認股權(quán)證溢價的存在條件\\最大化條件及其證明

[摘要]認股權(quán)證溢價的研究非常具有理論價值和現(xiàn)實指導(dǎo)意義。但目前認股權(quán)證溢價的相關(guān)研究成果非常少見，因此亟需研究。本文在全面考慮認股權(quán)證投資的基礎(chǔ)上，對認股權(quán)證溢價的存在條件、最大化條件等問題進行探討，并給出了比較清晰的證明。

[關(guān)鍵詞]認股權(quán)證溢價;存在條件;最大化條件;證明

一、認股權(quán)證溢價及其研究必要性

(一)認股權(quán)證溢價

認股權(quán)證是由股份公司發(fā)行的，持有人能夠按照特定的價格，在特定時間內(nèi)購買該公司一定數(shù)量股票(通常為普通股)的選擇權(quán)憑證。

認股權(quán)證溢價是認股權(quán)證實際價值超過其理論價值的差額。其中，理論價值一般指認股權(quán)證應(yīng)該具有的價值，簡單計算公式為:(普通股的預(yù)計市場價格或內(nèi)在價值—執(zhí)行價格)×認股權(quán)證一份可以認購的普通股股數(shù);實際價值一般指認股權(quán)證在其有效期內(nèi)某一考察時期(或時點)具有的價值，簡單計算公式為:(普通股的實際市場價格—執(zhí)行價格)×認股權(quán)證一份可以認購的普通股股數(shù)。

(二)認股權(quán)證溢價研究的必要性

認股權(quán)證被較多的雜志和教材涉及，但認股權(quán)證溢價卻很少被提及。經(jīng)過對截止2009年的重要財經(jīng)雜志進行檢索，沒有發(fā)現(xiàn)認股權(quán)證溢價的相關(guān)研究成果。所看到的在我國比較流行的幾本西方財務(wù)管理教材，只發(fā)現(xiàn)斯蒂芬#8226;A#8226;羅斯等[1]提及了認股權(quán)證，但對認股權(quán)證溢價只字未提。我國財務(wù)管理教材對認股權(quán)證溢價進行研究的也不多見:①認股權(quán)證溢價的數(shù)額。趙德武等[2]、葉陳剛等[3]和宋獻忠等[4]認為，認股權(quán)證超理論價值的溢價是實際價值超理論價值的差額(或部分)。劉志遠[5]認為，認股權(quán)證溢價是認股權(quán)證市場價值大于理論價值的差額。②認股權(quán)證溢價的最大化條件。葉陳剛等[3]、宋獻忠等[4]和劉志遠[5]提出，在股票市場價格接近或者等于履約價格(或認購價格)時，溢價達到最大。葉陳剛等[3]進一步給出了簡單的證明。

上述研究為我們提供了借鑒，但現(xiàn)有研究存在以下主要不足:①在計算認股權(quán)證的投資收益率時，僅考慮了購買認股權(quán)證的投資[4]，忽略了以執(zhí)行價格購入普通股所發(fā)生的這部分支出。實際上，投資認股權(quán)證并獲益需要經(jīng)過三個階段，即:購買認股權(quán)證，憑借認股權(quán)證以執(zhí)行價格購買普通股，高價賣出普通股，也就是說完整的認股權(quán)證投資應(yīng)該包括購買認股權(quán)證和以執(zhí)行價格購入普通股這兩部分支出。②對認股權(quán)證溢價之所以存在，特別是存在條件毫無涉及。③對溢價在股票市場價格接近或者等于履約價格(或認購價格)時達到最大的條件沒有給出有力的證明。同時由于研究認股權(quán)證溢價具有很強的理論價值和現(xiàn)實指導(dǎo)意義，特別是研究其存在條件和最大化條件，可以為我們在進行認股權(quán)證投資時及時地捕捉投資時機，提供十分重要的參考。

鑒于此，本文在吸收現(xiàn)有研究長處，全面考慮認股權(quán)證投資的基礎(chǔ)上，對認股權(quán)證溢價的存在條件、最大化條件等問題進行探討，并給出了比較清晰的證明。

二、認股權(quán)證溢價的存在條件及其證明

(一)認股權(quán)證溢價的存在條件

認股權(quán)證溢價的存在是以非理性需求為前提的，也就是說非理性需求的存在使認股權(quán)證的實際價值高于其理論價值。

(二)認股權(quán)證溢價存在條件的證明

某公司規(guī)定，認股權(quán)證持有者可以以每股10元的價格每權(quán)購買一股普通股，此時普通股的內(nèi)在價值為15元。一年后普通股的每股市價上升到30元。現(xiàn)有兩個投資者，甲投資于認股權(quán)證，乙投資于普通股。我們通過比較這兩個投資者一年后不同情況下的投資收益率來進行證明。

