電場與高考

電場是物理學的重要基礎知識，在高中物理中占有重要的地位，在近幾年的高考中年年出現，成為必考的重要知識點之一.

一、考綱解讀

《考試大綱》對物質的電結構、電荷守恒、靜電現象的解釋、點電荷、靜電場、電場線、電勢能、電勢、勻強電場中電勢差跟電場強度的關系，示波管、常見電容器、電容器的電壓、電荷量和電容的關系等考點均為Ⅰ類要求;對庫侖定律、電場強度、點電荷的場強、電勢差、帶電粒子在勻強電場中的運動等考點均為Ⅱ類要求.

二、命題趨勢

通過近幾年的高考試題分析可以觀察到:

1. 結合電場力做功，應用動能定理，判斷帶電粒子電勢能的變化問題，是高考的熱點，命題形式以選擇題為主.

2. 帶電粒子在電場中的加速和在勻強電場中的偏轉問題，常和生產、生活、科技實踐情景相結合，綜合考查運動的合成與分解，能量轉化與守恒等知識，是高考的考查重點.

3. 力學與電磁學的綜合命題往往是以帶電粒子在復合場中的運動為載體，集中融合力學、電磁學等知識，突出考查學生對物理過程和運動規律的綜合分析能力、運用數學知識解決物理問題的能力及空間想象能力，難度較大，常以計算題形式出現，是整個電磁學命題的重點.

三、高考真題解析

從近年高考試題可知，電場綜合題主要集中在兩大方面:一是電場的描述，涉及電場強度、電場線、電勢差、電勢、等勢面、電容，以及平行板電容器所形成的勻強電場，重點考查對基本概念、物理規律的理解，以及相關知識的區別與聯系;二是電場力、電場力做功、電勢能的變化，通過帶電粒子在電場中的加速和偏轉、將電場的概念、規律與牛頓運動定律、功能關系、動量定理等有機地結合.

(一)電場基本概念的考查.

例1.(2010年廣東，21)圖1是某一點電荷的電場線分布圖，下列表述正確的是

A. a點的電勢高于b點的電勢

B. 該點電荷帶負電

C. a點和b點電場強度的方向相同

D. a點的電場強度大于b點的電場強度

【解析】沿著電場線方向電勢逐漸降低，a點電勢低于b點電勢，A錯誤;電場線始于正電荷(或無窮遠)，終止負電荷(或無窮遠)，B正確;由題圖可看出a點和b點電場強度的方向不相同，C錯誤;電場線越密則電場強度越強，D正確.

【答案】BD

【技巧與方法】考查電場中力、能基本概念通常借助電場線或電場疊加的知識，明確各量的準確含義、有關表達式及其關系是解題的關鍵.

例2.(2010年北京，18)用控制變量法，可以研究影響平行板電容器電容的因素(如圖2).設兩極板正對面積為S，極板間的距離為d，靜電計指針偏角為θ.實驗中，極板所帶電荷量不變，若

A. 保持S不變，增大d，則θ變大

B. 保持S不變，增大d，則θ變小

C. 保持d不變，減小S，則θ變小

D. 保持d不變，減小S，則θ不變

【解析】由平行板電容器C=及C=，保持S不變，增大d，電容C減小，電荷量Q不變，電勢差U增大，靜電計指針偏角θ增大.保持d不變，減小S，電容C減小，電荷量Q不變，電勢差U增大，靜電計指針偏角θ增大.正確選項A.

【答案】A

【技巧與方法】分析平行板電容器這類問題的關鍵在于弄清哪些量是變量，哪些量是不變量，哪些量是自變量，哪些量是因變量.一般分為兩種情況:

(1) 電壓不變:電容器兩極板接入電路中，它兩端的電壓等于這部分電路兩端電壓，當電容變化時，電壓不變;

(2)電量不變:電容器充電后斷開電源，一般情況下電容變化，電容器所帶電量不變.

進行討論的物理依據主要是四個物理方程:

C=…①;C=…②;E=…③

由①和②求出U，再代入③，可得平行板電容器兩極板間的電場強度為E=…④.

