基于ARIMA模型的研究生招生規(guī)模建模與預(yù)測

孫夢潔，陳寶峰，溫春卉，任金政

（1.中國農(nóng)業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京 100083；2.內(nèi)蒙古財經(jīng)大學(xué) 高教所，呼和浩特 010051）

規(guī)模擴(kuò)張與質(zhì)量提升是研究生教育固有的矛盾之一。我國自2000年以來研究生招生規(guī)模在不斷擴(kuò)大，這一方面反映出社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展對高級人才的需求不斷增長，另一方面反映出人們對接受高層次教育的需求也在不斷增加。我國研究生規(guī)模擴(kuò)張很大程度上是由政府主導(dǎo)的，因此，一旦開始較大規(guī)模的增長，培養(yǎng)單位往往會由于準(zhǔn)備不足而顯得力不從心，從而影響到研究生培養(yǎng)的質(zhì)量。正是基于以上考慮，本文認(rèn)為對研究生招生規(guī)模進(jìn)行科學(xué)、合理地預(yù)測，可以為培養(yǎng)單位動態(tài)地調(diào)節(jié)教育資源提供依據(jù)，對于保障研究生教育的整體質(zhì)量具有重要意義。

影響一個地區(qū)研究生招生規(guī)模的因素有很多，例如國家教育政策、地區(qū)性教育法規(guī)、地區(qū)的社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平等。因此，長期預(yù)測某個地區(qū)的研究生招生規(guī)模這一做法并不客觀。鑒于ARIMA模型短期預(yù)測的準(zhǔn)確性，本文首次將該模型引入到對研究生教育規(guī)模的預(yù)測之中，并且以內(nèi)蒙古自治區(qū)為例進(jìn)行了實證研究。在分析預(yù)測結(jié)果的基礎(chǔ)上，本文結(jié)合內(nèi)蒙古研究生教育的現(xiàn)狀，提出了促進(jìn)研究生教育規(guī)模與質(zhì)量協(xié)調(diào)發(fā)展的相關(guān)建議。

1 ARIMA模型簡介

ARIMA(p,d,q)模型的定義如下：

式中，▽d=(1-B)d，對d階齊次非平穩(wěn)序列Xt而言，▽dXt是一個平穩(wěn)序列，其適合 ARIMA(p,q)模型；Φ（B）=1-Φ1（B）-…Φp（B）p，為平穩(wěn)可逆 ARMA(p,q)模型的自回歸系數(shù)多項式；Θ(B)=1-θ1B-…-θqBq，為平穩(wěn)可逆 ARMA(p,q)模型的移動平滑系數(shù)多項式。εt為零均值白噪聲序列[7][8]。

ARIMA模型的實質(zhì)就是差分運算與ARMA模型的組合，這說明任何非平穩(wěn)序列只要通過適當(dāng)階數(shù)的差分后平穩(wěn)，就可以對差分后序列進(jìn)行ARMA模型擬合[9]。我們進(jìn)而可以通過ARIMA模型對該序列建模，建模的基本步驟如圖1所以示[10][11]：

建模過程的說明：（1）獲得觀察值序列之后檢驗序列的平穩(wěn)性，如果序列非平穩(wěn)可以利用適當(dāng)階數(shù)的差分使序列平穩(wěn)。（2）對序列進(jìn)行白噪聲檢驗，如果檢驗為白噪聲說明序列沒有信息提取，則分析結(jié)束。否則，認(rèn)為序列有信息可以提取。（3）求出差分后序列的樣本自相關(guān)系數(shù)ACF和樣本的偏自相關(guān)系數(shù)PACF的值，根據(jù)樣本自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，選擇階數(shù)適當(dāng)?shù)腁RIMA(p,d,q)模型進(jìn)行擬合。（4）估計模型中未知參數(shù)的值，檢驗?zāi)Ｐ偷挠行浴？紤]各種可能，建立多個擬合模型，從所有通過檢驗的擬合模型中選擇最優(yōu)模型。（5）利用擬合模型，預(yù)測序列的未來走勢。

2 模型建模與預(yù)測

下文使用ARIMA模型對內(nèi)蒙古1982～2008年的研究生招生規(guī)模進(jìn)行分析，使用SAS9.0軟件對相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

2.1 數(shù)據(jù)處理

將內(nèi)蒙古研究生招生數(shù)定義為時間序列Xt，如圖2中（a）所示。可以看出內(nèi)蒙古研究生招生數(shù)隨時間推移有明顯呈指數(shù)增長的趨勢，可以初步判斷為非平穩(wěn)時間序列。由于數(shù)據(jù)的量級相差太大，取對數(shù)后的1nXt時間序列如圖2(b)所示，可以看出序列的趨勢性并沒有消除。我們對新生成的序列進(jìn)行一階差分后得到▽1nXt時間序列，如圖2(c)所示。對差分后▽1nXt序列進(jìn)行單位根檢驗，PP檢驗結(jié)果為P值均小于顯著水平α=0.05（見表1），顯示序列為平穩(wěn)序列，不存在明顯的趨勢和周期。對序列進(jìn)行純隨機性檢驗，P值小于顯著水平α=0.05（見表2），顯示序列為非白噪聲序列。這說明經(jīng)過取對數(shù)后進(jìn)行一階差分的時間序列為平穩(wěn)的非白噪聲序列，可以對序列進(jìn)行建模分析。如果對序列再進(jìn)行一次差分得到序列▽21nXt，對序列▽21nXt進(jìn)行平穩(wěn)性分析和白噪聲檢驗，同樣得到一個平穩(wěn)非白噪聲序列。但是由于過度差分會造成有用信息的浪費，所以我們采用▽1nXt進(jìn)行分析。

