數學教學中數學思維能力的培養策略

摘 要: 本文通過對一些主要的數學思維方法進行分析，提出了培養學生的數學思維能力可以采取基于課堂教學、重視習題教學，以及完善教學評價標準等幾個主要培養策略。

關鍵詞: 數學教學 數學思維 培養策略

數學在其漫長的發展過程中，不僅建立了嚴密的知識體系，而且形成了一套行之有效的思維方法。數學思維是數學的核心，它是以數學知識為素材，通過歸納抽象、演繹證明，以及模式構建等手段，對客觀世界的空間形式與數量關系進行判斷，進而形成理性思維。數學教學實質上就是學生在老師的指導下，通過學習已有的思維活動的成果來培養自己的數學思維能力。因此，如何培養學生的數學思維能力是數學教學的核心。本文在對一些主要的數學思維方法進行分析的基礎上，提出了培養學生的數學思維能力的幾個主要培養策略。

一、主要的數學思維方法

1.辯證思維。

辯證思維就是有效地運用事物之間對立性和統一性，通過聯系和轉化從而解決問題的思維方法。數學中有著大量的對立統一的概念、法則、方法，比如從特殊到一般，從局部到整體，從常量到變量，等等。因此，解決數學問題常運用到辯證的思維方法。

例如:證明1005>2009!。

直接證明該問題還是有一定難度的，但是注意到:

1005=，

則原問題就轉化為如下不等式的一個特例。

>n!。

而這個不等式易由算術平均數與幾何平均數的關系來證明。即:

==>=，

因此有:>n!。

進而當n=2009時，則得到原來不等式的證明。

本題運用了特殊問題一般化的辯證思維方法，將具體問題推廣為一般性的問題，由于一般性問題有時更能突出事物的本質，故而比特殊問題更容易解決。

2.聯想思維。

聯想是由一個事物聯想到另一個事物的心理過程，是問題轉化的橋梁。解數學題時，由此及彼的聯想，對于拓展我們的思維，開發我們的智力有著重要的作用。聯想思維的一般過程是:解題前根據題意充分注意命題的結構，條件與結論的特征，然后聯想有關定義、定理、公式，以及常用的解題方法和技巧，等等。

例如:已知0

如果只把思維限于不等式的性質及證明方法的小圈子里，缺乏豐富的聯想意識，那解決該題就有一定的困難。但是通過觀察可知目標式左邊三項的共同點是形如式子，于是，我們很容易聯想到公式|x+yi|=，x，y∈R。

因此有:

=|a+bi|，

=|(1-a)+bi|，

=|a+(1-b)i|。

再利用不等式

|z|+|z|+|z|+|z|≥|z+z+z+z|，

可得:

++

=|a+bi|+|(1-a)+bi|+|a+(1-b)i|

≥|a+bi+(1-a)+bi+a+(1-b)i|

=|2+2i|=2。

本題的解法很巧妙，實際上只要我們對所學的公式能熟練掌握、融會貫通，解題時展開豐富的聯想，就會有意想不到的效果。

3.類比思維。

類比思維就是根據兩個(或兩類)對象之間某些方面的相似或相同，從而推出它們在其他方面也可能相似或相同的一種邏輯思維方法。

例如:已知等差數列{a}，前n項和S=m，前m項和S=n，求數列{a}的前n+m項的和S。

注意到等差數列的前n項和可以看成關于n的一個二次函數S=An+Bn，其中A，B為系數。則由題意得:

S=An+Bn=m，S=Am+Bm=n。

因此，解上述關于A，B的二元一次方程組可得:A=-，B=。

進而簡單計算可得S=-(m+n)。

4.化歸思維。

“化歸”是轉化和歸結的簡稱，其基本思想是:將待解決的問題A通過某種轉化手段歸結為另一個問題B，再通過對問題B的解決而得到原問題A的答案。

例如:求如下函數的最大值:

y=sinx+cosx+sinxcosx。

直接求解該問題還是有一定難度的，但是令sinx+cosx=t，那么有sinxcosx=0.5(t-1)。

進而可得y=0.5(t+1)-1。另外注意到-≤t≤，所以當t=時，y取最大值為0.5+。

另外還有很多種其它的數學思維方法，這需要我們在數學教學與學習的過程中，慢慢積累，細細口味，才能靈活運用。

二、數學思維的培養策略

從以上分析可以看出數學思維方法在數學解題中有著重要的地位。在進行解決數學問題時，盡管所用的數學思維方法不一定相同，但是有一個共同的規律，那就是在待解決的問題和已解決的問題之間架起一個聯系的橋梁。因此，數學教學的價值不僅局限于幫助學生獲得書中的知識，而且要有幫助于學生數學思維能力的培養和提高。下面我給出培養學生數學思維能力的一些教學策略。

