淺談學生數學能力的培養

在數學學習過程中，能力的培養是不可缺少的。下面試從應用題的角度，對初中學生數學解題能力的培養作以簡要分析。

一、對待初中學生解題能力的態度

在初中數學教學中，教師害怕學生出現解題錯誤，對錯誤采取嚴厲禁止的態度是司空見慣的。在這種心理支配下，教師只注重教給學生正確的結論，而不注重揭示知識的形成過程，長此以往，學生只接受了正確的知識，但對錯誤的出現缺乏心理準備，看不出錯誤或看出錯誤但改不對。事實上，錯誤是正確的先導，成功的開始。學生所犯錯誤及其對錯誤的認識，是學生知識寶庫的重要組成部分。至今我還對我上學時的一節數學課記憶猶新。

當時老師講過a2-b2=(a+b)(a-b)后，讓我們分解x4-y4。很快大家就做完了，老師一邊巡視一邊督促檢查。但在最后教師宣布只有一個人做對時，我們都感到非常吃驚。我們把x4-y4分解為(x2+y2)(x2-y2)，錯在哪里呢?做對同學的答案是(x2+y2)(x+y)(x-y)，兩相對照，我們發現原來x2-y2還可以繼續分解。于是，分解因式要進行到每個因式都不能再分解為止每個同學都留下了深刻的印象。由此可以看出，利用學生典型錯誤并進行正確誘導會收到良好的教學效果。

基于上述原因，教師對但錯誤的恐懼心理和嚴厲態度轉變為承受心理和寬容態度是十分有意義的。因為數學學習實際上是不斷地提出假設、修正假設，使學生對數學的認知水平不斷復雜化，并逐漸接近成熟的過程。從這個意義上說，錯誤不過是學生在數學學習過程中所作的某種嘗試，它只能反映學生的數學學習的某個階段的水平，而不能代表其最終的實際水平。此外，正是由于這種假設的不斷提出與修正，才是學生的能力不斷提高。因而學生在教學中學到的不僅僅是正確的結論，而且領略了探索、調試的過程，這對學生的解題過程會產生有益的影響，使學生學會分析，自己發現問題，改正錯誤。教師具備這樣的承受心理與寬容態度，才會耐心尋找學生解題錯誤的原因，并做出適當的處理。

二、初中學生解題錯誤的原因

學生順利正確地完成解題，表明其在分析問題，提取、運用相應知識的環節上沒有受到干擾或者說克服了干擾。在上述環節上不能排除干擾，就會出現解題錯誤。

1.小學數學的干擾。在初中一開始，學生學習小學數學形成的某些認知會妨礙其學習代數初步知識，使其產生解題錯誤。小學數學中形成的一些結論都只是在沒有學負數的情況下成立的。在小學，學生對兩數之和不小于其中任何一個加數，即a+b≥a是堅信不疑的，但是，學了負數后，a+b

再有，學生習慣于用算術解法解應用題，這會對學生學習代數方法列方程解應用題產生干擾。例如:在求兩車相遇時間時(甲、乙兩站間的路程為360km，一列慢車從甲站開出，每小時行駛48km，一列快車從乙站開出，每小時行駛72km，兩列火車同時開出，相向而行，經過多少小時相遇?)，列出的方程為x=+。由此可以看出學生拘泥于算術解法的痕跡。而初中需要列出48x+72x=360這樣的方程，這表明學生對已知數和未知數之間的相等關系的把握程度。

總之，初中開始階段，學生解題錯誤的原因常可追溯到小學數學知識對其新學知識的影響。講清新知識的意義(如用字母表示數)、范圍(正數、0、負數)、方法(代數和、代數方法)與舊知識(具體數字、非負數、加減運算、算術方法)的不同，有助于克服干擾，減少初始階段的錯誤。

2.初中數學前后知識的干擾。隨著初中知識的展開，初中數學知識本身也會前后互相干擾。例如，在學有理數的減法時，教師反復強調減去一個數等于加上它的相反數，因而3-7中7前面的符號“-”是減號給學生留下了深刻的印象。緊接著學習代數和，又強調把3-7看成正3與負7的和，“-”又成了負號。學生不禁產生到底把“-”看成減號還是負號的困惑。這個困惑不能很好的消除，學生就會產生運算錯誤。

學生在解決單一問題與綜合問題時的表現也可以說明這個問題。學生在解答單一問題時需要提取運用的知識少，因而受到知識間的干擾小，產生錯誤的可能性小，而遇到綜合性問題，在知識的選取、運用上受到的干擾性大，容易出錯。

三、減少初中學生解題錯誤的方法

綜上所述，學生不能順利正確地完成解題，產生解題錯誤，表明其在解題過程中受到干擾。因此，減少初中解題錯誤的方法預防和排除干擾，要在課前、課內、課后三個環節下功夫。

1.課前準備要有預見性。預防錯誤的發生，是減少初中學生解題錯誤的主要方法。講課之前，教師如果能預見到學生學習課本內容可能產生的錯誤，就能夠在課內講解時有意識地指出并加以強調，從而有效地控制錯誤的發生。例如，講解方程-=1之前，要預見到本題要用分式的基本性質與等式的性質，兩者有可能混淆，因而要在復習提問時準備一些分數的基本性質與等式的性質練習，幫助學生弄清兩者的不同，避免產生混亂與錯誤。因此，教師備課時要仔細研究教科書正文中的防錯文字、例題后的注意、小結與復習中的應該注意的幾個問題等，同時還要揣摩學生學習本課內容的心理，防患于未然。

2.課內講解要有針對性。在課內講解時，要對學生可能出現題進行針對性的講解。對于容易混淆的概念，要引導學生用對比的方法，弄清它們的區別和聯系。對于規律，應引導學生弄清他們的來源，分清它們的條件和結論，了解它們的用途和適用范圍，以及應用時應注意的問題。教師要給學生展示揭示錯誤、排除錯誤的手段，使學生會識別錯誤、改正錯誤。要通過課堂提問及時了解學生情況，對學生的錯誤回答，要分析其原因，進行針對性的講解，利用反面知識鞏固正面知識。

3.課后講評要有總結性。要認真分析學生作業中的問題，總結典型錯誤，加以評價。通過講評，進行適當的復習與總結，使學生在進過一次調試與修正的過程，增強識別、改正錯誤的能力。

綜上所述，學生的學習過程經歷了從不知到知、從知之不多到知之較多，其間正確與錯誤的交織，對錯誤正確對待、認真分析、有效控制，就能夠使學生的學習順利進行，數學學習能力會逐步提高。

(責任編輯付淑霞)