淺談數學概念教學

一、什么是數學概念

所謂數學概念，就是反映現實世界中空間形式和數量關系屬性的思維形式。簡單地說，數學概念就是指書本上的一些名詞術語。它一般分為兩大類，一類是數量較多且需要下定義的，如:方程、函數、角等;一類是數量較少且不用下定義的，如點、線、面等。

每一概念都有內涵和外延。內涵是指這一概念所包含的某一對象的一切基本屬性的總和。外延是指適合某一概念的一切對象。

概念具有確定性與靈活性。確定性是指概念的內涵和外延是確定的，不能含糊不清，變化無常。但是由于客觀事物的發展，人的認識的逐步深化，反映客觀事物的本質屬性的概念也必然要發展變化，這就是概念的靈活性。

二、怎樣講好數學概念

(一)用直觀對比的方法引入概念。一個概念在學生思維上的形成，是需要一定過程的，教師在教學中應從具體到抽象，從現象到本質，引導學生逐步形成概念，即要善于應用直觀對比的方法引入概念。這樣做既可以將抽象思維轉化為形象思維，避免學生聽起來感到枯燥無味，又可減輕他們的記憶負擔。如初一學生在學習數軸時，就可以用溫度計、秤桿這些日常生活中有刻度的實物進行引導:它們是否都有表示“0”的點?是否都有單位長度?是否都有數值增大的方向?在此基礎上就可以概括出數軸的定義。

(二)用準確形象的語言講述概念。教學過程是教師向學生傳授知識的過程，而教師的語言是進行這一過程的必不可少的“武器”。因此，教師能否用準確的語言進行教學，將會直接影響到學生對概念的理解和接受。如果教師對概念中的詞語解釋不清，必然會妨礙學生的正確思考。如“不大于”不能理解為“小于”，“非負”不能認為是“大于零”等，所以教師必須用準備的語言講述概念，學生才有可能正確理解概念。

對一些較難理解的概念，在講解時要想方設法做到形象易懂。如在講數的擴充時，可以從人的成長與認識數的關系談起:初生吃母乳時，沒有人爭，就不需要數的概念;等到大一點吃包子時，知道我一個，哥哥兩個，說明他知道自然數的概念;再大一點，給他和哥哥一個蘋果分著吃，就產生了分數的概念，于是我們就概括出了分數;以后，會花錢了，買東西欠賬就有了負數的概念，因而又概括了有理數。等到學開方計算時，發現了無限不循環小數即無理數，又可進一步概括為實數。這樣講，生動形象，學生聽起來興趣盎然，理解透徹，不易忘記。

(三)指導學生鉆研課本，徹底弄懂基本概念。要將課堂上講的一些概念鞏固下來，并使其轉化為學生自己的知識，指導學生鉆研課本是一條重要的途徑。

看課本一般要求學生做到:第一，這一節重點講什么?老師講的與書上寫的有什么不同?老師為什么這樣講?第二，你是如何理解這一節內容的?是只記住了結論，還是也學會了課本中解決問題的思想和方法。如一元二次方程的求根公式是需要熟記的，但該公式的推導過程即配方法更為重要。從只記公式到掌握其推導方法，是認識數學規律的一個飛躍，把解決問題的方法學到手，比單純地記憶一個結論，要重要得多。第三，對概念中關鍵詞語，要求學生反復推敲，務必搞懂。如函數定義中，“在某個變化過程中”、“某一范圍內”、“惟一確定的值”的含義就要求學生透徹地理解，完全掌握。

三、講數學概念應注意的幾個問題

(一)注意揭示概念的本質特征。為了使學生正確理解概念，可用分類、對比等方法揭示概念的本質特征，使學生在比較中抓住概念的本質屬性。如在講方程時，可從方程中未知數所處的位置不同，來命名整式方程、分式方程和無理方程。這樣屬性突出，外延明確，便于理解。

(二)注意揭示概念的變化發展。有的概念并不是一下子建立起來的，而是經歷了一個由簡單到復雜，由個別到一般不斷深化完善的變化過程。如果在講課時，能揭示這個過程及其帶來的影響，對學生正確全面地理解概念會起到積極的作用。如“角”在平面幾何中是“有公共端點的兩條射線所組成的圖形”，這是孤立靜止的定義，在平面三角中是“射線圍繞著它的端點旋轉所形成的圖形”，由靜到動，由正到負，在立體幾何中又有“異面直線所形成的角”。這樣從平面到空間，角的概念就逐漸完善了、全面了，意義當然也就更廣泛了。

(三)注意揭示概念之間的區別與聯系。有些概念在文字敘述、圖形表示和內容含義上是十分相似的，也是學生常分辨不清的。因此，有必要把這些概念放在一起，從定義、圖形、性質等方面進行分析對比，幫助學生弄清它們之間的區別與聯系。如直線、射線、線段是學生剛學平面幾何時，很容易混淆的三個概念，可從圖形的表示方法、端點個數、有無長度等幾方面進行對比。經過比較學習，確實取得了很好的教學效果。

(作者單位:江蘇省射陽縣四明初級中學)