(二)電場中的功能關系

例3.(2010年天津，5)在靜電場中，將一正電荷從a移動到b點，電場力做了負功，則

A. b點的電場強度一定比a點大

B. 電場線方向一定從b指向a

C. b點的電勢一定比a點高

D. 該電荷的動能一定減小

【解析】正電荷從a移動到b點，電場力做了負功，電勢能增加，說明b點的電勢一定比a點高，選項C正確.電場強度的大小與電勢的高低無關，無法確定，A錯誤. b點的電勢比a點高，即a、b在不同的等勢面上，但電場線方向不一定從b指向a，B錯誤.雖然電場力做負功，電荷的電勢能增加，例如有重力做正功，該電荷的動能不一定減小，D錯誤.

【答案】C

【技巧與方法】分析電場中的功能關系要把握以下幾點:①電勢能的變化只與電場力做功有關，即△Ep=qU;②只有電場力做功時，電荷的動能與電勢能的總量不變;③注意等勢面的特點.

(三)帶電粒子在電場中的運動

1. 帶電粒子在電場中加速運動.

例4.(2010年山東，25)如圖3所示，以兩虛線為邊界，中間存在平行紙面且與邊界垂直的水平電場，寬度為d，兩側為相同的勻強磁場，方向垂直紙面向里.一質量為m、帶電量+q、重力不計的帶電粒子，以初速度v1垂直邊界射入磁場做勻速圓周運動，后進入電場做勻加速運動，然后第二次進入磁場中運動，此后粒子在電場和磁場中交替運動.已知粒子第二次在磁場中運動的半徑是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此類推.求

(1)粒子第一次經過電場的過程中電場力所做的功W1.

(2)粒子第次經過電場時電場強度的大小En.

(3)粒子第次經過電場所用的時間tn.

(4)假設粒子在磁場中運動時，電場區域場強為零.請畫出從粒子第一次射入磁場至第三次離開電場的過程中，電場強度隨時間變化的關系圖線(不要求寫出推導過程，不要求標明坐標刻度值).

【解析】帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，由qvB=m得r=

則v1∶v2∶…∶vn=r1∶r2∶…∶rn=1∶2∶…∶n

(1)第一次經過電場過程，由動能定理得

W1=mv22-mv21=mv21

(2)第n次經過電場時，由動能定理得

qEnd=mv2n+1-mv2n

解得En=

(3)第n次經過電場時的平均速度

vn==v1

則時間為tn==

(4)如圖

帶電粒子在電場中作直線運動(加速或減速)

①能量方法:應用能量守恒定律求解，要注意題目中有哪些形式的能量出現;

②功能關系:應用動能定理求解，注意過程分析要全面，明確做功所對應的過程，此過程有哪些力做功，哪些力不做功，并能求出對應的總功;

③動力學方法:牛頓運動定律和勻變速直線運動公式結合，注意進行受力分析要全面，不能漏或多力，特別是重力是否需要考慮的問題;另外要注意運動學公式中各物理量的正負號，即矢量性.

2. 帶電粒子在電場中偏轉運動.

例5.(2010年天津，12)質譜分析技術已廣泛應用于各前沿科學領域.湯姆孫發現電子的質譜裝置示意如圖4，M、N為兩塊水平放置的平行金屬極板，板長為L，板右端到屏的距離為D，且D遠大于L，O′O為垂直于屏的中心軸線，不計離子重力和離子在板間偏離O′O的距離.以屏中心O′O為原點建立xOy直角坐標系，其中x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向.

(1)設一個質量為m0，電荷量為q0的正離子以速度v0沿O′O的方向從O′點射入，板間不加電場和磁場時，離子打在屏上O點.若在兩極板間加一沿+y方向場強為E的勻強電場，求離子射到屏上時偏離O點的距離y0;

(2)假設你利用該裝置探究未知離子，試依照以下實驗結果計算未知離子的質量數.

