培養學生在反思中感悟數學的幾點嘗試

摘 要： 在中學數學教學中，教師應以培養學生的創新精神和實踐能力為重點，從原來以大綱獲取知識、技能和能力為首要教學目標，轉變為首先關注每一個學生的情感、態度、價值觀和自主學習、主動探究能力的培養，突出數學思維能力的培養，增進學生對數學的理解能力和應用數學的信心；著力培養和引導學生在反思中感悟數學，在理解中融會貫通，從而使學生學好數學；并讓學生能從反思中感悟數學，在反思中真正領悟數學的思想、方法，優化數學認知結構，發展數學思維能力。

關鍵詞： 中學數學教學 反思性學習 感悟數學

新課程建構了新的學生觀，特別強調以培養學生的創新精神和實踐能力為重點，從原來以大綱獲取知識、技能和能力為首要教學目標，轉變為首先關注每一個學生的情感、態度、價值觀和自主學習、主動探究能力的培養，突出數學思維能力的培養，增進學生對數學的理解能力和應用數學的信心。而“反思是數學思維活動的核心和動力”（弗洛登塔爾），所以在中學數學教學中，我們應依據建構主義理論和美國著名心理學家斯滕伯格的《培養反思力》，著力培養和引導學生在反思中感悟數學，在理解中融會貫通，從而學好數學。

一、反思的意義

反思性數學學習，就是通過對數學學習活動的反思進行數學學習，即通過對所學數學知識的產生過程和內容的反思，鞏固所學的知識，并把已知的知識材料重新組合，產生出新的內容或思想，重構自己的理解。引導學生反思能促使他們從新的角度，多層次、多側面地對問題在思維過程方面進行全面的考察、分析與思考，從而深化對問題的理解，揭示問題本質，探索一般規律，進而產生新的發現。學生通過反思可以提高數學意識，優化思維品質；可以溝通新舊知識的聯系，促進知識的同化和遷移，提高學習效率；可以拓寬思路，優化解法，完善思維過程；可以深化對知識的理解，并探究新的發現。

二、反思的基本形式

多年的教學實踐表明，學生的數學反思能力有必要著力培養，以下是我在這方面的一些探索。

1.聽課中反思，感悟數學概念準確性。

課堂教學是進行反思性數學學習的主渠道。在數學課堂教學中教師要有意識地引導學生多方位、多角度進行反思，提高學生反思思維能力，養成良好的反思習慣。

案例一：在概念的教學過程中常常會遇到的問題是一堂課下來學生對概念模模糊糊，沒有真正地掌握其內涵。如：在“整式”這一章中同類項的教學時，第一課時上完概念，第二課時再提問學生時，很多學生會把定義敘述成：所含字母相同并且指數相同叫同類項。這種錯誤在學生中是很普遍的。可見，第一課時教師應該引導學生對同類項定義進行反思的必要性。

其實在得出定義后，教師應該強調同類項必須含有相同的字母，并且相同字母的指數也相同，只要把握這一點，就不難理解了。然后讓學生思考這時候要滿足同類項必須滿足幾個條件，同學們通過觀察和熱烈討論后可以發現必須有三個“相同”。這樣，通過教師引導和學生一系列的反思，學生對同類項的定義必定會有一個比較深刻的理解。

2.解題反思，感悟數學思想嚴謹性，鍛煉思維。

解題之后要注意反思，總結出是怎樣發揮數學能力效應來指導解題的。教學實踐證明，教師在課堂教學中有意引導學生進行解題后的反思，學生才能養成自主反思的習慣，嘗試將問題類化，將解題后所得的方法優化，從而降低解題的機械化程度。只有學生在解題中反思，在反思中總結，才能將解題所積累起來的大量的感性認識升華到理性層面，形成自己的數學解題思想。

案例二：一道三角形的中位線與相似三角形的反思

題目：如圖：在△ABC中AD是中線，E為AD的中點，連接BE交AC于F，求證：AF=FC。

作業交上來之后，我發現學生雖解答了此題（有不一樣的解答方法），但感覺到他們思路不夠清晰，許多學生對此題仍然存在困惑，于是我及時調整安排，抓住這一契機引導學生進行總結和反思。

