數學語言:不可缺失的精神文化

《數學課程標準》中明確規定:“數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。”但是，在實際教學中，由于受到升學的壓力等一些現實問題的困擾，很多教師只重視數學知識的傳播和解題技能的訓練，而忽視了數學在思想、人文、精神等方面內容的涉及，最多只談一點科學探索精神和縝密推理的負責精神，很少談到數學文化。新課程的實施使數學文化作為素質教育的主要方面已開始引起人們關注，數學文化在數學教學中的地位、作用和價值正被越來越多的人認可和接受。

蘇霍姆林斯基曾深刻地指出:“如果你不想使知識變成僵化的、靜止的學問，就要把語言變成一個最主要的創造工具。”數學語言，可分為抽象性數學語言和直觀性數學語言，是指表述數學概念、數學名詞、術語、定義、定理、法則、公式、思路、方法等的語言。一般有文字語言、符號語言、圖形語言三種表達形式。與通常的語言相比，它具有自己鮮明的個性——科學性、簡潔性、符號性、抽象概括性等。語言與思維的關系極為密切，抽象思維要借助語言來實現，學生數學語言運用能力的高低將直接影響其數學思維的形成與發展，同時還直接影響著學生對數學知識的掌握程度和后續學習，關系到教學效果的好壞。所以，在教學過程中教師要重視學生數學語言運用能力的培養。

一、明確數學語言的重要性及其表示形式

不少人都有這樣的誤解:會不會用數學語言問題不大，學會解數學題就行了。這句話本身就是前后矛盾的!因為解數學題時不僅完全要依賴數學語言來思考，依賴數學語言來尋找解題思路和解法，而且還要依賴數學語言來表述解題過程。不掌握數學語言，學生就談不上達到數學知識與技能、數學過程與方法、數學情感、態度、價值觀等教學目標，那根本就學不好數學!此外，還要使學生明白數學語言的特殊性，數學語言不僅僅是文字語言，它還包括符號語言和圖形語言，他們經常在同一個數學問題中交錯出現，還有一定的隱蔽性，不易被掌握。只要學生明確了數學語言的重要性及其表示形式，就會在學習過程中自覺地進行數學語言運用的訓練，從而清除了培養學生數學語言運用能力的思想障礙。

二、用數學語言表述數學基本知識

數學語言運用能力的培養要貫穿于整個教學過程始終。在基本概念、定理、定義、圖形等數學基本知識的教學過程中，教師要結合教學內容多讓學生進行數學語言表述的基本訓練，數學基本知識隱含著很多數學語言表述訓練的素材，只要善于發掘和利用，就能使學生既掌握教學內容，又能得到很好的數學語言表述訓練，從而有利于培養學生初步的數學語言運用能力。但是，平時的訓練并不只是回答口答題或回答老師的提問，因為那只是一種很簡單的訓練形式，其實還有很多其他的訓練形式。

如:線段的垂直平分線的集合定義“線段的垂直平分線可以看作和線段兩個端點距離相等的所有點的集合。”中，如果將“所有”改為“無數”，讓學生討論結果如何?要回答這個問題，學生肯定要經過一定的思考和討論，從而能使學生既學會表述，又進一步明確數學語言的科學性和嚴密性。

再如:將定理“一組對邊且相等的四邊形是平行四邊形。”符號化:“如果AB∥CD，AB=CD，則四邊形ABCD是平行四邊形”，顯然這是用數學語言表述定理，而且又是文字語言、符號語言、圖形語言同時使用的一個簡單實例，當然有利于學生記憶、理解和運用。

三、用數學語言表述數學問題的形成或解決過程

知識的形成過程一般按“形成表象——語言內化——抽象概括”的思維程序進行。任何數學知識都有其形成過程，如果能用數學語言將其形成過程表述清楚，變成學生自己能表述的東西，就相當于弄清了問題的形成過程，也相當于解決了整個問題的一半。而用數學語言表述數學問題的解決過程，既可以使學生檢驗解題過程是否正確，及時進行查漏補缺，又能使學生進一步理解和掌握解題過程。

四、用數學語言探求數學問題的解題依據

解題依據是解題過程中必不可少的，它有一定的概括性、隱蔽性和針對性，利用數學語言的直觀作用，將概括、隱蔽的知識具體化，使思維活動有理有序地進行，既利于尋找依據，又能使解題依據形象化。

如:拼圖訓練中，為了使學生打破他們平面幾何知識的限制，形成空間的多向思維，我先問:用六根長度相等的小棒最多能擺出幾個三角形?學生以為這是一個很容易解決的問題，可是，由于受平面知識的限制，多數人只能擺出兩個三角形。然后我提示:答案是四個三角形。此時學生對此答案覺得既可疑又好奇，就主動去探討和尋找解題的依據，不斷地動手畫圖形或拼圖形，得到各種各樣的圖形，最后從四面體中找到答案，這是用圖形語言作依據去解決問題的典型例子，從而初步明白了平面問題與空間問題的區別，這樣做能起到承前啟后的作用。

