同步制造的單一瓶頸環節下的加工批量和傳輸批量

[摘要]批量問題是最困難的優化問題之一，在企業制定生產作業計劃的過程中，批量大小的確定具有很重要的影響，并在很大程度上決定了系統的表現。本文根據加工批量的大小應考慮資源的合理利用和考慮提高生產過程的連續性、平穩性，減少工序間的等待時間和減少傳輸工作量與傳輸費用原則，確定瓶頸環節下生產系統中的生產批量和傳輸批量。

[關鍵詞]生產批量 傳輸批量 瓶頸資源

在同步制造中，DBR計劃與控制系統是很重要的工具，其中“鼓” 點(D)最為關鍵的一環，在D 環節的職能是指以挖盡瓶頸資源的貢獻潛力為目標，以瓶頸資源的生產速度為依據，制定作業計劃。也就是根據瓶頸資源的潛力決定計劃期的生產量，并根據瓶頸資源的生產速度決定生產系統的節拍(或節奏)保證生產物流的平衡，那么要考慮三個關鍵的因素，這三個關鍵因素構成生產的MPS。這三個關鍵因素是:(1)加工批量;(2)傳輸批量;(3)生產排序(生產次序)。本文主要對瓶頸環節下的加工批量和傳輸批量進行探討。

一、瓶頸環節下的加工批量和傳輸批量

加工批量決定著資源利用的水平，在TOC指導下，保證瓶頸環節資源連續作業。在瓶頸環節中，加工批量影響著產銷率。過大的加工批量，雖然減少了瓶頸環節的機器設備的調節時間，充分利用了瓶頸環節的效率，但是在多品種需在同時間段在瓶頸環節生產的加工時，則會違背產銷率最大的原則，使企業的定單損失。如果加工批量過小的話，則增加設備得到調節時間，違背充分利用瓶頸環節的約束理論TOC 的原則。因此，設定合適的加工批量有很大的實際意義。在確定加工批量時，還應考慮到瓶頸環節的可用能力，如果加工批量大于其能力，則可能導致不能完工，計劃不成功。如果加工批量小于其能力，這可能導致寶貴的瓶頸資源的浪費。還有，加工批量與傳輸批量有聯系，如果加工批量沒有搞好，可能影響傳輸批量，導致生產物流的不平衡。在MRPⅡ系統中采用最小單位費用法等多種批量算法確定，這些批量算法是以經濟批量概念( EOQ) 為基礎的，經濟批量方法的局限性。這些方法忽略了生產能力要素， 若沒有能力約束，此時調整成本為零， 無需考慮批量;若存在能力約束， 上述方法可能導致車間超載， 使計劃失效。因此，批量的確定方法應建立在有效利用約束能力的基礎上。加工批量取決瓶頸環節的加工時間和設備的調試時間。這些時間制約著生產批量，如果不按一定的加工速度，即其速度所需時間除以加工批量，并且保持著在“鼓”點的速度，使其它的生產工序按其生產速度進行加工，并且使生產物流平衡。其中，加工批量決定了資源的利用水平，傳輸批量則對生產提前期有直接影響。最優的批量能產生相對低的在制品庫存，并減少交貨期延遲的現象。根據TOC，企業通常都面臨著機器能力、市場銷售和原材料供應等方面的約束。在給定市場需求和原材料供應的情況下，為有效利用系統中瓶頸機器的能力來滿足交貨量和交貨期方面的要求，對瓶頸機器及相關機器上的加工批量以及它們之間的傳輸批量的確定，將對生產作業計劃的制定和執行具有決定性的影響。

二、瓶頸環節下確定生產系統中加工批量和傳輸批量的基本思想

批量問題是最困難的優化問題之一，在企業制定生產作業計劃的過程中，批量大小的確定具有很重要的影響，并在很大程度上決定了系統的表現。根據TOC，確定瓶頸環節下生產系統中的生產批量和傳輸批量。其基本思想是:

1. 確定加工批量的大小應考慮資源的合理利用(減少設備調整次數)和合理的在制品庫存(減少資金積壓在在制品庫存費用上)。

2. 確定傳輸批量的大小則是考慮提高生產過程的連續性、平穩性，減少工序間的等待時間和減少傳輸工作量與傳輸費用，因此傳輸批量不一定要與加工批量相等。送給瓶頸工序的工件是以較小的傳輸批量分批到達的。這樣可以減少工件在工序間的等待時間，減少在制品積壓，保持生產過程物流的同步化。同時為了減少生產中的在制品量，保持物流平衡，在非瓶頸工序上常用較小的加工批量，但是在瓶頸資源上則常把較小的傳輸批量組合成較大的加工批量，以最大限度利用瓶頸資源，提高其有效能力。

3. 加工批量不等于傳輸批量，且加工批量與傳輸批量成一定的倍數。Russell 等人的研究結果表明，不論在何種能力水平，把加工批量分解為幾個傳輸批量會明顯改善生產系統在延遲、流程時間等方面的表現。

