基于技術進步和經營成本的3G投資期權博弈模型

王 涌，楊靈瀟

（1.中南大學 商學院，長沙 410083；2.四川大學 經濟學院，成都 610064）

1 3G投資期權博弈模型的構建

（1）模型設立的背景

3G投資期權博弈模型的構建來自于兩個背景，一方面來自于期權博弈理論模型的不斷深入研究，另一方面來自于通信領域中3G投資市場格局及投資的特點。

對于期權博弈模型的研究已經形成了較為經典的規范結論，本文的模型背景即為該規范理論模型。將期權博弈模型經典化的文獻來自于Dixit和Pindyck（1994），對該模型的簡單描述為：模型將投資項目的管理放在實物期權分析框架下完成。對于項目的投資管理被理解為一個實物期權，推遲項目的投資可以擴大其實物期權價值，當項目被執行時，項目的期權價值為零，項目開始計算其期望價值。但項目投資都是處于競爭環境下，等待對于項目的評估價值除了增長期權價值外，還會使項目失去“先動”的投資機會，錯過項目賺取壟斷利潤的可能。因此，競爭的壓力會使得項目提早投資，項目價值的評定也是期權價值和 “競爭互動”價值均衡的結果。在模型的研究中，還涉及到項目的先動優勢和后動優勢，在不同的行業，不同的項目中期權博弈模型存在不同的變化。該模型為本文研究3G項目的投資策略提供了堅實的理論背景。

模型的另一層背景來自于實踐：在2009年中國通信市場上形成了三足鼎立的局面。中國移動，中國聯通，中國電信都取得了3G牌照，并通過拆分重組都成為了可以經營固話業務和移動業務的全業務運營商。從通信市場結構看，其形成了三寡頭壟斷的市場結構，但從移動業務的角度分析，三寡頭對移動業務的經營存在很大差異。中國移動和中國聯通屬于移動市場的在位者，而中國電信屬于移動市場的后進入者。三者將在3G市場展開激烈的競爭。通信運營商的寡頭壟斷格局和激烈的競爭決定了運用期權博弈理論對3G市場研究具有可信的實踐背景。

（2）假設條件

①市場通過合并重組，僅有3家企業（中國移動，中國新聯通，中國新電信）進行投資。由于中國移動和中國聯通移動市場的在位者，中國電信則是后進入者，因此可以將投資主體簡化為雙寡頭壟斷市場。

②假設3G新產品的市場化勢必會減少老產品的市場需求，并打破現有市場格局。

③假定移動通信市場3個運營商提供的產品是無差異的，由此假定企業的收益率是相同的。

④假定3個通信運營商執行3G項目的期權價格是一樣的，即I且無風險利率為r。

⑤通信市場是一個以技術研發為基礎的產業，因此，需要有一個建設期，在此定義這個時期為δ，從而一家運營商若在τ時刻執行期權，進行投產，則新產品進入市場的時間為 τ+δ。

通信企業i單位產品的經營成本是C，那么它的利潤流為公式（1-1）

追隨者投資后，兩個企業在產品市場上的競爭，假設領先者t=T1時刻投資3G，追隨者在t=T2時刻投資3G，4G研發出現的時間為 t=T3，0≤T1≤T2≤T3＜+∞。 4G 出現為 λ 的泊松過程，其初始時刻為T2，那么時間長度T3-T2服從均值為1/λ的指數分布，這樣參數λ反映了技術替代或技術創新的速度。

VL和VF分別表示領導者和追隨者在時刻t的價值，而YL和YF分別表示領先者和追隨者的最優投資閾值。根據求解動態博弈的標準方法，我們利用從后遞推來求解該問題。首先，追隨者把領先者的策略視為已知，據此得到追隨者的最優策略。然后，我們再分析領先者的最優策略。

1.1 在位者的價值函數和投資閾值

當Yt＜YF，追隨者等待投資，直到3G的出現，應用隨機富比尼定理和強馬氏性，可以得到追隨者的價值為公式（2）：

當Yt≥YF，追隨者投資，它的價值為其投資以后面臨更新技術威脅的期望利潤流公式（3）：

歸納追隨者的價值為公式（4）：

β1(1,+∞)是 0.5σ2β(β-1)+μβ-r=0 的正根。 相應的最優投資時刻為（見公式6）：

1.2 后進入者的價值函數和投資閾值

由前面的分析可知，后進入者將成為領導者，如果t≥T2，追隨者立即投資，因此領導者與追隨者投資后的價值相同，同樣面臨4G技術的威脅。如果t＜T2，追隨者持有投資期權等待直到閾值達到，領導者的價值由這部分構成：追隨者投資以前的壟斷者的利潤流的期望折現值和追隨者投資后面臨4G的雙寡頭的利潤流的期望折現值。領導者的價值為公式（7）：