上述裝置中，保留原電場，再在板間加沿-y方向的勻強磁場.現有電荷量相同的兩種正離子組成的離子流，仍從O′點沿O′O方向射入，屏上出現兩條亮線.在兩線上取y坐標相同的兩個光點，對應的x坐標分別為3.24mm和3.00mm，其中x坐標大的光點是碳-12離子擊中屏產生的，另一光點是未知離子產生的.盡管入射離子速度不完全相等，但入射速度都很大，且在板間運動時O′O方向的分速度總是遠大于x方向和y方向的分速度.

【解析】(1)離子在電場中受到的電場力

Fy=q0E ……(1)

離子獲得的加速度ay= ……(2)

離子在板間運動的時間t0=……(3)

到達極板右邊緣時，離子在+y方向的分速度

vy=ayt0……(4)

離子從板右端到達屏上所需時間

t′0=……(5)

離子射到屏上時偏離O點的距離

y0=vyt′0……(6)

由上述各式，得y0=……(7)

(2)設離子電荷量為q，質量為m，入射時速度為v，磁場的磁感應強度為B，磁場對離子的洛倫茲力:Fx=qvB……(8)

已知離子的入射速度都很大，因而粒子在磁場中運動時間很短.所經過的圓弧與圓周相比甚小，且在板中運動時，OO′方向分速度總是遠大于在x方向和y方向的分速度，洛倫茲力變化甚微，故可作恒力處理，洛倫茲力產生的加速度ax=……(9)

ax是離子在x方向的加速度，離子在x方向的運動可視為初速度為零的勻加速直線運動，到達極板右端時，離子在x方向的分速度

vx=axt=()=……(10)

離子飛出極板到達屏時，在x方向上偏離O點的距離x=vxt′=()=……(11)

當離子的初速度為任意值時，離子到達屏上時的位置在y方向上偏離O點的距離為y，考慮到(7)式，得y=……(12)

由(11)、(12)兩式得x2=y……(13)(其中k=)

上式表明，k是與離子進入板間初速度無關的定值，對兩種離子均相同，由題設條件知，x坐標3.24mm的光點對應的是碳-12離子，其質量為m1=12u，x坐標3.00mm的光點對應的是未知離子，設其質量為m2，由⑿式代入數據可得m2≈14u ……(14)

故該未知離子的質量數為14.

【技巧與方法】處理帶電粒子在電場中偏轉問題的方法

①類平拋的分析處理，應用運動的合成與分解的知識;

②從力學觀點和能量觀點入手，按力學問題的分析方法進行分析;在分析帶電粒子在運動過程中其他形式能和動能之間的轉化過程，可以應用動能定理處理，也可以用能量守恒定律處理.

(四)帶電粒子在復合場中的運動

帶電粒子在電場、磁場和重力場三場所形成的復合場中運動的問題，大多數是綜合性試題，粒子可以做直線運動、圓周運動，也可以做任意曲線運動.在力電綜合題中常巧妙地把電場、磁場的概念與牛頓運動定律、動能定理、動量等力學、電學有關知識有機聯系起來，同時達到應用數學知識解決物理問題的考查.

分析此類問題的一般方法是先從粒子的開始運動狀態受力分析入手，由合力和初速度判斷粒子的運動軌跡和性質，要注意速度和洛侖茲力相互影響;將整個過程和各個階段都要分析清楚，然后再結合題設條件、邊界條件等，選取粒子運動的過程和有關動力學理論公式求解.

這個知識點，在完成磁場的復習后，應以專題形式進行強化訓練.

例6.(2010年全國Ⅱ，17)在雷雨云下沿豎直方向的電場強度為104V/m.已知一半徑為1mm的雨滴在此電場中不會下落，取重力加速度大小為10m/s2，水的密度為103kg/m3.這雨滴攜帶的電荷量的最小值約為

A.2×10-9C B. 4×10-9C C. 6×10-9C D. 8×10-9C

【解析】帶電雨滴在電場力和重力作用下保持靜止，由力的平衡得mg=qE，解得:q===，代入數據解得q=4×10-9C.選項B正確.

責任編校 李平安