城市房地產(chǎn)項目造價的預(yù)測模型

朱曉偉，李文駒

（浙江大學(xué)，杭州 310012）

1 基于層次分析法的估價模型

層次分析法[2](Analytic Hierarchy Process簡稱 AHP)是美國運籌學(xué)家T.L.Saaty教授于上世紀70年代初期提出的，對定性問題進行定量分析的一種簡便、靈活而又實用的多準則決策方法。該方法自1982年被介紹到我國以來，以其定性與定量相結(jié)合地處理各種決策因素的特點，以及其系統(tǒng)靈活簡潔的優(yōu)點，迅速地在我國社會經(jīng)濟各個領(lǐng)域內(nèi)，如能源系統(tǒng)分析、城市規(guī)劃、經(jīng)濟管理、科研評價等，得到了廣泛的重視和應(yīng)用。

1.1 房地產(chǎn)價格因素層次結(jié)構(gòu)體系的建立

這里,把類似房地產(chǎn)與估價對象的相似度測算這一過程解讀為一個多目標多準則的決策評定過程。設(shè)在同一地區(qū)的相近時間內(nèi)，與待估房地產(chǎn)C1，類似的房地產(chǎn)Cn，為多個決策方案;以待估房地產(chǎn)和類似房地產(chǎn)市場價格的制約因素，按照因素的相互關(guān)聯(lián)及所屬關(guān)系構(gòu)成多準則的價格因素層次結(jié)構(gòu)體系，形成一個多層次的分析結(jié)構(gòu)模型(參見圖1)，并最終把交易案例相似度測算轉(zhuǎn)變?yōu)榉桨笇?交易案例的因素修正)相對于目標層(房地產(chǎn)價格)的相對重要性權(quán)值確定的數(shù)學(xué)模型。

（1)根據(jù)影響房地產(chǎn)市場價格的因素間的相互關(guān)聯(lián)及錄屬關(guān)系建立房地產(chǎn)價格因素的層次結(jié)構(gòu)體系(見圖1)。

（2)如圖1所示，假設(shè)C1,C2…Cn為用途相同、建筑結(jié)構(gòu)相同、土地等級相同、交易價格類型相同、價格時點接近的類似房產(chǎn)，C1為待估房產(chǎn);交易情況一般由主觀因素所決定，有明確的定量關(guān)系，交易日期與價格也有明確的換算關(guān)系，因此交易情況A1,交易日期A3,宜單獨修正，修正的計算公式:

類似房地產(chǎn)的比準價格=類似房地產(chǎn)的成交價×100/（100+s）×（100+T）/100

s與T分別為類似房地產(chǎn)的正常交易情況和估價時點的修正系數(shù)。

1.2 用1-9標度構(gòu)造兩兩比較的判斷矩陣

對圖1中同一層次的各元素關(guān)于上一層中某一準則的重要性，采用1-9標度的專家賦值進行兩兩比較，構(gòu)造兩兩比較的判斷矩陣 A=(aij)n×n，其中 aij,元素為 ui與 uj相對某一準則的重要性標度。在這一步中，估價人員要反復(fù)回答問題，即針對某一準則，兩個因素ui與uj哪一個更重要，重要程度如何?AHP法采用了1-9標度，表1列出了1-9標度的含義。

設(shè)w=(wi,w2,...wn)T是n階判斷矩陣A的排序權(quán)重向量，當 A為一致性矩陣時，滿足AW=λmaxW.λmax是A的最大特征根，W是相應(yīng)的權(quán)向量，經(jīng)歸一化就可近似作為排序權(quán)重向量(稱為和積法):

表1 1-9比例標度的含義

1.3 計算各層元素對應(yīng)于系統(tǒng)目標的總排序權(quán)重

層次總目標的相對重要性的排序權(quán)值計算是從最高層次到最低層次逐層進行的，如果上一層次A包含m個因素A1，A2…Am，其層次排序值分別為 a1，a2…am，下一層次 B 包含n個因素B1，B2…Bn，它們對于因素Aj的層次單排序值分別為 b1j,b2j…bnj(當 Bk與 Aj無聯(lián)系時，akj=0)，這時 B 層次總排序值為:

這樣，逐層可求出案例層相對與價格的相對重要性排序權(quán)值。

2 房地產(chǎn)價格的隨機一模糊回歸分析

由于房地產(chǎn)市場是一個不確定性很強的市場，房地產(chǎn)實例資料往往來自同時具有模糊性和隨機性關(guān)系的同一供需圈，它們是典型的隨機— 模糊樣本，其樣本值必同時包含了隨機和模糊兩類不確定性。所以傳統(tǒng)的隨機回歸方法對分析影響房地產(chǎn)價格的因素已經(jīng)不再適用了，本文將隨機模糊回歸分析[3]引入房地產(chǎn)估價中，以便更準確地預(yù)測房地產(chǎn)價格。

