索―砼弦支梁與先張預(yù)應(yīng)力混凝土梁的受力性能比較

摘要本文以先張預(yù)應(yīng)力混凝土梁與索―砼弦支梁為例研究了體內(nèi)、體外預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的不同性能。首先利用極限承載力確定預(yù)應(yīng)力筋截面積與跨度、荷載的關(guān)系，并借助于這個關(guān)系，優(yōu)化分析正常使用極限狀態(tài)時兩種梁在所用材料、截面形狀及荷載一致的情況下各自的跨越能力和預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力，最后發(fā)現(xiàn)索―砼弦支梁在這兩個方面均遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于先張預(yù)應(yīng)力混凝土梁，因此索―砼弦支梁更適用于大跨度結(jié)構(gòu)。

關(guān)鍵詞預(yù)應(yīng)力混凝土 最大跨度 優(yōu)化設(shè)計(jì) 性能比較

中圖分類號:TU3文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

索―砼弦支梁結(jié)構(gòu)體系可以跨越較大跨度，滿足功能要求，布置靈活，在近年來應(yīng)用日趨廣泛。本文采用LINGO優(yōu)化分析的方法，對此種體外索混凝土組合梁與先張預(yù)應(yīng)力混凝土梁進(jìn)行對比分析，研究兩種混凝土梁受力時的最大跨越長度及預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力情況。

1 計(jì)算模型的建立及內(nèi)力分析

1.1 基本假設(shè)

(1)為簡化計(jì)算，梁中非預(yù)應(yīng)力縱筋按構(gòu)造配置，計(jì)算時忽略不計(jì);預(yù)應(yīng)力筋只布置在受拉區(qū)，受壓區(qū)不設(shè)預(yù)應(yīng)力筋。(2)外荷載作用時，忽略混凝土的拉應(yīng)力，并且主梁受力變形符合平截面假定。(3)忽略預(yù)應(yīng)力筋的摩阻損失，認(rèn)為預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力沿其長度方向?yàn)槌Ａ俊?4)假設(shè)梁具有足夠的抗剪強(qiáng)度、足夠的粘結(jié)和錨固能力，梁最終由于受彎而失效。

1.2 模型建立

(1)兩種梁均采用相同的矩形截面(300mm×350mm)、C50混凝土、預(yù)應(yīng)力筋的材料和截面積。混凝土強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值fck = 32.4MPa，強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fcd = 23.1MPa，彈性模量Ec = 3.45×104MPa;鋼絞線強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值fpk = 1860MPa，設(shè)計(jì)值fpy = 1320MPa，彈性模量Ep = 1.95×105MPa;先張預(yù)應(yīng)力混凝土梁預(yù)應(yīng)力筋形心至受拉區(qū)邊緣的距離ap = 60mm。

(2)索―砼弦支梁的撐桿作為傳遞外荷載，提高結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性能的關(guān)鍵構(gòu)件，其與上弦直梁的連接絕對不能采用鉸接，故采用剛接方式。

(3)將混凝土梁所受的荷載向其形心軸簡化，以簡支梁右端鉸點(diǎn)為原點(diǎn)，水平向右為x軸正向建立水平坐標(biāo)系。由于對稱性，僅選取右半部分梁作為研究對象。

預(yù)應(yīng)力混凝土梁各點(diǎn)彎矩為M = qlx/2-qx2/2，跨中截面最大彎矩Mmax = ql2/8。

索―混凝土弦支梁左半部分梁上各點(diǎn)彎矩為

式中，M0 = Tl0(1-cosα)，F(xiàn)x = T(1-cosα)，F(xiàn)y = Tsinα。

支座到撐桿的部分，由dM/dx = 0得彎矩圖拋物線對稱軸x0 = l/2-Apσpsinα/q。

2 由極限承載力確定預(yù)應(yīng)力筋的截面積

由平衡條件可得正截面承載力計(jì)算基本公式:

∑X = 0，α1fcdbx = fpyAp

∑M = 0，Mmax≤fpyAp(h-ap-x/2)

由此確定預(yù)應(yīng)力筋的截與梁跨度和所受荷載的關(guān)系。

先張預(yù)應(yīng)力混凝土梁:fpyAp(h-a-fpyAp /(2α1fcdb))≥ql2/8。為了比較兩種梁的性能，索―砼弦支梁的預(yù)應(yīng)力筋采取與先張預(yù)應(yīng)力混凝土梁相同的截面積。

3 正常使用極限狀態(tài)時兩種梁在相同荷載下最大跨度的優(yōu)化設(shè)計(jì)

正常使用極限狀態(tài)所有的應(yīng)力損失均已完成，此時預(yù)應(yīng)力筋的有效應(yīng)力為σpe，并認(rèn)為危險截面處混凝土受拉區(qū)邊緣尚未出現(xiàn)拉應(yīng)力，受壓區(qū)邊緣達(dá)到其正常使用階段的容許應(yīng)力。

3.1 先張預(yù)應(yīng)力混凝土梁

在梁的截面形狀和荷載情況已知的前提下，為了使梁的跨度l最大，引入了預(yù)應(yīng)力筋截面積Ap和預(yù)應(yīng)力筋有效應(yīng)力σpe兩個決策變量，在限制條件下通過優(yōu)化這兩個變量使跨度最大。

目標(biāo)函數(shù):Max f = l

限制條件:

(1)上緣混凝土應(yīng)力:

σ'c = σpeAp/A0+[σpeAp(y-ap)-Mmax]/W0∈[0，0.5fck]

(2)下緣混凝土應(yīng)力:

σc = σpeAp/A0+[σpeAp(y-ap)-Mmax]/W0∈[0，0.5fck]

(3)預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力:σp = σpe+αEPMmaxy0p/I0≤0.6fpk

(4)預(yù)應(yīng)力筋面積:fpyAp(h-a-fpyAp /(2α1fcdb))≥ql2/8

(5)最小保護(hù)層厚度要求:Ap≤2π(ap-25mm)2

其中，A0 = bh+(αEP-1)Ap;αEP = Ep/Ec;α1 = 10;y = (0.5bh2+(αEP-1)Apap)/A0;y' = h-y;I0 = bh3/12+bh(y'-0.5h)2+(αEP-1)Ap(y-ap)2;W0 = I0/y;W'0 = I0/y';。

3.2 索――混凝土弦支梁

為比較兩種梁的性能，選取相同截面積Ap的鋼絞線作為索―砼弦支梁的拉索。為了使梁在不同荷載作用下的跨度l最大，引入了拉索最大偏心距l(xiāng)0、拉索偏角α和預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力σp三個決策變量，在限制條件下通過優(yōu)化這三個變量使跨度最大。

目標(biāo)函數(shù):Maxf = l(下轉(zhuǎn)第125頁)(上接第116頁)

限制條件:(1)跨中截面上緣混凝土應(yīng)力:

σ'c = σpAp/A+M/W0≤0.5fck

(2)跨中截面下緣混凝土應(yīng)力:σc = σpAp/A - M/W0≥0

(3)撐桿處梁右截面上緣混凝土應(yīng)力:

σ'lc = σpAp/A+Ml/W0≥0

(4)撐桿處梁右截面下緣混凝土應(yīng)力:

σlc = σpAp/A - Ml/W0≤0.5fck

(5)當(dāng)0≤x0≤l0/tanα?xí)r，

x0處截面上緣混凝土應(yīng)力:σ'3c = σpApcosα/A+M3/W0≤0.5fck

x0處截面下緣混凝土應(yīng)力:σ3c = σpApcosα/A-M3/W0≥0

當(dāng)x0>l0tanα?xí)r，

撐桿處梁左截面上緣混凝土應(yīng)力:

σ'2c = σpApcosα/A+M2/W0≤0.5fck

撐桿處梁左截面下緣混凝土應(yīng)力:

σ2c = σpApcosα/A-M2/W0≥0

(6)預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力:σp≤0.6fpk

其中，A = bh，W0 = bh2/6，x0 = l/2-Apσpsinα/q。

3.3 結(jié)果分析

利用實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到荷載與梁最大跨度的函數(shù)關(guān)系:(1)先張預(yù)應(yīng)力混凝土梁:lmax = 1251q-0.5;(2)索―混凝土弦支梁:lmax = 2680.4q-0.5125。

先張預(yù)應(yīng)力混凝土梁在指定荷載下達(dá)到最大跨度時，預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力、危險截面上各點(diǎn)混凝土應(yīng)力均達(dá)到各自的容許值，預(yù)應(yīng)力筋截面積保持為定值。索―砼弦支梁在采用與先張預(yù)應(yīng)力混凝土梁相同的荷載、鋼筋截面積時，其最大跨度約為后者的2倍，預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力為470～481Mpa，僅達(dá)到其容許應(yīng)力的2/5，由此可見，索―砼弦支梁的性能遠(yuǎn)優(yōu)于先張預(yù)應(yīng)力混凝土梁，另外，在兩者保持相同預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力的前提下，可適當(dāng)減少索―砼弦支梁的鋼筋截面積。

4 結(jié)論

在相同荷載、相同預(yù)應(yīng)力筋截面積的情況下，索―砼弦支梁的最大跨度比先張預(yù)應(yīng)力混凝土梁大得多，同時前者預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力卻小于后者。在大跨度結(jié)構(gòu)中，索―砼弦支梁的性能要優(yōu)于先張預(yù)應(yīng)力混凝土。

在相同荷載、預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力相同的情況下，若達(dá)到相同的跨度，索―砼弦支梁可以適當(dāng)減小預(yù)應(yīng)力筋的截面積，這樣就減少了預(yù)應(yīng)力筋的用量，節(jié)約成本。

由于體外索的作用，減少了混凝土梁脆性破壞的程度，提高了結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度。同時，索―砼弦支梁也存在著一些缺點(diǎn)，比如體外預(yù)應(yīng)力筋無混凝土保護(hù)，防火性能、耐久性能較差;對錨固質(zhì)量要求比較高;在外部張拉預(yù)應(yīng)力筋會犧牲部分可用空間等，但它將以其顯著的性能在大跨度結(jié)構(gòu)中得到廣泛的應(yīng)用。本研究方法基于Lingo優(yōu)化分析的方法，也可用于矩形截面預(yù)應(yīng)力梁荷載―跨度的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

參考文獻(xiàn)

[1]王樹，管志忠，葛家琪，梁毅山，梁海彤.北京金融街F7/9大廈空間張弦梁結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)研究[J].建筑結(jié)構(gòu)，2009.10:80.

[2]胡狄.預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基本原理[M].北京:中國鐵道出版社，2009.

[3]李晨光，劉航，段建華，黃芳瑋.體外預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)技術(shù)與工程應(yīng)用[M].北京:中國建筑工業(yè)出版社，2007.

[4]陳繼光等.基于ANSYS的索―混凝土弦支梁結(jié)構(gòu)體系力學(xué)性能分析[J].建筑技術(shù)開發(fā)，2010.3:1-2.