在Excel中應用隨機函數模擬單服務臺排隊系統

[摘 要]計算機模擬是解決排隊論問題的一個重要手段，可以選擇的軟件有很多，本文提出了一種基于Excel的簡便方法。選用Excel中的隨機函數，配合以自然對數函數，以單服務臺單隊列情況為例，模擬排隊系統。在此基礎上，適當修改參數，即可模擬更多現實情況。

[關鍵詞] 排隊論;單臺單隊;模擬;隨機函數

doi : 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2010 . 09 . 035

[中圖分類號]F224.34 [文獻標識碼]A [文章編號]1673 - 0194(2010)09- 0091 - 02

1引言

排隊論是運籌學理論的一個重要分支，主要研究排隊系統的效率問題。其中幾個經典的數學模型，基于這樣的假設:客戶到達率服從泊松分布，客戶的服務時間服從負指數分布。這些模型為專業技術人員提供了有效的分析手段，能夠處理大部分問題。其研究成果，已經廣泛應用于銀行、通信、鐵路、物流、倉儲等生產實踐領域。但是，現實條件總是復雜多變的。根據具體情況，對經典數學模型做適當調整，這是該領域研究的熱點。

2研究方案的選擇

一個研究方案是，依據數學理論，調整模型，求得新的解;另一個方案是，利用計算機模擬排隊系統，用模擬數據求解。前者可以提供精確的解值，但是需要深厚的數學功底，每次情況改變都意味著新一輪的復雜的公式推導。后者提供的是近似解，調整模型的難度相對較低，上百萬次的批量模擬在計算機上很容易完成。一般企業在缺乏專業數學人才的情況下，更傾向于采用后者來解決問題。

3模擬軟件的選擇

目前，具備模擬功能的軟件有很多，其中比較專業的有Flexsim、 Arena、Promodel、Witness、Automod等等，還有基于Excel的第3方插件——Crystal Ball。其中，Flexsim可以用三維動畫模擬現實中的場景，其他幾個軟件多用于二維場景的模擬，Crystal Ball只能用于數據模擬。如果有必要，這些軟件都是很好的選擇。如果是局部問題，或對于經費投入較少的小型企業，可以選擇易學易用的Excel來解決。

4Excel中的解決方案

Excel中有大量的概率分布函數，配合以隨機函數，可以模擬絕大部分現實情況。本文以單個服務臺，單個隊列為例，在Excel中模擬排隊情況。

(1) 新建一個工作簿，命名為“單臺排隊.xls”，在sheet1工作表中錄入如下數據:

表中B1、B2單元格放置模擬的初始參數;B5到B8單元格用于放置幾個衡量排隊系統效率指標的理論公式，C5到C8放置效率指標的模擬結果;E列到M列用來放置排隊系統的模擬數據[2]。

(2) 在E2單元格錄入公式，= SUM(E1，1)

在J2單元格錄入公式，= H2+I2

在K2單元格錄入公式，= H2-G2

在L2單元格錄入公式，= J2-G2

在M2單元格錄入公式，= IF(K2= 0，1，0)

上述公式錄入完成后，將E2到M2的公式向下復制填充到第10 000行，完成10 000名客戶的模擬。

(3) 在B5到C8單元格錄入如下公式(見表2)[1] 。

(4) 注意，E列到M列的公式中，含有隨機函數RAND()，按F9鍵可以讓它再次取到一個隨機數。每次打開文件、在工作表的其他位置錄入公式等操作，都會讓它重新取值。

(5) 因為隨機函數的取值不同，每次得到的模擬結果也略有不同。其中一次模擬結果如表3所示，比較“理論結果”和“模擬結果”可知，這種模擬方法是完全有效的。

(6) 注意，在2003版的Excel中，每張工作表上可以做65 000次的模擬，如果需要30萬次以上的精確模擬，可以使用2007版的Excel。

5總結

本文提供了一個在Excel中模擬排隊系統的簡便方法，如果現實條件改變，可以在這個電子表格模擬模型的基礎上修改相關參數。例如正態分布的顧客到達率、均勻分布的服務率等。由于計算機硬件水平的不斷提高，作為非專業的模擬工具，Excel在速度上的缺陷將越來越不重要，它的普及性和易用性是人們選擇它的主要原因。

主要參考文獻

[1] 唐應輝，唐小我. 排隊論:基礎與分析技術[M]. 北京:科學技術出版社，2006.

[2] [美] 約翰·沃肯巴赫(John Wakenbach). Excel 2002公式與函數應用寶典[M]. 路曉村，譯. 北京:電子工業出版社，2002:131 - 136.