設(shè)隨機一模糊變量x1,x2….xm和隨機一模糊變量y的每一組樣本值，均有線性關(guān)系:

其中a0,a1...am為常數(shù)，ε是誤差變量，設(shè)獲得了變量為n的樣本:

欲求線性回歸方程，則取樣本yi(xji)對R的隸屬函數(shù)為:

式中yi(Xji)為樣本值；為待回歸方程計算所得的y的值，據(jù)此，組成目標函數(shù)：

由此可得出求b1,b2,…bm的方程組，則相應(yīng)的正規(guī)方程組有如下的形式:

這里mxixj是變量xi的樣本(xi1,xi2,…,xin)和變量 xj的樣本(xi1,xi2,…xjn)之間的隨機一模糊協(xié)方差。mxiyi是變量xi的樣本(xi1,xi2,…,xin)與變量y的樣本(y1,y2,…,yn)之間的協(xié)方差。上述求解隨機一模糊回歸方程的計算步驟可歸納如下:

（1）選擇隸屬函數(shù)；

（3）由方程組(5)計算 b0,b1,…bm；

（4）根據(jù)公式(2)寫出線性回歸方程。

3 以北京市為例的基于MATLAB的模型求解

根據(jù)本文方法，待估房地產(chǎn)為北京市區(qū)的一住宅樓，交易時間為2007年，該物業(yè)始建于2003年，框架結(jié)構(gòu)，坐北朝南，交通方便，因處于老城區(qū)，其綠化條件較差。

第一步：根據(jù)估價對象狀況和估價目的，從搜集的交易實例中選取符合下列要求的物業(yè):

（1）是估價對象的類似房地產(chǎn)；

（2）成交日期與估價時點相近，不超過1年；

（3）成交價格為正常價格或可修正為正常價格。

這里收集了12個交易案例，由于該地區(qū)同類房地產(chǎn)交易頻繁，故這12個交易案例均來自該市的同一供需圈內(nèi)，交易時間均為2007年，房屋建造時間都在2003年以后，均為框架結(jié)構(gòu)。且交易情況、交易日期和個別因素修正量極小。

第二步：按前述方法，對層次總目標的相對重要性的權(quán)值進行計算，可得到房地產(chǎn)的價格和量化影響房地產(chǎn)價格的因素及其重要性權(quán)值。

表2 影響房地產(chǎn)價格的因素及其重要性權(quán)值

表3

（1）Matlab[6]進行編程，運行程序，輸出W，即可得到總排序權(quán)重，列入表2。

（2）以北京市萊鎮(zhèn)香格里2006下半年銷售基價為例。選取與該項目結(jié)構(gòu)、功能近似的柏林愛樂、萬年花城、公園200作為可比案例。(符號含義參看圖1,w為重要性權(quán)值)

P-A層：

A-B層：

B-C層：

由于類似案例均位于待估項目鄰近，故只選有差異的B3,B4,B6等因素比較

表4

第三步:MatLab編程，對于樣本的影響因素和價格進行分析和計算

第四步:求得的線性回歸方式為:

第五步:根據(jù)以上公式得出房地產(chǎn)的價格，具體結(jié)果列入表5。

表5 房地產(chǎn)價格的評估結(jié)果

4 結(jié)束語

房地產(chǎn)具有實體性和虛擬性、投資性和消費性、不動性和流動性等相互對立的屬性。土地資源實體的有限性和土地虛擬價格無限性的對立，土地資源的稀缺性和壟斷性決定了房地產(chǎn)供給的有限性和信息不對稱性。利用計算機快速、準確、科學(xué)地進行房地產(chǎn)評估是引導(dǎo)房產(chǎn)市場健康發(fā)展的重要手段。由表2可知，本文方法所得的評估結(jié)果同實際價格相比其誤差最大為13%，從12個樣本的總體狀況來看，符合客觀實際，減小了人為因素的影響，這種新型的、基于計算機程序的估價方法相比現(xiàn)有估價方法更能滿足現(xiàn)代信息經(jīng)濟社會對房地產(chǎn)估價實時性、準確性、科學(xué)性和效率等方面的要求，對遏制房地產(chǎn)泡沫有一定現(xiàn)實意義。但該方法還有許多問題需要進一步的研究，還需做進一步的改進。

[1]馮子平.論房地產(chǎn)價格評估的發(fā)展趨勢及其標準化體系的建立[J].中國房地產(chǎn)，1995，(4).

[2]趙煥臣，許樹柏，和金生.層次分析法[M].北京：科學(xué)出版社，1990.

[3]萬俊，關(guān)柯.模糊數(shù)學(xué)在城市地價評估中的應(yīng)用[J].哈爾濱建筑大學(xué)學(xué)報，1995,28(6).

[4]朱衡君.MATLAB語言及實踐教程[M].北京:清華大學(xué)出版社、北京交通大學(xué)出版社,2005.