用“翻譯法”解含有順序結構的程序框圖

在算法中，程序框圖有三種基本邏輯結構:順序結構、條件結構和循環結構.其中條件結構是三種基本邏輯結構中較為重要的一種結構，它的實質是:算法流程在遇到條件的判斷時，根據條件是否成立選擇不同的流向，這與分段函數思想具有相似性.在高考中，一般會在集合運算或分段函數等知識點的交匯處命題，綜合考查同學們的化歸能力和運算能力.解題策略可以借助“翻譯法”，通過條件結構中的不同流向，把框圖“翻譯”成分段函數或集合運算形式，進而利用對應知識解決框圖問題.

例1. 閱讀程序框圖1，指出圖2中，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的顏色分別是()

A.紅、綠、藍B.紅、藍、綠

C.綠、藍、紅D.藍、綠、紅

解析:這是一個在條件結構中出現嵌套的程序框圖.

觀察圖1可“翻譯”成如下式子:

(1)xA，輸出綠色;

(2)x∈A，且xB，輸出紅色;

(3)x∈A，且x∈B，輸出藍色;

觀察圖2，可得出區域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ與集合和的關系:

(1)區域I表示:xA，且xB;

(2)區域II表示:x∈A，且x∈B;

(3)區域III表示:xA，

所以區域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的顏色分別是紅、藍、綠，

故選B.

評注:此題的亮點是在程序框圖和集合運算的交匯處命題.既考查了新的知識:程序框圖，又考查了集合之間的交、并、補運算.解題的關鍵是利用程序框圖中嵌套的條件結構特征，“翻譯”成集合運算形式，進而建立框圖與集合運算之間的關系，最終判斷出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的顏色.

例2. 定義運算S=xy，運算原理如圖3所示，則式子:2tanlne+lg100()-1的值為 .

解析:觀察圖1的程序框圖，根據條件結構的不同流向，可“翻譯”成如下式子:

(1)當x≥y時，S=x(y+1);

(2)當x

進而得到如下的分段函數:

S=xy=x(y+1)，x≥yS=x(y-1). x

因為2tanlne=(2×1)1=2×(1+1)=4，

lg100()-1=23=2×(3-1)=4 .

所以式子的值為2tanlne+lg100()-1的值為4+4=8.

評注:此題是利用含有條件結構的程序框圖定義新的數學運算符，既考查了同學們對程序框圖“翻譯”成分段函數的轉化能力，又考查了同學們對特殊角的三角函數值、指數式和對數式的運算能力.解題關鍵是把框圖中的條件結構“翻譯”成分段函數，再利用分段函數特征:根據不同的條件，選擇相應的函數解析式，計算出結果.

練習1:定義符號函數y=sgnx，其運算功能如圖4所示，則不等式:3-x>(x-1)sgnx的解集是.

答案:(-∞，2).

對于含有條件結構的程序框圖，一方面，同學們要理清條件結構特征，準確判斷出條件是否滿足時的不同流向，把含有條件結構的框圖“翻譯”成分段函數或集合運算形式;另一方面，同學們應根據高考命題特點，借助“翻譯法”，對含有條件結構的程序框圖進行定量的訓練和變式訓練，以求達到“以不變應萬變”的目的.

責任編校徐國堅