“可能性”教學紀實

編者按:

2010年7月18日，中央教科所第十二屆小學優質課觀摩評議會在山東省濟南市拉開帷幕。來自全國28個省(市)的36名優秀教師在3天的時間內奉獻了36節精彩的優質課展示。800余名全國各地學校的領導和一線教師進行了現場的聽評課活動。

參加這次活動的參賽教師來自大江南北。在小學數學界，南方和北方的教材內容版本有差異，各有風格;教師更是個性鮮明、各有所長，課的質量很高。哈爾濱市精選出3節展示課參加角逐。哈爾濱市鐵嶺小學的汲淼老師、解放小學的張冬玲老師、繼紅小學的張凌辰老師均取得了一等獎的殊榮。本刊將分期刊登哈爾濱市參賽教師的教學紀實和反思，以饗讀者。本期刊登哈爾濱市鐵嶺小學汲淼老師執教的“可能性”一課。

教學內容:

人教版小學數學5年級上冊第6單元“統計與可能性”中的例1和例2。(整合了北師大版中5年級上冊的“用數字表示可能性的大小。”)

教學目標:

1.通過具體的活動讓學生體驗事件發生的等可能性，會判斷游戲規則的公平性。學會用簡單的分數幾分之一(幾分之幾)表示事件發生的等可能性。能設計公平簡單的游戲方案。

2.通過猜測、驗證事物的可能性，明確事物的發生存在概率，并會合理地闡述失誤的可能性。初步體會假設、驗證、應用的數學學習方式。

3.在學習探究活動中，感受探究數學活動的樂趣，體驗游戲與比賽的公平原則，體驗數學與生活間的密切聯系，在潛移默化中培養學生公平、公正的意識，促使學生正直人格的形成。

教學重點:

學會用簡單的分數幾分之一(幾分之幾)表示事件發生的等可能性。

教學難點:

通過猜測、驗證事物的可能性，明確事物的發生存在概率。

教具準備:

多媒體課件、一枚硬幣、實驗匯報表格、名簽等。

課前準備:

1.下發學具。(1枚硬幣、自主實驗表格、空白紙簽等。)

2.了解班級的出席人數，班級學生的姓名。

3.調整座位:分成3組:男女生均等、全是男生、全是女生。

教學流程:

一、復習鞏固，詞語和數

師:(到女生組前)同學們，老師想到這個組選一名男同學回答問題，你覺得可能嗎?

生:不可能。

師:怎么不可能呢?

生: 因為這一組全是女同學，沒有男同學。

師:我們還學過哪些表示可能性的詞語呢?

生:有可能、一定、不可能。

師:看來在女生里找男生是不可能的，你能用哪個數來描述這種不可能的現象呢?

生:我可以用0來表示，因為這組都是男生，沒有女生，所以我用0來表示。

師:他的發言可真清楚，讓我們一下子就聽懂了。一會我們發言也要像他一樣，不僅說明自己的觀點，還要說出自己的理由。

師:老師到哪一組選女生是一定的呢?

生:老師到第三組選女生是一定的，因為第三組全是女生，沒有一個男生，叫出任意一個都是女生，所以是一定的。

師:這種一定的現象你可以用那個數表示比較合適呢?

生:應該是100%，因為都是女生所以是100%。

師:你的想法和他一樣嗎?

生:我覺得應該是100%，因為都是女生用100%更合適。

師:你們同意他的想法嗎?

師:那好，同學們說的100%，我們也可以寫成100分之100，用整數表示就是1。我們用1表示一定，用0表示不可能，如果到第二組里選一名男同學回答問題，可能性有會多大呢?你想用哪個數來表示?

生 :我想用2分之1來表示，因為這個組有7名男同學7名女同學。選一個男同學有50%的機會，所以我用2分之1表示。

生:我想用0.5表示，把這個組的同學看成一個整體，男孩占一半，所以用0.5表示。

生:我想用2分之1表示，也說明男生和女生的人數各占一半。

師:同學們說得可真好，有理有據。其實生活中有很多事情發生的結果是可以確定的，像用1表示的一定，用0表示的不可能;還有一些事情的結果是不確定的，有可能發生，這些事件發生的可能性又有多大呢?今天我們就繼續研究這些不確定的事情發生的可能性。(板書課題。)

二、幸運搜索，初步感受可能性

師:今天老師給大家帶來了一份神秘的禮物。你們想得到它嗎?

師:我們每個人都有機會，我們先從男生里搜索出一名幸運的男同學，想一想從男生里搜索會有多少種可能?

生:我覺得會有17種可能，因為男生有17個人，每個人都有可能。

生:我也這樣想，每個人都有機會。應該是17種可能。

師:在這17種可能里每個男同學被搜索到的可能性又有多大呢?

生:是17分之1，因為有17個人，每個人都是一種可能，所以是17分之1。

師:他的想法和你一樣嗎?

生:一樣。都是17分之1。

師:我們現在就來搜索看看這17分之1會是誰呢?(搜索。)

師:我們在女生里搜索，每個女同學被搜索到的可能性會多大呢?

