軟件學(xué)院高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的研究

摘要本文結(jié)合在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)軟件學(xué)院學(xué)生的專業(yè)特點(diǎn)，從學(xué)生、教師和教學(xué)三個(gè)方面進(jìn)行討論，提出了“使學(xué)生意識(shí)到高等數(shù)學(xué)的重要性，教師應(yīng)該教師多角度地考察、多元化的思考微積分和提高自己的編程水平，教學(xué)上教學(xué)上多媒體與板書結(jié)合以及課堂上引入數(shù)學(xué)模型”等幾方面的設(shè)想。

中圖分類號(hào):G420文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

為適應(yīng)我國(guó)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)戰(zhàn)略性調(diào)整的要求和軟件產(chǎn)業(yè)發(fā)展對(duì)人才的迫切需要，實(shí)現(xiàn)我國(guó)軟件人才培養(yǎng)的跨越式發(fā)展，2001年底教育部和國(guó)家發(fā)展計(jì)劃委員會(huì)共同研究決定選擇清華大學(xué)、北京大學(xué)、上海交通大學(xué)等35所高校，采取多項(xiàng)扶持政策， 支持其試辦示范性軟件學(xué)院。之后幾年，越來(lái)越多的高校試辦軟件學(xué)院。

高等數(shù)學(xué)是軟件學(xué)院學(xué)生必修的公共基礎(chǔ)課程之一，通過(guò)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，逐步培養(yǎng)學(xué)生具有抽象思維能力、嚴(yán)密的邏輯推理能力。軟件學(xué)院的學(xué)生只有具備嚴(yán)密的邏輯思維能力才可能成為一個(gè)優(yōu)秀的程序員，為提高軟件學(xué)院高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，發(fā)揮數(shù)學(xué)在基礎(chǔ)教育中的作用，本文就學(xué)生、教師、教學(xué)三個(gè)方面來(lái)闡述作者對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的一些思考。

1 讓軟件學(xué)院學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到高等數(shù)學(xué)的的重要性

一方面，高等數(shù)學(xué)對(duì)軟件學(xué)院學(xué)生思維的影響。通過(guò)大學(xué)數(shù)學(xué)的培養(yǎng)，要使同學(xué)們具備一種思維模式，包括歸納、總結(jié)、類比、演繹、數(shù)學(xué)建模等方法以及人類的自主創(chuàng)造本能，通過(guò)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，要培養(yǎng)同學(xué)們的思維邏輯能力、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)和分析判斷能力，以及深入細(xì)致的思考和抽象概括能力。很多專業(yè)人士覺(jué)得數(shù)學(xué)和軟件編程能力就像太極和拳擊，軟件編程能力很強(qiáng)的就好比拳擊速度很快很重，能直接給人以重?fù)?數(shù)學(xué)很好的話就好像一個(gè)太極高手，表面上沒(méi)有太大的力量，但內(nèi)在的能量是更強(qiáng)大的，好的拳擊手是越年輕越好，而太極大師都是資歷越深越厲害。高等數(shù)學(xué)是軟件學(xué)院學(xué)生接觸到的第一門大學(xué)數(shù)學(xué)課程，它是后繼大學(xué)數(shù)學(xué)課程(概率統(tǒng)計(jì)，數(shù)值分析，離散數(shù)學(xué)等)的基礎(chǔ)。

另一方面，高等數(shù)學(xué)知識(shí)本身的內(nèi)容對(duì)軟件學(xué)院學(xué)生的作用。數(shù)學(xué)的科學(xué)用途是高端的，從微積分起，知道微分方程和變分法，知道偏微分方程和它的解法，加上法拉第和麥克斯韋的實(shí)驗(yàn)和理論就產(chǎn)生出我們社會(huì)中無(wú)所不在的電磁波，于是出現(xiàn)了我們現(xiàn)在天天離不開(kāi)的手機(jī)。軟件學(xué)院的學(xué)生畢業(yè)后基本上從事高新技術(shù)職業(yè)，所以肯定會(huì)用到很多數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，眾所周知，當(dāng)車速很快的時(shí)候，拍出來(lái)的車牌號(hào)模糊不清且有噪聲，電子眼設(shè)備中必須有一個(gè)專門的軟件來(lái)處理這種情況。若以后軟件學(xué)院的學(xué)生恰恰接了一個(gè)這樣的項(xiàng)目，這就牽涉到了圖像處理中的圖像恢復(fù)問(wèn)題，而設(shè)計(jì)這樣一個(gè)算法需要涉及小波分析，F(xiàn)ourier變換或變分原理、偏微分方程以及數(shù)值分析等數(shù)學(xué)知識(shí)。這些數(shù)學(xué)知識(shí)都是以高等數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，學(xué)不好高等數(shù)學(xué)這些知識(shí)就學(xué)不明白，圖像恢復(fù)問(wèn)題就無(wú)法解決。

