問題串在數學課堂教學中的應用

摘 要: 設計問題是初中數學教學的關鍵，數學教師通過問題串的設計和應用，可以促進學生對概念的理解，揭示數學本質，有助于教學難點的突破，提高學生的思維能力，并使學生更容易找到數學的解題規律和學習方法。

關鍵詞: 初中數學教學 問題串 應用

基于問題的學習是一種有效的教學方法，其主要特點表現為:使學生成為問題情境中的角色;教師圍繞一個完整的問題設計安排課程，鼓勵學生解決問題;教師創造一種學習環境，激發學生思考，不斷引導學生深入地理解問題。在教學中利用“問題串”進行教學，就是圍繞著教學目標，通過設置一系列有針對性的問題引導學生反應，教師在識別學生反應的基礎上，采取有效指導，促進學生不斷達成教學目標的一種有效方法。教師通過一系列的“問題串”能使學生的思維清晰，更深刻地理解其正在探究的問題，領悟探究活動的精髓。美國心理學家布魯納指出:“教學過程是一種提出問題和解決問題的持續不斷的活動，思維永遠是從問題開始的。”在課堂教學中，我們要以“問題”貫穿整個教學過程，使學生在設問和釋問的過程中萌生自主學習的動機和欲望，逐漸養成思考問題的習慣，并在實踐中不斷優化學習方法，提高學生的數學素質。在教學中，教師要開展問題教學法，在教學設計時要根據教學內容編寫問題串。問題串教學設計的優點是學生在思考的過程中得出答案，經歷了思考的過程。下面我談談初中數學教學中有效設計問題串的方法。

1.在數學課堂教學導入時設計問題串

在數學課堂教學活動開始時，教師可針對教學目標和教學內容，提出一個或幾個問題，讓學生思考，對問題進行分析、解答。精心設計問題串導入新課，能夠集中學生注意力、引發學生思考、產生學習動機、激發學習興趣、建立知識聯系、明確教學目標，使學生的求知欲進入活躍狀態，為學習新概念、新知識、新技能作鋪墊。

設計片斷1:

一位數學教師這樣設計課堂引入:

在數學課開始時，老師先講了一個數學故事:在西周時期，周公非常愛才，他和喜歡鉆研數學的商高是好朋友。有一天商高對周公說，最近我又有一個新的發現，把一根長為7的直尺折成直角，使一條邊長(勾)為3，另一條邊長(股)為4，連接兩端(弦)得一個直角三角形，周公您猜一猜第三條邊的長等于多少?周公搖頭說不知道。然后老師設計了3個問題。

問題1:同學們，你們知道第3條邊的長是多少嗎?

(學生可能知道，也可能不知道。教師引導學生通過畫圖來測量第3條邊的長度，讓學生畫直角三角形測量發現斜邊是5。)

問題2:直角邊分別為6、8的直角三角形的斜邊的長是多少?

(同理，通過畫圖發現斜邊長是10。)

問題3:這兩組數據是否具有某種共同點呢?

(前人對直角三角形作了進一步的研究，通過計算3條邊長的平方發現，直角三角形中的3條邊長之間還真有一種特殊的關系.同學們也來算一算、猜一猜，它們之間到底有怎樣的聯系呢?)

從而導出本節課的主題——探索勾股定理，以上的導入設計，緊緊圍繞教學目標，緊密聯系教學內容，既調動了學生學習的積極性，又提高了學生的探究能力。實踐證明，設計巧妙的問題式引入，能夠使學生在輕松愉快的氣氛中收到事半功倍的功效。

2.在數學課堂探究新知識時設計問題串

在探究數學新知識時，教師應把知識中所涉及的內容，通過精心合理的設計，分解成若干個問題，鼓勵學生進行探究和討論交流，再通過觀察、綜合、分析、歸納、類比、概括，逐步學會接受問題、分析問題、解決問題，發現其中蘊涵的數學規律。

設計片斷2:

在探究勾股定理的發現和勾股定理的驗證時，一位數學教師這樣設計:

(1)勾股定理的發現

問題1:觀察圖1的方格圖，你能利用數方格子的方法得到答案嗎?請完成填空。

①正方形A中含有?搖?搖?搖?搖個小方格，即A的面積是?搖?搖?搖?搖個單位面積。

②正方形B的面積是?搖?搖?搖?搖個單位面積。

③正方形C的面積是?搖?搖?搖?搖個單位面積。

(在數正方形C的面積時可以把一些圖形拼在一起。)

問題2:觀察正方形A、B、C的面積，你能發現它們之間有什么聯系嗎?