根據(jù)資料，認股權(quán)證的理論價值 (元)

第一種情況。甲、乙投資額相等，也就是說甲購買認股權(quán)證以及按執(zhí)行價格購買普通股的總支出等于乙購買普通股的總支出。假設(shè)兩者的投資額均為195元。

1.當認股權(quán)證實際價值低于其理論價值時(假設(shè)認股權(quán)證的實際市場價格為3元)

(1)甲總投資額為195元，其中45元用于購買認股權(quán)證，150元用于行權(quán)購入股票

甲購買的認股權(quán)證數(shù) (權(quán))

甲行權(quán)購入的股票數(shù) (股)

甲一年后的利潤 (元)

甲的總投資收益率 = 投資利潤/總投資=投資利潤/(認股權(quán)證購買支出+購買普通股執(zhí)行價格支出)

(2)乙總投資額為195元，全部用于購入股票

乙購買的普通股數(shù) (股)

乙一年后的利潤 (元)

乙的總投資收益率

(3)甲、乙投資收益率的差額

2.當認股權(quán)證實際價值等于其理論價值時(假設(shè)認股權(quán)證的實際市場價格為5元)

(1)甲總投資額為195元，其中65元用于購買認股權(quán)證，130元用于行權(quán)購入股票

甲購買的認股權(quán)證數(shù) (權(quán))

甲行權(quán)購入的普通股數(shù) (股)

甲一年后的利潤 (元)

甲的總投資收益率 = 投資利潤/總投資=投資利潤/(認股權(quán)證購買支出+購買普通股執(zhí)行價格支出)

(2)乙的投資、利潤和投資收益率與“第一種情況。1.(2)”情況相同

乙的總投資收益率

(3)甲、乙投資收益率的差額

3.當認股權(quán)證實際價值高于其理論價值時(假設(shè)認股權(quán)證的實際市場價格為6.25元)

(1)甲總投資額為195元，其中75元用于購買認股權(quán)證，120元用于行權(quán)購入股票

甲購買的認股權(quán)證數(shù) (權(quán))

甲行權(quán)購入的普通股數(shù) (股)

甲一年后的利潤 (元)

甲的總投資收益率 = 投資利潤/總投資=投資利潤/(認股權(quán)證購買支出+購買普通股執(zhí)行價格支出)

(2)乙的投資、利潤和投資收益率與“第一種情況。1.(2)”情況相同

乙的總投資收益率

(3)甲、乙投資收益率的差額

經(jīng)過分析，我們發(fā)現(xiàn)，在甲、乙投資額相等的情況下，當認股權(quán)證的實際價值低于其理論價值時，認股權(quán)證的投資收益率為130.77%，高于普通股;當認股權(quán)證的實際價值等于其理論價值時，認股權(quán)證的投資收益率為100%，與普通股相同;當認股權(quán)證的實際價值高于其理論價值時，認股權(quán)證的投資收益率為84.62%，低于普通股。

第二種情況。甲、乙投資額不相等，但初始投資額相等，也就是說甲購買認股權(quán)證的支出等于乙購買普通股的支出，此時乙購買普通股的初始支出也就是他的總支出。假設(shè)兩者的初始投資額均為60元。

1.當認股權(quán)證實際價值低于其理論價值時(假設(shè)認股權(quán)證的實際市場價格為3元)

(1)甲總投資額為260元，其中初始投資60元用于購買認股權(quán)證，200元用于行權(quán)購入股票

甲購買的認股權(quán)證數(shù) (權(quán))

甲行權(quán)購入的普通股數(shù) (股)

甲一年后的利潤 (元)

甲的總投資收益率 = 投資利潤/總投資=投資利潤/(認股權(quán)證購買支出+購買普通股執(zhí)行價格支出)

(2)乙總投資額，或者初始投資均為60元，用于購入股票

乙購買的普通股數(shù) (股)

乙一年后的利潤 (元)

乙的總投資收益率

(3)甲、乙投資收益率的差額

2.當認股權(quán)證實際價值等于其理論價值時(假設(shè)認股權(quán)證的實際市場價格為5元)

(1)甲總投資額為180元，其中初始投資60元用于購買認股權(quán)證，120元用于行權(quán)購入股票

甲購買的認股權(quán)證數(shù) (權(quán))

甲行權(quán)購入的普通股數(shù) (股)

甲一年后的利潤 (元)

甲的總投資收益率 = 投資利潤/總投資=投資利潤/(認股權(quán)證購買支出+購買普通股執(zhí)行價格支出)

(2)乙的投資、利潤和投資收益率與“第二種情況。1.(2)”情況相同

乙的總投資收益率

(3)甲、乙投資收益率的差額

3.當認股權(quán)證實際價值高于其理論價值時(假設(shè)認股權(quán)證的實際市場價格為7.5元)

