創(chuàng)設(shè)問題情境,引導(dǎo)主動探究

現(xiàn)實生活中，我們大都有這樣的體會:在饑餓狀態(tài)下吃東西特別香。學(xué)習(xí)也是如此，當(dāng)學(xué)生的求知欲特別強烈時，他們就會處于一種亢奮狀態(tài)，這時對知識的吸納就容易得多，領(lǐng)會理解得會更深刻，學(xué)習(xí)新知識就會得心應(yīng)手。因此，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)一種最佳的教學(xué)情境，充分發(fā)揮主導(dǎo)作用，促進(jìn)學(xué)生處于一種亢奮狀態(tài)，使學(xué)生更好地接受新知識。

俗話說，萬事開頭難，數(shù)學(xué)的教學(xué)更是如此。一節(jié)課的第一句話說什么，第一件應(yīng)該解決的事是什么，如何恰當(dāng)?shù)匾霰竟?jié)的內(nèi)容，抓住學(xué)生的思緒，使學(xué)生盡快地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，達(dá)到思路的最活躍點呢?通過教學(xué)實踐，我認(rèn)為在備課時可以考慮以下幾點:第一，引言或事例是否合理，能否達(dá)到延續(xù)舊知識，引出新知識的目的。第二，能否迅速調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，迅速集中學(xué)生的注意力。第三，能否使學(xué)生初步了解本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)任務(wù)，積極投入學(xué)習(xí)狀態(tài)，做好迎接挑戰(zhàn)的準(zhǔn)備。第四，能否讓學(xué)生處于一種似曾相識的環(huán)境，形成一種欲罷不能的心理狀態(tài)。因此，優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計，充分的備課對于上好一堂生動的課是十分重要的。下面就幾個具體的實例加以分析說明:

(1)偉大的思想家盧梭說過:“問題不在于教他各種學(xué)問，而在于培養(yǎng)他愛好學(xué)問的興趣，而且在這種興趣充分增長起來的時候，教他以研究的方法。”因此，教師應(yīng)想法讓學(xué)生在積極的情感中體味數(shù)學(xué)的樂趣。在學(xué)習(xí)等比數(shù)列求和公式時，課本引例中給出了一個關(guān)于國際象棋的傳說:國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者，問他有什么要求，發(fā)明者說，“請在棋盤的第一個格子里放上一顆麥粒，第二個格子里放2顆麥粒，第三個格子里放4顆麥粒，依次類推，每個格子里放的麥粒都是前一個格子里麥粒數(shù)的2倍直到第64個格子，請給我足夠的麥粒來實現(xiàn)上述要求。”國王覺得這并不是難辦到的事就欣然同意了他的要求。下面讓我們替國王考慮一下他能否滿足發(fā)明者的要求呢?教師如果只泛泛地一說國王不能滿足發(fā)明者的要求，學(xué)生很難意識到什么。因此我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步分析，學(xué)會用數(shù)學(xué)知識去看問題。這就要用到數(shù)列求和的知識，從而得到一個具體的數(shù)字。我們可以把格子里所放的麥粒數(shù)看成以1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，只要求出其前64項的和，即S=1+2+4+8+……+2+2(1)，這就是我們所要的結(jié)果。我們該如何求得這些數(shù)字的和呢?這就需要引進(jìn)數(shù)列求和的一種方法:錯位相減法。到這，學(xué)生問什么是錯位相減呢?首先上式兩邊同時乘以2，可得2S=2+4+8+16+……+2+2(2)，然后用(2)-(1)即可得到S=2-1=18，446，744，073，709，551，615。如果按百粒麥粒為1克計算，則共需糧食1844億噸之多。多么龐大的數(shù)字，到此學(xué)生才能意識到等比數(shù)列的神奇，不懂?dāng)?shù)學(xué)的國王怎么也想不到恐怕他得拿出全國的糧食來滿足這位聰明的發(fā)明者了。而學(xué)生對下面即將講解的等比數(shù)列求和公式一定會興趣盎然。教師就可以輕松地引導(dǎo)學(xué)生嘗試自己用錯位相減法推導(dǎo)數(shù)列求和公式了。這節(jié)課就是以生動的故事為前提，以具體的數(shù)字讓學(xué)生得到直觀的體會，以引起學(xué)生的求知欲，更讓學(xué)生意識到數(shù)列求和公式的重要性，在這種輕松有趣的課堂氛圍下很好地完成教學(xué)任務(wù)，并能夠收到良好的教學(xué)效果。