生:女生每人被搜索到的可能性是15分之1。

師:那我們搜索一下，看看誰會是這個幸運的女孩子。(搜索。)

師:孩子們，在場的所有老師如果也來參加我們這次幸運搜索，我們每個人被搜索到的可能性會多大呢?(生回頭數人數。)

師:你們數什么呢?

…………

師:好了，我們不數了，如果現場所有的人數我們用一個字母n來表示，那每個人被選到的可能性是多大呢?

生:n分之1。

師:看來我們每個人被搜索到的可能性都是一樣的。這種可能性相等的情況我們在數學上稱為等可能性。

師:剛才我們選出了兩位幸運者，可是只有一份禮物，你有什么好辦法從他倆中選出一個人嗎?

生:可以讓他們猜拳。

生:也可以拋硬幣。

…………

三、拋硬幣，體會隨機性

師:同學們可真善于思考，這么快就說出了這么多種方法。假設我們用拋硬幣的方法看看他們倆今天誰最幸運，你想怎樣選?

生:一個同學選正面，一個同學選反面，然后拋硬幣，看看出現的是正面還是反面。

…………

師:如果拋一次硬幣，出現正面或反面的可能性有多大呢?

生:是2分之1。

師:如果我們拋20次硬幣，正面或反面大約會出現多少次?

生:10次。

師:這是我們的猜測，實際的實驗結果會不會是這樣的呢?

師:實驗的數據對于我們得到一個正確的結論非常重要，為了讓我們的結論更具科學性，實驗的時候要像老師這樣。

師:生活中我們拋硬幣都是向上拋起再落到手心上看結果。今天老師給大家準備了質地相同的1角錢硬幣，由于場地的原因實驗的同學要站起來，硬幣要豎直了拿，手臂要高高舉起與眼睛平行，讓硬幣穩穩的落在學具盒里。每人進行10次實驗，10次之后交換分工。最后要把你們正面出現的次數累加起來，一名同學上交到前面的桌子上，另一名同學整理桌面。開始實驗。(學生實驗。)

(生匯報條形統計圖。)

師:老師請這名同學幫老師將數據輸入到電腦里，其他同學幫助監督一下。(匯總數據。)

師:黑板上是同學們各小組實驗的數據。剛才我們預測拋20次硬幣正反大約會出現……

生:10次。

師:這條紅色的線就表示我們的預測值，請你觀察各小組的實驗數據，和我們的預測值比一比，看看你發現了什么。

生:我發現有的比我們預測高的，有比我們預測低的，有和預測值一樣的。

生:有3組和我們的預測是一樣的。

…………

師:觀察得可真仔細，這么細微的變化你都發現了。哪3組和我們的預測一樣?

師:看看你們的試驗中正面連續出現的最多有幾次。

生:我們組出現6次連續正面。

師:連續出現6次結果竟然和我們的預測一樣，真不可思議。

生:我們連續出現3次。

生:我們也連續出現3次。

師:看來每個組實驗的還不一樣，看看這組數據，只出現了7次正面，那你們有沒有連續出現正面的時候?

生:有，我們組出現了3次。

師:恩，這兩個組正面出現的次數比較多，你們連續正面出現了幾次呀?

生:我們出現了3次。

生:我們出現了4次。

師:每個小組的結果都不一樣，看來拋硬幣的過程充滿了隨機性。

師:如果老師連續拋4次硬幣，4次的結果都是正面，你覺得可能嗎?

生:可能。

師:第5次一定會是反面嗎?

生:不一定。

生:可能是正面也可能是反面。

師:正反的可能性會多大呢?

師:各占2分之1。

(出示折線統計圖。)

師:看!這是計算機根據同學們的實驗數據計算出的正面朝上的機率，第一個紅點就是第一組數據，第一組正面正好出現了10次，這個點就在我們預測的0.5這條線上。兩個組上交后，我們的總實驗次數就是40次，我們預測40次里正面大約會出現20次，實際出現了23次，比我們的預測值高，所以這個點就在……

生:0.5這條線的上面。

師:請你向老師這樣也找一個點，看看正面出現的次數再看看我們的預測值，說說點與預測值的位置關系。

生:我找到的是第3個點，我們實驗了60次，預測是30次，實際正面出現了34次，我們的次數多，所以點就在預測值的上面。

生:我找的是最后一個點，一共實驗了360次，我們預測出現180次，實際出現176次。我們的預測低，所以點在預測值的下面。

師:大家知道了這個折線統計圖的制作過程，現在我們把點連起來，觀察一下這條線的變化趨勢與我們的預測值比較一下，說說你發現了什么。先獨立思考再把你的發現和小組同學說一說。

生:我們小組發現實驗的次數越多越平穩，實驗的次數越少越有波動。

生:我們小組發現這些數都在預測值的附近。

師:同學們通過300多次實驗就有了這么多發現，我們的發現是否正確呢?我們請計算機幫助我們繼續做實驗，看看隨著實驗次數的不斷增多，結果會怎樣呢?

