基于logistic模型的中國彩票市場實證分析

張建明，史安娜，陳理飛

（1.河海大學 商學院，南京 210098；2.南京信息工程大學，南京 210044）

基于logistic模型的中國彩票市場實證分析

張建明1，史安娜1，陳理飛2

（1.河海大學 商學院，南京 210098；2.南京信息工程大學，南京 210044）

文章利用1995～2009年彩票總銷量和居民可支配收入的統計數據建立logistic模型，運用格蘭杰因果檢驗方法對彩票總銷量和居民可支配收入的關系進行實證檢驗。結果表明:一是彩票總銷量和城鎮居民可支配收入互為格蘭杰原因，而彩票總銷量與農村居民家庭人均現金收入是相互獨立的變量；二是我國彩票銷售量增長將出現拐點。

彩票；彩票市場；格蘭杰因果檢驗

0 引言

一般商品是通過供求雙方相互作用尋找均衡價格，達到局部均衡，但彩票產品的特殊性使其市場供求規律有別于一般商品。每注彩票產品的期望價值是隨游戲規則及彩池獎金滾存額而定；生產成本則主要是人員工資、原材料及制度性交易成本構成。當彩票銷售收益達到并超過工資成本和制度性交易成本時，此時增加單注彩票供給的邊際成本是遞減并無限接近于一張彩票紙的成本，因此可無限供給。然而，因受宏觀經濟、居民可支配收入、購彩便利性、玩法的刺激性等多方面因素的限制，彩票市場的實際供給量是取決于市場的需求方。因此，運用回歸分析工具，構建一個彩票銷量與影響因素間的模型，分析并預測我國彩票市場的需求，對彩票市場管理具有一定的理論和實踐意義。

1 理論模型構建

1.1 理論假設

假設1：居民是有限理性人，即居民的消費存在理性區間和非理性區間。當居民的可支配收入達到某一臨界值C時，即可支配收入在區間[0，C]之間時，居民可支配收入用于日常生活和家庭基本支出，此時的非理性消費支出為0；當居民可支配收入大于C時，居民會出現非理性消費的購彩行為。隨著可支配收入的增長，居民用于購彩的非理性消費支出y會不斷增長，但不會無限增長，當y達到另一個臨界值D時，居民表現出了理性行為，停止增加非理性消費支出，即彩民的彩票消費支出處在[0，D]之間。在彩票消費過程中表現為彩票銷量先以遞增的速度增加，然后以遞減的速度增加，最后達到某一極限值K。這里的C、D、K實際值因不同消費者而不同，假設為C0為居民實行非理性消費的平均收入起始點、D0為非理性消費支出的最大平均值、K0為平均購彩極限值。

假設2：彩民均勻分布于國民收入各個層級，彩民的彩票消費存在城鄉差異性。這一假設是由于我國實際國情決定的，我國的城鄉差別是一個短期內無法消除的現實狀況，而且城鄉收入差別是實際存在的，以2008年為例，城鎮居民人均可支配收入是15780元，而農村家庭每人平均現金收入是5736元（數據來源：國家統計局網站數據）。另一方面是彩票銷售終端的設置點在農村分布較少的原因。以廣東省福利彩票銷售網點為例，2007年廣東省的福利彩票銷售網點有8234個，其中僅深圳市就設有1100多個網點。因此，從城鄉收入差距和現行的彩票銷售網點分布結構，可以認為彩票消費存在城鄉差異性。

1.2 變量選擇

影響彩票需求因素主要有：彩票設計玩法的刺激性、彩池的獎金滾存額、彩民博彩偏好、彩民的可支配收入、彩票網點的設置與分布、地下博彩業等。

彩票設計玩法的刺激性是與彩票中獎概率、大獎額度、返獎率、游戲的趣味性、彩票的公信力等眾多因素相關，一般是在設計游戲規則時，彩票設計玩法的刺激性基本隨之而定了，可視其為系統的內生變量。由于我國彩票設計的大獎金額存在封頂做法，彩池獎金滾存額度對我國彩民的博彩心理影響相對較小且具有較強的不確定性。如：雙色球在2009年09001期的彩池獎金額高達3.649億元，當期的銷量為2.248億；而09118彩池獎金是3千萬，銷量是2.158億；09145彩池獎金是4.41千萬，銷量是2.389億。同樣作為競爭性市場存在的地下博彩業，由于屬于非法性質的博彩，不確定性極強，因此，在實證分析時，不采納為變量。彩民的博彩偏好受其消費心理和文化環境、個人氣質等因素影響較大，是一種心理感受，因此難以進行量化分析，故不采納為實證分析變量。