五、用數學語言探求數學問題的解法

思維方法有分析、綜合、比較、抽象、概括等，在思維活動中，這些方法經常是交織在一起的。數學問題有其獨特性，需要用數學語言來表述，將其數學化和具體化，而在用數學語言表述數學問題時，可以理順問題前后之間的關系，加深對問題的理解，更好地把握問題的內在聯系，明確問題的實質，從而能更好地幫助學生理清解題的思路，找到解題的辦法。當然，數學問題的解法并不一定用數學語言就能找到，它還受其他因素的影響，但是，數學問題的解決最終還是要靠數學語言來完成，所以數學語言對探求解法非常有啟發和幫助。

六、探討數學語言表述的規律

數學是一門系統性和規律性很強的學科，不同的數學知識和數學方法，基本上都有其獨特的規律，而數學語言表述也有跟其他語言表述不同的獨特規律，規律又是內在的本質的東西，不易被發現和掌握。這需要教師和學生從一些具體的數學事實、數學形象、數學方法等問題的表述中，逐步探索和揭示數學語言表述的規律，逐步形成良好的具有自我特色的語言風格，從而不斷提高數學語言表述的水平。

七、掌握三種數學語言形式之間的轉化

數學思維具有靈活性，能隨機應變，如果想在解題出現思維障礙時能及時調整思維角度和方式，這就要求學生對數學語言的三種表示形式(文字語言、符號語言、圖形語言)能正確、靈活地進行轉化、“互譯”，在一種語言形式下解題出現障礙時，及時地進行語言形式的轉化，從另一個角度去尋求解題思路是非常明智之舉。通過語言轉化，一方面可以加深對題意的理解，使隱蔽條件明顯化，使題目中的內在聯系從陌生變為熟悉，另一方面可以使思維更靈活，避免死鉆牛角尖，容易走出障礙圈。事實上，文字語言需要用符號語言或圖形語言將其抽象化或數學化;符號語言也需要文字語言或圖形語言來將它具體化、形象化;圖形語言如果沒有文字語言或符號語言來表述，其數學涵義根本無法表示;很多數學題本身就是數形結合的題目，當然需要文字語言與圖形語言的轉化，同時也需要用符號語言來更好地揭示它們之間的內在聯系。三種數學語言形式的靈活轉化，是學好數學的關鍵和難點之一，需要學生持之以恒地進行有意識的訓練，才能有效地提高他們的數學語言運用能力。

八、掌握培養學生數學語言運用能力的技巧

為了更好地提高學生的數學語言運用能力，還應該掌握以下的一些技巧:

1.語言表述要體現數學的特點

數學語言只要求將數學問題的數量關系及空間形式表述得完整、精練、準確，而不一定要求華麗精彩，否則可能會變成嘩眾取寵，效果會適得其反。

2.用明白通俗的語言，突破符號性

要善于把復雜的東西表述得簡單，把抽象的東西表述得具體，把難懂的東西表述得容易。數學語言里有各種各樣的符號，而且不少是很抽象的，明白通俗的語言有助于學生在頭腦中對所學的知識形成相應的表象，加深對符號的了解。

3.重視數學語言之間的互譯，滲透對立統一的辯證思想

“互譯”一方面指將普通語言轉化為數學語言(即數學化)，比如由具體的對應關系逐步抽象形成函數的概念，以及對抽象的數學語言理解內化借助普通語言或具體實例表達交流，比如根據函數的定義構造函數實例;另一方面還包括不同形態的數學語言之間的轉換，比如等腰三角形的兩個底角相等其符號語言為“在△ABC中，如果AB=AC，則B=C。”“互譯”有助于激發學生學習興趣，加深對數學本質的理解，增強辨析能力，互譯的過程體現對立統一的思想，有助于不同思路的轉換與問題化歸。

4.善于用啟發性語言，突破抽象性

很多數學知識是通過對眾多數學材料的抽象和概括而得到的，具有很強的抽象性和概括性，不易用數學語言來表述。教師要善于用啟發性語言，調動學生思維的自覺性和主動性，使學生在積極思考后頓開茅塞，逐步學會用科學、簡潔的數學語言表述抽象的知識。

5.面向全體學生，喚起情感的共鳴

學生之間存在的差異是客觀的，教師要千方百計適應這一客觀的差異，使不同層次的學生都擁有參與數學語言運用訓練的機會，達到人人有練、人人可練和人人會練，減輕學生學習數學的心理壓力，增強學習數學的信心。

總之，數學語言運用要講究運用的藝術，要有意識地刻苦磨練，精心設計數學語言的階梯，在教學實踐中不斷學習、探索、總結，只有這樣我們才能不斷提高學生的數學語言運用能力，從而不斷提高學生的數學思維能力，以及用數學知識和數學思想方法去解決問題的能力。

(作者單位:江蘇省常州市武進區東安初級中學)