“數(shù)學(xué)探究”在教學(xué)中的實(shí)踐與體會(huì)

普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))指出:“數(shù)學(xué)探究即數(shù)學(xué)探究性課題學(xué)習(xí)，是指教學(xué)過程中在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下，學(xué)生圍繞某個(gè)數(shù)學(xué)問題，自主探究、學(xué)習(xí)的過程。”

“改變課程實(shí)施過于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、樂于探究、勤于動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識(shí)的能力、分析問題和解決問題的能力以及交流與合作的能力。”(《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》)數(shù)學(xué)探究是高中數(shù)學(xué)課程中引入的一種新的學(xué)習(xí)方式，有助于學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)概念和結(jié)論產(chǎn)生的過程，初步理解直觀和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)年P(guān)系，初步嘗試數(shù)學(xué)的過程，體驗(yàn)創(chuàng)造的激情，建立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和不怕困難的科學(xué)精神;有助于培養(yǎng)學(xué)生勇于質(zhì)疑和善于反思的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)學(xué)問題的能力;有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。數(shù)學(xué)教師要努力去實(shí)踐新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，為學(xué)生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。下面是我在教學(xué)實(shí)踐中的一些做法和體會(huì)。

一、教材為主導(dǎo)

數(shù)學(xué)探究課題可以從教材提供的案例和背景材料中發(fā)現(xiàn)和建立，特別是新教材中有大量的習(xí)題作為數(shù)學(xué)探究的課題和對(duì)象，讓數(shù)學(xué)探究活動(dòng)進(jìn)入課堂。要求學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中發(fā)現(xiàn)和提出自己的問題并加以研究。例如在圓錐曲線這一章中，利用教材(蘇教選修2-1)教材中的問題(如下)，根據(jù)我們學(xué)校的教學(xué)情況，在學(xué)完圓錐曲線后我把這三個(gè)問題放在一起作為探究課題:

1.準(zhǔn)備一張圓形紙片，在圓內(nèi)任取不同于圓心的一點(diǎn)，將紙片折起，使圓周過點(diǎn)F(如圖1)，然后將紙片展開，就得到一條折痕l(為了看清楚，可把直線l畫出來)。這樣繼續(xù)折下去，得到若干折痕。觀察折痕圍成的輪廓，它是什么曲線?

2.在紙上畫一個(gè)圓O，在圓外任取一點(diǎn)F，將紙片折起，使圓周過點(diǎn)F(如圖2)，然后將紙片展開，就得到一條折痕l(為了看清楚，可把直線l畫出來)。這樣繼續(xù)折下去，得到若干折痕。觀察折痕圍成的輪廓，它是什么曲線?

3.如圖(3)，將一張長(zhǎng)方形紙片ABCD的一只角斜折，使點(diǎn)D總是落在對(duì)邊AB上，然后展開紙片，得到一條折痕l(為了看清楚，可把直線l畫出來)。這樣繼續(xù)折下去，得到若干折痕。觀察折痕圍成的輪廓，它是什么曲線?

類似的例子很多，新課程標(biāo)準(zhǔn)將數(shù)學(xué)探究活動(dòng)滲透、安排在各模塊和專題中，我們要充分地利用好教材上的資源，讓探究性學(xué)習(xí)走進(jìn)課堂，走進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，讓學(xué)生從這樣的學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)探索的趣味，并體現(xiàn)出濃厚的學(xué)習(xí)興趣。