影響彩票銷量的另一個因素--彩票網點的設置數量與分布是系統的外生變量。從縱向角度分析，一個地區彩票銷量與銷售網點設置之間關系是：隨著網點設置數量的增加，彩票銷量增加；當網點設置達到一定數量，接近飽和時，彩票銷量不再隨網點設置數量增加而增加。而彩票銷售網點的數量及其分布合理性是一個相對獨立的課題，因此，在分析預測彩票銷售總量的回歸分析中不采用這一變量。

模型中選擇的變量主要是居民可支配收入。由于在居民可支配收入的統計數據有城鄉之分，即城鎮居民可支配收入、農村家庭人均現金收入兩類統計數據。因此，在分析過程中把兩組數據均納入變量分析。

1.3 數據來源

城鎮居民人均可支配收入、農村居民家庭人均現金收入的統計數據來源于國務院發展研究中心信息網宏觀經濟數據庫，采集了其中1995～2008年的數據，2009年的數據源于國家統計局網站。1995～2007年彩票銷量數據來源于《2008年彩票統計年鑒》，而2008、2009年彩票銷量來源于體彩網和中彩網的部分公布數據。

1.4 理論模型設想

如前所述，彩票市場總銷量的增長趨勢先以遞增的速率增長，后以遞減的速率增加，最后達到一個極限值。荷蘭數學生物學家弗赫斯特提出的Logistic模型恰好為本文提供了一個成熟的研究本課題的范式，如式（1）。

式中Yi表示i年的彩票總銷量；K表示彩票銷量增長的極限值；Xi表示i年居民可支配收入總數。對公式（1）求一階、二階導數可得：

顯然 Yi'＞0，即 Yi單調增加；令 Yi''=0；可得 αe-βXi=1;即Xm=lnα/β表示第m年的居民可支配收入總數為Xm時，彩票總銷量出現拐點。即當居民可支配收入Xi＜Xm時，此時彩票總銷量以遞增的速度增加，當Xi＞Xm彩票總銷量以遞減的速度增加。

1.5 數據分析與處理

由于我國統計數據中居民可支配收入分成了城鎮居民人均可支配收入、農村居民家庭人均現金收入。為了遵循可比性原則，彩票銷售總量數據轉換為人均彩票銷量-RJGC；當采用城鎮居民人均可支配收入-CKZP、農村居民家庭人均現金收入-NCJSR兩個變量時，計算RJGC的人口數據是全國人口；而采用變量CKZP時，計算RJGC的人口數據采用城鎮居民人口數；而僅用NCJSR時計算RJGC的人口數據采用農村居民人口數。

對于彩票銷量增長極限值K0，同樣采用RJGC的極限值W計算。W值理論上小于居民非理性消費支出區間的上限均值D0，這也是理論模型中較難確定的參數。為了合理估計W值，我們首先參照發達國家的人均購彩額度占人均國民總收入的比例，根據表1計算，我國是0.381%、法國是0.943%、意大利是1.082%、日本是0.194%、英國是0.37%。從絕對數據來看我國人均購彩額僅9美元，但從相對數據看我國人均購彩額占人均國民總收入的比重已經超過英國，是一個相對較高的數據。再者，結合我國彩票銷售總額的增長率分析，考慮到彩票銷售市場的周期性不確定因素，例如受經濟周期、彩票丑聞事件、公共衛生事件的影響，我們設計一個時間序列的數據濾波器（1/8,1/4,1/4,1/4,1/8），對彩票銷售總額數據進行濾波處理，進而計算濾波后的歷年彩票銷售增長率進行比較分析，計算結果如表2。從計算結果分析，我國彩票銷售額增長率呈現出一種先增后降、再增長再降低的周期性變化趨勢，與我國經濟增長周期相比，具有明顯的滯后性。假設2009年我國彩票銷售市場以城鎮居民為主，即人均購彩額為211元合31美元（匯率以6.8計）。因此，結合我國經濟增長、國家不斷出臺的惠農政策、人口基數、收入差距、城市化進程、人均自然資源等因素，參照西方發達國家的人均購彩額、人均國民總收入，給出我國人均購彩額的極限值W為80美元合544元人民幣。

