對“可能性”教學一課的反思

從濟南回來已經月余，大賽中的那份緊張好像剛剛退卻，整理資料的過程中那一幕幕場景不時在眼前浮現，時而淚水漣漣，時而愁容滿處，時而傻傻發呆，時而激動興奮……“磨”礪的過程讓我不僅僅感悟到了數學教學的嚴謹與樸實，更讓我對著神奇而富有魅力的數學世界深深地著“魔”!在這個舞臺上，每一個舞者都在盡力地彰顯數學的魅力，品讀數學的神奇，吮吸數學的甜美、變幻與平和……靜靜地去細細回味、品讀，還在為當初的“因起惑，惑換思，思連議，議成果”而興奮!真想再次走進這樣的場景，再次感悟那份生命中的激動!

因:一個數學問題帶來的思考。

還記得一次數學團隊的研討中，孫校長問了我們一個數學問題:“數學課的實驗該怎樣操作?如果實驗的數據不真實，這樣的實驗將會給孩子帶來什么?”數學課的實驗實際上就是學生的一種體驗過程，更是數學模型建構的過程。從帶著問題走進活動，到在活動中的摸索、對比、研究、發現到形成結論，實驗的數據起著至關重要的作用。如果實驗的過程不夠科學，實驗的數據就很可能背離真實的結果，這樣給孩子帶來的就不僅僅是理解上的困惑，更會形成一種知識上的認知障礙。翻開小學數學課本，在統計與概率中大部分的知識都需要學生的這種實驗體驗，而這種隨機性很強的實驗又該如何控制?能不能給孩子們帶進一個科學、嚴謹而又富于挑戰性的數學課堂中呢?讓我陷入深深的思考……選擇這個內容使我在矛盾之中充滿了對挑戰的渴望。

華東師大的一位教授曾經做過這樣一次調研。在21世紀之前中國義務教育階段的教材中并未出現過概率這一內容，課改之初當可能性這一內容在大賽中剛剛出現，人們趨之若鶩紛紛選擇。但隨著課堂上隨機數據的大量產生，教者們無法把握，小概率事件必須通過大數據說明又很難實現，于是往往將科學家們的實驗結果強加給學生，因此很長一段時間內這一內容便再無人問津。這部分內容到底該如何處理呢?倔犟的我開始邁出了嘗試的第一步……

惑:腦中的問號一個又一個，智慧的金鑰匙在哪里?

困惑一:實驗到底做不做?

孩子們的生活經驗是豐富多彩的，球賽的開場要用到拋硬幣選擇場地、伙伴們的游戲往往也用猜拳的方法來選擇誰先行，抽簽、擲骰子、轉輪盤……各種各樣的方法孩子們司空見慣，可是要來體驗“可能性相等”對于長期習慣于確定性思維的孩子來說是何等的艱難。如果不做實驗，不分析，孩子們似乎理解得很順利:“拋硬幣，正面和反面出現的可能性相等。”“擲骰子，每個數字出現的機會都是一樣的。”“抽簽對于每一個人的機會也是相同的”……可是一旦做了實驗后卻會出現另一番景象，教師越分析越糊涂——在一堆懸殊很大的數據面前我們試圖說服學生可能性相等顯得那么蒼白無力。

困惑二:科學家的數據怎樣呈現?

由于實驗中孩子們所得到的數據偏差較大，因此教師們往往將科學家們的實驗數據強加給學生。的確，科學家們在嚴格的實驗環境下有的做了幾千次，有的做了上萬次，但是留給我們的僅僅是最后的實驗結果，沒有實驗的過程。因此無法讓學生真實地感受到在實驗的過程中隨機現象的演變過程，表象過于單一，結果也就過于牽強。

困惑三:數據部分該如何處理?

從科學實驗的角度上思考，實驗的工具、實驗的環境都有嚴格的要求。在課堂上我們排除各種不確定因素，提出具體細致的要求而孩子們實驗的結果也會有很大的偏差。4年級的孩子(參賽5年級上的課程要用4年級的學生)對于分數僅僅是初步認識，沒有學習過通分、約分的知識，因此對于兩個數的對比他們往往通過兩個數的差進行比較，在實驗數據不斷增大的時候，正面出現的次數與反面出現的次數的差也會隨之增大。可能性越來越接近的結論孩子們理解就很困難!