1.注重發展學生的觀察力，培養創造性思維。

觀察力是人類智力結構的重要組成部分，良好的觀察力是培養數學思維的基礎。沒有觀察就沒有發現，更談不上有創造。所以，在數學教學中有目的、有計劃、持久地進行觀察力的培養，能有效地提高學生的數學創造能力。因此，敏銳的觀察力是創造性思維的“起步器”。

2.注重發展學生的想象力，培養聯想思維。

通過想象幫助理解問題的實質，揭示某些被掩蓋特征，使思想產生聯動性，從而溝通命題的結論與條件的邏輯關系。所以教師要珍惜學生的好奇心，采取一切可能的措施，努力把學生的想象激活起來，改善他們的思維空間，實現學生認識能力的飛躍和突破，促進學生想象能力的發展，從而達到培養學生的聯想思維能力的目的。

3.加強對學生發散思維能力的訓練，培養發散思維。

發散思維能力是指人們解決問題的思維朝著各種可能的方向擴散，使思考者不拘泥于一個途徑，一種方法，而是從各種可能的設想出發，求得各種符合條件的答案。加強發散思維能力的培養，是培養和發展學生數學思維的重要環節。

4.加強對學生逆向思維能力的訓練，培養辯證思維。

逆向思維是相對于正向思維而言，是從已有的習慣思路的反方向去思考和分析問題。逆向思維是擺脫思維定勢，突破舊有思想框架，產生新思想，發現新知識的重要思維方式。所以，加強對學生逆向思維能力的訓練，能激發學生辯證思維的能力。

5.加強對學生轉化思維能力的訓練，培養化歸思維。

轉化思維是在解決問題的過程中遇到障礙時，把問題由一種形式轉換成另一種形式，使問題變得更簡單、更清晰的一種思維方式。即對于某些一般、抽象或復雜的問題，似乎無從下手，但如果對它們進行必要的轉化，創造出簡單的解題方法，問題就迎刃而解了。這有利于培養學生數學解題的化歸思維能力。

6.注重習題教學是培養各種數學思維能力的重要途徑。

數學思維方法本質就是在各種知識之間架起一座橋梁。因此，為了培養學生的數學思維能力，在習題教學過程中，教師要做到一題多解，一題多疑，一題多變。教學實踐告訴我們，選講的習題不在量多，而在于質精。對于典型習題，要注意從知識的縱橫聯系上剖析和尋求解題途徑，促使學生的思維向多層次、多方位發散，進而能打破習慣程序，擺脫思維定勢的束縛，對所面臨的問題能初步地進行去粗取精、去偽求真的剖析。

7.完善教學評價標準是培養學生數學思維能力不可缺少的因素。

傳統數學評價偏向以課本知識為唯一的標準，偏重速度和熟練，忽視了對學生思維能力的評價。因此，學生評價要鼓勵學生敢于打破習慣思維程序而賦予研拓創新的意識。

三、結語

加強數學思想方法的教學是數學教育現代化的關鍵，因此，在數學教學過程中培養學生的數學思維能力尤為重要。本文通過常用數學思維方法進行分析，提出了數學思維能力的培養策略。總之，培養學生數學思維能力，就要使他們在生動活潑、饒有興趣的學習中發展發展提高數學思維能力。我認為這才是數學教學的出發點和歸宿點，也是當前數學教學改革的一個核心問題。

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基金項目:本文由廣西自然科學基金(2010GXNXSFB013051)，河池學院研究生科研啟動基金(2008QS-N014)，以及河池學院應用數學重點建設項目(院科研[2007]2號)資助。