①在解決此題中我們用到了哪些性質？（全等、相似、中位線等）

②解決此題的關鍵何在？（添加恰當的輔助線）

③輔助線為何要這樣添加？

④通過解題你獲得了什么樣的技巧與方法？

然后讓同學們討論與分析。學生得出如下解法：

方法一：“遇中點，取中點造中位線”，自然添出如圖所示的輔助線。

方法二：“遇中線，倍延長”，順理成章添出如圖的輔助線。

，聯想到相似形，亦可得出如圖所示的輔助線。

討論后要求學生說說哪種方法最為簡單？師生共同交流、探索、反思與總結，拓寬了學生的解題視野，優化了解法，完善了學生的思維過程，增強了學生解決問題的能力。

數學解題過程中的自我調控，解題后的反思，能強化學生自我評價意識和優化思維的批判性品質，加強對知識的理解，進而形成知識體系，優化認知結構，培養創新意識。學生不能解完題就此罷手，如釋重負，而應該進一步反思，探求一題多解、多題一解的問題，開拓思路，溝通知識，掌握規律，權衡解法優劣，在更高層次更富有創造性地去學習、摸索、總結，使自己的解題能力更勝一籌。

3.復習反思，感悟數學知識的系統性。

引導學生對一單元的知識、方法進行反思性總結。讓學生自行編制知識網絡，使知識更加系統化，而且對單元中隱含的思維特征予以反思，理清思路。反思自己對這一單元中知識的認識是否達到所要求的程度，自己對這些知識是否有了新的認識，原有的認識有什么欠缺之處，這種欠缺是如何造成的，如果需要補救必須及時進行。

例如：（原例題）已知等腰三角形的腰長是4，底長為6，求周長。我們可以將此例題進行一題多變。

變式1：已知等腰三角形一腰長為4，周長為14，求底邊長。（這是考查逆向思維能力）

變式2：已等腰三角形一邊長為4，另一邊長為6，求周長。

變式3：已知等腰三角形的一邊長為3，另一邊長為6，求周長。（顯然“3只能為底”，否則與“三角形兩邊之和大于第三邊”相矛盾，這有利于培養學生思維嚴密性）

變式4：已知等腰三角形的腰長為x，求底邊長y的取值范圍。

變式5：已知等腰三角形的腰長為x，底邊長為y，周長是14。請先寫出二者的函數關系式，再在平面直角坐標內畫出二者的圖像。（與前面相比，要求又提高了，特別是對條件0＜y＜2x的理解運用，是完成此問的關鍵）

再比如：已知：AB為⊙O的直徑，C為⊙O上的一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D。求證：AC平分∠DAB。

通過例題的層層變式，學生對三邊關系定理的認識又深了一步，有利于培養學生從特殊到一般、從具體到抽象地分析問題、解決問題；例題解法多變的教學則有利于幫助學生打破思維定勢，有利于培養思維的變通性和靈活性。

通過反思溝通新舊知識的聯系，學生能挖掘知識之間的內在聯系，促進知識的同化和遷移。在單元小結中教師可通過反例方式進行反思訓練，誘導學生對自己獲得的結論進行反思：“相關結論還有嗎？”“這個結論正確嗎？”“有無反例？”讓學生在反思中將新知識得到“內化”、“順應”，從而建構新的良好的認知結構。這樣有利于促進學生養成反思性學習的習慣。

我在數學教學中引進反思性學習，為學生提供了新型學習方式，為學生有效學習注入了新的活力，也適應了新課程改革的要求，解決了學生學數學只知其然而不知其所以然的困境，讓學生能從反思中感悟數學，在反思中真正領悟數學的思想、方法，優化數學認知結構，發展數學思維能力。

參考文獻：

［1］涂榮豹.試論反思性數學學習［J］.數學教育學報，2000，9，（4）.

［2］熊川武.反思性教學［M］.上海：華東師范大學出版社，1999：47-52.