問題3:如果正方形A、B、C的邊長分別為a、b、c，那么上述公式又可以怎樣表示呢?

(因為正方形A、B、C是以直角三角形3邊為邊長的正方形，所以，一般的，直角三角形的3邊長有下面的關系:直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。即如果a、b為直角三角形的兩條直角邊長，c為斜邊長，則有a+b=c。)

(2)勾股定理的證明

問題1:請觀察如圖2的正方形，你能用大正方形面積等于小正方形面積與4個直角三角形面積的和這一等量關系，證明勾股定理的正確性嗎?

問題2:觀察圖3和圖4，你可以用類似的方法說明勾股定理的正確性嗎?

這位教師通過設計3個問題讓學生發現勾股定理，通過設計2個問題讓學生驗證勾股定理。整個教學過程是一個以問題為核心的循環過程:分析問題、解決問題、理性認識、提出新問題。教師注重對學生進行數學思維與方法的引導，激活提出的問題，激發學生的求知欲和探索欲，并引導學生對問題的解答進行驗證、評價、反饋，上升到理性認識，使學生通過理性歸納形成新的認知結構，并不斷提出新的問題，培養學生的創新能力。

3.在數學習題教學時設計問題串

一道好的習題不但能讓學生應用新知識，理解新知識，而且可以迸發出思想的火花。創新教學要求教師充分挖掘例題、習題的潛能，精心處理教材，激活例題、習題的活力，打破模式化，對常規題目進行改造，為學生創造更廣闊的解題思維空間。

設計片斷3:

在教學勾股定理的應用時，一位教師設計了3個問題:

問題1:如圖5，有一個消防梯長25米，把它的腳端放在離墻根2米處，問該梯能夠得著24米高的墻頂嗎?

問題2:在問題1的條件下，若梯頂端夠得著墻頂，那么超出墻頂多少米?若夠不著，那么梯的頂端離墻的頂端有多少米?

問題3:如圖6，若使梯的頂端剛好架在外墻頂上，那么梯的底端應向外(或內)移動多少米?

《數學課程標準》提倡:“通過解決問題的反思，獲得解決問題的經驗。”數學教學離不開例題、習題的教學，而教學中如何選擇例題、習題，從而挖掘教材潛在的智能價值，充分展示教學功能，并使課本知識有效地濃縮。教師應通過不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，使一題多變，設計一串數學問題，從而揭示不同知識點的聯系，使學生加深對知識的理解與內化，使知識系統化，克服某些思維定勢，發散學生思維，培養學生思維的靈活性、全面性和創新性，提高學生解決實際問題的能力。

4.在數學課堂小結時設計問題串

一節課結束，并不意味著教學內容和學生思維的終結。“學貴有疑”，有“疑”就對知識有“學而不厭”的追求。在課堂結束時，教師充分利用課堂的核心內容設計總結性的問題串，可培養學生獨立探究新知識、自我歸納和反饋的能力。

設計片斷4:

在課堂小結時，教師引導學生回顧本節課所學內容，從內容、應用、數學思想方法、獲取新知的途徑方面進行總結。一位教師設計了以下4個問題:

問題1:勾股定理揭示了哪一類三角形中的什么元素之間的關系?

問題2:在探索和驗證勾股定理的過程中，我們用了哪些方法?

問題3:運用“勾股定理”應注意哪些問題?

問題4:你還有什么不懂的地方?

在課堂總結階段，該教師設計一組問題讓學生通過對本節知識的提煉，歸納出有關知識與技能方面的一般結論和在做數學活動中所遇到的困惑，感悟新知的探索、應用，幫助學生整合所學到的知識，使之結構化，從而培養學生個性和良好的思維能力。

參考文獻:

[1]苗志艷.淺談數學教學中的“問題教學法”[J].科教文匯，2009，18.

[2]高慎英，劉良華.有效教學論[M].廣州:廣東教育出版社，2004.