南大學的張炳申對中小企業集群融資的對策分析等。本文擬從產業集群的角度出發，通過銀企之間的動態博弈與信號傳遞博弈對信息不對稱引起的間接融資問題進行研究，從而在定量分析的角度解決中小企業間接融資問題。

二、產業集群內的中小企業在融資方面的優勢分析

中小企業在擴大就業，促進技術進步、保持經濟健康發展等方面都有積極作用。目前，由于中小企業自身的局限性及金融體系的不完善，融資問題一直困擾著中小企業。然而，相對單個游離企業，產業集群能夠有效解決融資問題，尤其是間接融資問題，比較單個企業的間接融資，產業集群中的企業主要有如下優勢：首先，增加了信息的對稱性；其次，降低了銀行的交易成本；再次，提高了中小企業的信用依存度，降低了銀行的信貸風險；第四，企業的信譽是企業的無形資產，良好的信譽能擴大企業的業務、降低企業的融資成本，形成自己的“品牌”效應；最后，提高了銀行的收益。根據以上定性分析，集群中的企業地域依附性和專業化分工與協作程度提高的特點，相對于一般游離中小企業有信用優勢，鑒于當前信譽的重要性以及公司法體系的完善，使得中小企業不敢輕易“賴賬”。

由此，我們建立銀企之間動態博弈模型，在動態博弈中，銀企之間只有通過合作，才能實現“雙贏”。企業和銀行信貸關系是一個動態博弈的過程。

三、銀企之間動態博弈模型

（一）模型假設與建立

1、銀行向企業貸款收取利息費為100，銀行向違約企業追債，交易成本為60。

2、單個游離企業，銀企博弈過程如圖1所示。（圖1）銀企雙方博弈的結果為（0，0），即銀行不愿給企業貸款，銀企雙方不發生業務往來關系，雙方收益都為0。

圖1 銀行不貸款的博弈

3、集群內的某個企業，需要補充的假設如下：銀行向企業的貸款數為300，銀行向企業追債對其他企業有一定的威懾效應，收益為30，企業的聲譽損失為-30，那么博弈的過程如圖2所示。（圖2）

圖2 集群銀企貸款的博弈（企業還債）

銀行不貸款給企業，則銀企之間不發生聯系，結果是（0，0）；銀行貸款給企業，并且企業主動還款，結果為（100，100）；如果企業不主動還款，銀行有兩種選擇，忍受或者追債。銀行忍受，那么銀行損失的是本金+利息：-300+（-100）=-400，企業的收益為 300，結果為（-400，300）；如果銀行追債企業也有兩種選擇：還款或賴賬。被動還債是，銀行的追債行為對集群內的其余企業有一定的威懾作用，使他們不再存有僥幸心理，示范效應的外部收益為30，但花去交易成本60，這樣銀行追債成功的收益為100-60＋30=70。對于企業一旦被動還債，信用就會降低，使企業損失為30，企業被動還債的收益為100-30=70，結果為（70，70）。如果企業拒不還債，銀行追究其司法責任，企業的收益為-600（臭名遠揚，甚至刑事責任），銀行損失為：本金＋利息＋交易費用＋示范效用=-300＋（-60）＋（-100）＋30=-430，博弈的結果為（-430，-600）。

圖2是圖1的延伸形式，表1是圖2的標準形，求解后有兩個納什均衡，即（70，70）和（100，100）。企業拒絕還款時，銀行一定追債：若追債成功，則雙方收益為（70，70），若企業拒不還款，那么雙方的收益為（-430，-600），銀企雙方都遭受巨大損失，其中企業損失更大，甚至是企業前途的毀滅。最優的納什均衡為（100，100），即銀行貸款給企業，企業主動還款。（表1）

