“找次品” 教學設計

教學內容:

人教版5年級下冊第7單元數學廣角“找次品”。

教材簡析:

“找次品”是人教版數學5年級下冊第7單元數學廣角的內容。這節課先通過例1從5個物品中找次品，讓學生初步認識“找次品”這類問題及其基本的解決手段和方法，體會解決問題策略的多樣性。再通過例2從9個待測物品中“找次品”，進一步體會解決問題策略的多樣性及運用優化策略解決問題的有效性。通過總結、猜測、歸納出優化方法的過程，進而培養學生的推理、抽象能力。

教材編寫特點:

優化是一種重要的數學思想方法，可有效地分析和解決問題。本單元主要以“找次品”這一操作活動為載體，讓學生通過觀察、猜測、實驗等方式感受解決問題策略的多樣性，在此基礎上，通過歸納、推理的方法體會運用優化策略解決問題的有效性，感受數學的魅力。

本單元教材在編排上有以下幾個特點

1. 關注學生的生活經驗，重視小組合作與交流。

根據學生的年齡特征，教材在素材的選取上非常注重現實性，如鈣片、礦泉水、松果、餅干、糖果、白糖等物品，都是學生身邊常見的。這既可激發學生學習的興趣，又為教師組織教學提供了便利。 教科書的兩個例題在編排上都呈現了小組合作學習的情景，要求學生通過小組活動探究解決問題的方法，在活動過程中逐步養成合作、交流的習慣。

2. 注意體現思維過程和分析方法，培養學生解決問題的能力。

教材在編排結構上注重體現數學知識的邏輯順序，強調數學思維的一般過程，著力培養學生解決數學問題的意識和能力。如例1安排了從5個物品中找次品，僅要求學生說出找次品的方法，不需要進行規律總結，從而讓學生感受解決問題策略的多樣性;例2則安排了9個待測物品，并要求學生歸納出解決這類問題的最優策略，從而讓學生經歷由多樣化過渡到優化的思維過程。

此外，教科書在分析方法的編排上還很重視“數學化”，即由具體到抽象，由特殊到一般的數學分析模式。先讓學生探討待測物品數量為5個、9個時怎樣找次品，并羅列出各種解決方案;然后從這些方案中尋找規律，總結、提煉出一般方法和優化策略;最后，再利用歸納出的方法去解決待測物品數更多時的問題，同時也可驗證歸納出的方法是否正確。這里之所以需要驗證，是因為本單元提供的歸納方法在本質上是一種不完全歸納法，對數量更大時的情形是否適用，還需要通過試驗來檢驗。

學情分析:

解決問題的策略研究學生已經不是第一次接觸，此前學習過的“沏茶”“田忌賽馬”“打電話”等都屬于這一范疇，在這幾節課的學習中，對簡單的優化思想方法、通過畫圖的方式發現事物隱含的規律等都有所滲透，學生已經具有一定的邏輯推理能力和綜合運用所學知識解決問題的能力。另外，本節課中會涉及到的“可能”“一定”、可能性的大小、分數的通分等知識點學生在此之前都已學過的。

本節課學生的探究活動中要用到天平，在以往學習等式的性質等知識時，學生對天平的結構、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經有了很好的掌握。

新課程實施已有多年，小組合作交流、自主探究的學習方式已為廣大學生所接受，成為學生比較喜愛的主要學習方式。在小組學習中學生能夠較好地分工、合作、交流，較好地完成探究任務。

“找次品”的過程中，學生都是在充分的操作、實驗、討論、研究中完成的，這種學習方式學生是非常喜歡的，學習的興趣會很濃，課堂上的學習氛圍會很好。但是，操作、實驗是為了探究解決問題的最優化的方法的，這里教師要提醒學生把所有的可能性都考慮進去。對學生的邊操作邊思考及思考的有序性、嚴謹性，教師要給予及時的指導，從而提高操作的實效性。

教學目標:

1.通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題。

2.在觀察、猜測、試驗、推理等活動，形成應用意識和解決實際問題的能力。

3.在探索和解決問題的過程中，促進學生養成勤于思考，勇于探索的精神。

教學重點:

學生在觀察、猜測、實驗、推理等實踐活動中，體會解決問題策略的多樣性，并能運用優化的方法解決問題。

教學難點:

學生能在動手操作中歸納出解決問題的最優策略，并能加以運用。

教學過程:

一、談話引入，提出問題

( 從3瓶的探究中理解推理方法。)

1.創設情景，自主探索。

(1)出示3瓶口香糖，提出問題:這里有3瓶口香糖，其中1瓶被吃掉了3塊，混在其中找不到了，你能幫老師把它找出來嗎?說出自己的想法

預設方案:打開盒子數一數、用手掂一掂、用天平稱。

(2)你認為哪一種方法最好?為什么?