(1)甲總投資額為140元，其中初始投資60元用于購買認股權(quán)證，80元用于行權(quán)購入股票

甲購買的認股權(quán)證數(shù) (權(quán))

甲行權(quán)購入的普通股數(shù) (股)

甲一年后的利潤 (元)

甲的總投資收益率 = 投資利潤/總投資=投資利潤/(認股權(quán)證購買支出+購買普通股執(zhí)行價格支出)

(2)乙的投資、利潤和投資收益率與“第二種情況。1.(2)”情況相同

乙的總投資收益率

(3)甲、乙投資收益率的差額

經(jīng)過分析，我們發(fā)現(xiàn)，在甲、乙投資總額不等但初始投資額相等的情況下，當認股權(quán)證的實際價值低于其理論價值時，認股權(quán)證的投資收益率為130.77%，高于普通股;當認股權(quán)證的實際價值等于其理論價值時，認股權(quán)證的投資收益率為100%，與普通股相同;當認股權(quán)證的實際價值高于其理論價值時，認股權(quán)證的投資收益率為71.43%，低于普通股。

綜合上述，我們可以知道，不管甲、乙投資額相等與否，兩種情況得出的結(jié)論相似:當認股權(quán)證的實際價值低于其理論價值時，認股權(quán)證的投資收益率高于普通股;當認股權(quán)證的實際價值等于其理論價值時，認股權(quán)證的投資收益率與普通股相同;當認股權(quán)證的實際價值高于其理論價值時，認股權(quán)證的投資收益率低于普通股。為什么會存在這種情況呢?

接下來讓我們分析一下，伴隨著認股權(quán)證實際價值逐漸提高直至高于其理論價值這一過程，認股權(quán)證收益率逐漸降低直至低于普通股收益率甚至趨于零的原因。

1.理性需求(或者有效需求)不足直至全部得到滿足，或者說非理性需求為零的情況下，溢價無從存在。當認股權(quán)證的實際價值低于其理論價值并且認股權(quán)證的投資收益率高于普通股的投資收率時，理性需求不足，投資者會競相投資認股權(quán)證，促使認股權(quán)證的實際價值上升直至等于其理論價值。當認股權(quán)證的實際價值等于其理論價值時，認股權(quán)證的投資收益率等于普通股的投資收益率，此時理性需求飽和，也就是說理性需求全部得到滿足，或者說非理性需求為零，認股權(quán)證的溢價也歸為零。

2.投資慣性導(dǎo)致非理性需求存在，此時溢價產(chǎn)生。循著上一階段投資狂熱的慣性，由于一部分投資者盲目跟風(fēng)，或者投資過多無法及時收回，形成了對認股權(quán)證的過剩需求，或者稱為非理性需求、無效需求，使得認股權(quán)證的實際價值進一步上升，超過其理論價值，形成了溢價。

3.非理性需求是溢價存在的條件。上述分析表明，非理性需求導(dǎo)致溢價產(chǎn)生，但溢價在完善的市場中決不會長久，因為溢價存在時認股權(quán)證的投資收益率低于普通股的投資收益率，此時理性投資者會將投資從認股權(quán)證轉(zhuǎn)向普通股，從而認股權(quán)證實際價值會逐漸降低直至等于其理論價值，導(dǎo)致溢價消失。可見溢價為零應(yīng)該是完善市場條件下的常態(tài)，也就是說在市場完全有效和投資者完全理性的情況下，溢價是不會存在的。只有投資者非完全理性和市場非完全有效，最終導(dǎo)致對認股權(quán)證的過剩需求(或者非理性需求)的條件下，溢價才會存在。

總之，當認股權(quán)證的實際價值低于其理論價值時，認股權(quán)證的高收益率會促使投資者拋棄普通股而追捧認股權(quán)證，有效需求的增加使其實際價值上升直至等于其理論價值，此時有效需求全部得到滿足，溢價為零。如果此時對認股權(quán)證的需求繼續(xù)增加，就會出現(xiàn)無效需求，使認股權(quán)證的實際價值高于其理論價值，此時溢價產(chǎn)生。接下來，當認股權(quán)證的實際價值高于其理論價值時，認股權(quán)證的低收益率會促使投資者拋棄認股權(quán)證而追捧普通股，無效需求的減少使其實際價值下降直至等于其理論價值，此時無效需求和溢價同時歸零。因此我們已經(jīng)證明，只有認股權(quán)證的過剩需求(或者非理性需求)才是其溢價存在的前提或者條件。

三、認股權(quán)證溢價的最大化條件及其證明

(一)認股權(quán)證溢價的最大化條件

當普通股的預(yù)計市場價值或者內(nèi)在價值等于或者接近其執(zhí)行價格(或者履約價格)時，認股權(quán)證溢價達到最大。

(二)認股權(quán)證溢價最大化條件的證明

某公司規(guī)定，認股權(quán)證持有者可以以每股10元的價格每權(quán)購買一股普通股，一年后普通股的每股市價上升到30元。我們通過比較一年后不同情況下的認股權(quán)證溢價來進行證明。

