自主學習和合作學習在高中數學教學中的應用

孟子曰:“君子深造之以道，欲其自得之也。自得之，則居之安;居之安，則資之深;資之深，則取之左右逢其原。故君子欲其自得之也。”在他看來，一個人獲得高深的造詣，要靠自己積極主動的學習;經過積極主動的學習，所學的知識就能牢固地掌握，就能積累起豐富的知識，在應用知識的時候就能得心應手，左右逢源。現代社會是科學技術迅猛發展的信息化社會，要求個體能主動地攝取最有用的信息。自主學習是一種學習者在總體教學目標的宏觀調控下，在教師的指導下，根據自身條件和需要自由地選擇學習目標、學習內容、學習方法并通過自我調控的學習活動完成具體學習目標的學習模式。

首先，教師應轉變傳統的教育觀念，樹立以學生自主學習能力培養為目標的素質教育觀念。實現從傳統教育中以教師的“教”為中心到以學生的“學”為中心的教學觀念的轉變。在教學中，教師的中心地位應讓位于學生和學生的自主學習，成為學生自主學習的引導者、促進者、組織者、協助者，而不再是知識的灌輸者。教師的職責不在于“教”，而在于指導學生“學”;不在于指導學生“學會”，而在于引導學生“會學”，教是為了不教。學生則真正成為了學習的主人、學習的主體、學習的主宰，從而能夠快樂地學習。

其次，教師也要教育學生轉變學習觀念。根據現代教育學的觀點，課程是一個開放的系統，它是“教師與課本、教師與學生、學生與課本交互作用的結果”。在學習中，學生要主動選擇和探究，要增強獨立思考和判斷的能力，必須是知識獲取過程的主動參與者，學生要真正意識到“自己是主體”。教師對學生的學習要多鼓勵，鼓勵學生自我探究，不太懂的要小組討論。

作為一種新型的教學組織形式，小組合作學習是指為了完成共同的目標與任務，學生在小組中有明確責任分工的互助性學習。這種教學形式可以拓展班級授課制條件下的學習空間，將學生的課內學習延伸到課外;為學生創造更多主動學習的機會，學會與別人合作，提高學習的自信心。

小組合作學習的課堂結構是:課前個體獨立學習—小組合作學習—課上全班統一交流—個體得到修正—獲得新知識。整個合作學習過程是一個循環、更新、提高的過程。

自主學習與小組合作在數學教學中的具體應用:

這是一堂復習課，課前自習首先給學生布置具體的任務，復習函數的定義域，各自總結出來在進行小組討論，得出自己小組的總結。

上課時，學生非常活躍，積極地上來展示自己的成果，其中一小組代表上臺展示自己的結果:定義域的求法:

(1)整式形式:定義域為R，如y=2x+x-1的定義域為R。

(2)分式形式:即使分母不為零的自變量的取值集合。如求f(x)=的定義域為x≠0≠0?圯{x|x∈R且x≠0或x≠-1}。

(3)根式形式:偶次根式根號內大于等于零，奇次不限制。

(4)指數函數定義域為R，對數函數真數部分大于零。

(5)冪函數如果冪指數為零，則底數不能為零。

(6)應用題要考慮實際的幾何意義。

該組展示完畢后，我問有沒有補充，立刻又有一組的學生上臺展示自己的成果，如下:

(7)已知f(x)定義域為D，求f[g(x)]定義域，只需g(x)∈D。

學生舉例如下:

例1:已知f(x)定義域為[0，1]，求f(x-1)的定義域。

分析:使0≤x-1≤1，解出x的范圍即可。

(8)已知f[g(x)]定義域為D，求f(x)定義域，只需求g(x)值域。

學生舉例如下:

例2:已知函數y=f[lg(x+1)]的定義域為[0，9]，求f(x)定義域。

分析:解出lg(x+1)范圍即可。

之后又有一位學生上臺展示，他補充了求解定義域的逆運算，即已知定義域求參數的范圍，如:已知函數f(x)=定義域為R，求的a的取值范圍。

分析:定義域為R，分母不能為零，a又是最高次的系數，需要對a進行討論:①當a=0時，f(x)=1，有意義，且滿足定義域為R，成立。②當a≠0時，分母不能為零，只能令二次函數圖像與x軸沒有交點，即△=a-4a<0，解得:0

我補充分析:以上幾位同學從不同的角度總結了函數定義域的求法，第一位同學與第二位同學的總結擴展就能得到形如y=logf(x)形式的題目，該題目往往會設置定義域的求解，可令f(x)>0，解得x即可，但是形如y=logg(x)的又該如何求?學生很快說出其分類:g(x)>0f(x)>0f(x)≠1。我繼續補充:y=f(x)+g(x)又該如何求定義域?分段函數如何求定義域?學生難住了，思考一會兒得出自己的結論然后小組合作分析討論，最后得到答案很是令我滿意，前邊的取交集后邊的取并集。

我強調定義域就是求x的取值范圍，并且最后寫成集合或者區間的形式。

課后學生進行總結反思，通過自己的學習、尋找、探索，能牢牢記住所學知識并且上課輕松愉快，課堂氣氛活躍，效果非常好。