【設計意圖:在這一環節中，要引導學生根據次品的特點發現用天平“稱”的方法最好，知道并不須要稱出每個物品的具體質量，而只要根據天平的平衡原理對托盤兩邊的物品進行比較就可以了?！?/p>

2. 出示天平，簡要介紹一下天平，再說說怎樣利用天平來找出這瓶口香糖。

(與同桌交流自己的想法，并全班匯報。)

師:(小結)可以把其中的2瓶分別放在天平的兩個托盤中，如果天平平衡則沒放上去的那一瓶少裝了;如果天平不平衡則翹起一端的托盤中所放的那一瓶少裝了。

【設計意圖:從3個待測物品中開始找次品，降低思維難度，借助課件演示，幫助學生完整的表達，重點要說清，天平平衡和不平衡這兩種情況下推斷出的結論，讓學生看到，不僅要關注天平上兩個托盤是否平衡，還要考慮到天平下的一份，這樣才能一次擴大比較的量，很快地找到次品，為后續的優化策略奠定基礎。這部分是我對教材的補充?！?/p>

3.揭示課題。

師:在生活中常常有這樣的情況，在一些外表完全相同的物品中混著一個質量不同(輕一點或是重一點)的物品，須要想辦法把它找出來，像這一類問題我們把它叫做“找次品”。這節課我們就一起來研究如何利用天平“找次品”。 (板書課題:找次品。)

【設計意圖:數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。在教學例1前，先以3個待測物品為起點，讓學生掌握初步的邏輯推理:那就是并不需要把每個物品都放上去稱，3個物品中把2個放到天平上，無論平衡還是不平衡，都能準確地判斷出哪個是次品。只有理解了這些，后面的探究、推理活動才能順利進行?！?/p>

二、合作探究，策略多樣

(從5瓶的探究中體驗推理過程。)

1.出示例1:這里有5瓶糖，其中1瓶少了3片，設法把它找出來。

探究:從5瓶糖中找出少裝了的那瓶次品。

師:請你在紙上畫一畫、寫一寫，表示你的推理過程和結果。再在小組中交流。

預設

①先拿兩盒放在天平兩端，如果天平平衡，說明這兩盒都是合格的。再拿兩盒放在天平兩端，如果天平還是平衡，說明這兩盒還是合格的。那剩下的一盒就是不合格的。

②先拿兩盒放在天平兩端，如果天平平衡，說明這兩盒都是合格的。再拿兩盒放在天平兩端，如果天平不平衡，說明上揚的一端就是不合格的。

③先把5盒分成2盒一組，在天平兩端各放兩盒，如果天平平衡，說明這兩盒都是合格的。那剩下的一盒就是不合格的。

④先把5盒分成2盒一組，在天平兩端各放兩盒，如果天平不平衡，說明上揚的一端就是不合格的。把上揚的那一端的兩盒再放在天平兩端，天平上揚的一端就是不合格的。

2.指名匯報，根據學生的回答同步用圖示法板書學生的操作步驟:

…………

師:從這兒我們可以看出，用天平找次品的方法是多種多樣的。

【設計意圖:有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數學的重要方式。在這一環節中，讓學生動手動腦，親身經歷分、稱、想的全過程，從不同的方法中體驗解決問題策略的多樣性。但考慮到學生用天平來稱在操作上會很麻煩，為了便于學生操作和節省時間，所以讓學生用手模擬天平來進行實踐探究，并把自己的想法畫下來，這種方法可以將形象地感知與抽象的推理相結合，便于學生理解與有效的操作?！?/p>

3.觀察板書的圖示法，思考:至少稱幾次就一定能找到這個次品。

【設計意圖:學生在實際的操作中，可能會出現提前找到次品的情況，如果運氣好的話稱1次就可能找到次品。在這里必須引導學生在理解“至少稱幾次就一定能找到這個次品” 的含義，在此基礎上讓學生明白:當我們選用一種方法來分析的研究問題時，應注意把可能出現的結果考慮全面，才能得出正確的結論。同時也為下面的填表、探究優化策略作好準備?！?/p>

三、猜想嘗試，方法擇優

(從9瓶的探究中感悟分法技巧。 )

1.出示例2:在9個零件中有一個次品(次品重一些)，用天平稱，至少稱幾次就一定能找到這個次品呢?