(2)數(shù)學(xué)教學(xué)是一種活動，在課堂上既應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生動腦，也應(yīng)想方設(shè)法讓其動手。更好的體會知識的發(fā)生、發(fā)展的過程，以理解知識和加深印象。在學(xué)習(xí)橢圓時，正值“神州七號”宇宙飛船發(fā)射成功之際，我以此為契機，讓學(xué)生說出“神七”的軌道是什么樣子的。學(xué)生提出是橢圓形的，然后我讓學(xué)生再舉出生活中還有哪些橢圓。有學(xué)生說:“地球的軌道，月亮及一些天體的軌道”，有學(xué)生說:“我家餐桌是橢圓形的”，也有學(xué)生想到:“咱們班的板擦是橢圓形的”，還有學(xué)生說:“我的水杯的橫截面是圓的，但我一傾斜，里面的水面就是橢圓的”。在學(xué)生已充分認(rèn)識到現(xiàn)實生活中的橢圓時，我就給學(xué)生提出一個思考題:你能不能很規(guī)范地畫出橢圓來呢?我讓學(xué)生自己去書上尋求答案。10分鐘后，我拿出提前準(zhǔn)備好的教具:一個小黑板，一根細(xì)繩，粉筆和兩個圖釘，請兩名學(xué)生在講臺前給其他同學(xué)板演橢圓是如何畫出來的。這樣學(xué)生自己尋求答案，自己動手做出橢圓，不僅激發(fā)了興趣，更加深了印象，對于下面將要研究的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)就不會感覺太枯燥。

(3)數(shù)學(xué)家華羅庚說過:“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)。”在學(xué)習(xí)線性規(guī)劃時，因為學(xué)生對“規(guī)劃”這個字眼可能不是很熟悉，教師可以舉一些現(xiàn)實生活中的例子。例如:大家非常熟悉的紅綠燈會自動變換紅黃綠三種顏色去指揮交通，但大家知不知道紅綠燈的設(shè)計需考慮哪些因素呢?紅綠燈亮的時間和黃燈亮的時間是隨意設(shè)置的嗎?當(dāng)然不是，這里面需要考慮的因素很多，像兩條道路的車流量決定著紅燈與綠燈亮的時間，司機的反應(yīng)速度和汽車剎車后停止所需要的時間，這些都決定著黃燈亮的時間。而這些東西都需要我們實地去考察，然后再根據(jù)我們規(guī)劃的知識去計算紅黃綠燈分別亮的時間。如果學(xué)生對規(guī)劃還不是很了解的話，可以讓他們自己去利用規(guī)劃的思想去解決一個問題。例如:做家務(wù)，需要燒開水，掃地，倒垃圾，其中燒開水需要5分鐘，掃地需要2分鐘，倒垃圾需要2分鐘，你怎樣安排才能最節(jié)省時間呢?這是個非常簡單的問題，大部分學(xué)生很快就能夠說出可以先把開水燒上，然后掃地，倒垃圾，結(jié)果只需要5分鐘就可以把家務(wù)做完。教師這時候就可以告訴學(xué)生這就是一個簡單的規(guī)劃問題，而線性規(guī)劃問題是規(guī)劃中一類最簡單的問題。到現(xiàn)在學(xué)生對規(guī)劃的知識已經(jīng)有了初步的認(rèn)識，也已經(jīng)意識到規(guī)劃問題在現(xiàn)實生活中非常的普遍，進(jìn)而對將要學(xué)習(xí)的線性規(guī)劃充滿期待，這樣的教學(xué)一定能收到很好的效果。

以上表明，我們在教學(xué)活動中，應(yīng)用心去創(chuàng)造一種最佳的教學(xué)情境，促進(jìn)學(xué)生處于一種亢奮狀態(tài)，讓學(xué)生在自身的體驗和思考中，去主動的發(fā)現(xiàn)、構(gòu)建新的知識，在這種體驗和學(xué)習(xí)中，逐漸學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去看身邊的事，用數(shù)學(xué)的頭腦去分析周圍的世界。

實踐表明，學(xué)生通過自身活動所得到的知識比老師硬塞給他們的，理解得更深刻、更透徹，掌握得也更靈活，并且可以保持長久的記憶。在親身經(jīng)歷中發(fā)現(xiàn)是一種興趣，能更大限度地調(diào)動學(xué)生的積極性。教師在整個教學(xué)活動中應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生，讓他們處于積極向上的狀態(tài)中，在參與中感受到發(fā)現(xiàn)的快樂和樂趣，充分調(diào)動他們的主動性與積極性，盡量引導(dǎo)他們發(fā)揮聰明才智，更好地去學(xué)習(xí)新知識。