從以上公式可以看出技術進步與經營成本雖然使得3G投資的期權博弈模型更加復雜，但模型的基本結構仍未有改變。

2 3G投資期權博弈均衡的實證分析

2.1 數據的選取

本文中采用的數據一方面來自于信息產業部公布的月報數據資料，另一方面來自于中國電信、中國移動和中國聯通的內部月報表數據。由于各運營商的月報表數據尚屬各公司機密，因此基于對各公司月報表數據保密的宗旨，本文在進行數據處理時均不帶量綱，因而這樣對數據的處理將不會影響數據序列本身的趨勢以及本文中涉及的各模型的結構和系數的值。

2.2 參數的設定

按照上一章的假設條件，并根據移動通信市場上的實際情況，再結合三大移動通信運營商在財務分析、項目可行性研究中慣用的市場指標假設，可確定在3G項目投資中的各個參數條件如下：

（1）在移動通信市場上運營商提供的產品為無差異的。在此假定每單位時間的收益為R且，R=1070.44（億元）。

（2）根據假設條件，在寡頭壟斷市場結構下，運營商的產品被認為是可替代的，即運營商在對3G項目投資時所采用的價格是一定的，為I=3192.55（億元），無風險利率為r=0.05。

（3）由于運營商提供的產品為服務，假定運營商的單位成本為cv，通過計算可以得到當產量q≥5（億）時，cv=0.1724；當產量 q＜5（億）時，cv=0.3448。

（4）3G項目是個投資大，生產周期長的項目，項目投產后會經過一段時候才可以產生利潤流，即投產期不產生利潤流。對于投產期的定義為δ，δ=6/12=0.5，簡單的解釋為，如果一家運營商在時刻τ=0.2執行期權，投資3G，那么投資成功后運營商可以獲得利潤的時間為τ+δ=0.7。

（5）新產品進入市場后，對原有電信產品產生沖擊，使其收益下降，利用公式，可以計算收益下降為749.31（億元）。

2.3 數值的計算

由模型分析中可知，3G投資運營商被分為兩大陣營，一是在位者陣營（中國移動和中國聯通）；而另一個是后進入陣營（中國電信），首先計算兩大陣營的最優產量選擇。

由于移動通信價格原則上是政府定價，因而其價格在一定程度上屬于剛性價格，這樣兩大陣營決策的焦點就是產量，并假定可能的產量水平有無限多個。這兩大陣營的選擇有先后之分，后選擇的運營商陣營（中國移動和中國聯通）在選擇時已經知道中國電信的選擇。這是一個動態博弈過程。

需求函數取以下形式如公式（8）：

根據移動通訊市場的實際情況以及各大運營商的投資分析習慣，給定a=26.3315,∈=-1.34x10-9

根據

其中c為常數，根據市場實際，取c=21。從而可得（10）：

利用Matlab計算

輸出結果是：X=647672000,即滿足中國電信得益最大的產量是，再在此基礎上計算另外一個運營商陣營（中國移動和中國聯通）的產量決策，該博弈的子博弈精煉納什均衡即，450562827.8)

計算了產量后，可以根據產量計算兩大陣營期權執行的投資進入閾值。這時把需求的連續波動X(t)考慮進來。取指數需求曲線的形式為公式（11）：

同時假定X(t)服從幾何布朗運動，則：

其中，dz為標準維拉過程的增量；α為X每單位時間變化的瞬時條件期望變化率；σ為X每單位時間變化的瞬時條件期望波動率。 經測算，α=0.039816，σ=0.12283。

首先，考慮中國電信執行期權時的情況。中國電信當前支付執行價格為3192.55億元，經過時間δ=6/12=0.5年后，由于新產品的市場化，中國電信開始獲得壟斷利潤，即公式（13）：

中國電信執行期權時中國移動和中國聯通老產品的收益下降為公式（14）：

當第一輪的博弈結束后，中國聯通和中國移動會等待到期權價值進一步升高后進入市場，即中國移動和中國聯通執行3G期權，其執行成本為I=3192.55(億元)，在經過了投產期后，市場上就會出現3家3G運營商，中國電信不再享有壟斷市場利潤，而與其他兩家運營商共同享有寡頭利潤：

