“數學建模”課程建設的思考

姜志俠（長春理工大學理學院，吉林長春，130022）

徐 妍（魯迅美術學院附屬中等美術學校，遼寧沈陽，110045）

“數學建模”課程建設的思考

姜志俠（長春理工大學理學院，吉林長春，130022）

徐 妍（魯迅美術學院附屬中等美術學校，遼寧沈陽，110045）

基于對數學建模競賽與數學建模課程發展及現狀的介紹，以長春理工大學數學建模課程建設的教學內容、方法及教學管理為例，給出具體的教學改革方法和步驟，從而促進大學數學教學的改革。

數學建模；數據統計；課程建設

數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數學手段。不論是用數學方法在科技和生產領域解決哪類實際問題，還是與其他學科相結合形成交叉學科，首要的和關鍵的一步是建立研究對象的數學模型，并加以計算求解。數學建模和計算機技術在知識經濟時代的作用可謂是如虎添翼。數學建模課程的設置順應了時代的要求，無論對大學生還是對數學教師綜合素質的提高都具有重要的現實意義，對工科數學課程的改革和研究同樣具有重要的理論意義［1］。

一、數學建模課程與競賽的發展

數學建模是在20世紀60和70年代進入一些西方國家大學的。從1987年高等教育出版社出版了國內第一本《數學建模》教材以來，國內關于數學建模的教學工作發展得很快：1991年國家教育委員會把“數學建模”課程列入數學與應用數學的主要基礎課和專業基礎課，80年代復旦大學等重點院校設了“數學建模”課程。［2］目前，清華大學、浙江大學、東南大學等學校已經建設了“數學建模”國家級精品課程。大學生數學建模競賽最早是1985年在美國出現的，1989年北京大學、清華大學和北京理工大學首次組織學生參加美國大學生數學建模競賽（MCM/ICM），目前全國各理工科院校均開設了“數學建模”課程，并積極參與“全國大學生數學建模競賽”和MCM/ICM的活動。

從近五年的全國大學生數學建模競賽的題目（表1）中可以看出，數學建模的對象是與科學、工程、數學以及計算機科學直接相關的一個迅速發展的多學科交叉的領域。［3］

數學建模競賽培養了學生應用數學進行分析、推理、計算的能力，特別是“雙向”翻譯的能力，應用計算機、相應數學軟件以及因特網的能力，應變能力（獨立查找文獻，在短時間內閱讀、消化、應用的能力）；培養和發展同學們的創造力、想象力、聯想力和洞察力；培養學生組織、管理、協調（合作）以及及時妥協的能力；培養了交流、表達和寫作能力；培養競爭意識、堅強的意志力和自信心；善于總結、不屈不撓、不斷向更高的目標前進；學（行、實踐）而后知不足的能力；培養正確的數學觀（正確理解數學的作用，數學和外界的關系）。2009年11月，國內首家數學建模公司——北京諾亞數學建模科技有限公司在北京正式注冊成立。已讀博士的魏永生和另外兩個志同道合的同學一起合作的創業項目，源于他們熟悉的數學建模領域。

表1 全國大學生數學建模競賽題目

以下是2009年中國高校參加MCM/ICM獲獎情況分析［4］，其中參賽國家(地區)14個（中國、中國（香港）、美國、澳大利亞、加拿大、芬蘭、德國、匈牙利、印度尼西亞、愛爾蘭、墨西哥、新加坡、南非、英國），獲獎情況的數據統計如表2、表3、表4。

表2 中國與國際參賽獲獎數據對比

表3 MCM與ICM獲獎數據對比

從表中可以看到中國參賽隊占79.26%，也就是說每5個參賽隊中有4個是中國參賽隊。換句話說，國際數學建模競賽乃是以中國為參賽主體的國際性競賽。但是中國高校參賽獲獎率接近總體獲獎率，稍微偏低。ICM的獲獎率高于MCM的獲獎率，但是MCM一等獎獲獎率高于ICM一等獎的獲獎率。中國參賽獲國際特等獎的隊數與全國賽特等獎隊數相同；國際一等獎與全國一等獎獲獎隊數相當，這說明國際獎獲獎難度要高于全國獎。全國賽的參賽隊伍遠遠多于國際賽參賽隊，這說明數學建模在中國更具有普遍性和平民性。

表4 2009年中國參加國際賽與全國“高教社杯”賽獲獎數據對比

二、教學內容與方法改革

數學建模課程包括課堂教學、數學軟件使用、競賽培訓及參加大學生數學建模競賽環節，其教學內容是集經典數學理論、現代數學方法、工程實際問題于一體的課程，其課程內容體系結構國內外都會有一些不同，但基礎部分大體相同，教學內容組織方式也因各學校專業不同而有所側重。長春理工大學考慮到數學建模主要是培養學生利用數學方法和數學思想解決實際問題，因而課程的重點和難點是針對不同的實際問題建立相應的數學模型，進而將數學知識的學習、數學軟件教學及通過案例分析有機地結合起來組織教學，主要安排以下內容：數學建模簡介、數學軟件使用（Matlab等）、優化模型、微分方程模型、隨機模型、數據的擬合、圖論與網絡模型、回歸分析、案例分析；除此之外在建模培訓課程中還培訓建模論文的寫法、合作的方法及適當增加一些歷屆賽題一起研討。

