中學數學教學中的藝術

摘要隨著中學數學教學改革的發展與深入，教學方法越來越受到重視。在教學過程中把課堂教學與學生學習情感、生活情境聯系起來，在教學中恰當地創設課堂情境，往往能很好地落實數學理念，將實際問題抽象轉化成數學模型，使學生在自主探索思考中建構有價值的數學知識，同時促進了學生的情感、知識、能力和諧發展。可見教學的方法具有多樣性，數學教學工作可以說是一種藝術工作。

關鍵詞中學數學教學 科學 藝術 數學本質

中圖分類號:G633.6文獻標識碼:A

很少有人對數學這門學科進行深入的研究，比如數學的產生、發展和形成;具有哪些特殊性;數學在促進人類文明的過程中所起的作用;如何學好數學等等。筆者從數學的簡潔性、數學的科學性、相通性三個方面進行探討數學的特性進而探討數學教學的藝術。

1 數學具有簡潔性

數學語言非常簡潔精確，它具有獨特的價值，它是科學語言的基礎。從宏觀來說，人們常以“成千上萬”來研究多，再多就是“百萬”、“千萬”了，更多則是“億萬”。可是，數學能作出更簡潔也更明確、更有力的表示，比如說，1025、286243這樣巨大的數字，一般語言就說不太清楚了。從微觀來說，日常語言之中，“失之毫厘，廖以千里”，用一毫一厘來形容微小，還有形容體積之小的，時間之短的，距離之近的。但是，沒有比10-15，10-45這樣一些表達更能說明問題，它也更簡潔、更明了。[a， b]僅由a、b、[ ]這三個數學符號表出，但如果比用一般語言描述就成為大于或等于a，小于或等于b的一切實數的集合。用數學語言來表達是這樣的簡潔、明晰。數學語言有其獨特之處，有其獨特的價值，它不僅是普通語言無法替代的，而且它構成了科學語言的基礎。越來越多的科學門類用數學語言表述自己，這不僅是因為數學語言的簡潔，而且是因為數學語言的精確及其思想的普遍性與深刻性。

2 數學具有科學性

數學符號是數學文字的主要形式，它是構成數學語言的基本成份。1，2，3，4，5，6，7，8，9，0，這十個符號是全世界普遍采用的，它們表示了全部的數，書寫、運算都十分方便。這10個符號常被稱為阿拉伯數字，實際上卻是印度人創造的，只是經過阿拉伯傳到歐洲。這是印度對人類文明的一項重大貢獻，這一貢獻的意義也可能是今天的人們不易覺察的。但是，18世紀一位法國著名數學家曾說過:“用不多的記號表示全部的數的思想，賦予它的除了形式上的意義外，還有位置上的意義，它之所以如此絕妙非常，正是由于這種簡易得難以估量。關于“位置上的意義”，指的是數字的進位表達。比如說110，它實際上是1€?00+1€?0+0，可是它只需簡寫成110就明白了。此外還有空位的問題，假若有個數字是1€?000+1€?00+0，那該怎么寫呢?現在我們是很容易回答了，不就寫為1101嗎?可是，在最初的數字符號系統中是沒有0這個符號的。有的用一個點來表示:11·0;有的用一個方格來表示;有的干脆就拉開一點寫，表示空一位;……但這些寫法的不準確、不方便是顯而易見的。直到使用了0這個符號，問題才得以解決。而0這個符號比其他符號的出現晚了好幾百年。如果看11000這個數字，我們能更清楚地體會到0這個符號的特殊意義。數學的簡潔不只表現在數字符號上，還表現在其他符號上，表現在命題的表述和論證上，表現在它的邏輯體系上。數學符號有許多種，除了前面提到的數字符號外，還有代數的符號，通常用英文字母或希臘字母表示。在笛卡兒時代，以英文字母的開頭幾個表示已知數，如a、b、c、…，以英文字母的最后幾個代表未知數，如x、y、z，或以a、b、c、…代表常數，以x、y、z代表變數。數字研究的對象已不只限于數，還研究形，△表示三角形，□表示四邊形，⊙表示圓等等。還有一大類是關于運算的符號。+，-，€祝瑎魘撬腦蛟慫惴擰K裕斫饈У目蒲災苯佑跋熳攀в镅緣鬧柿浚跋熳攀Ъ笆Ы逃姆⒄埂?

