高中數學教學中學生思維靈活性培養的實踐與體會

現代教育強調“知識結構”與“學習過程”，目的在于發展學生的思維能力，而把知識作為思維過程的材料和媒介。只有把掌握知識、技能作為中介來發展學生的思維品質才符合素質教育的基本要求。數學知識可能在將來會遺忘，但思維品質的培養會影響學生的一生，思維品質的培養是數學教育的價值得以真正實現的理想途徑。

教育心理學理論認為：思維是人腦對事物本質和事物之間規律性關系概括的間接的反映。思維是認知的核心成分，思維的發展水平決定著整個知識系統的結構和功能。因此，開發高中學生的思維潛能，提高其思維品質，具有十分重大的意義。

思維品質主要包括思維的靈活性、廣闊性、敏捷供、深刻性、獨創性和批判性等幾個方面。思維的靈活性建立在思維廣闊性和深刻性的基礎上，并為思維敏捷性、獨創性和批判性提供保證。人們在工作、生活中，照章辦事易，開拓創新難，難就難在缺乏靈活的思維。所以，思維靈活性的培養顯得尤為重要。

思維的靈活性指思維活動的靈活程度，指善于根據事物的發展變化，及時地用新的觀點看待已經變化了的事物，并提出符合實際的解決問題的新設想、新方案和新方法。學生思維的靈活性主要表現于：（1）思維起點的靈活：能從不同角度、不同層次、不同方法根據新的條件迅速確定思考問題的方向。（2）思維過程的靈活：能靈活運用各種法則、公理、定理、規律、公式等從一種解題途徑轉向另一種途徑。（3）思維遷移的靈活：能舉一反三，觸類旁通。

如何使更多學生的思維具有靈活的特點呢？我在教學實踐中作了一些探索。

一、以“發散思維”的培養提高思維靈活性。

美國心理學家吉爾福特（J.P.Guilford）提出的“發散思維”（divergent thinking）的培養就是思維靈活性的培養。“發散思維”指“從給定義的信息中產生信息，其著重點是從同一的來源中產生各種各樣為數眾多的輸出，很可能會發生轉換作用”。

在當前的數學教學中，普遍存在著比較重視集中思維的訓練，而相對忽視了發散思維的培養。發散思維是理解教材、靈活運用知識所必須的，也是迎接信息時代、適應未來生活所應具備的能力。

1.引導學生對問題的解法進行發散

在教學過程中，用多種方法，從各個不同角度和不同途徑去尋求問題的答案，用一題多解來培養學生思維過程的靈活性。

一題多解可以拓寬學生的思路，增強知識間聯系，使學生學會多角度思考解題的方法和靈活的思維方式。

2.引導學生對問題的結論進行發散

對結論的發散是指確定了已知條件后沒有現成的結論，讓學生自己盡可能多地探究尋找有關結論，并進行求解。

開放型題目的引入，可以引導學生從不同角度來思考，不僅要思考條件本身，而且要思考條件之間的關系。根據條件運用各種綜合變換手段來處理信息、探索結論，有利于思維起點靈活性的培養，也有利于孜孜不倦的鉆研精神和創造力的培養。

3.引導學生對問題的條件進行發散

對問題的條件進行發散是指問題的結構確定以后，盡可能變化已知條件，進而從不同角度和用不同知識來解決問題。

二、以思維靈活性的提高帶動思維其他品質的提高，以思維其他品質的培養來促進思維靈活性的培養。

由于思維的各種品質是彼此聯系、密不可分的，處于有機的統一體中，因此，思維其他品質的培養能有力地促進思維靈活性的提高。

1.思維的深刻性指思維過程的抽象程度，指善于從事物的現象中發現本質，善于從事物之間的關系和聯系中揭示規律。

通過知識串聯、橫向溝通牢牢抓住事物的本質，只有在思維深刻性的基礎上，思維靈活性才有用武之地。

2.思維的廣闊性是指善于抓住問題的各個方面，又不忽視其重要細節的思維品質。要求學生能認真分析題意，調動和選擇與之相應的知識，尋找解答關鍵。

在把握整體的前提下，側重某一條件作為解答突破口，在思維廣闊性的基礎上，充分運用思維靈活性調動相關知識、技能尋找解題途徑。

3.思維的敏捷性指思維活動的速度。它的指標有兩個：一是速度，二是正確率。具有這一品質的學生能縮短運算環節和推理過程。思維靈活性對于思維速度和準確率的提高起著決定性作用。

例1：相鄰邊長為a和b的平行四邊形，分別繞兩邊旋轉所得幾何體體積為V（繞a邊）和V（繞b邊），則V∶V＝（ ）。

A.a∶bB.b∶aC.a∶b D.b∶a

用直接法求解：以一般平行四邊形為例。如圖，可求：

V=πabsinθ，V=πabsinθ

則V∶V＝b∶a.