兩大陣營的價值評估

根據（13）和（15）得到的 π1(t)和 π2i(t)可以求得 D1,0，和D1，1同時，可以得到參數：

將上面的參數數值列表于表1。

表1 3G投資期權博弈模型的參數列表

根據以上數據，可以計算出YF=2.185。這樣可以計算出跟隨者和領導者的期權價值函數值為（17）和（18）：

從公式（17）和（18）中可以計算領導者跟隨者的執行期權的價值分別為VL=21656154.16，VF=25689166.10。與第五章中計算出來的結果可以看出競爭使得電信運營商的期權價值大大受到損失。

2.4 策略均衡

將VF和VL的價值曲線放入圖2中：

從圖2可以看出領導者與追隨者曲線第一次相交于Y=0.297，第二次相交于Y=2.185。如果初始狀態Y(t)＜2.185，兩大電信運營商陣營會貫序執行其所擁有的期權；如果Y(t)≥2.185，兩大陣營將同時執行期權。

具體而言，若X(0)＜2.185，中國電信與中國移動和中國聯通兩大陣營構成了完全信息條件下的子博弈精煉納什均衡。其存在投資臨界點Y(t)=0.297。當Y(0)＜0.297，由于期權價值很大，市場需求沖擊不足以使得企業獲得壟斷利潤。因此，兩個陣營的最優策略都是等待。當 Y(t)=0.297時，兩大陣營為了獲得壟斷利潤，都會結束等待，搶先進入市場，但最終只有一個陣營會搶先進入，另一個陣營則會在0.297＜Y(t)＜2.185時選擇等待，直到Y(0)=2.185時，執行其所擁有的期權。

根據前面論述的技術進步的模型，將有效的數值代入到前面的3G算例分析中，可以進一步肯出技術進步和經營成本對策略的影響。根據相關數據設定反映技術進步和經營成本的參數λ=0.1，C=1545.25。將上述參數帶入到公式（19）和（20）中，得到技術進步后的領導者和跟隨者的價值函數。

從圖3中，可以看出，當引入技術進步和經營成本后，領導者和追隨者的價值曲線相交的交點發生了變化。第一次相交出現在Y(t)=0.2,相比較影響前的Y(t)=0.297的投資時點有所提前;而第二次相交的時點出現在Y(t)=2.712，相比較于影響前的Y(t)=2.185有所推遲。說明在考慮技術進步和經營成本因素后，使得領導者更增強了投資的動機，更加提前進入3G市場；而使得追隨者更趨于等待實物期權的價值。

期權博弈理論是考慮管理柔性價值在內的實物期權理論與主體互動策略價值在內的博弈理論的完美結合。它將不確定性帶來的期權價值完美的融入到納什均衡的博弈之中，使得博弈過程呈現出連續性的特征。該理論一方面分析了被先占優勢所侵蝕的項目期權價值，另一方面分析了期權價值改變的博弈均衡。本文認3G投資項目具備期權博弈特征，需要在3G投資期權價值的基礎上，在營運商之間引入競爭機制，并將通信運營商各個戰略量化為期權價值，不斷分析3G投資主體的最佳進入時點和進入后采取的投資策略。

[1]Dixit,A.K.,R.S.Pindyck.Investment under Uncertainty[M].New York:Princeton University Press,1994.

[2]黃健柏，鐘美瑞.實物期權理論及其應用[J].經濟管理,2002，15(12）

[3]Trigeorgis,L.Real Options in Capital Investment[M].American:Praeger Press,2000.

[4]Trigeorgis,L.The Nature of Option Interactions and the Valuation of Investments with Multiple Real Options[J].Journal of Financial and Quantitative Analysis,1993,3.

[5]Trigeorgis,L.Real Options and Interactions with Financial Flexibil?ity[J].Financial Management,1996,9.

[6]安瑛暉,張維.期權博弈理論的方法模型與發展[J].管理科學學報,2001,3(1).

[7]Kogut,B.,N.Kulatilaka.Options Thinking and Platform Investments:Investing in Opprotunity[J].California Management Review,1994,36(2).

[8]Smit H T J,Ankwm L A.Corporate Investment Strategy under Competition[J].Financial Management,1993,(22).