2 教師多角度地考察、多元化的思考微積分和提高自己的編程水平

微積分是高等數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容。俗話說(shuō):“給學(xué)生一杯水，老師得有一桶水”，所以教師要多角度地考察、多元化的思考微積分，這應(yīng)該成為新時(shí)代教師的數(shù)學(xué)修養(yǎng)。由牛頓和萊布尼茲創(chuàng)建的微積分，是第一代的微積分，第一代微積分導(dǎo)數(shù)的概念說(shuō)不清楚。第一代微積分不僅創(chuàng)建者說(shuō)不清楚，而且使用微積分解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)家也說(shuō)不清楚。柯西和威爾斯特拉斯等建立了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臉O限理論，即極限概念的語(yǔ)言，鞏固了微積分的基礎(chǔ)，這是第二代微積分。我們學(xué)校軟件學(xué)院的高等數(shù)學(xué)課本中所講的微積分是第二代微積分，但對(duì)于軟件學(xué)院學(xué)生(甚至工科學(xué)生)來(lái)說(shuō)，語(yǔ)言太難理解了。第二代微分是說(shuō)清楚了，但概念和推理繁瑣迂回，是聽(tīng)不明白的微積分。第三代微積分，是正在創(chuàng)建發(fā)展的新一代微積分，在具體計(jì)算方法上同第一代和第二代微積分，不同的是對(duì)原理的說(shuō)明。我國(guó)數(shù)學(xué)家林群院士和張仲景院士在此方面做了大量的工作，分別提出了用“一致性不等式”和 “甲乙函數(shù)”來(lái)定義導(dǎo)數(shù)，建立了不用極限也不用無(wú)窮小的微積分。教師只有了解了第三代微積分，給學(xué)生傳授知識(shí)時(shí)才會(huì)如魚得水，從而使學(xué)生更加容易理解微積分。

另外，作為軟件學(xué)院的高等數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該努力提高自己的編程水平，否則很難把高等數(shù)學(xué)知識(shí)與他們的專業(yè)知識(shí)聯(lián)系在一起。高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編，第六版)第三章第八節(jié)“方程的近似解”，本節(jié)介紹了用二分法和切線法兩種方法來(lái)求方程的近似解，這兩種方法都需要編出簡(jiǎn)單的程序，然后在計(jì)算機(jī)上求出方程足夠精確的近似解。這里需要用到編程語(yǔ)言中的if，else 語(yǔ)句和while循環(huán)語(yǔ)句，至于精確解和近似解的誤差可通過(guò)while語(yǔ)句的條件來(lái)控制。我們可以用數(shù)學(xué)上經(jīng)常用的Matlab語(yǔ)言來(lái)實(shí)現(xiàn)，也可以用軟件學(xué)院學(xué)生一年級(jí)學(xué)的C語(yǔ)言來(lái)實(shí)現(xiàn)。因此軟件學(xué)院教師要提高自己的編程水平。

3 教學(xué)上多媒體與板書結(jié)合以及課堂上引入數(shù)學(xué)模型

由于多媒體具有“全方位、多視角、多層次、多變化”的立體式演示功能，因而它可以把抽象的數(shù)學(xué)教學(xué)變成直觀的、可操作的“模擬實(shí)驗(yàn)”。許多在傳統(tǒng)的黑板課堂教學(xué)中，學(xué)生難以想象出來(lái)的數(shù)學(xué)圖形，以及難以理解的一些數(shù)學(xué)概念，通過(guò)多媒體的演示，學(xué)生就知道得一清二楚了。例如三重積分定義域的圖形，同學(xué)們很難形象出來(lái)，我們一方面可以通過(guò)截痕法借助黑板幫助學(xué)生想象這些圖形，然后在多媒體上展示出來(lái)，才會(huì)將三重積分計(jì)算時(shí)所用到的先一后二法和先二后一法講得更加清楚，同學(xué)們也更加容易理解。在講定積分、二重積分，三重積分，曲線積分和曲面積分的定義時(shí)就也可以采用多媒體用動(dòng)畫形式演示給學(xué)生，這樣既可以節(jié)省在黑板上的畫圖時(shí)間，又能更形象的將分割、近似代替、求和、取極限的思想展現(xiàn)給學(xué)生.這樣把數(shù)學(xué)概念具體化，既生動(dòng)的講清了教學(xué)內(nèi)容，又調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣又提高了教學(xué)效率，可謂一舉兩得。但不是所有的章節(jié)都適合多媒體教學(xué)，比如極限的計(jì)算，不定積分的計(jì)算，二重積分的計(jì)算等等，若用多媒體教學(xué)，就會(huì)因屏幕多次切換而引起的前后內(nèi)容記憶不清，影響連續(xù)思維的問(wèn)題，這些內(nèi)容適合傳統(tǒng)的黑板板書教學(xué)。

另外應(yīng)將數(shù)學(xué)模型引入高等數(shù)學(xué)課堂中。數(shù)學(xué)模型是對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)特定對(duì)象、一個(gè)特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。大學(xué)數(shù)學(xué)教育的任務(wù)就是要通過(guò)教學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生學(xué)習(xí)掌握數(shù)學(xué)的思想、方法和技巧，并能學(xué)以致用，初步具備自學(xué)所需的更深入的數(shù)學(xué)能力。當(dāng)我們講到連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)存在定理時(shí)，我們可以引入“椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎”模型;講完導(dǎo)數(shù)的定義以及常微分方程時(shí)，可以引入“傳染病模型”和“人口的預(yù)測(cè)模型”等。實(shí)踐證明，開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的全面素質(zhì)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新教育，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力都有重要作用，所以應(yīng)該將數(shù)學(xué)建模思想有機(jī)地融人到大學(xué)數(shù)學(xué)主干課程之一——高等數(shù)學(xué)中去。

4 結(jié)束語(yǔ)

高等數(shù)學(xué)是高等教育的必修課之一，通過(guò)高等數(shù)學(xué)的教育達(dá)到培養(yǎng)大學(xué)生邏輯思維能力、空間想象能力、發(fā)散思維能力、嚴(yán)密的推理能力、創(chuàng)新能力等是教育的基礎(chǔ)目的。軟件學(xué)院教師充分利用自身軟件編程能力強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，建立整套的數(shù)學(xué)教育體系和創(chuàng)新模式，通過(guò)各種新方式、新手段達(dá)到大學(xué)教育的目的。

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