先讓學生讀題，說說“至少”和“一定”的含義。

小組分工合作:用學具擺一擺并嘗試畫圖表示擺的過程，完成下表。

(合作要求:2名同學擺學具，1名同學用圖示法作記錄，1名同學分析填表。)

【設計意圖:這一環節是本節課的重點也是難點，必須進行小組活動，發揮集體的智慧才能突破這個難點。為了保證小組活動的有效性，活動前先在小組內進行分工，使每個成員都明確自己的任務。讓學生擺學具而不再使用天平，并嘗試用圖示法記錄操作過程，是完成由具體到抽象過渡中的重要一步?！?/p>

2.指名匯報，根據學生的回答填表并板書。

…………

3.引導觀察:用哪一種方法保證能找出次品需要稱的次數最少。

小結:平均分成3份去稱，保證能找出次品所需的次數最少。

【設計意圖:小組匯報時將學生的操作過程用圖示法板書，使學生進一步理解并初步掌握這種分析方法。待測物品數量為9個時，只有平均分成3份稱才能保證2次就找到次品，其他任何一種分法都比2次要多，這樣便于學生發現規律?！?/p>

四、驗證歸納，拓展提高

(從10～27瓶的探究中揭示推理規律。)

1.不能平均分成3份的應該怎樣分。

師:如果零件是10個、11個，甚至更多時，該怎么辦呢?

全班合作:用圖示法從10個和11個零件中找出一個次品。

[合作要求:將全班所有的小組分成2部分，一部分小組分析“從10個零件中找出一個次品”，另一部分小組分析“從11個零件中找出一個次品”。小組內先共同討論出幾種不同的分法，再2人合作選一種(組內不重復)用圖示法分析。]

(指名匯報，投影展示學生的分析過程。)

引導觀察，感知規律:一是把待測物品分成3份;二是要分得盡量平均，能夠均分的就平均分成3份，不能平均分的，也應該使多的一份與少的一份只相差1。

2.嘗試驗證:從12～27這些數中，隨意找數來驗證此規律。

【設計意圖:設計待測物品數量為10個和11個，帶領學生經歷由特殊到一般的數學分析模式，在此基礎上使學生比較全面地感知找次品這類問題的基本解決手段和方法。在這一環節中，讓學生完全脫離具體的實物操作，實現從具體形象思維到抽象邏輯思維的過渡，但考慮到學生獨立用圖示法分析仍有難度，因而采用兩個合作的方式進行。把學生分成2部分分別分析10個和11個，并要求小組內選方法時“組內不重復”，這樣能提高探究的效率，在較短的時間內把幾種情況都分析到。再擴充到更大的數來深化理解，加強應用。】

師:你知道這是為什么嗎?你能不能對這個規律作出解釋?

(這里對學生來說是比較難的，教師可以適當的引導學生來理解，不強求一定要完全理解。)

【設計意圖:4～6年級學段目標中指出:在解決問題的過程中，能進行有條理的思考，能對結論的合理性作出有說服力的說明，能表達解決問題的過程，并嘗試解釋所得的結果。學生通過合作探索、歸納總結出了“找次品”的最優策略，解釋這個規律能使學生對得出結論從感性認識上升為理性認識。要想用比較少的次數找到次品，那么每稱一次都應該將次品鎖定在一個盡可能小的范圍內，因為天平有2個托盤，每稱一次不但能對放上去的2份進行推理判斷，還能對沒放上去的1份進行推理判斷，所以每稱一次保證能鎖定范圍的最小值是待測物品的三分之一左右?！?/p>

四、拓展提高

猜測:這種方法在待測物品的數量更大時是否也成立呢?

第135頁“做一做”:

有()瓶水，除1瓶是鹽水略重一些外，其他幾瓶水質量相同。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水?

師:請你選擇一個合適的數來解這道題，獨立用圖示法分析，驗證你的猜測是否正確。

【設計意圖:本節課中提供的歸納方法在本質上是一種不完全歸納法，對數量更大時的情形是否適用，還需要通過試驗來檢驗。先讓學生進行猜測，引發學生進一步進行歸納、推理等數學思考活動，再將“做一做”進行適當的改編，設計成較為開放的問題，既能滿足不同層次學生的需求，又可以用更多的數據對總結的規律進行驗證。如果課堂時間不允許，這一環節也可以作為課堂的延伸讓學生課后完成?！?/p>

(作者單位:哈爾濱市花園小學)

編輯/魏繼軍