（二）模型分析。由于集群內特殊的產業環境，銀行信貸后的三種情況是：

1、銀行貸款，企業主動還款，雙方都獲益。

2、銀行貸款，企業賴賬，那么銀行一定追債。追債成功，兩者都有一定的損失，但總體來說獲益，相比主動還款獲益較小；追債失敗，兩者損失都很大，企業損失更大。

3、雙方不合作，雙方都沒有獲益。

綜上分析，集群中的企業相對游離單個企業信息更加透明，博弈的結果是集群中銀行貸款、企業主動還款，即雙方都合作，才能實現“雙贏”。

通過以上銀企之間的動態博弈模型分析可知，銀行更傾向于向集群內中小企業進行貸款，下面通過建立銀企之間的信號傳遞博弈模型具體研究產業集群如何解決銀企之間的信息不對稱問題。

表1 銀行與企業的動態博弈情況

四、中小企業與銀行之間的信號傳遞博弈模型

（一）模型假設

1、假定兩個時期：T1和T2；兩個參與人：中小企業與銀行。

2、把中小企業經營者的素質、品德、經營才能、中小企業整體管理水平、企業機構效率、產品開發能力及企業凝聚力等影響企業未來收益的因素總稱為中小企業經營者的質量，并假定中小企業經營者的質量、中小企業未來收益等是中小企業經營者的私人信息。

3、中小企業未來收益服從[0，θ]上的均勻分布，中小企業經營者知道θ的確切值及中小企業的真實價值；高質量的中小企業價值大，低質量的中小企業價值小；銀行不知道θ，但知道中小企業屬于θ的先驗概率 p（θ）。

4、中小企業經營者根據自己的類型向銀行傳遞信號x，信號包括中小企業的可行性報告、中小企業經營者的質量以及中小企業的盈利預測，等等。銀行從信號中推斷出中小企業的預期盈利水平；若銀行為知情者，則其推斷出中小企業的預期盈利水平為βθ（x）；若銀行為不知情者，則其推斷出中小企業的預期盈利水平為θ（x）/2，其中，x 為中小企業發出的信號，θ（x）為不知情的銀行依據中小企業的信號推斷出的中小企業的最大預期盈利水平。一般而言，高質量的企業，β＞0.5；中等質量的企業，β=0.5；低質量的企業，0＜β＜0.5。

（二）模型的建立。若銀行不知道中小企業的最大利益θ，只知道中小企業屬于θ的概率分布p（θ），中小企業經營者發出信號x時，銀行根據中小企業發出的信號x推斷出企業的預期盈利水平為（x）=θ（x）/2，在理性預期的條件下，均衡時銀行對中小企業盈利水平的預期等于中小企業的真實未來收益。

于是，對于中小企業而言，其目標是最大化T1時企業的盈利和T2時的預期盈利水平的加權平均，即：

（三）模型分析。在不完全信息下，中小企業意識到自己的當前利益和預期收益后，選擇向銀行發出信號x，信號x包括中小企業的項目可行性報告，中小企業經營者的質量，投資項目的預期收益等。但銀行并不能直接觀察到中小企業的當前收益和預期收益，只能對中小企業發出的信號x使用貝葉斯法則對其先驗概率p（θ）進行修正，得到后驗概率（θi｜xi），并據此判斷中小企業的預期盈利水平，設為x）。中小企業知道銀行對他的反應，確定一個最優值x*，使得中小企業和銀行分析使各自的效用函數達到最大化，于是精煉貝葉斯均衡意味著過程如下：

1、中小企業經營者根據自己的判斷，向銀行發出信號x后，其目標是為了使T1時期的盈利水平和T2時期的預期盈利水平最大化，且其效用函數為：

2、從銀行的角度來看，銀行對于中小企業發出信號x的反應，其目的是最大化自己的效用函數uB。

考慮信號傳遞博弈模型中的分離均衡，最后得到中小企業與銀行的均衡策略：

且中小企業的收益為：

③式為中小企業盈利水平的表達式，表明業績好的中小企業質量高，價值大；盡管銀行不能直接觀察到中小企業的預期盈利水平，但他們通過觀測中小企業發出的信號來判斷中小企業的盈利水平，從而做出正確的投資決策。

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