下面大家看到的就是在我試講中出現的一組數據:

我們看到在第一組實驗中，我們實驗了100次，其中正面朝上的次數和反面朝上的次數僅相差3次。當我們實驗的次數累積到320次，相差竟達到了13次。學生自然無法理解。

如果以倍數的形式來解釋數據分析，學生理解起來又很抽象，不能讓大部分學生認同。如何處理數據?如何分析數據?這個問題一直困擾著我。

思:問題背后的思考。

數學的魅力就在于它能將追隨者引入探究的圣地。研究的越深入就會越入迷，樂不思蜀。當一個個問題破解的時候，就似那山澗溝壑中噴涌的瀑布，奔放、自如……

翻閱相關資料，發現統計與概率之間竟然有千絲萬縷的聯系，可不可以用統計的思想來思考和分析理解概率的知識?可不可以將隨機事件的處理放在學生數據的對比中呈現?可不可以將事情發展的可能性以區間的形式展現給學生?可不可以借助多媒體教學來幫助完成大數據的實驗過程，真實地感悟數據之間的變化，發現其中的規律?思索得越深入，探究的興趣越濃郁……

果:是大家的攙扶手臂把我撐起在領獎臺上。

帶著這些困惑走進我們的數學團隊。研討就這樣開始了……一次次的研磨，一次次的模擬，每一個細節大家都深思熟慮很久很久。多少次的焦灼，多少次的冥思，多少次的無助搖頭……數學團隊的伙伴們開始了嚴謹的探究過程。有時為了一個環節的設計大家爭得面紅耳赤，為了一個方法的選定大家又各自選擇學生的視角一次又一次地嘗試。從教材與學生、教者與學生、數學與學生、生活與學生……多個層面多個角度來解析。還記得多少次失敗后，大家靜靜地坐在一起，回想著研討的一個又一個細節，尋求著解決的方法。還記得多少次校園中相遇，大家都會欣喜地交換著剛剛產生的新點子、新思路。翻閱相關的材料，查找各種信息，一串文字突然閃現出來:數學就是為孩子思維的可持續發展奠基。為了呈現數學家們的實驗過程，大家想到了用條形統計圖的形式動態生成，讓學生感性地感悟到隨著實驗次數的不斷增多正面反面出現的次數越接近。正當我們為自己的精彩設計而欣喜若狂的時候，省教研院的高主任一句話點醒了我們:拋硬幣最后的結果不可能是完全接近2分之1，而應該是在2分之1上下波動。面對教學設計中的瓶頸我們請來了市區教研員，請來了兄弟學校的名師們，對于實驗該不該做，到底怎樣做，數據是呈現結果還是體現過程展開一次次的研討。

帶著這樣的思索我們又開始嘗試探究，在作圖紙上一遍遍地重復不同的實驗數據帶來的實驗結果。的確，這種波動的過程才是概率產生的現實基礎。而這樣的計算又過于煩瑣，孩子們理解起來更是困難，簡單的問題復雜化不是我們有效課堂的追求。電教媒體的作用在此時讓我們眼前一亮，原來這么煩瑣的計算過程，這么復雜的表現形式在我們所熟悉的電子表格上只需輸入數據輕輕一點，就能呈現得淋漓盡致。把統計的觀念與概率的形成過程有機地結合起來，有效地打破了教學的瓶頸。學生感性地認識了等可能實踐的特點，必然性和偶然性是事物發展過程中兩種不同的趨勢。必然性是指一定要發生的、確定不移的趨勢。偶然性是指可以這樣也可以那樣的不確定的趨勢。必然性和偶然性是對立統一的辯證關系。必然性存在于偶然性之中，通過偶然性表現出來。偶然性中深藏著必然性，是必然性的表現和補充。兩者相互依存，又在一定條件下相互轉化

當思維的大門打開，大家走出認知的瓶頸后，精彩便如傾瀉噴泉，點點生金。大家從導入的座位安排，到大小禮物的精妙使用，到輪盤的電動設計……為這個“待嫁的姑娘”精心地打點著。看見大家研討在時而興奮、時而陶醉、時而津津樂道中展現的幸福與快樂讓我又一次為這樣的探究而深深地著魔!這樣的研磨就似一個美麗的魔咒，在癡迷中感悟，在感悟中升華，在升華中又期待著下一次的到 來……

(作者單位:哈爾濱市鐵嶺小學)

編輯/魏繼軍