由于要引入兩邊夾角θ來求解，學生常無法入手，若以特殊的平行四邊形——矩形來處理，則相當簡便。

此題解法充分體現了思維靈活性，以簡馭繁，用特殊化思想求解，解題迅速、正確。

4.思維的獨創性指思維活動的獨創程度，具有新穎善于應變的特點。思維的靈活性為思維的獨創性提供了肥沃的土壤，為解題“靈感”的閃現提供了燃料。

在教學實線中，我常發現，學生提出富有個性的見解的時候，往往是“思維火花”閃爍的時候。

例2：求值：sin10°+sin50°+sin10°sin50°。

一般解法：原式=1-（cos20°+cos100°）+sin10°sin50°

=1-cos60°cos40°+（-cos60°+cos40°）

=

解法1：令x=sin10°+sin50°+sin10°sin50°

y=cos10°+cos50°+cos10°cos50°

則x+y=2+cos40°，x-y=-cos40°-

即2x=，則原式=.

構造對偶式求解，思維靈活頗有獨創牲。

解法2：構造1為直徑的圓內接三角形，三個角為10°、50°、120°，則sin10°、sin50°、sin120°可構成三角形三邊長。

逆用余弦定理：sin10°+sin50°-2sin10°sin50°cos120°=sin120°

則原式=.

靈活的構想獨特巧妙，數形結合思想得到充分體現。我在教學中比較注重學生解題思路的獨特征、新穎性的肯定和提倡，充分給予嘗試、探索的機會，以活躍思維、發展個性。

5.思維的批判性指思維活動中獨立分析的程度，是否善于嚴格地估計思維材料和仔細地檢查思維過程。我在數學教學中，鼓勵學生提出不同的甚至懷疑的意見，注意引導和啟發，注重獨立思考能力的培養。

三、靈活新穎的教法探求和靈活扎實的學法指導。

教師的教法常常影響到學生的學法。靈活多變的教學方法對學生思維靈活性的培養起著潛移默化的作用，而富有新意的學法指導能及時為學生注入靈活思維的活力。

“導入出新”——良好的開端是成功的一半。引人入勝的教學導入可以激發學習興趣和熱情。以“創設情境”、“敘述故事”、“利用矛盾”、“設置懸念”、“引用名句”、“巧用道具”等新穎多變的教學手段，使學生及早進入積極思維狀態。

“錯解剖析”——提供給學生題解過程，但其中有錯誤的地方。讓學生反串角色，扮演教師批改作業。換一個角度來考查學生的知識掌握情況，尋找錯誤產生的原因，以求更好地加深對知識的掌握。

“例題變式”——從例題入手，變換條件尋求結論的不同之處；變換結論尋求條件的不同之處；變換提出問題的背景，尋求多題一解；變換問題的思考角度，尋求一題多解……以變換來培養學生靈活的思維。

“編制試卷”——列出考查知識點、考查重點、試題類型，讓學生自己編制一份測驗試卷，并給出解答。使學生站在老師的角度體驗出題心理，更好地掌握知識結構和思維方式。

“撰寫小論文”——根據學習體會、解題經驗、考試心得等，撰寫學科研究性小論文。選擇比較好的指導修改并編輯出版，激勵學生善于進行總結，培養良好的思維品質。

以上是我在培養學生思維靈活性方面的一些實踐和體會。幾年來，所教學生在經過有目的的培養后，思維品質都有了很大的提高。相應的，學生的學習質量也有了很大提高。許多學生進入大學甚至走上工作崗位后，常常來信談及雖然數學知識有許多已經遺忘，但老師教的數學思維方式卻常令他們在工作、學習、生活中獲益不少。

近年來，隨著課程教材改革的推進，突出思維品質的培養已成為廣大教師和教育工作者的共識。我會繼續探索下去，以求更多的收獲。

參考文獻：

［１］中學生學習心理學.廣東高等教育出版社.

［2］林崇德.中學生心理學.北京出版社.