3 數學具有通用性

數學語言與一般語言相比，它具有無民族性、無區域性，它是世界上唯一的通用語言。目前世界上的語言就多達2500~3000種，其中僅美洲語言即有1000多種，非洲語言也近1000種。但數學語言沒有地區性、民族性。全世界因為地區之不同、民族之不同而有二、三千種語言(遠遠超過全世界國家的數目)，可是，全世界的數學語言只有一種。從以上的探討中我們可以發現，數學的科學、簡潔，通用對數學的深入研究，不僅能促進數學及數學教育的發展，而且也能對人類精神文明和物質文明的進步起到積極作用。接下來根據數學的特點及數學要求，談談教學中的實踐與認識。

首先，注重數學學習的過程，合理安排教學。數學概念和數學符號的形成一般包括邏輯過程、心理過程和教學過程三個環節。邏輯過程能夠揭示概念之間的各種邏輯關系，便于對數學結構從整體上理解，有助于學生對數學本質的理解與認識。心理過程是指學生從學習數學語言到掌握數學語言的過程，這種過程往往是因人而異。數學符號和規則從現實世界得到其意義，又在更大的范圍內作用于現實。學生只有在理解數學語言的來龍去脈及意義，而且熟練地掌握他們的各種用法，從而得到理性的認識之后，在數學學習中才能靈活地對它們進行各種等價敘述，并在一個抽象的符號系統中正確應用，從而達到對數學符號語言學習的最高水平。教學過程則是教師具體對某個數學符號進行講解、分析、舉例、考查的過程，教師在教學中要善于駕馭。

3.1 善于推敲敘述語句的關鍵詞句

敘述語句是介紹數學概念的最基本的表達形式，其中每一個關鍵的字和詞都有確切的意義，須仔細推敲，明確關鍵詞句之間的依存和制約關系。例如平行線的概念“在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線”中的關鍵詞句有:“在同一平面內”，“不相交”，“兩條直線”。教學時要著重說明平行線是反映直線之間的相互位置關系的，不能孤立地說某一條直線是平行線;要強調“在同一平面內”這個前提，可讓學生觀察不在同一平面內的兩條直線也不相交;通過延長直線使學生理解“不相交”的正確含義。這樣通過對關鍵詞句的推敲、變更、刪簡，使學生認識到“在同一平面內”、“不相交的兩條直線”這些關鍵詞句不可欠缺，從而加深對平行線的理解。

3.2 深入探究符號的數學意義

符號是敘述語言的符號化，在引進一個新的數學符號時，首先要向學生介紹各種有代表性的具體模型，形成一定的感性認識;然后再根據定義，離開具體的模型對符號的實質進行理性的分析，使學生在抽象的水平上真正掌握概念(內涵和外延);最后又重新回到具體的模型，這里具體的模型在數學符號的教學中具有雙重意義:一是作為一般化的起點，為引進抽象符號作準備;二是作為特殊化的途徑，便于符號的應用。數學符號語言，由于其高度的集約性、抽象性、內涵的豐富性，往往難以讀懂。這就要求學生對符號語言具有相當的理解能力，善于將簡約的符號語言譯成一般的數學語言，從而有利于問題的轉化與處理。

3.3合理破譯圖形語言的數形關系

圖形語言是一種視覺語言，通過圖形給出某些條件，其特點是直觀，便于觀察與聯想，觀察題設圖形的形狀、位置、范圍，聯想相關的數量或方程，這是“破譯”圖形語言的數形關系的基本思想。例如，長方體的表面積教學，學生初次接觸空間圖形的平面直觀圖——這種特殊的圖形語言，學生難于理解，教學時可采用以下步驟進行操作:①從模型到圖形，即根據具體的模型畫出直觀圖;②從圖形到模型，即根據所畫的直觀圖，用具體的模型表現出來，這樣的設計重在建立圖形與模型之間的視覺聯系，為學生提供充分的感性認識，并使它們熟悉直觀圖的畫法結構和特點;③從圖形到符號，即把已有的直觀圖中的各種位置關系用符號表示;④從符號到圖形，即根據符號所表示的條件，準確地畫出相應的直觀圖。這兩步設計是為了建立圖像語言與符號語言之間的對應關系，利用圖形語言來輔助思維，利用符號語言來表達思維。