表1 2007年中外主要國家彩票銷售與人均國民總收入比較表

表2 1997～2007年彩票年銷售增率

表3 序列（RJGC）、（CKZP）、（NCJSR）的單位根檢驗

1.6 模型變換

理論模型（1）是單因素回歸模型，由于統計數據居民可支配收入由城鎮居民可支配收入和農村居民家庭人均現金收入構成。因此，單因素模型需轉化為二元logistic模型：

式中 Yt表示 t年 RJGC，x1t表示 CKZP，x2t表示 NCJSR。

表4 殘差ut平穩性的ADF檢驗

2 實證分析

數據處理采用的工具是Eviews6.0統計分析數據處理軟件。

在進行時間序列分析時，傳統上要求所用的時間序列必須是平穩的，即沒有隨機趨勢或確定性趨勢，否則，將會產生“偽回歸”問題。而現實中的時間序列通常都是非平穩的。為了解決上述問題，可以采用協整方法分析，首先進行單位根檢驗。

2.1 單位根檢驗

單位根檢驗有多種方法，本文采用ADF（Augmented Dickey-Fuller）和PP(Phillips-Perron)方法對時間序列（RJGC）、（CKZP）、（NCJSR）進行單位根檢驗，結果如表 3。

根據輸出結果，序列（RJGC）、（CKZP）、（NCJSR）在水平階是非平穩的，但在一階差分序列時,即△（RJGC）、△（CKZP）在95%的概率下是平穩的，而△（NCJSR）在99%的概率下是平穩的。三個序列均屬一階單整，滿足變量協整關系條件，可能存在協整關系。

2.2 協整關系檢驗

采用OLS估計對（3）進行回歸分析，得回歸結果如下：

據計算結果R2值、F檢驗值、DW值均較為理想，但對于變量CKZP和NCJSR的統計量t值較小，而且常數項C的t統計量更小，可接受C的概率接近0，而能夠接受CKZP的概率亦僅24.13%，可接受NCJSR的概率為35.86%，顯然有悖于實際，因此需要剔除變量，變二元logisitic模型為一元logisitic模型。首先剔除CKZP變量，進行一階自回歸的結果存在同樣的問題，模型接受變量的概率僅40%。如不采用自回歸模型，即沒有滯后因子，其回歸結果和主要參數如下：

構造輔助回歸方程，對（4）式協整檢驗和格蘭杰因果關系檢驗，結果顯示存在協整關系，但不存在格蘭杰因果關系。從滯后1到3期，時間序列NCJSR與RJGC之間均互為相互獨立的變量，不存在格蘭杰因果關系，如表5所示。所以變量NCJSR予以剔除。

CKZP作為影響RJGC的主要變量的回歸分析結果如（5）。

構造輔助方程（6），采用 ADF 法，進行序列（RJGC）與（CKZP）的協整關系檢驗。

ut設為回歸方程的參差，即對進行 ADF 檢驗，結果如表 4。

由于檢驗統計量值-5.234小于顯著性水平為1%時的臨界值-4.2，因此可以認為殘差序列在1%顯著性水平上是平穩序列，表明RJGC與CKZP具有協整關系。

2.3 格蘭杰因果關系檢驗

協整檢驗分析說明時間序列RJGC和 CKZP之間存在長期協整關系，但是這種關系是否具有因果性，即CKZP的增長是不是帶來RJGC的增長，以及RJGC的增長會不會促進CKZP的增加，還需要作進一步的驗證。