2.2 建立模型

本文采用ARIMA(p,d,q)模型，其中，d=1，為差分階數(shù)。p為自回歸階數(shù)，q為移動平均階數(shù)，通過觀察樣本的自相關(guān)系數(shù)及偏相關(guān)系數(shù)來進(jìn)行模型識別。為了避免因個人經(jīng)驗不足導(dǎo)致的模型識別問題，我們可以使用相對最優(yōu)模型識別來獲得一定范圍內(nèi)的最優(yōu)模型定階，自相關(guān)和偏自相關(guān)的圖形及相對最優(yōu)模型識別輸出如表3、表4和表5所示。

表1 ▽lnXt單位根檢驗結(jié)果表

表2 白噪聲檢驗的輸出結(jié)果

表3 ▽lnXt自相關(guān)分析

表4 ▽lnXt偏自相關(guān)分析

表5 ▽lnXt相對最優(yōu)模型識別分析

通過觀察自相關(guān)、偏自相關(guān)的輸出以及參考相對最優(yōu)模型識別輸出，我們考慮采用AR(5)模型，參數(shù)估計的輸出結(jié)果如表6所示。

可以看出有些參數(shù)t統(tǒng)計量大于0.05，即不顯著，我們將他們剔除，得到最精干的模型，我們?nèi)サ鬉R(1,1)，AR(1,3)，AR(1,5)重新進(jìn)行參數(shù)估計如表7所示，參數(shù)均顯著。

該擬合模型為：

對該擬合模型進(jìn)行殘差εt檢驗，輸出結(jié)果如表8所示，各階延遲下LB統(tǒng)計量的P值都顯著大于0.05，殘差序列為白噪聲序列，即該擬合模型顯著。

2.3 預(yù)測結(jié)果

使用該模型對內(nèi)蒙古未來3年研究生招生規(guī)模的預(yù)測及對觀察數(shù)據(jù)的擬合，如圖3所示，“﹡”代表觀察值；連續(xù)曲線代表擬合序列曲線；虛線代表擬合序列的95%上下置信限，對預(yù)測值經(jīng)過變換后得到2009年到2011年內(nèi)蒙古研究生招生規(guī)模分別為4230人、5293人、6852人，較上一年增幅分別為11.8%，25.1%，29.5%。ARIMA模型自身存在隨著預(yù)測期的延長，預(yù)測誤差會逐漸增大的缺陷，但與其它的預(yù)測方法相比，在短期內(nèi)其預(yù)測的準(zhǔn)確程度較高。

表6 AR(5)模型的參數(shù)估計及檢驗結(jié)果表

表7 參數(shù)再估計及檢驗結(jié)果表

表8 殘差檢驗結(jié)果表

3 建議

使用ARIMA模型的預(yù)測結(jié)果顯示，自2009年起的未來3年，內(nèi)蒙古研究生招生規(guī)模仍將呈現(xiàn)大幅增長的趨勢。上文提到在規(guī)模持續(xù)大幅度增長的情況下，研究生教育的質(zhì)量問題仍將是制約內(nèi)蒙古高層次人才培養(yǎng)的瓶頸。因此，結(jié)合內(nèi)蒙古研究生教育的現(xiàn)狀就如何優(yōu)化研究生教育規(guī)模與質(zhì)量的協(xié)調(diào)發(fā)展提出了相關(guān)建議。

(1)規(guī)范招生環(huán)節(jié)，保證生源質(zhì)量。

(2)加強優(yōu)勢特色學(xué)科的研究生教育。要提升內(nèi)蒙古研究生教育在全國的影響力，必須提升其優(yōu)勢特色學(xué)科研究生教育的規(guī)模和質(zhì)量。

(3)改善導(dǎo)師隊伍建設(shè)。導(dǎo)師的數(shù)量、質(zhì)量和結(jié)構(gòu)直接影響研究生培養(yǎng)的質(zhì)量和規(guī)模。

(4)擴(kuò)大專業(yè)學(xué)位研究生的培養(yǎng)規(guī)模，提高其培養(yǎng)質(zhì)量。專業(yè)學(xué)位研究生教育已被證實是培養(yǎng)大量應(yīng)用型高層次人才的行之有效的培養(yǎng)模式。今后內(nèi)蒙古專業(yè)學(xué)位研究生教育應(yīng)在繼續(xù)擴(kuò)大其規(guī)模的基礎(chǔ)上，緊密結(jié)合自治區(qū)社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展需求，有效吸納和使用社會資源，建立聯(lián)合培養(yǎng)基地，優(yōu)化培養(yǎng)模式，提高專業(yè)學(xué)位研究生的培養(yǎng)數(shù)量和質(zhì)量。

[1]廖湘陽.研究生教育質(zhì)量提升與規(guī)模擴(kuò)張的沖突及其協(xié)調(diào)[J].學(xué)位與研究生教育，2005，(5).

[2]孫夢潔.內(nèi)蒙古自治區(qū)學(xué)位與研究生教育的現(xiàn)狀與發(fā)展對策研究[D].呼和浩特:內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文,2007.

[3]中國學(xué)位與研究生教育發(fā)展報告課題組.中國學(xué)位與研究生教育發(fā)展報告1978-2003[R].北京：高等教育出版社，2006.

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