其次，注重學習興趣的培養。學習興趣是學生對學習活動和學習對象的一種力求趨近的認識傾向。數學教學實踐證明，愈是抽象甜言蜜語味的教材，愈需要教師以數學的藝術來激發學生的求知欲，喚起學生學習的興趣，以提高學習的積極性。學生對所學知識的興趣，對數學效果有著直接的影響。通過與學生的交談、問卷調查反映出中學生的學習自覺性很大程度上仍依賴于其學習的興趣。初中的數學開始設為幾何、代數，而幾何的趣味性較代數強，就問卷反映的情況看，70%的學生表示比較喜歡幾何。另外，所有表示對數學不感興趣的都是數學成績在年級較差的學生，其數學成績則排在中等位置。調查中還發現有37%的學生對數學是又愛又怕。這說明同學們都體會到數學的趣味性，但尚未培養起對數學的真正興趣。那么，應該怎樣培養學生數學的興趣呢?

(1)以數學發展的歷史培養學生興趣。在廣東某地做調查的過程中，通過與學生們的交談了解到，學生仍有喜歡聽故事的習慣。而且以與當天學習內容有關的數學小故事作為新課的“開場白”，容易引起學生的學習興趣。據調查數據顯示，24%的學生表示上數學課最能吸引其注意是老師講一些數學的課外知識。因此，教師結合教材，在教學上適時、適當地向學生介紹一些數學史、古今中外數學家故事以及數學趣聞，能激發學生的興趣和求知欲。諸如講圓周率時，講一講祖沖之的成就;講黃金分割時，介紹一下華羅庚的故事;在乘方概念引入課上，說一說印度國王想獎勵國際象棋發明者，卻給不出獎品的故事……通過數學史的學習，不僅可用數學家的勤奮治學精神激勵學生努力學習，而且還幫助學生了解數學公式、概念等理論的創始與發展過程，特別是數學思維方法的形成，更有利于今后在學習中借鑒。

(2)以生動、幽默的語言引發學生興趣。教師的語言藝術可以使抽象的概念、判斷、定理具體化，深刻的道理通俗化，難懂的理論形象化，易于誘發學生興趣。在教學中盡量用學生較為熟悉、容易理解，而且具有誘惑力的語言，這對引發學生學習興趣和積極思維有良好的作用。巧妙地運用幽默的語言，不僅能活躍課堂氣氛，不能幫助學生理解知識、強化意識。數學教師的良好藝術修養，影響著數學教學的趣味性。深入探討數學的特性和本質用，有趣的內容配合藝術生動的語言，便會使數學課堂更加有趣，從而激發學生的求知欲。

(3)以數學的廣泛應用培養學生興趣。某調查發現，100%的學生能在二十秒內舉出1~2個或多個實際生活中應用數學知識的例子。50%的學生表示上數學課最吸引他們注意的是老師提出一些生活上的實際問題，讓大家用數學方法解決的時候。40%的學生表示喜歡用數學方法解決問題。初中的學生仍保留一些小學階段較為直觀的思維習慣，他們通過平常接觸到的事物去理解記憶所學知識。隨著年齡的增長，他們心理上越來越渴望獲得別人的認同，又喜歡通過運用所學知識解決一些生活上的實際問題以證明自己的價值。因此引導學生觀察和解決實際中的數學問題，是提出興趣的重要方法，尤其是那些與學生有直接關系的數學問題，更能引起和培養學生的數學興趣。在教學過程中注意指導學生應用所學的數學知識去解決日常生活、學習中的實際問題，努力架設起一座通向數學宮殿的興趣之橋，使學生在這一實踐過程中去發現興趣的源泉，并在解決問題的同時感受到自己的勞動所取得的成就，體驗到戰勝困難后的歡樂。總之，在數學教學中有許多教學藝術是需要我們繼續探究的。

參考文獻

[1]張楚廷.數學文化[M].高等教育出版社，2006.

[2]張楚廷.數學文化[M].高等教育出版社，2000.

[3]鄧東皋.數學與文化[M].北京大學出版社，1990.

[4]歐陽維誠.文學中的數學[M].湖南人民出版社，1998.

[5]王慶人.數學家談數學本質[M].北京大學出版社，1989.