對變量RJGC、CKZP、NCJSR分別進行滯后1到3期的格蘭杰因果檢驗，結果如表5所示：

表5 格蘭杰因果檢驗結果

由表5所示，在5%的顯著水平下，在滯后1到2期，RJGC與CKZP之間是互為格蘭杰因果關系，而到滯后三期時，RJGC與CKZP是相互獨立的變量。從時間序列RJGC與CKZP的協整關系以及在滯后一到兩年的時間內，兩者間互為格蘭杰因果關系可知，對于我國RJGC與CKZP之間存在長期因果關系。從實證結果分析，我國CKZP的增長能夠帶動彩票銷量的增長，這一點是易于理解；而彩票銷量的增長引起CKZP的增加，說明我國彩票發行提出返獎獎金后的公益金表面構成了政府部門的收益，但實際是用于社會公益事業，大部分資金在一到兩年內形成了居民的可支配收入。因此，出現了在短期1～2年時間內，RJGC與CKZP互為格蘭杰因果關系。

表6 我國彩票銷量預測計算結果

2.4 銷量預測

通過單位根檢驗、協整檢驗、格蘭杰因果關系檢驗，對于我國彩票銷量與居民可支配收入間存在長期的互為因果的相關關系。如前所述，第m年的居民可支配收入總數為時，彩票總銷量出現拐點。同樣，方程 （6）式中系數α=e4.16577,β=0.00024計算，在城鎮居民人均可支配收入達到17357元時，城鎮居民彩票消費將出現拐點。我國2009年城鎮居民人均可支配收入高達17000元，預示著我國彩票銷量將迎來拐點，即將會以遞減的速率增長，這一結論也與表2的結論近似吻合。因此，回歸預測方程（5）是合理可接受的模型。

根據回歸方程（6），對人均彩票銷量進行預測。預測結果如表6所示。

3 結論與建議

3.1 基本結論

通過對影響我國彩票銷量的單因素實證分析，可以得出如下幾個結論：

（1）在剔除農村彩票市場后，我國城鎮彩票市場的發展還有一定的空間，但就目前的彩票發行市場模式而言，在城鎮居民人均可支配收入約達到17400元時彩票銷量增長率將出現拐點，彩票總銷量將以遞減的速率增長。同時，2009年彩票銷售量的增長率已呈下降趨勢，說明影響彩票銷量的其他因素對下降趨勢起強化作用。

（2）經過對時間序列（RJGC）、（CKZP）、（NCJSR）的協整檢驗、格蘭杰因果關系檢驗，得出我國RJGC與NCJSR不存在格蘭杰因果關系，而RJGC與CKZP互為格蘭杰因果關系。

3.2 政策建議

（1）根據格蘭杰因果關系分析的結論，說明我國農村居民彩票消費市場空間需要進一步開發，開發農村彩票市場，改變現有的彩票目標市場結構。首先，管理決策層應改變觀念。農村居民收入相對較低，但農村居民的博彩需求是現實存在的，農閑時節，部分農村地區打麻將賭錢成風。因此，管理層應面對農村居民博彩需求，改變過去發行彩票等于劫富濟貧的觀念。其次，拓展銷售渠道，除了把彩票銷售網點有節奏的向農村居民拓展，可以研究網絡購彩、電話購彩的模式，讓更多的民眾方便購買彩票。最后，加強宣傳，正確引導農村居民進行彩票消費。

（2）在現行城鎮居民彩票銷售為主的體系下，彩票銷量拐點初現，除了開展城鎮彩票銷售網點合理分布調研之外，既要避免網點設置過密，造成資源浪費與閑置；還應改進現有的彩種，研發新彩種，運用技術手段延長某些彩種的生命周期，如增加彩票玩法的刺激性，如增加最高獎金的額度、適當提高彩票的返獎率等。

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[7]史安娜，張建明.影響我國彩票銷售市場需求因素分析[J].中國商貿，2010,(4).

[8]搜狐網.[EB/OL].http://lottery.sports.sohu.com/.

F224.9

A

1002－6487（2010）21－0082-04

張建明（1975-），男，江蘇南京人，博士研究生，講師，研究方向：戰略管理。

史安娜（1969-），女，江蘇南京人，博士，教授，研究方向：經濟學。

陳理飛（1969-），男，江蘇南京人，博士，副教授，研究方向：經濟學。

（責任編輯/浩 天）