1.普通股內(nèi)在價值低于其執(zhí)行價格的情況(假設(shè)普通股內(nèi)在價值為8元)

(1)認股權(quán)證的理論價值 (元)

如果普通股內(nèi)在價值低于其執(zhí)行價格，認股權(quán)證的價值為負數(shù)，沒有投資價值。此時投資者不會購買認股權(quán)證，股份公司只有免費贈送，因此認股權(quán)證的理論價值最低只能為零。

(2)一年后認股權(quán)證的實際價值 (元)

(3)認股權(quán)證的溢價 (元)

2.普通股內(nèi)在價值等于其執(zhí)行價格的情況(假設(shè)普通股內(nèi)在價值為10元)

(1)認股權(quán)證的理論價值 (元)

(2)一年后認股權(quán)證的實際價值 (元)

(3)認股權(quán)證的溢價 (元)

3.普通股內(nèi)在價值高于其執(zhí)行價格的情況(假設(shè)普通股內(nèi)在價值為15元)

(1)認股權(quán)證的理論價值 (元)

(2)一年后認股權(quán)證的實際價值 (元)

(3)認股權(quán)證的溢價 (元)

4.普通股內(nèi)在價值更高于其執(zhí)行價格的情況(假設(shè)普通股內(nèi)在價值為20元)

(1)認股權(quán)證的理論價值 (元)

(2)一年后認股權(quán)證的實際價值 (元)

(3)認股權(quán)證的溢價 (元)

綜上所述，當普通股的預(yù)計市場價值或者內(nèi)在價值低于其執(zhí)行價格時，認股權(quán)證的價值為負數(shù)，此時認股權(quán)證對投資者來說毫無意義，投資者決不會持有，作為股份公司只能免費贈送，但公司絕不會干贈送認股權(quán)證再搭送現(xiàn)金的傻事(因為認股權(quán)證的價值為負值)，因此認股權(quán)證的最低價值只能為零。也就是說普通股內(nèi)在價值低于其執(zhí)行價格的情況與普通股內(nèi)在價值等于其執(zhí)行價格的情況，兩者實際上是一回事，兩種情況下認股權(quán)證的價值均為零。但股份公司顯然不愿意發(fā)行普通股內(nèi)在價值低于其執(zhí)行價格的認股權(quán)證，因為一則對投資者毫無價值，二者股份公司費力不討好。況且，根據(jù)發(fā)達市場上普通股的表現(xiàn)及其有關(guān)理論，在理性市場上內(nèi)在價值低于其執(zhí)行價格的普通股很少能夠表現(xiàn)出比執(zhí)行價格高的實際市場價值(當然在市場出現(xiàn)過熱、不完善或者投機行為極端活躍等不良反應(yīng)時，另當別論)。因此理性的股份公司會選擇發(fā)行普通股內(nèi)在價值大于或者等于其執(zhí)行價格的認股權(quán)證。上述證明、分析的過程和結(jié)論可以看出，普通股內(nèi)在價值等于其執(zhí)行價格下的認股權(quán)證溢價要大于普通股內(nèi)在價值高于其執(zhí)行價格下的認股權(quán)證溢價，并且達到最大。因此我們就證明了在普通股內(nèi)在價值等于或者接近其執(zhí)行價格時認股權(quán)證溢價達到了最大，或者說認股權(quán)證溢價達到最大的條件就是普通股內(nèi)在價值等于或者接近其執(zhí)行價格。

四、小結(jié)

總括全文我們可以得出如下結(jié)論，認股權(quán)證溢價以非理性需求的存在為條件，它在普通股內(nèi)在價值等于或者接近其執(zhí)行價格時達到了最大。這些結(jié)論不僅能夠完善現(xiàn)有研究的不足，同時有利于我們及時地捕捉投資時機，可以作為認股權(quán)證投資的重要參考。

主要參考文獻

[1]斯蒂芬#8226;A#8226;羅斯，等.公司理財基礎(chǔ)(第五版)[M].方紅星譯.大連:東北財經(jīng)大學(xué)出版社，2002:436—445.

[2]趙德武等.財務(wù)管理[M].北京:高等教育出版社，2003:118.

[3]葉陳剛，向正軍.財務(wù)管理學(xué)[M].武漢:武漢大學(xué)出版社，2000:167.

[4]宋獻忠，吳思明.中級財務(wù)管理[M].大連:東北財經(jīng)大學(xué)出版社，2002:207-208.

[5]劉志遠.財務(wù)管理[M].天津:南開大學(xué)出版社，2004:272.