三、瓶頸環節不需要生產準備時間的加工批量和傳輸批量

1. 單一瓶頸環節下的加工批量和傳輸批量

如果瓶頸環節不需要生產準備時間，意味瓶頸環節下不停生產，瓶頸資源得以充分利用。當只有瓶頸資源100%的充分利用，根據在瓶頸環節上單工時利潤貢獻率的大小和誤時損失大小，以及產品市場訂單量等因素考慮，產生生產計劃MPS 和排產計劃。根據周峰的《一種基于OPT的MRP編制方法》一文討論得出，生產各種產品的批量就是按照計劃周期的計劃量生產()。為了討論簡單起見， 單一瓶頸環節下的生產線表示為A為瓶頸環節上游機器，B為瓶頸機器，C為瓶頸下游環節。現在主要是來確定傳輸批量，使瓶頸環節的產出最大。假設緩沖的產品已經達到瓶頸環節。

確定已知變量:

:表示一個計劃周期的時間;

:表示i產品在計劃周期內計劃產量;;(i=1，2…，m)

:表示在計劃周期內生產i產品的加工批量(j表示加工的次數);

:表示i產品在瓶頸的單位作業時間;

:表示產品i在瓶頸環節上游的單位作業時間;

:表示瓶頸環節下游單位產品i作業時間;

:表示瓶頸環節前產品i的緩沖時間;

:表示完工生產產品i的需要時間;

:表示緩沖庫存量，也可以表示為: ;

因為瓶頸環節設有緩沖時間，也就是有緩沖庫存量， 瓶頸上游環節傳輸到瓶頸環節的第1次的量與以后的傳輸批量是不同的。

未知變量:

:表示瓶頸環節上游傳遞到瓶頸環節的第1次傳輸批量;

:表示瓶頸環節上游傳遞瓶頸環節的傳輸批量，除第1次外;

:表示瓶頸環節傳輸給瓶頸下游的傳輸批量;

n :表示瓶頸環節上游傳遞瓶頸環節的傳輸批量次數，除第1次外;

則:。則完成產品i完工需要的時間為:

當使時間內使的產量最大，那要減少瓶頸環節下游在瓶頸環節生產完成時，最后傳輸批量到下游環節的下游環節生產時間最小。根據徐學軍的于瓶頸能力的加工批量確定方法研究，表明瓶頸環節傳輸到下游的最后一次傳輸批量為=1時，那么瓶頸環節的產量最大。也就是:

要使最大值，從上式可以得知當最小時，即到達瓶頸環節產量最大，但是要求瓶頸環節滿負荷運轉， 必須上游傳輸到瓶頸環節的第2次傳輸批量滿足瓶頸環節還在運作。則分為第1次傳輸批量和以后的傳輸批量:

第1次傳輸批量滿足:;

則第1次以后的傳輸批量為l，要求瓶頸環節滿負荷運轉，必須上游的生產滿足瓶頸環節的生產，則要滿足:

①如果，則可以任何傳輸批量都滿足瓶頸環節的滿負荷運轉，但是考慮到傳輸批量的大小則是考慮提高生產過程的連續性、平穩性，減少工序間的等待時間和減少傳輸工作量與傳輸費用。那么物流平衡表現在上游加工的速度必然大于瓶頸環節的速度()。在生產時間上表現為:緩沖時間要大于瓶頸的加工生產時間與瓶頸上游的加工生產時間的差:

l的取值范圍為。再按照在生產線上的傳輸費用和庫存費用(平穩性)，使總的費用最小，來確定傳輸批量。

確定已知變量

:瓶頸上游傳到瓶頸環節的每次批量傳輸一次性的運輸費用;

:瓶頸上游傳到瓶頸環節單位產品i傳輸費用;

:單位產品i庫存費用;

推導變量

s:表示生產產品i的在生產線上運輸費用和庫存費用的總和;

sy :表示生產產品i的在生產線上運輸費用;

sk :表示生產產品i的在生產線上庫存費用;

sk1 :第1次傳輸批量的庫存費用;

sky :除第1次外每次傳輸批量的庫存費用;

變量之間的關系:

此時的加工批量

②如果，則瓶頸環節生產加工產品i時，其上游的環節必須是很緊張的，則主要靠緩沖時間緩解來調節物流平衡和瓶頸環節產量最大化。其必須滿足:

那么批量應該是最大值為: 那么傳輸批量主要目標在保證瓶頸環節資源的100%的充分利用，傳輸批量必須滿足條件:。則可知，在生產過程中瓶頸上游是能保證瓶頸環節滿負荷生產的。現在則考慮在最后一次傳輸批量在瓶頸上游機器完工時，應該早于或等于瓶頸環節在到數第2次傳輸批量的完工時間，才保證瓶頸環節資源的100%的充分利用。則:

參考文獻:

[1] 郭偉席，裕庚.一類瓶頸多選擇整數規劃問題及其求解[J].計算機與現代化，2001，(5):124-127

[2] 李黎，成嘩.基于瓶頸分析的優先權調度算法研究[J].計算機集成制造系統，2005，(2):247-251

[3] 王湘美.整數瓶頸問題的兩個多項式算法[J].貴州工業大學學報，2003，(5):1-4

[4] 周峰.單一瓶頸環節下MPS的編制方法[J]. 武漢冶金科技大學學報，1999，(3)