二、學(xué)生為主體

高中新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，“強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體性，關(guān)注學(xué)生全面發(fā)展的課程價(jià)值觀。”“發(fā)展獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力”，這也是《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)能力的一個(gè)新要求。數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)主要由學(xué)生自己完成，學(xué)生要有高度的主體性。學(xué)生是認(rèn)識(shí)的主體，發(fā)現(xiàn)的主體，實(shí)踐的主體，發(fā)展的主體，自主是探究性活動(dòng)的根本。探究性活動(dòng)的顯著特點(diǎn)就是強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位，重視學(xué)生的自主探究與創(chuàng)新。在學(xué)習(xí)活動(dòng)中要求學(xué)生發(fā)揮自己巨大的潛能，相信自己有能力解決問題。例如上面提出的三個(gè)問題是對(duì)課本上的知識(shí)的延伸，在學(xué)習(xí)的過程中有時(shí)也要充分的體現(xiàn)學(xué)習(xí)形式的開放性:有的學(xué)生課外自己折出了圖形，也有的學(xué)生查閱了大量的資料，有的學(xué)生則是通過閱讀網(wǎng)上資料初步猜想出了結(jié)論:三個(gè)問題的答案依次是橢圓、雙曲線和拋物線。緊接著，學(xué)生提出問題:具體是什么樣的橢圓、雙曲線和拋物線呢?為什么?帶著這些問題要不斷地進(jìn)行探究。不少學(xué)生在感慨:“原來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也是這么有趣，而且很有挑戰(zhàn)性。”

以上的教學(xué)方式和常規(guī)的教學(xué)有著明顯的不同，老師不再是向?qū)W生發(fā)布結(jié)論的權(quán)威，將組織好的知識(shí)體系傳遞給學(xué)生，學(xué)生也不再是作為知識(shí)的接受者，聆聽老師的結(jié)論和事實(shí)，而是自己整理問題，得出結(jié)論。經(jīng)過這樣的探究過程，他們養(yǎng)成了獨(dú)立思考和勇于探索的習(xí)慣，同時(shí)也培養(yǎng)了和他人合作的優(yōu)秀品質(zhì)。

三、教師要參與

組織探究性學(xué)習(xí)的主題很多都可以源于課本，活動(dòng)的主體是學(xué)生，教師是不是什么也不需做了?回答是否定的。教師要成為學(xué)生探究學(xué)習(xí)的組織者、指導(dǎo)者和合作者。雖然教材為我們提供了很多案例和背景材料，提供了較多數(shù)學(xué)探究的資源，但學(xué)生的主體意識(shí)也要在老師的啟發(fā)下獨(dú)立地感知教材、學(xué)習(xí)教材，深入地理解教材。這里當(dāng)然不是代替學(xué)生完成所有的課題任務(wù)，而是鼓勵(lì)學(xué)生提出問題，解決問題，并提供一些參考性的建議。例如上面的證明過程可為學(xué)生提供后續(xù)閱讀材料以供參考。

教師在探究學(xué)習(xí)過程中也應(yīng)該根據(jù)學(xué)生個(gè)體的差異，進(jìn)行有針對(duì)性的指導(dǎo)，在探究過程中既要鼓勵(lì)學(xué)生大膽地想象和創(chuàng)新，同時(shí)又要允許一部分學(xué)生在模仿的基礎(chǔ)上發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)造力。教師在參與過程中始終要關(guān)注學(xué)生的以下幾個(gè)方面。

(一)培養(yǎng)學(xué)生的自主性。教師在數(shù)學(xué)探究過程中要掌握學(xué)生的認(rèn)知水平、學(xué)習(xí)態(tài)度，以及思維方式和手段，最大限度地挖掘他們的認(rèn)識(shí)和發(fā)展?jié)撃埽瑸閷W(xué)生探究過程自主性的發(fā)揮創(chuàng)設(shè)條件和機(jī)會(huì)，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)內(nèi)化和發(fā)展，使他們成為探究的主人。

(二)發(fā)揮學(xué)生的能動(dòng)性。探究過程是一種艱苦的腦力勞動(dòng)，會(huì)遇到各種困難，提醒學(xué)生以其特有的自覺性、堅(jiān)持性和自制力維持整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)。

(三)鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性。對(duì)于學(xué)生思考問題的新穎奇妙的方法要多鼓勵(lì)，要求他們善于從多方面、多角度解決問題;遇到困難問題，善于分析和綜合;善于多向思維，借助于具體形象解決問題。

總之，高中數(shù)學(xué)的探究教學(xué)不是一朝一夕就能做好的。教師要把握新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，要把“學(xué)”的權(quán)利還給學(xué)生，把“想”的時(shí)間交給學(xué)生，把“做”的過程留給學(xué)生，改革傳統(tǒng)的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究，為學(xué)生的“終身學(xué)習(xí)”和“可持續(xù)發(fā)展”打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。