師:1 000次了，5 000次了， 10 000次了。

師:說說你發現了什么?

生:之前的波動還比較大，越到后來越小了。

生:次數越多越接近。

生:波動越小和我們的預測越接近。

師:看來和同學們實驗的結果差不多，實驗的次數越多波動越小，離我們的預測就越接近。你們覺得硬幣正面、反面出現的可能性多大?

生:各占2分之1。

師:很多科學家也做過拋硬幣的實驗，讓我們再一起看看他們的實驗結果。(課件播放。)

師:和同學發現的一樣，拋硬幣正反出現的可能性相同，你們覺得用拋硬幣的方法公平嗎?

…………

師:看來只有可能性相等的時候我們選取的方法才是公平的。同學們回想一下，我們一開始先……

生:做實驗。

師:這就是在收集數據，然后又將這些數據進行了……

生:整理。

師:借助條形統計圖和折線統計圖又將我們實驗的數據進行了科學的……

生:分析。

師:之后得到了一個很有價值的科學結論，拋硬幣正反出現的可能性……

生:相等。

師:在我們以后的學習中也要注意收集數據、整理數據，并認真的分析，你會得到更多有價值的知識。

四、設計輪盤，體驗可能性相等師:剛才大家還提到了轉輪盤，老師這也有一個輪盤。如果我把粉色的部分送給女同學，你們男生任選一種顏色，指針轉到誰選的顏色上誰就是最幸運的，行嗎?

生:不公平。

師:怎么不公平呢?

生:因為粉色占圓的4分之2，藍色只占4分之1，所以不公平。

師:那怎么設計公平呢?

生:把一個粉色的變成別的顏色就行了。

師:你能說得更清楚一些嗎?

生:粉色、藍色都占4分之1，就公平了。

師:這時他們兩個人被選到的的可能性是……

生:相等的。

師:老師這里還有一個輪盤。還提出了3個問題，我們先獨立思考，再和小組同學交流一下。

師:誰來說說?

生:紅色的部分可能性是8分之3，藍色部分的可能性也是8分之3，黃色部分的可能性是8分之2。

生:轉80次，大約會有30次停在紅色上，30次停在藍色上，20次停在黃色上。

師:為什么呢?能說明理由嗎?

生:因為這個圓平均分成8份，80是8的10倍，紅色占3份，就是30次，藍色也是30次，黃色占2份就是20次。

師:你們聽懂了么?

師:他說的有理有據，分析得多清楚呀，我們給他點掌聲吧!

師:如果就用這個輪盤選他們倆誰最幸運，你想怎樣設計規則呢?

生:一個人占3份紅色，一個人占3份藍色，兩個黃的一人一個，他們的可能性都是2分之1，就公平了。

師:如果我們不改變輪盤，就按照這個輪盤來設計呢?

生:那就男生選藍色，女生選紅色。每個人被選到的可能性都是8分之3。也是一樣的。

師:可以嗎?

生:可以。

師:老師這有一個和他一模一樣的輪盤，我們就按照同學們剛才制定的規則選一選吧。請兩位幸運的同學到前面來。誰來轉動輪盤呢?

(生舉手。)

師:這么多同學呀，我們從全班的名簽里抽出一名同學好嗎?

生:好!

師:我們每個人被抽到的可能性是多大呢?

生:是36分之1。

生:不對，是34分之1，他們倆都在前面呢。

生:他們倆的名字也在呀。

師:你覺得是多少呢?

生:是36分之1。

師:那要抽到他們倆怎么辦呢?

生:那就拿出去重抽。

師:行嗎?都拿出去后，每個人被抽到的可能性多大?

生:34分之1。

師:來，你們倆先進行猜拳，看看由誰來抽。只猜1次。

師:好，你來。

師:轉到紅的就是……

生:女生。

師:藍色呢?

生:男生。

師:那黃色的……

生:重來!

師:好!那我們開始。(轉輪盤選。)

師:你是最幸運的同學了，看看老師給你準備了什么禮物?一個可愛的小恐龍，他還有12顆可愛的牙齒，只有一顆牙齒按下去他會輕輕咬住你的手，你覺得被咬住的可能性有多大呢?

生:12分之1。

…………

師:呀!你可太幸運了，看來他很喜歡你，帶著你的好朋友回去吧。

師:剛才我們一起研究了拋硬幣、轉輪盤、抽簽并公平地選出了這名女同學成為了班級最幸運的人，還得到了禮物。老師看到很多同學把羨慕的目光送給了這名女同學，有的同學也很失望。不要緊，老師還給你們準備禮物了呢。想得到嗎?

…………

師:快看看小的學具盒里有什么?動手試一試，看看你能得到什么?

(學生動手安裝。)

生:我們得到了一個空輪盤。

生:我們得到了一個骰子。

師:想一想如果用我們剛剛得到的禮物也來選選誰最幸運，該怎樣設計公平呢?3個人怎么選?4個人呢?5個人呢……我們下節課再研究。

(作者單位:哈爾濱市鐵嶺小學)

編輯/魏繼軍