在教學中應改變傳統教學模式，按模型分塊進行教學，理論與實踐相結合，以實踐為主；改變傳統的考核模式，考核知識與考核能力相結合，以能力為主。用板書講數學理論，用多媒體求解及顯示結果；課堂教學與上機實習（數學軟件的學習與使用）相結合；課堂內外培養學生的團隊精神及合作能力；循序漸進培養學生的數學建模能力；改革作業提交和考試方法；訓練學生的書面語言表達能力，鼓勵學生撰寫論文；組織學生參加全國數學建模競賽。

數學建模課程通過一個個生動的建模實例，展示各種不同數學方法及數學建模技巧的應用，在教學中盡可能避免出現相同數學方法或相似技巧使用的重復，以保護學生的學習興趣，拓展他們的視野，激發他們的創新能力。根據數學建模課程面對對象不同，課程組對建模實例的選擇及解決技巧會有不同。對信息與計算科學專業學生，主要加強實踐課內容，以啟發式方法引導他們開展較有創新性的研究；對一般的工科學生，則挑選一些趣味性較強的實例，先激發他們的學習興趣，進而引導他們研究一些較簡單的課題，以便讓他們從中體會到學習數學知識的重要性，努力促進他們的轉化。在優秀論文講解中要讓學生了解原作所提的問題背景，理解原作建模思想、方法，求解方式，了解原作的結論。在授課中，引導學生用變維（改變問題的維度）、變序（改變問題的條件、結論）等方式發散式提出新問題，啟發學生解決實際問題。

考慮到本課程信息量大、涉及的專業知識多的特點，可運用多媒體的教學手段，使得許多教學內容更具趣味性，許多難以理解的內容更直觀，同時讓學生接受更多的新知識。如建立數學建模網站，利用因特網建立教師與學生之間、學生與學生之間的密切聯系，擴大了學生受益面。在網站發表該課程的教學大綱、教學日歷、多媒體課件、數學軟件使用介紹、數學實驗指導、建模案例及實驗演示、歷屆學生優秀習作與優秀論文，并鏈接清華大學、浙江大學等學校的數學建模精品課網站。

三、教學管理改革

開設數學建模課程要有明確的教學文件，包括：開設本課程的專業的培養方案，課程教學大綱、教學日歷、考試大綱。授課教師要認真備課，按時開設相應數學軟件使用等實驗。授課教師要針對不同專業的學生和歷年不同的數學競賽賽題合理選擇適當案例在課堂上研討。要安排一定次數的輔導答疑，可以討論學生對模型的不同理解和做法。課程組要有幾周一次的教學研究，討論各校數學建模的競賽優秀論文，選有代表性的不同案例給不同的對象；可以在學期中組織教師相互聽課和講評。

另外，還要對本課程進行考試改革。平時成績以考勤、實驗及大作業為依據，占最終考核成績的40%-50%；期末考試實行開卷形式，以4-5個題目命題。由于數學建模的結果可有不同，不一定存在唯一的標準答案，主要測驗學生對基礎理論、基本知識掌握的程度及考查學生邏輯思維分析及歸納總結的能力。在每次考試閱卷后要進行試卷分析，以便更好地進行下一輪的授課。

［1］ 劉鋒.“數學建模”課程的建設與實踐［J］.江蘇技術師范學院學報，2004，10（2）：8589.

［2］ 林李.“數學建模”課程建設的幾點思考［J］.廣西財經學院學報，2006，19（增刊）：201 204.

［3］ 孫曉楠，等.數學建模［EM/OL］.Baidu百科，2010.（http://baike. baidu.com/view/133261.htm?fr=ala0_1）.

［4］ 北京諾亞數學建模科技有限公司.2009年中國高校參加MCM/ ICM獲獎情況分析［EM/OL］.http://www.acmcm.cn/page/Default.asp?ID=104，2010.

JIANG Zhi-xia，XU Yan

Based on the introduction of mathematical modeling contest and the development and current situation of the“mathematical modeling”curriculum，this paper discusses the teaching content，methods and teaching management of“mathematical modeling”curriculum construction in Changchun University of Science and Technology.It also gives specific teaching reform methods and steps so as to promote mathematics teaching reform in universities.

“mathematical modeling”；data statistics；curriculum construction

G642

A

姜志俠（1976），女，博士，副教授，研究方向為應用數學。