對物理學“功”的認識與理解

功在高中物理中，作為重要的一個物理量，是歷年高考的重點和熱點。功本身作為力對空間的累積，力有恒力、有變力。很多學生對功不知如何求解，現總結如下。

一、功的概念

功的內容是安排在人教版物理必修二第七章第二節，如果物理在力的作用下能量發生了變化，那么這個力一定對物體做了功。從教材中易知，力和物體在力的方向上發生的位移，是做功的兩個必備要素。因而，功等于力和力的方向上發生位移的乘積；當物體的位移方向和力的方向不在同一條直線上時，功等于力的大小，位移的大小，以及力與位移夾角的余弦這三者的乘積，即為W=Ftcosθ。當然，這是功的定義式，也只有是大小和方向都不變的恒力做功的表達式，也就是一定記住該式的適用條件。

二、合力做功

動能定理指出：力對物體做的總功等于物體動能的變化量。即為W=E-E，根據動能的變化量求合力做功是一種重要的方法。另外，功是一個標量，也可以根據標量的計算方法，根據各個力做功的代數和求總功，即W=W+W+…。當然，如果幾個力做功，只有一個力做的功不知道，也可以根動能定理，先求總功，再求某個力做功。

三、變力做功

物體受力可能很多，可能有恒力，也可能有變力，學生最困難的也就是如何求解有關變力做功的問題，現分為以下幾種情況。

1.功率一定。

這類問題常出現在汽車的啟動問題上，如汽車保持恒定功率行駛，求某段時間汽車牽引力做功。這時可直接用公式P=得W=Pt，可直接求解。

例，卡車在平直公路上從靜止開始加速行駛，設此過程中發動機功率恒為P，則在t時間內，發動機所做的功為?搖?搖?搖?搖。

解：用公式P=得W=Pt，可直接求解。

2.物體受一個力，且為變力，可用動能定理求解。

這類問題在高一剛講新課是作為和恒力做功的比較，為常見題。

例：一人用力踢質量為1kg的足球，使球由靜止以10m/s的速度沿水平方向飛出，假設人踢球時對球的平均作用力為200N，球在水平方向運動了20m，那么人對球所做的功為（?搖?搖）。

A.50J?搖?搖?搖?搖B.200J C.4000J?搖?搖?搖 D.非上述各值

解：因為足球運動員踢足球的力為變力，且位移應為所受力的位移，不是題目中的20m，故無法直接用功的定義求人對球做功。如用動能定理，因此題可認為人在踢出球過程只有一個力做功，所以直接用動能定理求解。由W=mv得W=×1×10=50J，因而選項A正確。

3.物體受一個力且知道力隨位移變化的圖像，可用“面積”法求功。

如果力F隨位移x的變化關系明確，始末位置清楚，可在平面直角坐標系內畫出F-S圖像，圖像下方與坐標軸所圍的“面積”表示功。圖像求功具有形象、直觀、簡捷的特點。

例5：用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設木塊對鐵釘的阻力與鐵釘擊入木塊內的深度成正比。在鐵錘擊第一次時，能把鐵釘擊入木塊內1cm，如圖1。問擊第二次時，能擊入多深？（設鐵錘每次做功都相等）

解析：因為阻力F=kx，以F為縱坐標，F方向上的位移x為橫坐標，作出F-x圖像，如圖2所示，函數線與x軸所夾陰影部分面積的值等于F對鐵釘做的功。

由于兩次做功相等，故有：S=S（面積）

即kx=k（x+x）（x-x）

△x=x-x=0.41cm

4.物體受多個力，只有一個力是變力，其余力為恒力，可用動能定理求解。

動能定理為高中物理學的主干知識，是歷年高考的必考內容。學生應當深刻領會掌握動能定理的各種形式。

例4：如圖3所示，質量為m的小物體沿弧面無初速度滑下，圓弧的半徑為R，A點與圓心O等高，滑至最低點B時的速度為v，物體克服阻力做功?搖?搖?搖 ?搖。

解：小物體受重力、支持力、阻力，其中支持力不做功，重力為恒力，但阻力為變力。因而由動能定理：W=E-E得，mgR+W=mv-0，所以W阻=mv-mgR，即W=mgR-mv

5.知道力隨物體位移的變化規律，可用數學上的積分工式W=?蘩Fxdx求解。

此類問題由于涉及到高中數學積分知識，一般要求較低，中學階段高考不作要求。